高三数学下学期教学质量检查(2月)试题 理

湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题(含答案解析)湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题(含答案解析)试题一：1. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(x)的零点。

解析：零点即f(x) = 0的解，代入函数得x^2 - 3x + 2 = 0，化简得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。

所以f(x)的零点为x = 1或x = 2。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)与g(x)的交点坐标。

解析：交点坐标即f(x) = g(x)的解，代入函数得2x + 1 = x^2 - 4x + 3，整理得x^2 - 6x + 2 = 0。

使用求根公式可以解得x = 3 + √7或x = 3 - √7。

将这两个解分别代入f(x)或g(x)中，即可得到对应的y值。

所以f(x)与g(x)的交点坐标为(3 + √7, 17 + 2√7)和(3 - √7, 17 - 2√7)。

试题二：1. 计算sin(π/4) + cos(π/6)的值。

解析：利用三角函数的定义及基本关系，可得sin(π/4) = cos(π/4) =√2/2，cos(π/6) = √3/2。

代入计算得sin(π/4) + cos(π/6) = √2/2 + √3/2 = (√2 + √3)/2。

2. 求解方程2cos^2(x) - 3sin(x) = 0。

解析：将cos^2(x)用1 - sin^2(x)替代，得2(1 - sin^2(x)) - 3sin(x) = 0，整理得2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0。

解这个二次方程，可以使用求根公式得sin(x) = 1/2或sin(x) = -2/2。

通过求解这两个方程，可以得到x = π/6或x = 5π/6以及x = 7π/6或x = 11π/6。

所以方程2cos^2(x) - 3sin(x) = 0的解为x = π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6。

宝安中学2021届高三数学下学期2月月考试题 理〔含解析〕一、单项选择题〔每一小题5分〕()()()212z a a i a =-+-∈R ，那么“1a =〞是“z 为纯虚数〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出复数()()212z a a i =-+-为纯虚数a 的取值范围，即可得解.【详解】复数()()212z a a i =-+-为纯虚数，那么210a -=，且20a -≠，解得1a =±，所以“1a =〞是“z 为纯虚数〞的充分不必要条件. 应选：A.【点睛】此题考察充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确求出复数()()212z a a i =-+-为纯虚数a 的取值范围. 3443i z i-=+，()21f x x x =-+，那么()f z =〔 〕 A. i B. i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】解：3443iz i-=+ ()()()()344334434343i i i z i i i i ---∴===-++-()21f x x x =-+()()()21f z i i i ∴=---+=应选：A【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底的计算题．()cos ,1,(2,sin )a b αα=-=，假设a b ⊥,那么tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 1—3B.13C. -1D. -3【答案】D 【解析】分析：利用0a b a b ⊥⇔⋅=，即可求出tan α ，再利用两角和的正切公式即可得出． 详解：∵a b ⊥，020a b cos sin αα∴⋅=⇒-= ，即2tan α= ．121tan 3.4112tan tan πααα++⎛⎫∴+==- ⎪--⎝⎭＝应选B ．点睛：利用0a b a b ⊥⇔⋅=，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．4.黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如下图，在一个黄金三角形ABC 中，512BC AC -=，根据这些信息，可得sin 234︒=〔 〕125- B. 35+ C. 15+ D.【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求出cos36︒=. 【详解】由正弦定理得sin sin A BCABC AC=∠，即sin36sin36sin 722sin36cos36︒︒==︒︒︒，得cos36︒==那么sin 234=sin(27036)cos36︒︒-︒=-︒=， 应选C ．【点睛】此题主要考察正弦定理以及诱导公式的应用，属于中档题.2()1f x x =-，对任意3[,)2x ∈+∞，24()(1)4()x fm f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. 11(,][,)22-∞-⋃+∞B. 2(,[,)22-∞-+∞C. (,)-∞⋃+∞D. (,1][1,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】将个函数自变量代入2()1f x x =-,参变别离得22213241m m x x-≤--+,再利用导数求右边的最小值后再解不等式即可.【详解】根据题意得()()()222221411141x m x x m m---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒成立, 即22213241m m x x-≤--+在3[,)2x ∈+∞上恒成立。

2021届高三数学2月教学质量检测试题理〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解出和两个集合，再利用集合的运算来求解.【详解】由得：由得：此题正确选项：【点睛】此题考察集合的根本运算，属于根底题.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合复数的四那么运算,化简计算z，即可。

【详解】,应选B.【点睛】考察了复数的四那么运算，关键将z表示成的形式，即可，难度中等。

在的图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合奇偶函数的断定，得出为奇函数，排除BD，计算，排除C选项，即可。

【详解】，故为奇函数，排除B,D选项，，所以，故，应选A。

【点睛】考察了奇偶性的断定，同时计算特殊点的符号，即可，难度偏难。

4.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将角拆成，利用的范围得到的范围，从而求得的取值，利用两角和差公式来求解.【详解】又此题正确选项：【点睛】此题考察三角恒等变换中的两角和差公式的应用，关键在于可以利用角表示出所求角，易错点在于忽略角的范围，造成求解三角函数值时符号错误.5.如下图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，复原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。

【详解】结合题意，绘制图像，如下图平面DEF的面积为，故该几何体的体积，应选B。

【点睛】考察了三视图复原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。

的展开式中，的系数为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：此题正确选项：【点睛】此题考察二项式定理求解的系数的问题，关键在于可以运用多项式相乘的运算法那么，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求解出切线方程，然后根据三角形面积建立方程，求得结果.【详解】由题意得：当时，，切线方程为：，即：当时，；当时，此题正确选项：【点睛】此题考察导数的几何意义，通过等于在处切线的斜率，求解出切线方程是此题的关键，属于根底题.8.中国剪纸是一种用剪刀或者刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或者配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

一、单选题1．已知（i 为虚数单位），在复平面内，复数z 的共轭复数对应的点在（ ） ()1i i z +=z A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】求出复数z ，写出，即得对应的点所在的象限.z z 【详解】， ()11111,122222i i i z i z i i -===+∴=-+ 复数z 的共轭复数对应的点是，在第四象限.∴z 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：.D 【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.2．全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为U =R 04xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭(){}2log 12B x x =->（ ）A ．B ． (][],04,5-∞ ()(],04,5-∞C ．D ．()[],04,5-∞ (](),45,-∞+∞ 【答案】C【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求. ()U C A B ⋃,,A B A B ⋃()U C A B ⋃【详解】∵集合，，{}04A x x =≤<{}5B x x =>由Venn 图可知阴影部分对应的集合为，又或，()U C A B ⋃{04A B x x ⋃=≤<}5x >.()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃ 故选：.C 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.3．已知向量，，若，则（ ）(),1m t = ()2,1n t =- 22224m n m n -=+2t =A B ．1C D ．12【答案】D【分析】先求出的坐标，再结合题意列出方程求解即可.2m n -【详解】依题意，， ()()()22,22,14,1m n t t t -=--=由，则，22224m n m n -=+ ()2221614141t t t +=+++所以. 212t =故选：D.4．为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h ）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（ ）A ．B ．24C ．D ．24.2523.7523.25【答案】C【分析】根据小矩形的面积之和为1，求出的值，再求出小矩形面积之和为的横坐标的值即为a 0.5中位数.【详解】依题意，，解得，故前3块小矩形的面积分别()0.020.040.102 2.51a a ++++⨯=0.08a =为，，则所求中位数为.0.050.25,0.40.50.050.2522.523.750.16--+=故选：C5．已知在正方体中，交于点，则（ ） 1111ABCD A B C D -11,AD A D O A ．平面 B ．平面 OB ⊥11ACC A OB ⊥11A B CD C ．平面 D ．OB A 11CD B 1OB BC ⊥【答案】C【分析】由线面平行的判定定理即可得出结果.【详解】作出图形如图所示，连接，因为，所以平面平面，BD 111,BD B D OD B C ∥∥OBD A 11CD B 故平面，其他三个选项易知是错误的.OB A 11CD B故选：C.6．为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（ ）25640961048576⨯=()128log 64598820000000log 8192a =⨯+a ∈n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n1 2 4 8 16 32 64 128 256 5121024n 11 12L19 20 21 22 23 24 25⋯2n 20484096L52428810485762097152419430483886081677721633554432⋯A ．B ．C ．D ．()1,0-()2,1--()3,2--()4,3--【答案】B【分析】根据表中数据分别找到645988和20000000介于的范围，即可求解的范围，根据对数的运算性质即可求解.()2log 64598820000000⨯【详解】因为， ()()645988524288,1048576,2000000016777216,33554432∈∈故，， ()2log 64598819,20∈()2log 2000000024,25∈则，()()2log 6459882000000043,45⨯∈则，而()()128143log 64598820000000log 6459882000000015,33⎛⎫⨯=-⨯∈-- ⎪⎝⎭，故，222log 8192log 2log 409613=+=42,3a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭故选:B7．已知点，若在直线上存在点，使得((0,,0,M N -:0(0,0)l mx ny m n -=>>A ，则（ ）AM AN -=A ． B ．m n >+m n<+C ． D ．m >m <【答案】C【分析】由条件结合双曲线定义可得直线与曲线有交点，由此列不等式求l (22162y x y -=≤的关系.,m n 【详解】因为，所以点在为以为焦点的双曲线AM AN-=((0,,0,M N -A ,M N 的下支，设双曲线方程为，则，()22221,0,0y x y a ab a b-=≤->>2228a b a ==-所以点在曲线上，A (22162y x y -=≤因为点也在直线上，A 0(0,0)mx ny m n -=>>所以有解；所以，即.(()2216200,0y x y mx ny m n ⎧-=≤⎪⎨⎪-=>>⎩m n m >故选：C.8．已知正数a ，b 满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） 3a b +=55a b ab λ+≥λA ．B ．C ．D ．81,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦27,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦81,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦27,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】先参变分离得，再利用，与相乘，然后连续运用两次基本不等44a b b a λ+≥13a b +=44a b b a+式即可.【详解】依题意，．44a b b aλ+≥又，3a b +=而 44554444()33a b a b a b a b b a a b b a b a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭+==()222222224422222333a b a b a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭≥==， 2224222()27=3124a b ab a b ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭≥=当且仅当，即，时，a b =32a =32b =前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为λ27,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选： D. 9．若，则的大小关系不可能为（ ）112324log (21)a b c -+==+,,a b c A ． B ． c b a >>c a b >>C ． D ．b ac >>b c a >>【答案】B【分析】令函数，然后在同一直角坐标系中分别()()()()112324,log ,(21),x f x g x x h x x m x k -+===+=作出的大致图象，再根据函数图象分析判断即可. ()()()(),,,y f x y g x y h x y m x ====【详解】令函数，()()()()112324,log ,(21),x f x g x x h x x m x k -+===+=在同一直角坐标系中分别作出的大致图象，如图所示， ()()()(),,,y f x y g x y h x y m x ====观察可知，可能有（的图象为时）､（的图象为时）（b ac >>()m x 1l b c a >>()m x 2l c b a >>､的图象为时）， ()m x 3l 故选：B.10．已知抛物线的焦点为，过点的两条直线分别与抛物线交于点和2:4C y x =F F 12,l l C 11,A B ，且点在轴的上方，则直线在轴上的截距之积为（ ） 22,A B 12,A A x 1122,A A B B x A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D【分析】设直线的方程为，代入抛物线方程化简得，则根据根与系数11A B 1x my =+2440y my --=的关系可设，则可表示出的方程，从而可求得直线在轴上的截距()()221111111,2,,2A t t B t t ---12A A 12A A x 直线在轴上的截距，同理可得直线在轴上的截距，进而可得答案. 12A A x 12B B x 【详解】由题可知.设直线的方程为，()1,0F 11A B 1x my =+联立可得，21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩2440y my --=则根据根与系数的关系可设， ()()221111111,2,,2A t t B t t ---同理可设，则直线的斜率， ()()221222222,2,,2A t t B t t ---12A A 12122A A k t t =+直线的方程为， 12A A ()2221222y t x t t t -=-+令，得，即直线在轴上的截距为. 0y =12x t t =-12A A x 12t t -同理可得，直线在轴上的截距为， 12B B x 121t t -所以直线在轴上的截距之积为1. 1122,A A B B x 故选：D11．已知实数α、β 满足，其中e 是自然对数的底数，则α β＝（ ）()34e e ,ln 1e ααββ=-=A ．e 4 B ．e 3 C ．e 2 D ．e【答案】A【分析】观察已知结构构造函数，利用其单调性可得继而可得结果.()e xf x x =lneβα=【详解】由已知可得：，()ln343ee e ,ln 1e lnlne e eeeeβααβββαββα=-=⇒⋅=⋅==令，则，令，()e x f x x =()()1e xf x x '=+()0,1f x x '>∴>-()0,1f x x '<∴<-即在上单调递增，在上单调递减，，()f x ()1,-+∞(),1-∞-()()11e f x f >-=-且时，，时，， 0x <()0f x <0x >()0f x >故，即. ()3lne 0ln 0ee f f ββαα⎛⎫==>⇒=> ⎪⎝⎭4e e e ααβα⋅=⋅⋅=故选：A12．已知在中，，若（表示的面积）恒成ABC A 222sin 2sin 4sin B C A +=2ABC S BC λ≤A ABC S A ABC A 立，则实数的取值范围为（ ）λA ． B ． C ． D ．∞⎫+⎪⎪⎭∞⎫+⎪⎪⎭∞⎫+⎪⎪⎭∞⎫+⎪⎪⎭【答案】A【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，结合换元法，导数的性质进行求解即可. 【详解】记角所对的边分别为.因为，,,A B C ,,a b c 222sin 2sin 4sin B C A +=所以由正弦定理可得.22224b c a +=. ()()222222222222222224422141sin 21cos sin 2442ABC b c a b c bc A bc b c A S b c A a a a a b c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥⎛⎫ ⎪-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==== ⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪⎝⎭A ， ()()2222222224424422223241641529416442b cb c b c b c b c b c b c b c ⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦==⋅+++令，则， 220c t b =>()2228711116441ABC t S a t t ⎡⎤-⎛⎫=⨯-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦A令，则， ()271441t g t t t -=++()31114(21)t g t t -=+'故当时，，当时，，110,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g t '>11,14t ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()0g t '<故，故max 1149()1472g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭2maxABC S a ⎛⎫⎪⎝⎭A 则实数的取值范围为. λ∞⎫+⎪⎪⎭故选：A【点睛】关键点睛：利用换元法构造新函数，利用导数判断新函数的单调性，求出最值是关键.二、填空题13．若，则_________. π1sin(),(0,π)63αα+=-∈πcos()12α-=【答案】23-【解析】由的范围，及的值，可求出的值，再结合απsin()6α+πcos()6α+πππcos()cos[(1246αα-=-+，展开可求出答案. 【详解】因为，所以. πππ()()6124αα++-=πππ()1246αα-=-+因为，所以，又，所以，所以(0,π)α∈ππ7π(,)666α+∈π1sin()063α+=-<π7π(π,66α+∈πcos()6α+=则. πππππππcos()cos[()]cos cos()sin sin(12464646αααα-=-+=+++12(()33=-=-故答案为：23-【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式的应用，注意角的范围，考查学生的计算求解能力，属α于基础题.14．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，,,,2,4A B C AC AB ==AC 使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________.,A C x y OB O【答案】1+1【分析】取的中点，解三角形求，结合两点之间线段最短的结论求的最大值. AC E ,OE BE OB【详解】由已知，2,4AC AB ==如图，取的中点，因为为直角三角形，故. AC E OAC A 112OE AC ==由于为直角三角形，故ABC A BE ==显然，当且仅当三点共线时等号成立， OB OE BE ≤+,,O B E故的最大值为. OB 1故答案为：.115．已知a ＞0，函数在其定义域上单调递减，则实数()[ln(1)]ln(1)af x x a x x a x =+--++()1,-+∞a 取值的集合为_______________． 【答案】{2}【分析】由导数与函数的单调性关系结合条件可得对任意的恒成立，再利用()()1,,0x f x ∈-+'∞≤导数求函数的最大值和取最大值的条件，由此可得的值.()()ln 12g x a x x =+-a 【详解】因为，所以， ()()ln 1ln(1)af x x a x x a x ⎡⎤=+--++⎣⎦()()ln 12f x a x x +'=-由已知函数在其定义域上单调递减，()()ln 1ln(1)a f x x a x x a x ⎡⎤=+--++⎣⎦()1,-+∞所以对任意的恒成立.()()1,,ln 120x a x x ∈-+∞+-≤设，则，()()ln 12g x a x x =+-()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+由知，0a >112a->-所以当时，，函数在上单调递增，1,12a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()0g x '>()g x 1,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减，1,2a x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭所以在时取得最大值，又 ()g x 12ax =-()00g =所以对任意的恒成立， ()g x ()()()1,,0x g x g ∈-+∞≤即的最大值为，所以，解得. ()g x ()0g 102a-=2a =故答案为：{2}16．母线长为，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些O 小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个． O 【答案】10【详解】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3，如图所示：设球O 半径为R ，由∠OCB=30°，可得OC=2R ，故OA=OC=2R ，所以R+2R=3∴R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r ，同理可得,故，所以小球半径为，2O C r '=31r =13r =且.这时到直线AO 的距离为．这些小球相邻相切，排在一起，则球心在'43OO =O '4sin603︒=M 上，如图所示：H 为相邻两球切点，分别为相邻两球球心，设∠，则12M M ，1H θM M=1sin θr M M ==， tan θ=sin θθtan θ<<，θ<<2θ<<22πθ<<10=>，，故可得能放入小球个数最多为10 11<<故答案为10点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.三、解答题17．已知数列满足.{}n a ()()1233521131nn a a a n a n ++++-=-+L (1)求的通项公式；{}n a (2)在和之间插入n 个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数n a 1n a +2n +n d 列的前n 项和. 1n d ⎧⎫⎨⎩⎭n T 【答案】(1)13n n a -=(2) 11525883n n n T -+=-⋅【分析】（1）由已知递推公式，分和利用作差法求出数列的通项公式； 1n =2n ≥（2）依题意可得，利用错位相减法求和即可； 111123n n n d -+=⋅【详解】（1）解：因为，①()()1233521131nn a a a n a n ++++-=-+L 当时，1n =11a =当时，，②2n ≥()()112313523231n n a a a n a n --++++-=-+L ①②得.-()()()()()11211312312132n n n n n a n n n n --⎡⎤⎡⎤-=-+--+=-≥⎣⎦⎣⎦所以.()132-=≥n n a n又因为当时，上式也成立，所以的通项公式为.1n ={}n a 13n n a -=（2）解：由题可知，得， 1113323111n n n n n n a a d n n n --+--⋅===+++111123n n n d -+=⋅则，③012211213141112323232323n n n n n T --+=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅L ，④ 1231112131411132323232323n n n n n T -+=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅L ③④得-21211111113233323n n n n T -+⎛⎫=++++-⋅ ⎪⎝⎭L ， 11111115251331122344313n n n n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+⋅-⋅=-⋅-解得. 11525883n n n T-+=-⋅18．如图，在四棱锥中，平面，，∥，，P ABCD -PD ⊥ABCD AD DC ⊥AB DC 12AB DC =，为棱的中点．1PD AD ==M PC(1)证明：∥平面；BM PAD (2)若，求二面角的余弦值． BD BC ⊥P DM B --【答案】(1)证明见解析 (2)【分析】（1）取中点，可得四边形为平行四边形，从而，利用线面平行的PD N ABMN BM AN ∥判定定理即可得证；（2）建立空间直角坐标系，取CD 的中点，可得四边形ABED 为正方形，则，E 1AB AD ==，求出平面BDM 的法向量，易知为平面PDM 的一个法向量，利用向量夹角公式求解可2DC =DA得答案.【详解】（1）取中点，连接，．PD N AN MN 在中，，分别为，的中点，所以，， PCD A M N PC PD MN DC ∥12MN DC =因为，，所以，， AB DC A 12AB DC =AB MN ∥AB MN =所以四边形为平行四边形，因此，ABMN BM AN ∥又因为平面，平面，所以平面PAD ．BM ⊄PAD AN ⊂PAD BMA（2）因为平面，，平面ABCD ，所以，，又PD ⊥ABCD AD DC ⊂PD AD ⊥PD DC ⊥AD DC ⊥，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图， D ,,DA DC DP ,,x y z D xyz -取CD 的中点，连接BE ．E因为，，所以，， //AB DC 12AB DC =AB DE ∥AB DE =又因为，所以四边形ABED 为矩形， AD DC ⊥在中，因为，所以， BCD △BD BC ⊥12BE DC =又因为，所以， 12AB DC =AB BE =所以四边形ABED 为正方形，即，，1AB AD ==2DC =由题意得，，，，，，(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,2,0)C (0,0,1)P 10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，，，(1,0,0)DA = 10,1,2DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (1,1,0)DB =设平面BDM 的法向量为，所以即 (,,)n x y z = 0,0,n DM n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 10,20.y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令，则，．所以平面BDM 的一个法向量为， 1y =-1x =2z =(1,1,2)n =-易知为平面PDM 的一个法向量，DA所以，cos ,||||n DA n DA n DA ⋅===因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. P DM B --P DM B --19．近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示. 第年x 1 2 34 5从业人数（万人） y 5 8111115 (1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程； y x y x ˆˆˆybx a =+(2)若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为，且他们是否进入电商行2133,,,3244业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望.X X 参考公式：在线性回归方程中，. ˆˆˆybx a =+1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==-==--∑∑【答案】(1)； ˆ 2.3 3.1yx =+(2)分布列见解析，.()83E X =【分析】（1）根据题中所给公式，结合平均数的公式进行求解即可； （2）根据独立事件的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可. 【详解】（1）依题意，，581111153,105x y ++++===而，故55211516334475173,149162555i i i i i x y x ===++++==++++=∑∑， 515222151735310ˆˆ2.3,10 2.33 3.155535i ii ii x y xybaxx ==--⨯⨯====-⨯=-⨯-∑∑故所求回归直线方程为； ˆ 2.3 3.1yx =+（2）依题意，的所有可能取值为.X 0,1,2,3,4，()111110324496P X ==⨯⨯⨯=，()122111111111319313244324432449632P X C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()11222111213111311133292C C 324432443244324496P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，()1221312133113339133C 3244324432449632P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，()2133183432449616P X ==⨯⨯⨯==所以的分布列为 X X 01 2 3 4P 196 3322996 1332316故. ()132913380123496329632163E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20．已知函数.()()32e 2R 2xx f x x ax a =+--∈(1)设函数，判断的单调性；()()2f x axm x x+=()m x (2)若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.0x ≥x ()3cos 2x f x x ≥+a 【答案】(1)在和上单调递减，在上单调递增(),0∞-()0,1()1,+∞(2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)由已知，求其导函数，解不等式求函数的递增()2e 2x x m x x x =-+()m x '()0m x '>()m x 区间，解不等式，求函数的递减区间； ()0m x '<()m x (2)由已知可得当时，恒成立，当时，利用多次求导证明函数0x ≥2e cos 20x x x ax ---≥12a ≤恒成立，当，先证明，由此证明存在，当时，2e cos 20x y x x ax =---≥12a >e e x x ≥0x ()00,x x ∈，由此确定的取值范围.2e cos 20x x x ax ---<a 【详解】（1）因为，，()32e 22xx f x x ax =+--()()2f x ax m x x +=所以，()2e ,02x x m x x x x =-+≠则，()()()()221e e 111x x x m x x x x x -⎛⎫=+-=-+ ⎝'⎪⎭故当时，，当时，，当时，，0x <()0m x '<01x <<()0m x '<1x >()0m x '>故在和上单调递减，在上单调递增.()m x (),0∞-()0,1()1,+∞（2）依题意，当时，恒成立.0x ≥()2e cos 20*x x x ax ---≥令，则.()[)2e 2cos ,0,x g x x ax x x ∞=---∈+()e 22sin xg x x a x -+'=-令，则.()[)e 22sin ,0,xh x x a x x ∞=--+∈+()e cos 2x h x x =+-'令，则，故在上单调递增，()[)e cos 2,0,xr x x x ∞=+-∈+()e sin 0x r x x =->'()r x [)0,∞+则，故即在上单调递增，则. ()()00r x r ≥=()h x ()g x '[)0,∞+()()012g x g a ''≥=-当时，，此时单调递增，从而，满足题意. 12a ≤()()0120g x g a ''≥=-≥()g x ()()00g x g ≥=当时，令，则， 12a >()e e x s x x =-()e e xs x '=-当时，单调递减，当时，单调递增， (),1x ∈-∞()()0,s x s x '<()1,x ∈+∞()()0,s x s x '>所以，即，当且仅当时取等号.()()10s x s ≥=e e x x ≥1x =所以，()()e 22sin e 212xg x x a x x a =--+>---'从而. ()1212e 2120e 2e 2a a g a ++⎛⎫>-⋅--= ⎪--⎝⎭'又在上单调递增，故存在唯一的实数，使得()()0120,g a g x '=-<'[)0,∞+0120,e 2a x +⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭()00g x '=，且当时，单调递减，所以当时，，不合题意，舍()00,x x ∈()()0,g x g x '<()00,x x ∈()()00g x g <=去.综上所述，实数的取值范围为a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)恒成立⇔； ()a f x ≥()max a f x ≥(2)恒成立⇔.()a f x ≤()min a f x ≤21．已知椭圆的左顶点为A ，右焦点为F ，过点的直线l 交C 于M 、N 两22:143x y C +=()4,0T 点，其中点M 在第二象限．(1)若直线l 过点，求的面积；()0,1AMN A (2)设线段MF 交半径为1的圆F 于点G ，直线TG 与AM 交于点R ，若直线AM ，NR 的斜率之比为，求． 23-MG【答案】(2)32【分析】（1）求出椭圆的和点与的坐标，通过直线过和求出直线的解析,,a b c A F ()01，()40T ，式，与椭圆联立，；利用韦达定理求出，利用两点之间坐标公式求出点到直线的距离，即MN A 可求出的面积.AMN A （2）设出直线的解析式，由韦达定理求出点的坐标，得出直线的斜率，利用AM ,,M G N ,MN NR 直线AM ，NR 的斜率之比为，即可求出直线的斜率，进而得出.23-AM MG 【详解】（1）由题意在椭圆中，左顶点为A ，右焦点为F ，22:143x y C +=∴，()()2,1,2,0,1,0a b c A F ===-在直线中，图像过，，l ()0,1()4,0T ∴，即1:14l y x =-+1104x y +-=∵直线与椭圆交于M 、N 两点，设()()1122,,,M x y N x y ∴，解得：， 22143114x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩2138320x x --=易得，所以， 0∆>1212832,1313x x x x+==-=∵点到直线的距离为Ad ==∴1122AMN S MN d ===A（2）由题意及（1）得，点在第二象限，直线斜率存在，且斜率，M AM 0k >在直线中，设，与椭圆联立，AM ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩化简得，易得，()2222341616120kxk x k +++-=0∆>设, 因为, 由韦达定理, 有, 得, ()33,M x y ()2,0A -23216(2)34k x k -+-=+2326834k x k -=+代入方程, 解得, ()2y k x =+321234ky k =+∴, 2226812,3434k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又,, ()1,0F 2231234kk +=+线段交半径为1的圆于点,MF F G ∴， 2231234F k FG kM +=+设，则， ()44,G x y ()442222268123121,3434134,k k k k k k x y ⎛⎫= -+-⎝+⎭-++⎪解得， 442224,4141kx y k k ==++∴，2224,4141k G k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭直线的方程为,TG ()22481ky x k -=-+联立方程组, 可得, ()()222481y k x k y x k ⎧=+⎪⎨-=-⎪+⎩22261612,3838k k R k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭直线的方程为,TM ()22414ky x k -=-+联立方程组, 消去得, ()22224143412k y x k x y -⎧=-⎪+⎨⎪+=⎩y ()42224248403128192160120k k x k x k k ++--+-=可得, 2324224121248,12148161k k k N k k k ⎛⎫-+ ⎪+++⎝⎭∴, 记, 423212324AM NR k k k k-==--2t k =有或, 当时,不在第二象限, 舍去,293292450,4t t t -+==5858t =M 所以,得,294t k ==32k =经检验，满足上述方程中，32k =0∆>所以. 31331,,,,||2552M G MG ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断； x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； 12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.22．在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点xOy A 1C 2cos ,sin x t y t =+⎧⎨=⎩t 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．O x 2C 22cos ρθ=-(1)求圆的极坐标方程；1C(2)设点在曲线上，且满足的极径． B 2C AB =B 【答案】(1) 24cos 30ρρθ-+=(2)1或13【分析】（1）根据参数方程，直角坐标方程，极坐标方之间的相互转化关系即可求解；（2）根据极坐标方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解.【详解】（1）由圆的参数方程消去参数，得圆的普通方程为1C t 1C ，圆心．22(2)1x y -+=()2,0A 把代入， cos ,sin x y ρθρθ==22(2)1x y -+=化简得圆的极坐标方程为．1C 24cos 30ρρθ-+=（2）由题意，在极坐标系中，点．()2,0A 点在曲线上，设．B 2C ()22cos ,B θθ-在中，由余弦定理有，AOB A 2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅⋅∠即．()234(22cos )2222cos cos θθθ=+--⨯-化简得． 212cos 16cos 50θθ-+=解得或． 1cos 2θ=5cos 6θ=故或．22cos 1ρθ=-=122cos 3ρθ=-=点的极径为1或．∴B 1323．已知、为非负实数，函数． a b ()34f x x a x b =-++(1)当，时，解不等式； 1a =12b =()7f x ≥(2)若函数的最小值为()f x 6【答案】(1) (][)34,-∞-+∞ ，【分析】（1）当，时，可得出，分、、三种1a =12b =()32f x x x =-++2x ≤-23x -<<3x ≥情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；()7f x ≥（2）利用绝对值三角不等式可得出. 346a b +=【详解】（1）解：当，时，． 1a =12b =()32f x x x =-++当时，，解得，此时； 2x ≤-()32127f x x x x =---=-≥3x ≤-3x ≤-当时，，此时原不等式无解； 23x -<<()3257f x x x =-++=<当时，，解得，此时． 3x ≥()32217f x x x x =-++=-≥4x ≥4x ≥综上，不等式的解集为.()7f x ≥(][),34,-∞-⋃+∞（2）解：由， ()()()344334f x x a x b x b x a a b =-++≥+--=+因为，，当且仅当时，等号成立，0a ≥0b ≥43b x a -≤≤．()min 34346f x a b a b ∴=+=+=所以，，即， ()213414a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭2515642+≤⨯=≤当且仅当时，即当，时，等号成立，346a b=⎪+=⎪⎩85a =310b =。

1（在此卷上答题无效）2023～2024学年福州市高三年级2月份质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,1A x x B =<=-，则A B =U A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.{}1- D.{}1,1-2.已知点()2,2A 在抛物线2:2C x py =上，则C 的焦点到其准线的距离为A.12B.1C.2D.43.已知1e ，2e 是两个不共线的向量，若122λ+e e 与12μ+e e 是共线向量，则A.2λμ=- B.2λμ=- C.2λμ= D.2λμ=4.在ABC △中，2AB =，4AC =，BC =ABC △的面积为A.2B. C.4D.A. B. C. D.22227.甲、乙、丙三个地区分别有%x ，%y ，%z 的人患了流感，且,,x y z 构成以1为公差的等差数列.已知这三个地区的人口数的比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则x 的可能取值为A.1.21B.1.34C.1.49D.1.518.已知函数()f x 及其导函数()'f x 的定义域均为R ，记()()='g x f x .若()2g x -的图象关于点()20，对称，且()()()22112---=-g x g x g x ，则下列结论一定成立的是2A.()()2f x f x =-B.()()2g x g x =+C.()20241==∑n g n D.()20241n f n ==∑二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

新疆喀什地区数学高三理数 2 月教学质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·莆田模拟) 若集合 M={1，3}，N={1，3，5}，则满足 M∪X=N 的集合 X 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2019 高二下·亳州月考) 已知 A.0 B.1，且，则实数 的值为（ ）C.D. 3. （2 分） (2017 高二下·衡水期末) 设等差数列{an}满足 3a8=5a15 ， 且 列{Sn}的最大项为（ ） A. B . S24 C . S25 D . S26，Sn 为其前 n 项和，则数4. （2 分） 已知向量 ， 的夹角为 ， 且| |=1，| + |= ， 则| |等于（ ） A.2第 1 页 共 15 页B.3 C. D.4 5. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的 a=﹣1，则输出的 S=（ ）A.2 B.3 C.4 D.56. （2 分） (2019 高二下·佛山月考) 已知 A . 等于 0 B . 大于 0 C . 小于 0，则第 2 页 共 15 页的值为（ ）D . 不确定 7. （2 分） (2016 高一下·平罗期末) 函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是 （ ）A. B. C. D.8. （2 分） 已知 a= A . a＞b＞c， b=log5 ， c=， 则 a，b，c 的大小关系是（ ）B . c＞a＞bC . a＞c＞bD . c＞b＞a9. （2 分） 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（ ）A.B.第 3 页 共 15 页C. D.10. （2 分） 已知抛物线 y2=2px（p>0）与双曲线（a>0,b>0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线 L 是双曲线的一条渐近线，则直线 L 的倾斜角所在的区间可能为（ ）A . (0, )B.( , )C.( , )D.( , )11. （2 分） 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，线 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 与双曲线 的离心率分别为， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直 ， 则 取值范围为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2018·六安模拟) 己知A.若，则是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（ ）B.若，,则C.若，则D.若，则二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 15 页13. （1 分） (2020·淮南模拟) 若实数 x，y 满足则的最大值为________．14. （1 分） (2017 高二下·温州期末) 用数字 1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数，要求数字 1，3 不 相邻，数字 2、5 相邻，则这样的五位数的个数是________（用数字作答）．15. （1 分） (2017 高二下·金华期末) 已知点 A（4，0），抛物线 C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为 F，点 P 在 C 上，△PFA 为正三角形，则 p=________．16. （ 1 分 ） (2020· 化 州 模 拟 ) 已 知 曲 线在点处的切线的倾斜角为 ，则的值为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17.（10 分）(2018 高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段 上，点 在线段 上）.已知，，其中曲线段 是以 为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.（1） 建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2） 求该厂家广告区域的最大面积.18. （10 分） 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年， 不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率， 假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率；第 5 页 共 15 页（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系：年入流量 X40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120发电机最多可运行台数 123若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站 年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19. （10 分） (2017 高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它 四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形．（1） 求二面角 V﹣AB﹣C 的平面角的大小； （2） 求四棱锥 V﹣ABCD 的体积．20. （10 分） (2017 高二上·广东月考) 如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为 、 ．点 为直线上且不在 轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为 、 和 、 ， 为坐标原点．（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设直线、斜率分别为 、 ．第 6 页 共 15 页①证明：；②问直线 上是否存在一点 ，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由．21. （10 分） (2018·南宁模拟) 已知函数.（1） 若，求的单调区间；（2） 若关于 的不等式对一切恒成立，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2019 高三上·宁德月考) 在平面直角坐标系原点 为为极点， 轴正半轴为极轴，直线 的极坐标方程为 中点.（1） 求点 轨迹的极坐标方程；中，圆，以坐标，直线 交圆 于两点，（2） 若，求 的值.23. （10 分） 已知 a∈R，设关于 x 的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4 的解集为 A．（Ⅰ）若 a=1，求 A；（Ⅱ）若 A=R，求 a 的取值范围．第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、第 9 页 共 15 页18-1、第 10 页 共 15 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2019-2020年高三下学期2月教学质量调研数学（理）试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第I 卷（ 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z(1+i)=2+i (i 是虚数单位），则z=A.23+2i B. 23-2i C. -23-2i D.-23+2i2.设集合A={}R x x x ∈<+,31，B={}2,10，，则B A =A. {}20<<x xB.{}24-<<x x C. {}2,10， D. {}10，3. 在ABC ∆中，“A ∠=60”是“23sin =A ”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只要将函数x y 2sin =的图像A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6π B.3π C.2πD. π 6.已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00404y y x y x ，则z=3x+2y 的最大值为A.6B.8C.10D. 127. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D. 58. 已知向量→a ，→b 的夹角为60，且→a =2，→b =1，当→→-b x a 取得最小值是，实数x 的值为A. 2B.-2C.1D.-19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2016S >0,2017S <0，对任意正整数n 都有n a ≥k a ，则k 的值为A.1006B. 1007C.1008D. 100910. 已知R 上的奇函数f(x)满足)(x f '>-2,则不等式())21(3)ln 23(12x x x x f -+-<-的解集是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， B.（0,1） C.（1，+∞） D. （e ，+∞）第II 卷（共100分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ）A ．()4,0B ．()0,4C ．()2,0D ．()0,2 2．已知集合2{|340}M x x x =--≤，(){|ln 2}N x y x ==-，则M N ⋂=（ ） A ．()2,4 B ．(]2,4 C ．(]1,4- D ．[]1,4- 3．已知{}n a 为等差数列，15863415,33a a a a a a ++=++=，则9a =（ ） A ．6 B ．12 C ．17 D ．24 4．函数()3612f x x x =+-的极小值点为（ ）A ．()4,10-B ．()2,10--C ．4D ．2- 5．下列说法错误的是（ ）A ．若随机变量ξ、η满足21ηξ=-且()3D ξ=，则()12D η=B ．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C ．若事件A 、B 相互独立，则()(|)P A B P A =D ．若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，则A 组数据的相关性更强6．已知ππ1Z,sin cos 223αα⎛⎫⎛⎫∈++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n ，则（ ） A ．1cos sin 3αα+= B ．1cos sin 3αα+=- C ．8sin29α=- D ．8sin29α= 7．设2log 3a =，3log 5b =，5log 8c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>8．已知点()()1122,,,A x y B x y 是圆2216x y +=上的两点，若π2AOB ∠=，则112222x y x y +-++-的最大值为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4二、多选题9．设α，β是关于x 的方程220x px q ++=的两根，其中p ，R q ∈.若2i 3(i α=-为虚数单位)，则（ ）A ．2i 3β=+B ．38p q +=C ．6αβ+=-D ．αβ+=10．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意,x y ∈R 都有()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()11f =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()11f -= B ．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数 C ．()()20f x f x --= D ．()()()()12320251f f f f +++⋅⋅⋅+=- 11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为BC 的中点，点P 为正方形1111D C B A 内(包含边界)的动点，则（ ）A ．满足//MP 平面1A BD 的点P 的轨迹为线段B ．若=MP P 的轨迹长度为π3C ．直线AB 与直线MP 所成角的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．满足MP AM ⊥的点P三、填空题12．岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度AB ，他首先在C 处，测得楼顶A 的仰角为60︒，然后沿BC 方向行走22.5米至D 处，又测得楼顶A 的仰角为30︒，则楼高AB 为米．13．若曲线(),0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为．22222;3sin 4cos ;310;10y x x y x x x xy x y x x =-=+-+=+---=①②③④．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，其中122F F c =，过1F 的直线l 与椭圆C 交于AB 、两点，若2124AF AF c ⋅=u u u r u u u u r ，则该椭圆离心率的取值范围是．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，22PD DC AD ===，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．(1)求证：PB ⊥平面;DEF(2)求二面角B DE F --的正弦值．16．用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则(1)在数字1，3相邻的条件下，求数字2，4，6也相邻的概率；(2)对于这个六位数，记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为X ，求X 的分布列与期望.17．已知函数()()21e x f x x ax =--，R a ∈.(1)当e 2a =时，求()f x 的单调区间；(2)若方程()0f x a +=有三个不同的实根，求a 的取值范围．18．已知()()2,0,2,0A B -，设动点Q 满足直线,AQ BQ 的斜率之积为4，记动点Q 的轨迹为曲线E ．(1)求曲线E 的方程；(2)点P 为直线=1x -上的动点，直线PA 与曲线E 交于点C （不同于点A ），直线PB 与曲线E 交于点D （不同于点B ）．证明：直线CD 过定点．19．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推．设该数列的前n 项和为n S ，规定：若*m ∃∈N ，使得()2p m S p =∈N ，则称m 为该数列的“佳幂数”．(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；(3)（ⅰ）求满足1000m >的最小的“佳幂数”m ；（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．。

内蒙古自治区数学高三理数2月教学质量检测试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数z满足， i为虚数单位，则z=（）A . 2-iB . 1+2iC . -1+2iD . -1-2i2. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，B={2,5}，则A . {5}B . {1,2,5}C . {1,2,3,4,5}D .3. （2分）已知向量=(3,4),=(2,-1)，如果向量-x与垂直，则x的值为（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·淮南模拟) 若变量满足约束条件 ,则的最大值是（）A .B . 0C .D .6. （2分） (2016高一下·双峰期中) 在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·武汉模拟) 下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），则向量在向量方向上的投影是．说法错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分） (2018高一下·通辽期末) 的内角的对边分别是且满足，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形10. （2分）(2016·普兰店模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±2xC . y=±xD . y=±x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=________，tan（A+ ）=________．14. （1分）（ +x3）5的展开式中x8的系数是________．（用数字作答）15. （1分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为________16. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 直角中，，为边上的点，且，则 ________；若，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·宜春期中) 等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．18. （10分）(2019·龙岩模拟) 如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点．（Ⅰ）若⊥ 于且，证明：平面；（Ⅱ）若 ,，求二面角的余弦值．19. （10分） (2017高二上·南宁月考) 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离 ,为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.20. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．21. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （10分）(2017·蔡甸模拟) 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

广东省东莞市数学高三理数2月教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足方程，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·福建期末) 定义集合A={x|2x≥1}，B={y|y= }，则A∩∁RB=（）A . （1，+∞）B . [0，1]C . [0，1）D . [1，+∞）3. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（）A . ﹣B . 0C . 3D .4. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）5. （2分）设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（）A . 4B . 2C .D . 16. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）有下列三个结论：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2016高三上·厦门期中) 在△ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，且A=30°，a=2 ，b=4，那么满足条件的△ABC（）A . 有一个解B . 有两个解C . 无解D . 不能确定10. （2分）(2017·青岛模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A . 10000立方尺B . 11000立方尺C . 12000立方尺D . 13000立方尺11. （2分）(2017·舒城模拟) 若a∈R，则复数z= 在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为（）A . 2B .C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·郴州期中) 三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则这个三角形的面积是________cm2 ．14. （1分）若（1+ ）5=a+b （a，b为有理数），则b=________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 , 满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （10分） (2017高三下·武威开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD 为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．20. （10分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：所用的时间（天数）10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．21. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）若，求证：．22. （10分）在直角坐标系中xOy，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中圆C的方程为ρ=4cosθ，设圆C与直线l交于A、B两点；若点P的坐标为（1，0）．求：|PA|+|PB|．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。