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【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：3.2.5距离(选学)

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【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：章末归纳提升3

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：章末归纳提升3

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数学[RB· 选修2-1]
(5) 面面平行：①证明两个平面的法向量平行 ( 即是共线向 量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题．
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数学[RB· 选修2-1]
如图 3－1 所示， 在四棱锥 P－ABCD 中， 底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点， 作 EF⊥PB 于点 F. (1)证明：PA∥平面 EDB； (2)证明：PB⊥平面 EFD.
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数学[RB· 选修2-1]
(1)连接 AC，交 BD 于 G，连接 EG. a a 依题意得 A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0， ， )，因为底面 ABCD 2 2 a a 是正方形，所以 G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为( ， ， 2 2 a a → → → ＝2EG → ，即 PA 0)且PA＝(a,0，－a)，EG＝( ，0，－ )，所以PA 2 2 ∥EG，而 EG 平面 EDB 且 PA⊄平面 EDB，所以 PA∥平面 EDB.
【答案】
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D
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数学[RB· 选修2-1]
已知 a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)． (1)求 a＋b，a－b，a· b； (2)若 c＝(m,2，n)且 a∥c，求 c； (3)若 p＝(1，x，y)且 a⊥p，b⊥p，求 p.
【解】 (1)a＋b＝(－1，－2,1)，a－b＝(5，－4,9)， a· b＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)＝－29.

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-2配套课件：1.3.2利用导数研究函数的极值

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-2配套课件：1.3.2利用导数研究函数的极值
已知函数y＝f(x)及其定义域内 极 一点x0，如果对x0附近的所有 小 f(x)>f(x0) ，则称 点x，都有___________ 值 函数f(x)在点x0处取极小值
极 值
y极小＝f(x0) 记作：__________
极值点
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极大值点和极小值点 ________________________ 统称为极值点
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RB . 数学 . 选修2-2 【自主解答】 (1)y′＝6x(x2－1)2＝6x(x＋1)2(x－1)2.
令y′＝0解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1. 当x变化时，y′，y的变化情况如下表： x y′ y (－ ∞ ，－1) － －1 0 (－1， 0) － 0 0 (0，1) ＋ 1 0 (1，＋ ∞) ＋
课 前 自 主 导 学
●三维目标 1．知识与技能 (1) 结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要
课 堂 互 动 探 究
条件和充分条件；
(2) 理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值与最 值．
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RB . 数学 . 选修2-2 2．过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值
【提示】
极值点两侧单调性必须相反，欲研究函数的
极值，需先研究函数的单调性．
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RB . 数学 . 选修2-2 求可导函数y＝f(x)的极值的步骤
(1)求导数f′(x)；
(2)求方程 f′(x)＝0 的所有实数根； (3)考察在每个根x0附近，______________ 从左到右 ，导函数f′(x)的 符号如何变化．

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版必修五配套课件：3.2-第1课时均值不等式

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版必修五配套课件：3.2-第1课时均值不等式

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数学[RB·必修5]
法二 取 a＝2，b＝8，则 ab＝4，a＋2 b＝5，
∴a<
a＋b ab< 2 <b.
【答案】 B
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数学[RB·必修5]
运用均值不等式比较大小时应注意成立的条件，即 a＋ b≥2 ab成立的条件是 a>0，b>0，等号成立的条件是 a＝b；a2 ＋b2≥2ab 成立的条件是 a，b∈R，等号成立的条件是 a＝b.
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数学[RB·必修5]
若 a>0，b>0，c>0，求证：a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ac. 【证明】 ∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b≥2 ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”，b＋c≥2 bc， 当且仅当 b＝c 时取“＝”，a＋c≥2 ac，当且仅当 a＝c 时取 “＝”，
当且仅当 x＝2y>0 时，等号成立，即 a 的最大值为12，所以 a
∈－∞，12.
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1．均值定理
数学[RB·必修5]
如果 a，b∈R＋，那么a＋2 b ≥ ab.当且仅当 a＝b 时，等号
成立．以上结论通常称为均值不等式．
2．算术平均值与几何平均值
对于任意两个正实数 a，b，数a＋2 b叫做 a，b 的算术平均值，
数 ab叫做 a，b 的几何平均值．
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数学[RB·必修5]
已知 a>b>1，P＝ lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋2 b，

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件：2.1.2离散型随机变量的分布列

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件：2.1.2离散型随机变量的分布列
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数学[RB· 选修2-3]
因此，X的分布列为 X 1 2 3 4
10 33 72 6 P 13 132 133 133
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数学[RB· 选修2-3]
1．本题易忽视条件中“直到取出合格品为止”，对于(1)(3) 中不能准确得出X的取值，再者(2)中易忽视“有放回”的条 件，认为X的取值是有限的，求离散型随机变量的分布列，正确 求得随机变量的取值及取每个值时的概率是关键，比较(1)， (2)，(3)中随机变量X取值的确定方法． 2．分布列只是一种形式，求出它的目的在于研究随机现象 的规律性，如从分布列中可以看出随机变量的分布情况以及它 取各个值的可能性的大小等．
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数学[RB· 选修2-3]
当X＝3时，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到的
3 10 3×3×10 合格品，故P(X＝3)＝ ＝132· ， 13×13×13 13
类似地，当X＝n时，即前n－1次均取到次品，而第n次取到 合格品，
3 － 10 故P(X＝n)＝13n 113，n＝1,2,3，„
因此，X的分布列为
X 1
2
3
„
n
„
3 － 10 10 3 10 3 2 10 · „ n 1· „ P · 13 13 13 13 13 13 13
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数学[RB· 选修2-3]
(3)X的取值为1,2,3,4. 10 当X＝1时，即第一次就取到合格品，故P(X＝1)＝13， 当X＝2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意 第二次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品，故P(X＝2) 3 11 33 ＝13×13＝132， 3 2 12 72 类似地，P(X＝3)＝13×13×13＝133， 3 2 1 13 6 P(X＝4)＝13×13×13×13＝133.

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-2配套课件：1.3.3导数的实际应用

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-2配套课件：1.3.3导数的实际应用

确定其最大(小)者为最大(小)值．
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RB . 数学 . 选修2-2
请你设计一个包装盒，如图 1－ 3－10所示， ABCD是边 长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的 等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重
合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F
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RB . 数学 . 选修2-2
所以商场每日销售该商品所获得的利润
2 2 ＋10（x－6） ＝ 2＋ 10(x－ 3)(x－ f(x)＝ (x－ 3) x － 3
6)2，3＜x＜6， 从而， f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x －6)，
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RB . 数学 . 选修2-2 【思路探究】 (1)根据x＝5时，y＝11求a的值．
(2)把每日的利润表示为销售价格x的函数，用导数求最大
值．
a 【自主解答】 (1)因为 x＝5 时，y＝11，所以 ＋10 2 ＝11，a＝2. 2 (2)由 (1)可知，该商品每日的销售量 y＝ ＋10(x x－3 －6)2，
RB . 数学 . 选修2-2
教 学 教 法 分 析
1．3 . 3
导数的实际应用
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 选 资 源
课 前 自 主 导 学
●三维目标 1．知识与技能 (1)研究使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优
课 堂 互 动 探 究
化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件：2.3.1离散型随机变量的数学期望

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件：2.3.1离散型随机变量的数学期望

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数学[RB· 选修2-3]
【思路探究】 (1)可先求“甲乙两单位的演出序号至少有 一个为奇数”的对立事件的概率． (2)先求出X的取值及每个取值的概率，然后求其分布列和 期望．
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数学[RB· 选修2-3]
【自主解答】 只考虑甲、乙两单位的相对位臵，故可用 组合计算基本事件数． (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率 C2 3 计算公式得P(A)＝1－P( A )＝1－C2 6 1 4 ＝1－5＝5.
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数学[RB· 选修2-3]
1．如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)＝p(p为 成功概率)． 2．如果随机变量X服从二项分布即X～B(n，p)，则E(X)＝ np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免 了繁杂的计算过程．
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数学[RB· 选修2-3]
(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，且 5 1 4 4 3 1 P(X＝0)＝C2＝3，P(X＝1)＝C2＝15，P(X＝2)＝C2＝5，P(X 6 6 6 2 2 1 1 ＝3)＝C2＝15，P(X＝4)＝C2＝15. 6 6 从而知X的分布列为
●重点、难点 重点：离散型随机变量均值的概念与计算． 难点：离散型随机变量均值的性质及应用． 引导学生结合分布列的知识，认识均值的概念，通过例题 与练习让学生在应用离散型随机变量均值概念的过程中深入地 理解其概念及性质．

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：3.1.2空间向量的基本定理

共面向量定理 如果两个向量a、b不共线，则向量c与a、b共面的充要条件 是存在唯一的一对实数x、y使c＝xa＋yb.
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数学[RB·选修2-1]
空间向量分解定理 【问题导思】 1．如图3－1－11所示平行六面体中，若 A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c，能否用a，b，c表示向量A→C1？
【思路探究】 证明向量共面只需证明M→A，M→B，M→C之中 的一个能用其它两个向量表示即可．
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数学[RB·选修2-1] 【自主解答】 (1)∵O→M＝13O→A＋13O→B＋13O→C， ∴O→A＋O→B＋O→C＝3O→M， ∴O→A－O→M＝(O→M－O→B)＋(O→M－O→C)， ∴M→A＝B→M＋C→M＝－M→B－M→C， ∴向量M→A，M→B，M→C共面． (2)由(1)知向量 M→A ， M→B ， M→C 共面，三个向量的基线又过 同一点M，∴M、A、B、C四点共面， ∴M在面ABC内．
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数学[RB·选修2-1]
1．判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数 λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的 线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达．
2．证明空间三个向量共面，常用如下方法： ①设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线 性组合，即若a＝xb＋yc，则向量a、b、c共面； ②寻找平面α，证明这些向量与平面α平行．
图3－1－11 【提示】 A→C1＝a＋b＋c.
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数学[RB·选修2-1]
2．在图中任找一向量p，是否都能用a，b，c来表示？ 【提示】 是．
如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p， 存在有序实数组{x，y，z}，使得 p＝ xa＋yb＋zc .

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：2.3.1双曲线的标准方程.


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数学[RB·选修2-1] 2．待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤
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数学[RB·选修2-1]
根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)
已
知
双
曲
线
与
椭
圆
x2 27
＋3y62
＝
1
有共同的焦点，且过点
( 15，4)，求双曲线的方程；
【自主解答】 因为|PC|＝|PB|，所以 P 在线段 BC 的垂直 平分线上．又因为|PB|－|PA|＝4，
所以 P 在以 A，B 为焦点的双曲线的右支上． 以线段 AB 的中点为坐标原点，AB 的垂直平分线所在直线 为 y 轴，正东方向为 x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示．
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数学[RB·选修2-1]
过 F2 作 F2T⊥PF1 于 T，则 T 为 PF1 的中点． 且|PT|＝8，∴|F2T|＝6， ∴S△PF1F2＝12×16×6＝48. 【答案】 (1)C (2)C
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数学[RB·选修2-1]
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数学[RB·选修2-1]
平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的差的绝对值 等于常数 (小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的 焦点 ， 两焦点的距离 叫做 双曲线的焦距．
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数学[RB·选修2-1]
标准 方程 xa22－by22＝1 (a＞0，b＞0) ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)

【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修1-2配套课件：3.2.1复数的运算复数的加法和减法


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RB . 数学 . 选修1-2
数形结合思想在复数中的应用 复平面内点 A，B，C 对应的复数分别为 i，1，4 →| ＋2i，由 A→B→C→D 按逆时针顺序作▱ABCD，则|BD 等于( A．5 ) B. 13 C. 15 D. 17
【思路点拨】
首先由A、C两点坐标求解出AC的中点坐
RB . 数学 . 选修1-2
教 学 教 法 分 析 思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源
课 前 自 主 导 学
3．2 3．2.1
复数的运算 复数的加法和减法
课 堂 互 动 探 究
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RB . 数学 . 选修1-2
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RB . 数学 . 选修1-2
复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚
部分别相加减．
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RB . 数学 . 选修1-2
已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z. 【解】 z＋1＋2i＝10－3i，
∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.
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RB . 数学 . 选修1-2
(1)复数加法的几何意义 →1， 如图 3－2－1：设复数 z1，z2 对应向量分别为OZ →2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的 OZ
→ OZ 向量是__________ ．
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【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

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数学[RB· 选修2-1]
【自主解答】 (1)证明 以 A 为原点，以 AB、AD、AP 所
在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，
则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)． ∵M 为 PC 中点，∴M(1,1,1)．
向量法证明直线与直线平行
如图 3－2－2， 在长方体 OAEB－O1A1E1B1 中， |OA| ＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，点 P 在棱 AA1 上且|AP|＝2|PA1|，点 S 在棱 BB1 上且|SB1|＝2|BS|，点 Q、R 分别是 O1B1、AE 的中点， 求证：PQ∥RS.
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数学[RB· 选修2-1]
●重点难点 重点： 用向量方法判断有关直线和平面平行关系及用向量运 算求两条直线所成的角． 难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐 标表示；用向量语言证明立体几何中有关平行关系的问题．
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数学[RB· 选修2-1]
1.会求空间直线的方向向量和向量参数方程． 2．会用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面 课标解读 平行、平面与平面平行．(重点、难点) 3．用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成 的角．(重点)
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数学[RB· 选修2-1]
【思路探究】
建立空间直角坐标系
→· → →写出各点坐标→EF A 1C＝0 → → A DF 1C1· → → →cos〈A1C1，DF〉＝ → → |A1C1||DF| →异面直线所成角的余弦值
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数学[RB· 选修2-1]
→· →· 由GE n＝0 及GF n＝0
－2x－4y－2z＝0， 得 －4x－2y－2z＝0.
令 x＝1，则 y＝1，z＝－3， 即 n＝(1,1，－3)， 所以点 B 到平面 EFG 的距离 → |－2| |BE· n| 2 11 d＝ ＝ ＝ . |n| 11 1＋1＋9
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，令 x＝6，
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数学[RB· 选修2-1]
得 n＝(6，－3,2)， ∴D1 到平面 C1DE 的距离
→ n －3×2 6 ＝ d＝D1C1· ＝7， | n | 7
6 ∴平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离为 . 7
1 → → ∴EF＝(－1,0,0)，FG＝0，－1，－6.

设平面 EFGH 的一个法向量为 n＝(x，y，z)， → ＝0 且 n· → ＝0， 则 n· EF FG
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数学[RB· 选修2-1]
－x＝0 即 1 ，令 z＝6，可得 n＝(0，－1,6)． y＋ z＝0 6 → 1 | D n| 4 37 1F· → 又D1F＝ 0，1，－2 ，∴d＝ ＝ . |n| 37
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数学[RB· 选修2-1]
已知 ABCD 是边长为 4 的正方形，E，F 分别是 AB，AD 的 中点， GC⊥平面 ABCD， 且 GC＝2， 求点 B 到平面 EFG 的距离．
【解】 如图，建立空间直角坐标系 C－xyz，则 G(0,0,2)， → ＝(－2，－4， E(－2，－4,0)，B(0，－4,0)，F(－4，－2,0)，GE → → －2)，GF＝(－4，－2，－2)，BE＝(－2,0,0)． 设平面 EFG 的法向量为 n＝(x，y，z)，
.
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数学[RB· 选修2-1]
1．点到平面距离的求法是基础．其方法有以下三种：
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数学[RB· 选修2-1]
2．向量法求点到平面的距离的关键步骤 (1)求出平面的法向量 n. (2)确定该点与平面内一点连线对应的向量． (3)计算该向量的平面法向量上的射影． (4)取射影的绝对值即为要求的点到平面的距离．
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数学[RB· 选修2-1]
∵ A1D1 ∥ B1C1 ∥ EF ，∴ A1D1 ∥平面 EFGH ，∴ A1D1 到面 EFGH 的距离等于点 D1 到面 EFGH 的距离．
1 1 ∵E1，1，2，F0，1，2， 1 G0，0，3，D1(0,0,1)．
1 ×2 2
5 ＝ ， 5 5
5 ∴BC1 到平面 A1CD 的距离为 . 5
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数学[RB· 选修2-1]
两平行平面之间的距离
如图 3－2－32，正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，侧 棱 AA1＝3，底面边长 AB＝2，E、F 分别为棱 BC、B1C1 的中点． (1)求证：平面 BD1F∥平面 C1DE； (2)求平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离．
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数学[RB· 选修2-1]
●重点难点 重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用． 难点：把空间距离转化为向量知识求解． 引导学生探索空间距离的计算公式和计算方法，在探索中， 深化学生对空间距离求法的认识，通过具体例子，让学生感知， 求空间距离时，综合法的“难”和向量法的“易”，体会向量法 在研究空间问题的作用．
1 → DB＝0，2，0，

设平面 A1CD 的法向量 n＝(x，y，z)， 3 → ＝0 2 x＝0， n· DC 由 得 → －1y＋z＝0， DA1＝0 n· 2
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数学[RB· 选修2-1]
令 y＝2，得 x＝0，z＝1，∴n＝(0,2,1)， ∴B 到平面 A1CD 的距离 →· |DB n| d＝ ＝ |n|
【解】 如图，以 D 为原点，分别以 DC、DB 所在直线
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数学[RB· 选修2-1]
为 x，y 轴，建立空间直角坐标系，连接 AC1 与 A1C 交于 E， 则 E 为 AC1 中点．又∵D 为 AB 中点， ∴ED∥C1B，又∵ED⊂平面 A1CD，BC1⊄平面 A1CD， ∴BC1∥平面 A1CD， ∴BC1 到面 A1CD 的距离等于 B 到面 A1CD 的距离，
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数学[RB· 选修2-1]
2．过程与方法 (1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决 问题的能力． (2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间 直角坐标系． 3．情感、态度与价值观 学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计 算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力．
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数学[RB· 选修2-1]
求面面距的基本策略 求两平行平面之间的距离，通常也是转化为点面距求解，其 基本思路是：设点 A 为平面 α 内任意一点，B 为平面 β 内的任意 一点，n 为平面 α 或 β 的法向量，α∥β，则平面 α 与 β 间的距离 →· |AB n| → 为 d＝ |n| ＝|AB· n0|.
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教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源
3．2.5
距离(选学)
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数学[RB· 选修2-1]
(教师用书独具)
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解立体几何中点到直线的距离、直线与它的平行平面 的距离、两平行平面的距离的概念； (2)掌握各种距离的计算方法．
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数学[RB· 选修2-1]
→ → ∴BF∥EC1， 又∵B∉EC1， ∴BF∥EC1， 又∵EC1⊂平面 C1DE， BF⊄平面 C1DE， ∴BF∥平面 C1DE. ∵D1F∩BF＝F，∴平面 BD1F∥平面 C1DE.
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最小值
，叫做图形与图形的距离.
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点到平面的距离
1.连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，
垂线段
最短．
2．一点到它在一个平面内 正射影 的距离，叫做点到 这个平面的距离.
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【思路探究】 解答本题可先建立直角坐标系，写出相应点 的坐标，利用面面平行的判定证明面面平行，再把面面距转化为 点面距．
【自主解答】 (1)如图，分别以 DA、DC、DD1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 D(0,0,0)，
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数学[RB· 选修2-1]
C(0,2,0)，D1(0,0,3)，C1(0,2,3)，B1(2,2,3)，B(2,2,0)，E(1,2,0)， F(1,2,3)， → → ＝(1,2,0)， D F ＝ (1,2,0) ， DE 1 → →， ∴D F ∥ DE 又∵D1∉DE， ∴D1F∥DE， 又∵DE⊂平面 DEC1， 1 D1F⊄平面 DEC1， ∴D1F∥平面 DEC1， → → 又∵BF＝(－1,0,3)，EC1＝(－1,0,3)，
(2)由(1)可知平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离等于 D1 到平 面 C1DE 的距离， 设平面 C1DE 的法向量 n＝(x，y，z)， → ＝0 n· DE x＋2y＝0 由 ，得 ， → ＝0 －x＋3z＝0 EC n· 1 1 y＝－2x 得 z＝1x 3
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数学[RB· 选修2-1]课 Nhomakorabea解读1.理解图形F1与图形F2的距离的概 念． 2．理解四种距离的概念．(重点) 3．会解决一些简单的距离问题．( 重点、难点)
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数学[RB· 选修2-1]
距离的概念
一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的
求直线到平面的距离前提是直线与平面平行， 实质就是求直 线上的点到平面的距离． 用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系， 准确求得各 点及向量的坐标，然后求出平面的法向量，正确运用公式求解．
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数学[RB· 选修2-1]
正三棱柱 ABC－A1B1C1 中各棱长为 1，D 是 AB 的中点，求 BC1 到平面 A1CD 的距离．
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数学[RB· 选修2-1]
→ → → ∴A1B＝(－1,1， － 3)， A1C＝(－1,0， － 3)， A1B1＝(－1,1,0)． 设平面 A1BC 的一个法向量为 n＝(x，y，z)， x＝－ 3 → n· A1B＝0 －x＋y－ 3z＝0 则 ⇒ ⇒y＝0 → －x－ 3z＝0 z＝1 A C ＝ 0 n· 1 即 n＝(－ 3，0,1)， |n· A→ 3 1B1| 所以，点 B1 到平面 A1BC 的距离 d＝ |n| ＝ 2 .