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10、力与曲线运动：圆周运动临界问题一、转弯问题几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力例1、(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( )A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速率大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速率小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．【答案】BC练习1、为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。
若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。
假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。
已知tan 5°＝0.087，g＝10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。
圆周运动考点微专题专题5 圆周运动(3)匀速圆周运动的临界与极值问题一知能掌握（一）临界与极值1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．（二）水平面内圆周运动的临界问题在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题．(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．（三）两类临界极值问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．二、探索提升题型一匀速圆周运动中与摩擦力有关的临界极值问题【典例1】(多选)[2019·陕西汉中一模]如图K11-9所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子恰好伸直但无张力,物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,从绳子恰好伸长但无张力到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()图K11-9A.B受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后减小再增大C.A受到的静摩擦力先增大后减小D.A受到的合力一直在增大【答案】BD【解析】开始转速较小时,两物块均靠静摩擦力提供向心力,有F f=mrω2,随着转速的增大,A所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力,当绳子刚好产生拉力时,B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力,随着转速的增大,A由绳子拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力,B由绳子拉力和静摩擦力的合力提供向心力,则A受到的摩擦力不变,B受到的静摩擦力先减小,然后反向增大,所以整个过程中A受到的静摩擦力先增大,达到最大静摩擦力后不变,B受到的静摩擦力先增大后减小,再增大,故A、C错误,B正确;根据向心力公式F n=m,在发生相对滑动前,物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着转速的增大,向心力增大,而向心力就是物块受到的合力,所以A受到的合力一直增大,故D正确.【典例2】(多选)如图4－3－12所示，两个可视为质点且相同的木块A和B放在水平转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的轻绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力．现让该装置从静止开始转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )图4－3－12A．当ω> 2kg3L时，A、B会相对于转盘滑动B ．当ω> kg2L 时，绳子一定有弹力 C ．ω在kg2L<ω< 2kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D ．ω在0<ω< 2kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 【答案】 ABD【解析】 若木块A 、B 间没有轻绳相连，随着ω的逐渐增大，由F f ＝mω2r 可知木块B 先出现相对滑动．木块A 、B 间有轻绳相连时，木块B 刚好要出现相对滑动，此时轻绳上弹力为零，以木块B 为研究对象可知kmg ＝mω2·2L ，则ω＝kg 2L.若木块A 刚好要出现相对滑动，对木块B 有F T ＋kmg ＝mω2·2L ，对木块A 有kmg －F T ＝mω2L ，则ω＝2kg3L.综上所述可知，当0<ω≤ kg2L时，绳子没有弹力，木块A 、B 各自的摩擦力均随ω的增大而增大；当kg2L <ω≤ 2kg3L时，绳子有弹力，且木块B 的摩擦力达到最大值，而木块A 的摩擦力随ω的增大而增大；当ω> 2kg3L时，木块A 、B 会相对于转盘滑动．故A 、B 、D 正确，C 错误．【典例3】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B ．B 的向心力是A 的向心力的2倍C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若B 先滑动，则A 、B 间的动摩擦因数A μ小于盘与B 间的动摩擦因数B μ 【答案】 C【解析】A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A 错误．因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据F n ＝mr ω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故B 错误．对AB 整体分析，盘对B 的摩擦力f B ＝2mr ω2，对A 分析，B 对A 的摩擦力f A ＝mr ω2，可知盘对B 的摩擦力是B 对A 摩擦力的2倍，故C 正确．对AB 整体分析，μB •2mg ＝2m •r ωB 2，解得B B grμω＝A 分析，μA mg ＝mr ωA 2，解得 A A grμω＝，因为B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即μB ＜μA ，故D 错误．故选C.【典例4】如图9所示，细绳一端系着质量M ＝8kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m 会处于静止状态．(g ＝10m/s 2)图9【答案】 1rad/s ≤ω≤3 rad/s【解析】设角速度的最小值为ω1，此时M 有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：F T －μMg ＝Mω21r ，设角速度的最大值为ω2，此时M 有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：F T ＋μMg ＝Mω22r ， 要使m 静止，应有F T ＝mg ， 联立得ω1＝1rad/s ，ω2＝3 rad/s 则1rad/s ≤ω≤3 rad/s【典例5】如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg 的A 、B 两个物块，B 物块用长为0.25m 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。
圆周运动课程目标：1．知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，这个力或这几个力的合力就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源；2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．基础导读探究：一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是______运动，因而具有向心加速度，需要_________．2．向心力的来源转弯处______略高于______，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由_____与_______的合力来提供．二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由_________________的合力提供向心力．1．在凸形桥上，速度越大，F N_________，向心力_______；2．在凹形桥上，速度越大，F N__________，向心力_______．三、航天器中的失重现象1．航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G 和航天器的支持力F N 提供，即________＝m v 2R . 2．当航天器做______运动时，F N ＝0，此时航天器及其内部物体均处于__________状态．四、离心运动1．定义：物体沿_____飞出或做逐渐___________的运动．2．原因：向心力突然_____或合外力___________________．考点剖析 典例升华：知识点一 火车转弯问题(1)火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构有助于固定火车运动的轨迹．(2)铁路的弯道①如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示．但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损．②如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压．(3)火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，火车的质量为m.根据三角形边角关系知，sinθ＝h L ，由图丙火车的受力情况：tanθ＝F 合mg，当θ很小时，近似认为sinθ＝tanθ，即h L ＝F 合mg ，所以F 合＝mg h L， 由向心力公式知F 合＝m v 20R ，所以mg h L ＝m v 20R ，即v 0＝ghR L. 由于铁轨建成后，h 、L 、R 各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度．①当火车转弯时速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力．②当火车转弯速度v>v0时，外轨道对轮缘有向里的侧压力．③当火车转弯速度v<v0时，内轨道对轮缘有向外的侧压力．④向心力是水平的．(4)其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．【例1】铁路转弯处的圆弧半径R＝900 m，火车质量为8×105kg，规定火车通过这里的速度为30 m/s，火车轨距l＝1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨道应该垫的高度h为多少？(θ较小时tanθ＝sinθ，g取10 m/s2)变式训练1在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减小火车轮子对外轨的挤压B．减小火车轮子对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨知识点二汽车过拱桥问题(1)汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、方向均变化．(2)汽车在拱形桥的最高点和最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．①汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力．A ．如右图所示，此时重力mg 和支持力F N 的合力提供汽车在该点的向心力．由牛顿第二定律得F ＝mg －F N ＝m v 2R ，桥面对其支持力F N ＝mg －m v 2R<mg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力F′N ＝F N ＝mg －m v 2R<mg ，方向竖直向下． B ．由F′N ＝mg －m v 2R可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于gR 时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥顶运动的最大临界速度，超过这个速度，汽车将飞越桥顶．②汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥面的压力大于自身重力．如图所示，重力mg 和支持力F N 的合力提供汽车在该点的向心力，由牛顿第二定律得F ＝F N －mg ＝m v 2R ，桥面对其支持力F N ＝mg ＋m v 2R>mg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力F′N ＝F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，方向竖直向下．可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大．【例2】 一辆质量为4 t 的汽车驶过一半径为50 m 的凸形桥面时，始终保持5 m/s 的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g 取10 m/s 2)变式训练2 如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)知识点三 竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件1．细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是绳子对小球恰无弹力的作用．若小球做圆周运动的半径为r ，它在最高点的临界条件是v 0＝rg.(1)当v>rg 时，小球能通过最高点且绳子有拉力．(2)当v＝rg时，小球恰能通过最高点且绳子无拉力．(3)当0<v<rg时，小球不能通过最高点，实际上小球未到达最高点就脱离了轨道．2．对有物体支撑的小球，如小球固定在轻质杆的一端，在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是杆对小球的弹力恰好为重力G，若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临界速度为v0＝0，杆对小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)当0<v<rg时，小球受向上的支持力且随v的增大而减小到零．(2)当v＝rg时，小球只受重力．(3)当v>rg时，小球受向下的拉力且随v的增大而增大．3．沿竖直圆形轨道内侧运动的物体，类似于轻绳拉物体．(1)当v≥rg时，物体能通过最高点．(2)当v<rg时，物体不能通过最高点．【例3】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L ＝60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．变式训练3如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？知识点四航天器中的失重现象和离心运动1．航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．2．离心运动(1)做圆周运动的质点，当合力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去．如图所示．(2)做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出去．(3)做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．(4)离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵等．(2)防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制．【例4】下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动变式训练4宇宙飞船中的宇航员需要在航天飞行之前进行多种训练，其中右图是离心试验器的原理图．可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，这时，被测试者会造成大脑贫血，四肢沉重，过荷过大，被测试者还会暂时失明，甚至晕厥．课时作业：[概念规律题组]1．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A．内、外轨一样高，以防火车倾倒造成翻车事故B．因为火车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防火车翻倒C．外轨比内轨略高，这样可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D．以上说法均不正确2．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是()A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的3．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是()A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出4．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是()A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动5．如图1所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是()A．重力、弹力和向心力B．重力和弹力C．重力和向心力D．重力6．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 k 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，若“水星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2) ()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N[方法技巧题组]7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图3所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v 0＝Rg，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动8．如图4所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L 2，则()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能9．如图5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A．v的极小值为glB．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大10．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图6所示)，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时处于失重状态D．人在最低点时对座位的压力大于mg11．如图7所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使其随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)图712．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图8所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2)图8[创新应用]13．将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图9所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人们感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？图9 11 / 11。
