陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT x END俯视图侧视图正视图3cm 1cm2cm 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置） 1、已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A ．21 B ．209 C ．20001 D ． 101 3．已知集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，则(C )R A B 为（ ）A ．(]1,2B ． []1,2C ．[]0,1D ．()1,+∞4、圆心在直线2y x =上，半径为5 且与直线210x y ++=相切的圆的方程为（ ）A. 22(2)(1)5x y -+-=B. 22(1)(2)5x y -+-=C. 22(2)(1)25x y -+-=D. 22(1)(2)25x y -+-= 5、如图程序运行后,输出的值是（ ） A ． 9 B. -4 C. 14 D. 56、已知等比数列{}n a ，且46a a π+=，则2535572a a a a a ++的值为（ ）A. 2πB.24πC. πD. 2π7、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( )A ．233B ．32C ．433 D ． 38、P 为函数x y e =图像上的点，则点P 到直线y x =的最短距离为（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 22 D 、 129、给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②在△ABC 中，“A B > ”是“sin sin A B > ”的充要条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2； ④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0 其中正确命题的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 410、对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x D ∈，使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有 ( ) A ．② B ．①③ C ． ②③ D ．①③ 二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置. 11、抛物线24y x =的焦点坐标为 .12、若[0,]x ∈π，则函数sin cos y x x =的单调递减区间是13、已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =，则75a = ．15、A 、若不等式1x b -<的解集中的整数有且仅有1，则b 的集合是 . B 、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .C 、（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点，PA PD =； （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，点M 满足3PC PM = ， 求四棱锥M BCDQ -的体积18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=,求数列{}n b 的通项公式；19、（本题满分12分）叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程； 20、（本题满分13分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数10404010(1)①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆； ②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(2)假设汽车A 只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径． 21、（本题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+.（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在点(e,())f e 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n ，不等式11111ln 2ln 3ln n n++>-恒成立.西安中学2014届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1）2()3sin 22cos 22sin(2)36f x m n x x x π==++=++，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，()f x 的最大值为5 …………6分（2）由()4f x =得1sin(2)62A π+=，0A π<< ，3A π∴=，又13sin 22S bc A == ，2c ∴=由余弦定理得：3a =………………12分17、（1）证明：由条件PQ ADBQ AD AD PQ BQ Q ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面PQB ， 又ADPAD ≠⊂平面，所以平面PQB PAD ⊥平面 …………6分 （2）12133M BCDQ BCDQ V S PQ -==四边形 …………12分 18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，则1112562(3)1a d a d a d +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩……2分∴1(1)21n a a n d n =+-=- ………………4分；21()2n n n a a S n +== ………………6分 （2）解：∵212349n n b b b n b a ++++= ①∴21231149(1)n n b b b n b a --++++-= (2)n ≥ ②①-②得：212n n n n b a a -=-= (2)n ≥∴22,2n b n n =≥， 又 111b a ==， ∴21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩. ----------12分20、 (1)①公路1抽取6×2020＋40＝2辆汽车， 公路2抽取6×4020＋40＝4辆汽车．……… 4分②通过公路1的两辆汽车分别用A 1、A 2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B 1、B 2、B 3、B 4表示， 任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P ＝915＝35.……… 8分(2)频率分布表如下：所用时间 10 11 12 13 公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.1设C1212 B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P(C1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(C2)＝0.1＋0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1.P(D1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(D2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2.……… 13分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =全集，{}{}0,12≥=<=x x B x x A ，则()=⋂B C A U （ ） （A ）{}0<x x （B ）{}1-<x x （C ）{}01<<-x x （D ）{}10<<x x2.在等比数列{}n a 中，已知31,32,891===ma q a公比，则 m 等于（ ）. （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23.在ABC ∆中，则“B A >”是“B A sin sin >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件4.为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）（A ）向右平移3π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向左平移6π个单位5. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）30或 （D ）31解得，x 值为30或，故选D.考点：分段函数，指数函数、对数函数的性质.6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2-7.已知关于x 的方程m x =-13有一解，则m 的取值范围为（ ）（A ）{}10≥=m m m 或 （B ）{}10>=m m m 或 （C ）{}1≥m m （D ）{}0=m m考点：函数方程，指数函数的图象.8.函数3121)(++-=x x f x的定义域为（ ）.9.函数2)(-+=x e x f x为自然对数的底数）e (的零点个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310.曲线xe x y ⋅-=)1(为自然对数的底数）e (在点()0,1处的切线方程为（ ）（A ）e ex y -= （B ）e ex y += （C ）1-=x y （D ）1+=x y第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.函数2)2()1()(+⋅+=x x x f 的导函数为12.命题2:,10P x R x x ∃∈-+>“” 的否定P ⌝为__________13.在平行四边形ABCD 中， EC BE ⋅=2，FC DF = ，AF AE AC μλ+=，则=+μλ【答案】5414.不等式 03)125(2<⋅-+xx x 的解集为三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题12分）在等差数列{}n a 中，7,151-==a a ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=k S ，求k 的值. 【答案】（1）32+-=n a n . （2）7=k . 【解析】17.（本题12分）已知点C 在OAB ∆的边AB 所在的直线上，OB n OA m OC ⋅+⋅=，求证：1=+n m .18.（本题12分）已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-.（1）求函数)(x f 的极大值与极小值； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值.【解析】（1）)43(43)(2/-=-=x x x x x f ，解0)(/=x f 得：340==x x 或.通过计算并列表：所以，函数)(x f 的极大值为5，极小值为27103. （2）由（1）知，当时或20=x ，)(x f 在[]2,2-上取最大值5. 当时2-=x ，)(x f 在[]2,2-上取最小值11-. 考点：应用导数研究函数的极值、最值.19.（本题12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+⋅-=. （1）求)(x f 的最小正周期及最大值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,且22)(=αf ，求α的值.20.（本题13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A .（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积5,35==b S ，求C B sin sin ⋅的值.21.（本题14分）已知函数x e c bx ax x f ⋅++=)()(2在[]1,0上单调递减且满足0)1(,1)0(==f f .（1）求a 的取值范围.（2）设)()()(/x f x f x g -=，求)(x g 在[]1,0上的最大值和最小值.当1131+-≤<e e a 时，)(x g 在0=x 时取得最小值a g +=1)0(；当111<<+-a e e 时，)(x g 在1=x 时取得最小值()e a g -=1)1(.。

陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期第一次月考语文试题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

吉祥瑞兽龙是国家祥瑞。

古人认为，大凡统治者能够顺天应时，天下就会风调雨顺，人寿年丰，政治清明，社会安定，此时便会有祥瑞出现，以彰显上天的满意和鼓励。

这种祥瑞，种类繁多，大体分为嘉瑞、大瑞、上瑞、中瑞、下瑞5个等级。

其中“麟凤五灵”，王者之“嘉瑞也”，龙和麒麟、凤凰、龟、白虎同为五灵之一，是最高等级的祥瑞。

在这里，龙又一次与国家政治有了关联。

不过，龙的吉祥意义并非仅与国家政治相关，它也显现在普通百姓的民俗生活中。

许多人喜欢用“龙”作为孩子的名字，更有些人将生儿育女的时间选择在龙年，以为龙年出生的孩子活泼可爱，生命力格外旺盛。

此外，民众们还在陶瓷、竹木、建筑、玉石、剪纸、刺绣等各种工艺美术和实用设计中，创造出数不胜数的精美的龙图像艺术造型，而龙风呈祥、龙腾虎跃、龙飞凤舞、二龙戏珠、鲤鱼跳龙门等吉祥图案，都鲜明地表达出人们对吉祥如意、美满健康生活的向往和祝福。

每当春节、元宵节临，许多地方的人们还会舞起长龙，点亮龙灯；端午节期间则又开展龙舟竞渡的盛大活动。

至于在农历二月二龙抬头的日子，人们更愿意从事一些约定俗成的活动，以取得好兆头。

比如人们会选择在这天理发，俗称“剃龙头”，预示着新的一年里能够像龙一样精神饱满，生机无限。

闻一多先生曾将端午节称为“龙的节日”。

赛龙舟是端午节最重要的活动。

古时皇家龙舟的制作极为奢华，如南宋画院待诏李嵩所画《中天戏水册》中的大龙舟，头、尾、鳞、鬣皆雕镂金饰，舟上建层楼台观，槛曲安设御座，两舷各三桨，气势雄伟，金碧辉煌。

龙舟竞渡规模亦宏大壮观，官员、百姓以至深闺少女都要临水观看。

唐代诗人张建封有《竟渡歌》描绘其精彩场面：“鼓声三下红旗开，两龙跃出浮水，棹影翰波飞万剑，鼓声劈浪鸣千雷，”端午节的真正起因应是辟邪消灾。

“五”（午）是天干中中间的数字，因而被古人认为具有极盛的含义，盛极而衰，因而它又包含着不祥的因素，因此古人认为五月是“恶月”，汉代的很多古籍都有“不举五月子”的记载。

陕西省西安市庆安中学 2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 考试内容：10月总复习前内容 总分：150分一、选择题；（每小题5分，共50分）1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合N ∩∁U M =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8, 16, 10, 6 3．0cos(240)-的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．—24．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 6． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A ．21B．32C ．43D ．54 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则(lg 2lg5)f +=（ ）A ．10B ．1C ．0D ．－19．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右下图所示：则)(x f 的解析式为（ ）A ．()sin(2)4f x x π=+.()sin(2)4B f x x π=-.()sin()4C f x x π=+ .()sin()4D f x x π=- 10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（ ）A ．63a a ><-或B ．36a -<<C ．63a a ≥≤-或D ．36a -≤≤二、填空题；（每小题5分，共25分）11．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为12．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .13．在A B C ∆中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ,B ,C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．14．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15．选做（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ； B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题；（共75分） 16、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2列联表：(3)能否有99% 附：K 2＝n a d －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d .17、（12分）已知2()sin 22sin .f x x x =+（I ）求)4(πf 的值； （II ）设4(0,),(),.25f θθπθ∈=求tan 的值18、（12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期T ；（2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的值域。

陕西省西安市西安中学高2014届上学期第四次质量检测数学试题西安中学高2014届第四次质量检测数学答案（3-21班）一、选择题答案：二、填空题答案：11、65π， 12、213S S S <<， 13、①②③ , 14、101， 15、23- 三、解答题：16、（1）3π=B ;(2)∴∈++-=+-=-=)35,3(32),32sin(23)sin 3cos (sin 2)32cos(sin 4cos sin 4πππππA A A A A A A C A 范围为]23,23[+-17、证明：（1） AB AS =,SB AF ⊥,AB F 是的中点，又SA E 是 的中点，SC G 是 的中点，EF 是SAB ∆的中位线，∴EF//AB,EF//面ABC 同理FG//面ABC,EFG FG EFG EF 面面⊆⊆,∴平面//EFG 平面ABC ;（2）∵,BC AB ⊥平面⊥S AB 平面,S B CSB AF ⊥，BC AF SBC BC ⊥∴⊆,面 ∴SA BC SAB SA SAB BC ⊥∴⊆⊥,,面面18、解：（1）∵a f ax x x f a f -=∴-+='-=1)1(,1ln )(,2)1( 切线为12)1(-+-=a x a y （2）∵)(x f 在),0(+∞上单调递减，∴01ln )(≤+-='ax x x f 在),0(+∞上恒成立， ∴x x a 1ln +≥在),0(+∞上恒成立.令)(,ln )(,1ln )(2x g xx x g x x x g -='+=在1=x 处取得最大值，∴1≥a ，a 的最小值为1.19、解：（1）设}{n a 的首项为1a ，公差为d ，}{n b 的公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+162292422111q d a q d a a ∴3,2,21===d q a ∴13-=n a n（2）)23()13(1851521+⋅-++⋅+⋅=n n T n )]231131()8151()5121[(31+--+-+-=n n 61)23121(31<+-=n 20、 （1）证明：∵BC AB =，D 是AC 的中点，∴,,1ABC AC AC BD 面面⊥⊥ABC BD AC ABC AC 面面面⊆=,1，面1AC BD ⊥∴平面⊥D BC 1平面11A ACC (2)如图建系设BB 1∵=2,则AB=22,∴)2,2,2(),0,2,0(),0,0,22(1D B C ,)2,0,2(),0,2,22(1=-=BD BC 设面D BC 1的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BC ，即⎩⎨⎧=+=-00222z x y x ，)1,2,1(1--=n ， 又∵面1CBC 的法向量为)1,0,0(2=n ∴两面的夹角θ满足：21||cos 1=⋅=n n θ 3πθ=21、设函数)()1()(2R k kx e x x f x ∈--=（1）当1=k 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21k 时，①求证：k k <2ln ;②求函数[]k x f ,0)(在上的最大值. 解：(1) 1=k 时，)2(2)(,)1()(2-=-='--=x x x e x x xe x f x e x x f令2ln 0,0)(==='x x x f 或则，增区间为),2(ln ),0,(+∞-∞，减区间为)2ln ,0(；(2)①令)(,01)(,2ln )(k h kk k h k k k h ∴≥-='-=则增，又∵012ln )1(<-=h ∴k k k k k h <<-=2ln ,02ln )(②∵)2()(k e x x f x -='，),0)(+∞在（x f 有唯一的零点0)(2ln ,0)(2ln 0,2ln >'<<<'<<=x f k x k x f k x k x 时，当时，当∴)()0()(],2[ln ]2ln ,0[)(max k f f x f k k k x f 或增，减，在=,比较)()0(k f f 与的大小得03)(,1,21,3)()3(3)(,21,1)1()0()()(23<-='⎥⎦⎤ ⎝⎛∈-=-=-='⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+--=-=k k k k k e k G k k e k G k e k k ke k g k k k e k f k f k g 令)(k G 减，∵03)1(,023)21(<-=>-=e G e G ，)(k G 有唯一零点k 0, ∴当021k k <<时, 0)()()3()(0=>=-='k kG k kG k e k k g k 当10<<k k 时, 0)()()3()(0=<=-='k kG k kG k e k k g k上减上增，在在]1,[],21()(00k k k g )(k g 的最小值是)1()21(g g 或 0)1(,0847)21(=>-=g e g ，∴0)(≥k g ，)(x f 的最大值为3)1()(k e k k f k --=。

陕西省西安市庆安高级中学 2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若a ≤b ，则D. 若，则a ≤b2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2) C ．(0, 1) D ． (1, +∞)3. 已知P:,q:，则“非P”是“非q”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4．双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 （ ） A 、 24 B 、 25 C 、 26 D 、 28 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ） A. B. C. D.6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是 （ ）7. 椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1PF 2，则PF 1F 2的面积为 （ ） A. 9 B. 12 C. 10 D. 88．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．若向量与的夹角为，，，则 （ ） A ． B ．4 C ．6 D ．1210．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．或二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件）. 14．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为 ． 15.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________. 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合}1|{2≥=x x M ，},13|{2R x x y y N ∈+==，则N M ⋂＝ A ．∅ B ．}1|{≥x x C ．}4|{≥x x D ．}11|{-≤≥x x x 或2.已知βα,是两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则βα⊥是β⊥m 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 命题“对任意的x R ∈，都有3210x x -+≤”的否定是A ． 不存在x R ∈，使得3210x x -+≤B ． 存在x R ∈，使得3210x x -+≤C ． 存在x R ∈，使得3210x x -+>D ． 对任意的x R ∈，都有3210x x -+>4．设x x y ln 82-=，则此函数在区间)41,0(和)1,21(内分别为A ．单调递减，单调递增 B.单调递增，单调递增 C.单调递增，单调递减 D.单调递减，单调递减5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 成立，则不等式0)(2>⋅x f x 的解集是 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()0,2(⋃- C ．)2,0()2,(⋃--∞ D ．),2()2,(+∞⋃--∞6.若0,1a a >≠，()F x 为偶函数，则()()log (a G x F x x =⋅+的图像 A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于直线y x =对称 D.关于原点对称7. 设点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则|PQ |最小值为A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln8. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个9. 曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 42ln 2-10. 已知函数2()() 1 (0)f x ax b c x a =+++≠是偶函数，其定义域为[,]a c b -，则点(,)a b 的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线二．填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．函数2的定义域为 .12. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为 .13．函数()lg(6),()af x x a R x=+-∈的值域为R ，则实数a 的取值范围是___. 14.已知),43(,ππβα∈，53)sin(-=+βα，1312)4sin(=-πβ则=+)4cos(πα___. 15.若1x 满足：225x x +=, 2x 满足：222log (1)5x x +-=，则12x x +=_______. 三．解答题：(本大题6小题，共75分)16.（12分）已知集合{}2|log (3)2A x x =-≤，集合2|12B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，求A B18.（10分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且A ba s i n 2=.(1)求B 的大小； （2）若5,33==c a ，求b .19. (13分)已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+.(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值; (Ⅱ)若x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围.20.（13分）已知函数2()ln(1)(1)f x a x x =+++在1x =处有极值． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）令'()()g x f x =，若曲线()g x 在(1,(1))g 处的切线与两坐标轴分别交于A ，B 两点（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积．21.（14分）已知函数)(x f y =对一切实数y x ,均有)12()()(++=-+y x x y f y x f 成立，且0)1(=f ．（1）求)0(f 的值；（2）求函数)(x f 的解析式；（３）若函数[]x x f a x f x x g -+-+=)1()()1()(在区间()2,1-是减函数，求实数a 的取值范围．22.附加题(10分，不计入总分）已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两PQ ，求a的条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q,点P(a,0)都满足a取值范围.庆安高级中学2013-2014学年高三第一次月考数学（理科）答案一、选择题：BBCAC DBCDB二．填空题：11 [)+∞,3 12：(,7][1,)-∞-⋃+∞13：解：①0a ≤，6a x R x +-∈⇒()lg(6)a f x x x=+-的值域为R ；②0a >，()lg(6)a f x x x =+-的值域为R ⇒6a x x+-可以取到所有的正实数⇒当0x >时，6a x x+-的最小值60≤⇒9a ≤14：5665-15：72三．解答题：16：解：由2log (3)2x -≤⇒{3034x x ->-≤ 则13x -≤< [)1,3A ∴=-由212x ≥⇒+20x -<≤ (]2,0B ∴=- []1,0A B ∴=-18：解：（1）6π=B ,（2）7=b19：解：(Ⅰ)由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====,而()f x '=2x b +,()g x '=()x e cx d c ++,∴a =4,b =2,c =2,d =2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2()42f x x x =++,()2(1)x g x e x =+, 设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---(2x ≥-),()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-, 有题设可得(0)F ≥0,即1k ≥,令()F x '=0得,1x =ln k -,2x =-2,(1)若21k e ≤<,则-2<1x ≤0,∴当1(2,)x x ∈-时,()F x <0,当1(,)x x ∈+∞时,()F x >0,即()F x 在1(2,)x -单调递减,在1(,)x +∞单调递增,故()F x 在x =1x 取最小值1()F x ,而1()F x =21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0, ∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, (2)若2k e =,则()F x '=222(2)()x e x e e +-,∴当x ≥-2时,()F x '≥0,∴()F x 在(-2,+∞)单调递增,而(2)F -=0, ∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, (3)若2k e >,则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---<0, ∴当x ≥-2时,()f x ≤()kg x 不可能恒成立, 综上所述,k 的取值范围为[1,2e ].20：解：（Ⅰ）因为2()ln(1)(1)f x a x x =+++，所以'()221a f x x x =+++。

Z) .y2z216三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共z为复数，且|z|2＋(19设函数.|3||22|)(++-=x x x f （I ）解不等式6)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式|12|)(-≥a x f 恒成立，试求a 的取值范围.20设命题p:关于x 的不等式101,1)x a a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ,命题q:函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R. （1）如果“p 且q ”为真,求实数a 的取值范围;（2）如果“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,求实数a 的取值范围.21已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为1262m 的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m 旧墙的费用是造1m 新墙费用的25%;（2）拆去1m 旧墙用所得的材料来建1m 新墙的费用是建1m 新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文科）二、填空题（共5小题，满分25分）：13. 0,b a R ≠∈ 14. (－∞，3] 15. 816. ρ＝6cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6_ 17. 4三、解答题（共5小题，满分65分）：18已知z 为复数，且|z |2＋(z ＋z )i ＝3－i 2＋i (i 为虚数单位)，求z .解：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)， 代入上述方程得x 2＋y 2＋2x i ＝1－i ，∴x 2＋y 2＝1且2x ＝－1，解得x ＝－12且y ＝±32.∴复数z ＝－12±32i.19设函数.|3||22|)(++-=x x x f （I ）解不等式6)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式|12|)(-≥a x f 恒成立，试求a 的取值范围.（I ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-+--≤--=++-=)1(13)13(5)3(13|3||22|)(x x x x x x x x x f∴原不等式可转化为：3516131********>-<⎩⎨⎧>+≥⎩⎨⎧>+-<<-⎩⎨⎧>---≤x x x x x x x x 或解得或或故原不等式的解集为}351|{>-<x x x 或（II ）若|12||)(|-≥a x f 恒成立，只要|12|)(min -≥a x f 由（I ）得25234|12|4)(min ≤≤-≤-∴=a a x f 解得 故所求a 的取值范围是]25,23[-20设命题p:关于x 的不等式101,1)x a a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ,命题q:函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R.（1）如果“p 且q ”为真,求实数a 的取值范围;（2）如果“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,求实数a 的取值范围.解：（1）若p 真,即01a <<,若p 假,即1a >;若q 真,即12a >,若q 假,即12a ≤. 而“p 且q ”为真,即p 真且q 真,所以0112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ ,所以实数a 的取值范围是:1{|1}2a a <<; （2）依题意,p,q 一真一假,即p p q q ⎧⎧⎨⎨⎩⎩真假，或假真,亦即011,1122a a a a <<>⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤>⎪⎪⎩⎩或 ,所以实数a 的取值范围是:1{|0,1}2a a a <≤>或. 21已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 解（1）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为 （2）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线，圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=-22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为1262m的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m 旧墙的费用是造1m 新墙费用的25%;（2）拆去1m 旧墙用所得的材料来建1m 新墙的费用是建1m 新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？解：设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x ）m 修新墙，设建1m 新墙费用为a 元，则修旧墙的费用为y 1=25%∙ax=41ax; 拆旧墙建新墙的费用为y 2=(14-x)50∙%a=21a(14-x);建新墙的费用为：y 3=(x252+2x-14)a. 于是，所需的总费用为： y=y 1+ y 2+ y 3=[(]7)25247-+x x a ≥ [2xx 25247∙7-]a=35a, 当且仅当xx 25247=，即x=12时上式的“=”成立； 故保留12 m 的旧墙时总费用为最低。