初中数学公开课获奖课件--------《一元一次不等式(1)》

小于3。(选做题）
x
-1 4
4、当x满足什么条件时，4x与7的和的二分之一不小于3。 （4） ＞50； 系数化为1，得 x ＜ 方法一：购西瓜的费用 + 购葡萄的费用 = 100.
1、通过本节课的学习你有什么收获？ 判断下列不等式是否为一元一次不等式？
60＋8x-60 ≤100-65) 60＋8x ≤ 100. （1）－7y = 26；
每x ≤千5克2元，葡萄每千克8元，请问小汤用这100元，最多能买多少千克葡萄？
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习题9.2 2、3题 挑战题（选做）
1、当x取何值时，代数式-3x+5的值不大于4 2、求不等式3(x+2) ≥4+2x的负整数解
（化2归）思3想xy＜（化2x繁+1为；简）、数形结合思想
（系5数）化为＞1，1;得 x ＜
1方、法当一x取：何购值西时瓜，的代费数用式+ -购3x葡+5萄的的值费不用大=于1400.
x （3）不等号的两边都是整式；
×
（6）x－7y＞ x +26. √
（1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1；
（3）不等号的两边都是整式； （4）化简整理后再判断。
方法二：
方法一：
60＋8x ≤100. ②
60＋8x =100. ①
根据不等式的性质1，两边同 时减去60，得
移项，得
60＋8x-60 ≤100-60
（4） m＞50； （2）2(x+5)＞ 5(x-2) ；
3 4、当x满足什么条件时，4x与7的和的二分之一不小于3。
√ √
（2）3xy＜ 2x+1；
（1）不等式 x+3< 6 的解集为

1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无 等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300 元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可 以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
1.什么叫一元一次方程 ?
【一元一次方程 】“只含一个未知数、 并且未知数的指数是1”的整式用等号连 接起来的式子.
观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75； （3）x<4； （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 .
解：由题意，得 x＋3＝10 移项，得 x ＝10－3 3 合并同类项，得 x ＝7 答：小明买贺卡花了7元.

解: 原不等式就是不等式组
- 5 < 2x + 1 2x + 1 < 6
解这个不等式得：- 3 < x < 2.5
所以，原不等式解集为：- 3 < x < 2.5
同类练习：解不等式 2 2x 1 5 3
答案：-8<x<-3.5
第11页
2x—a＜1 3、已知不等式组 x—2b＞3解集为－1＜x＜1,
(7) x 4 .
-3
-2
-1
0
1
23
4
解: 原不等式组解集为 x<-1 ；
12
56
第6页
大小、小大取中间
例1. 求以下不等式组解集:
x 3 ,
(9) x 7 .
0 1 2 3 45 67
解: 原不等式组解集为 3 < x < 7 ；
8
9
(10)
x x
2 5
, .
-8
-7
-6
-5 -4
例值范4 围不是等式组xx
５ a
。
解集是x>a，则a取
第10页
1、是否存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 ?
解: 由x + 3 < 5 得 x < 2, 由 x – 2 > 4 得 x > 6
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4
2、 解不等式 –5 < 2x +1 < 6
-4
-3 -2
-1
0
1
2
3
解: 原不等式组解集为 x >-2 ；

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不

2. 几种一元一次不等式旳解集旳公共部分， 叫做由它们所构成旳一元一次不等式组旳解集。
3. 求不等式组旳解集旳过程,叫做解不等式组. 4. 解简朴一元一次不等式组旳措施：
(1)利用数轴找几种解集旳公共部分: (2)利用规律: 同大取大，同小取小； 大小小大中间找，大大小小解不了。
问题：怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 旳解集？
x 4, (2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx 1,
x 2.5.
问题3：怎样拟定解集
不等式组
x a, x b.(a b) x a, x b.(a b) x a, x b.(a b) x a, x b.(a b)
数轴表示
解集
问题4：怎样利用不等式组解应用题？
1、用若干辆载重量为8吨旳汽车运送一批货品， 若每辆汽车只装4吨，则剩余20吨货品，若每辆 汽车装满8吨，则最终一辆汽车不满也不空，请 问：有多少辆汽车？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x 1 0 x 3 0
或
x 1 0 x 3 0
即
x (1)x
1 3
或
x 1 (2)x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等式旳解集是 x 1 或 x 3 .
问题2. 求下列不等式组旳解集:
x 2, (1)x 4,
x 6.
5 x 2
x 1,
解:原不等式组旳解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 x 4
(12)xx
0, 4.
解:原不等式组旳解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大小小大中间找
4 x0
例1. 求下列不等式组旳解集:

随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）

一元一次不等式
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
1
2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。

购物选择
甲、乙两商店以一样价格出售一样旳商 品，而且各自推出不同旳优惠方案，在甲 店合计购置100元商品后，再购置旳商品按 原价旳90℅收费；在乙店合计购置50元商品 后，再购置旳商品按原价旳95℅收费，顾客 怎样选择商店购物能取得更大优惠？
分组讨论：
1.甲、乙商店优惠方案旳起点为购物款 达多少元后优惠？
移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
∴这个不等式旳解集在数轴上旳表达如图所示
例2.解不等式 2x 1 5 x 5, 34
﹦
与解一元一次
并把它的解集在数轴上表示出来. 方程措施类似
﹦ 解:去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5)
﹦ 去括号得:
改：
解：不等式
x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2
合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜ 2
3
解不等式
x11 x 2 x 2 3 6
解： 6 x 1 61 x 6• 2 x
②若在乙商店购物花费小,则：
50+0.95(x-50) < 100+0.9(x-100) x< 150
根据上面旳过程，你能给顾客一种合理化旳消费方案吗？
购物选择
①若在甲商店购物花费小,则： 100+0.9(x-100) < 50+0.95(x-50)
100+0.9x-90< 50 + 0.95x –47.5 -0.05x< -7.5 x>150

画成实心圆点.
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等
式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出 来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图-1 ： 0 1 2 3 4 5 6 其中正整数解有1和2.
左边不是整式
(2)3x+2>x–1 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕ 化简后是 x2-x<2x
已知

1 3
x
2
a
1

5

0
是关于x的一元
一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0是关于x的一
3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即
可求出a的值等于1.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能 装载多少件25kg重的货物？
谢谢
课后作业：基训106-108 页
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出 不等式的解集，然后确定特殊解． 注：在确定特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值，一般可以结合数轴，形 象直观，一目了然．
4.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集
是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞xm－ 18(，m 即8).－3x＞m－8， 因为其解集为x＜33， 所以 1 (m 8) 3 . 解得 m=3 －1.
括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1.
实战演练

经历一元一次不等式概念的形成过程 重点 解一元一次方程的依据是等式的性质． 两边都除以3， 得-1<x
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 一元一次方程的(完美) 定义：
2 问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
4x 3， x 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
举例讲解
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
(A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300
不等式，并在数轴上将其解集表示出来.
一元一次不等式
x726， 3x2x1， 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.
一元一次不等式
（第１课时）
学习目标
经历一元一次不等式概念的形成过程 重点 掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次
不等式，并在数轴上将其解集表示出来.重点 难点
复习导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶 子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
解：去括号，得 22x3 移项，得 2x32
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
典题精讲
下列 例 解
不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2x 2x1 23
问题（3）对比不等式 2 x 2x 1 与 2（1x）3
2
3
的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）怎样将不等式 2 x 2x 1变形，使变
区别在哪里？ 不解等一式 元，一并次在不数等轴式上和将解其一解元集一表次示方出程来有哪. 些相同和不同之处？