七年级数学上册 第三章《3.3.3 升幂排列或降幂排列》导学案 (新版)苏科版

3.3.3升幂排列与降幂排列教学设计课题 3.3.3升幂排列与降幂排列单元第三章学科数学年级七年级上学习目标知识和技能：能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

过程和方法：通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

情感态度与价值观：培养学生审美观，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教材分析升幂排列与降幂排列是在学习单项式和多项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，学习升幂排列与降幂排列可以帮助学生更好的理解整式，有利于学生在整式的加减法计算中更加便捷地进行计算。

学情分析在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式和多项式，所以学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。

但在重新排列多项式时，可能会出现移动每一项时把符号忘记一起移动。

重点把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上几节课我们学习了单项式和多项式，下面我们做几个题复习我们之前学过的知识。

1、单项式-3x3yz的系数是，次数是；2、多项式2x4-3x2-6的常数项是，一次项的系数是，二次项是，该多项式的次数是。

它是次项式；3、若单项式- p m+2q的次数是4，则m= ；4、若多项式x m+(n-2)x2-1是一个四次二项式，学生回顾旧知。

通过对单项式和多项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫。

例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3.例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3；（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3；（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.二、排列时的注意事项1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2、若含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第三章《3.3.2多项式》导学案1、 培养自学能力，主动参与、积极交流的合作意识和勇于探索的精神。

重点、难点:多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。

学习过程：【一】忆一忆列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是_________；（2）图3.3.1中阴影部分的面积为_________；（3）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有_____人． 图3.3.1【二】思一思：1、上面填入的这些代数式单项式有哪些？2、你发现了什么样的代数式？【先自己想一下，再往下看。

】 概括上面这些代数式都是 相加而成的．不符合 的定义，那这是什么？ 和叫做 (polynomial)．在多项式中， 叫做多项式的项(term)．其中，不含字母的项，叫做 (constant term)．例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5．其中5是常数项．一个多项式含有 ，就叫 式．多项式里，次数 项的 数，就是这个多项式的 数．例如，多项式5232+-x x 是一个 ．注意：（1）多项式的次数不是 项的 之 ；（2）多项式的每一项都包括它前面的 号．【三】试一试：例2填空：（1）多项式3223b ab b a a -+-的项有 ；次数是 ． （2）多项式12324+-n n 的项有 ；次数是 常数项例3（1）多项式13+-x x 是一个 次 项式；（2）多项式222332y y x x +-是一个 次 项式。

追问：解题流程： 【四】想一想：1、 统称整式（integral expression ）．2、代数式与多项式、单项式的关系？【五】练一练：1． 下列多项式：（1）2312x x ++是一个 次 项式；（2）23324y x x -+是一个 次 项式； （3）2232y xy x +-是一个 次 项式；（4）144+x 是一个 次 项式； （5）1342-+a a 是一个 次 项式；（6）b ab a 423+-是一个 次 项式．2．说出单项式、多项式、整式三者之间的关系.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

3.升幂排列与降幂排列学前温故1．几个______的和叫多项式．2．在多项式中，每个______叫做多项式的项，不含____的项叫常数项．3．多项式里，__________的次数叫多项式的次数．新课早知1．升幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．2．多项式4x2－4x3y－2x＋12的次数是________，一次项系数是________．按x作升幂排列是________．3．降幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．4．把多项式4a3b－3ab2＋a4－5b5按字母b的升幂排列是________；按字母a的降幂排列是________．5．把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3按y的降幂排列是________；按x的降幂排列是________．答案：学前温故1．单项式2．单项式字母3．次数最高项新课早知1．从小到大2．四－2 12－2x＋4x2－4x3y3．从大到小4．a4＋4a3b－3ab2－5b5a4＋4a3b－3ab2－5b55．－5y3－4xy2＋3x2y＋x3x3＋3x2y－4xy2－5y3升幂排列与降幂排列【例题】把多项式a3－b3－3ab2＋5a2b＋1，(1)按a的降幂排列；(2)按b的降幂排列．分析：对于含有两个或两个以上字母的多项式，要特别注意按哪个字母指数的大小顺序排列．按字母a的降幂排列时，－b3＋1都不含有字母a，应排在含a的项的后面，习惯上把－b3排在＋1的前面．解：(1)按a的降幂排列：a3＋5a2b－3ab2－b3＋1；(2)按b的降幂排列：－b3－3ab2＋5a2b＋a3＋1.点拨：对多项式进行升幂或降幂排列时，要注意每一项必须连同它前面的符号一起交换，其次注意升幂排列(或降幂排列)与升次排列(或降次排列)是不同的两个概念．只有当多项式只含有一个字母时，“幂”与“次”才是相同的．1．把多项式x4－5x＋x3＋3按x的升幂排列是__________．2．把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是___________________________．3．将下列多项式按字母x的升幂排列．(1)4＋x2－6y2＋xy－3x3－4y；(2)2x3y－y4＋3xy3－x4＋5x2.4．有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律写下去，这个多项式的第八项是什么？答案：1．3－5x＋x3＋x42．x3＋2x2－3x3．解：(1)4－4y－6y2＋xy＋x2－3x3；(2)－y4＋3xy3＋5x2＋2x3y－x4.4．－ab7。

3. 升幂排列与降幂排列学习目标：1.理解多项式的升幂排列与降幂排列〔重点〕；2.掌握多项式的升幂排列与降幂排列〔难点〕．自主学习一、知识链接1.多项式2x 2+x 3+x ﹣5x 4﹣，请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项．二、新知预习〔预习课本P98-100〕填空并完成练习：1.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；2.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.练习：多项式315232-+-x x x . 〔1〕把这个多项式按x 的降幂重新排列；〔2〕把这个多项式按x 的升幂重新排列．合作探究一、要点探究探究点1：降幂排列与升幂排列问题1 运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到哪几种不同的排列方式？问题2 在以上排列中，你认为哪几种比拟有规律？【要点归纳】1.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数从大到小的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；2.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数从小到大的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.7a 2－a ＋5a 4＋a 3先按a 的升幂排列，再按a 的降幂排列．【易错题醒】重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.【针对训练】多项式2x 2+x 3+x ﹣5x 4﹣，按要求把这个多项式重新排列：〔1〕按x 的降幂排列；〔2〕按x 的升幂排列．3mn 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列：〔1〕按m 的降幂排列；〔2〕按n 的升幂排列．二、课堂小结1.升幂排列与降幂排列：〔1〕把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；〔2〕把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；2.应该注意的几个问题：〔1〕重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 当堂检测1.把多项式2r －1+43r 3－r 2按r 的升幂排列. 2.把多项式3xy-4x 2y 2+x 3-5y 3重新排列：〔1〕按x 的升幂排列；〔2〕按y 的升幂排列.3.把〔3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x-2y)3+7(3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：该多项式是四次五项式，它的二次项是2x 2，一次项是x ，常数项是﹣. 二、新知预习1.从大到小2.从小到大练习：解：〔1〕按x 的降幂排列为315223-++-x x x . 〔2〕按x 的升幂排列为325231x x x -++-． 合作探究一、要点探究探究点1：降幂排列与升幂排列问题1 解：除本身外还有：x 2＋1＋x ，x ＋ x 2＋1，x ＋1＋ x 2 ，1＋ x 2＋x ，1＋x ＋ x 2.问题2 解：x 2＋x ＋1和1＋x ＋ x 2比拟有规律．a 的升幂排列为－a ＋7a 2＋a 3+5a 4，按a 的降幂排列为5a 4＋a 3＋7a 2－a .【针对训练】解：〔1〕按x 的降幂排列为﹣5x 4+x 3+2x 2+x ﹣. 〔2〕按x 的升幂排列为﹣+x +2x 2+x 3﹣5x 4． 〔1〕按m 的降幂排列为﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3mn 2+5．〔2〕按n 的升幂排列为5﹣8m 3n +3mn 2﹣2m 2n 3．当堂检测1.解：按r 的升幂排列为－1+2r －r 2+43r 3. 2.解：(1)-5y 3+3xy-4x 2y 2+x 3. (2)x 3+3xy-4x 2y 2-5y 2. 3.解：-2+7(3x-2y)+(3x-2y)2-(3x-2y)3.第5课时 教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

3.3 整式教学过程设计 分析备注 3 升幂排列与降幂排列教学目的：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

教学分析：重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。

教学过程： 一、知识导向：本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。

在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点。

二、新课拆析： 1、知识尝试：从多项式12++x x 的任意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。

2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的，为什么？我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。

概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；在讲解前，应适当复习有关多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数。

在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打2。

初一年级数学升幂排列与降幂排列学案
学习内容：升幂排列与降幂排列
学习目标：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会把一个多项
式按某一字母作升幂排列或降幂排列。

2．通过尝试和交流，体会到多项式升(降)幂排列的可
行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

重点和难点：会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列。

一、自主学习：
运用加法交换律把课本p101中试一试的多项式中各项的位置交换，可以得到几种不同的排列方式，写出来。

自学提纲 1：
1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否
相等？为什么？
2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种
不同的排列方式？请一一列举出来.
3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
二、小组学习：
自学提纲 2：
1、把你写出的排列方式与同学交流，选出你们认为比较整齐
式，并简述理由。

2、看课本p 102说一说你们所选的属于其中的那一种？升幂排
列还是降幂排列？还是你们都选了？
3、 做一做：
（1） 把p 102例5按字母b 进行升幂排列和将幂排列。

（2） 练习1、2
三、 展示反馈：
把上述做一做的内容板演，根据出现问题查纠，学生看p 103的注意事项，教师强调。

四、 拓展延伸：
多项式x 7+3x m2-m –y 4是按字母x 降幂排列的，则m=_____.
的第六项和最后一项的规律写下去，写出它按这样有一个多项式,3728910 y x y x y x x -+-。

课题：升幂排列与降幂排列学习目标1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列【一】1、什么叫代数式，什么叫多项式？2、–x³的底数是_____，幂是______.(–x)³的底数是_____，幂是______.3、单项式a²b²c 的系数是___，次数是____.4、多项式153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。

如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和。

问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 322531x x x --+-是按x 的升幂排列提问：1. x²+x+1是按x 的____排列.2. 1+x+x²是按x 的____排列.例1.把多项式 233412r r r πππ-+- 按r 升幂排列。

解：按r 的升幂排列为：注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列解：（1） 按a 升幂排列为（2）按a 降幂排列为注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.想一想：如果是（1）按b 升幂排列；（2）按b 降幂排列，结果回怎样呢？例3：把多项式 y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列.解：按x 的升幂排列为：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232 按“字母”（2x －y)的次数作升幂排列。

升幂排列与降幂排列（导学案）年级：七年级上册 学科：数学 编号：主备人： 审核（签字）： 审批（签字）：课题：升幂排列与降幂排列 课型：新课 审批时间：2012年10月 学习目标：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列一．自主学习我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。

如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和。

问题 1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列二．合作学习1. x²+x+1是按x 的____排列.2. 1+x+x²是按x 的____排列.例1.把多项式233412r r r -+-按r 升幂排列。

注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动解：按r 的升幂排列为：__________例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列（1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.解：（1） 按a 升幂排列为：__________________________.（2）按a 降幂排列为：_______________________________.想一想：如果是（1） 按b 升幂排列 ； （2）按b 降幂排列，结果回怎样呢？ 例3：把多项式 y x x x 3221+-+-π 按x 升幂排列.注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列解：按x 的升幂排列为：______________________________.三．展示提升把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。