公开课初中数学直线与圆的位置关系课件

A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d= 5 cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;
练习：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1） （2）
·O
l
（4）
· O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离
d> r
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
· O
这两个公共点叫交点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公 共点, 那么就说这条直线与这个圆相 切,这条直线叫圆的切线，这个公共 点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离。

C
A
a
· O
B
归纳小结：
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关 系的方法有____ 两 种： （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据性质，_____________________ 与半径r ______________ 的关系来判断。
AB=
AC 2 BC 2
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm 所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
有d=r, （2）当r=4.8cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=5cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O，OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。 ⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相交?
作业
作业： 1、必做题：教科书第55页练习
第5题；教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家
请多多指导！
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由_______ ______
的个数来判断； 圆心到直线的距离 r （2）根据性质，由______ _______ d与半径 ____ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
直线和圆的位置关系
新安县城关二中 李素霞
回顾：
A d C
O
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
B
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
d<r d=r d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况

请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直 线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●
一个公共点
●
没有公共点
●
O
O
O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个 公共点,那么就说这条直线与这个 圆相交， 这条直线叫圆的割线，
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm． A
C
d
D
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
62 82 10 根据三角形的面积公式有
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 6 8 CD 4.8(cm ) AB 10