广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习导数与函数试题精选03

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qq:2355394557导数与函数1669.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？（本小题满分13分）（2）当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++ 则()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩ ……………………8分 ∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， 且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

qq:2355394557- 2 -故()()1171,0,02464211113,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩. ……………………10分 ∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤.故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． ……………………13分70.设函数f(x)=－121x3＋61mx2+23x ，g(x)=21mx2－x ＋c ，F(x)=x f(x)。

(Ⅰ) 若函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m 的值； (Ⅱ) 试讨论方程y=F ＇(x)＝g(x)的实数解的个数；（Ⅲ）记函数y= G(x)的导称函数G ＇( x)在区间(a,b)上的导函数为G ＇＇( x)，若在(a ，b)上G ＇＇( x)＞0恒成立，则称函数G(x) (a,b)上为“凹函数”。

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（2016年全国I 卷）函数y =2x 2–e |x ｜在［–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）(D ）2、（2016年全国II 卷）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．3、（2015年全国I 卷）设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0,使得0()f x 0,则a 的取值范围是（ )4、(广州市2016届高三二模）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为 。

5、（汕头市2016届高三二模）已知等比数列}{na 满足11=a，20162a =，函数()y f x =的导函数为/()y f x =，且122016()()()()f x x x a x a x a =--•⋅⋅⋅⋅⋅⋅•-，那么=)0(/f ．6、（深圳市2016届高三二模）设定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()ln xf x f x x x '-=，11()f e e=，则()f x （)A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值 7、（佛山市2016届高三教学质量检测(一)）已知3π=x是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点,则)(x f 的一个单调递减区间是（ )A ．)32,6(ππB ．)65,3(ππ C ．),2(ππ D ．),32(ππ8、（广州市2016届高三1月模拟考试)已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>,则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为__________9、(惠州市2016届高三第三次调研考试）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 ． 10、（揭阳市2016届高三上期末）若函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点,则实数a 的取值范围为(A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞二、解答题1、(2016年全国I 卷）已知函数有两个零点.（I)求a 的取值范围； （II ）设x 1，x 2是的两个零点,学科。

导数与函数053. 设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知x 1＋x 2＝l ， ④4.已知函数f(x)=kx+b 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B,22+=( 、分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x 2-x-6.(1)求k 、b 的值;(2)当x 满足f(x)> g(x)时,求函数)(1)(x f x g +的最小值.[解](1)由已知得A(kb -,0),B(0,b),则={k b ,b},于是k b=2,b=2. ∴k=1,b=2.5．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式； (Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．(III) 2()(1)2(1) 1.h x x x λλ=-++-+当1λ=-时，()h x ＝41x +在[-1,1]上是增函数，∴1λ=-②当1λ≠-时，对称轴的方程为11x λλ-=+ (i) 当1λ<-时，11λλ-+1≤-，解得1λ<-。

导数与函数03二、填空题40.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

41.函数()f x 对于任意实数x 满足条件)(1)1(x f x f =+，若()15,f =-则()()5f f =__________。

42.已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .解：依题意，当x ＝2时，y ＝1，代入()43xf x a a =-+中，得a ＝243.设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27,则f （m ＋n ）＝___________________解：f －1（x ）＝3x－6故〔f －1（m ）＋6〕∙〔f －1（x ）＋6〕＝3m∙3n＝3m ＋n＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2。

44.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 45.方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．46.已知函数()1,1xf x a z =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。

解析：函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数，则(0)0f =，即01021a -=+，a =21.47.若函数)(x f ＝x a （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a ＝ ．解：由互为反函数关系知，)(x f 过点(1,2)-，代入得：1122a a -=⇒=；48.方程233log (10)1log x x -=+的解是_______.49.对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

导数与函数0220．函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为(A )f (x )＝1log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)21．函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>解析：函数ln 1(0)y x x =+>解得1y x e -=（y∈R），∴ 反函数为1()x y ex R -=∈，选B.22.如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--23．函数f (x )＝∑i ＝119|x －n |的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45 解析:191()12319n f x x n x x x x ==-=-+-+-+-∑表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x 在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.24.函数y=1+a x(0<a<1)的反函数的图象大致是25.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B26.设1232,2()((2))log(1) 2.xe xf x f fx x-⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C27.设函数f(x)=log a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6B.5C.4D.328.函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]解析：函数f (x )=11+x 2 (x ∈R )，∴ 21x +≥1，所以原函数的值域是(0，1] ，选B .29.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.330.函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>解析：函数()()()ln 1,1f x x x =->，解得1yx e =+(y∈R)，所以原函数的反函数是()()11x f x e x R -=+∈，选A.31.已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0( 32.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ）Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<解析：2323log 31,0log 21,log (log 2)0,P Q R =><=<=< 则R Q P <<，选A.33.函数1(0)y x =<的反函数是（ ）Ａ．0)y x =< Ｂ．0)y x =<Ｃ．2)y x =>Ｄ．2)y x =>34.如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．31⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(3， Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞35.已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。

函数0331.已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则(A) ,m A ∀∈都有(3)0f m +> (B) ,m A ∀∈都有(3)0f m +<(C) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<0【答案】A【解析】由,0a b c a b c >>++=可知0,0a c ><，且(1)0,(0)0f f c ==<。

即1是方程20ax bx c ++=的一个根，当1x >时，()0f x >。

由a b >，得1b a >，设方程20ax bx c ++=的另外一个根为1x ，则111b x a+=->-，即12x >-，由()0f m <可得21m -<<，所以134m <+<，由抛物线的图象可知，(3)0f m +>，选A.32.已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f ． 【答案】1- 【解析】0(0)1,(0)3132f e f ==-=-=-，所以((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-。

33.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =_______________【答案】2-【解析】由(4)()f x f x +=可知函数的周期是4，所以(7)=(78)=(1)f f f --，又因为函数是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，所以(7)=2f -。

34.给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈；③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．【答案】①③ 【解析】①中，令11,(,]22x m a a =+∈-，所以11()={}(,]22f x x x a -=∈-。

导数与函数04一、选择题:1、在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为(A)（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩(Ｄ）26,12()3,242x x f x xx -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩ 2．函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C)23log 2x y -= （D)22log 3y x=-3。

)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（C）（A))11( 112≤≤--+=x x y （B))10( 112≤≤-+=x x y （C ）)11( 112≤≤---=x x y（D))10( 112≤≤--=x x y4 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x aa a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B）（A ）)0,(-∞ （B)),0(+∞ （C ）)3log,(a-∞（D ）),3(log +∞a5。

设0>b ，二次函数122-++=a bx axy 的图像为下列之一则a 的值为 (C ） （A ）1 （B ）1- （C ）251-- （D ）251+-7。

函数Y=32x —1(X≤0）的反函数是 （B ） （A ）Y=3)1(+x （X≥—1） （B)Y= -3)1(+x （X≥—1）(C ） Y=3)1(+x （X≥0) (D）Y= —3)1(+x (X≥0）10．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 ( D ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a11． )(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ,则方程)(x f =0在区间（0，6)内解的个数的最小值是 （ B ）A ．5B ．4C ．3D ．212. 在xy x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是( B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 14. 函数f (x )＝x21-的定义域是 （ A ）A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞,＋∞)13。

广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、(2016年全国I 卷)若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是(A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2、（2016年全国I 卷）函数2||2e x y x=-在[2,2]-的图象大致为3、(2016年全国III 卷)已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.4、(2015年全国I 卷）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7,则a =.5、（广东佛山市2016届高三二模）已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是( ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-D ．{1}[0,1)-6、（广东广州市2016届高三二模)曲线()223f x x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为7、（广东深圳市2016届高三二模）函数2()3ln f x x x x =-+在x = 处取得极大值．8、（广东珠海市2016届高三二模）已知函数33323+++=x x ax y 在1=x 处取得极值，则=a __________．9、（广东珠海市2016届高三二模)定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1x ，2x (12a x x b <<<)满足1()()'()f b f a f x b a -=-，2()()'()f b f a f x b a -=-，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函数”．已知函数32()+1f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11(,)32B ．3(,2)2C ．1(,1)2D ．1(,1)310、（潮州市2016届高三上学期期末)已知函数322()23(0)3f x xax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点(1,f （1）)处的切线方程是A 、3x －15y ＋4＝0B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝011、(东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动,设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈[1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数,则m 的取值范围为（A) (－373,－5） （B) （－9，－5) （C ） （－373，－9) （D ）（－∞,－373)12、（广州市2016届高三1月模拟考试)已知()y f x =为R 上的连续可导函数,且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为(A ）0 （B)1 （C)0或 1 （D ）无数个13、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（ ）.A—21 B. 0.C 2 D 。

导数与函数10三、解答题13.〔本小题总分值14分〕设a ＜1，集合}0|{>∈=x R x A ，}6)1(32|{2a x a x R x B ++-∈=，B A D =。

〔1〕求集合D 〔用区间表示〕；〔2〕求函数ax x a x x f 6)1(32)(23++-=在D 内极值点．【答案】此题是一个综合性问题，考察集合与导数相关知识，考察了学生综合解决问题能力，难度较大.14.设1()(0)x xf x ae b a ae =++>。

〔I 〕求()f x 在[0,)+∞上最小值；〔II 〕设曲线()y f x =在点(2,(2))f 切线方程为；求,a b 值。

【答案】此题考察函数、导数根底知识，运用导数研究函数性质等根本方法，考察分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题能力。

【解析】〔I 〕设(1)xt e t =≥；那么2222111a t y at b y a at at at -'=++⇒=-=， ①当1a ≥时，0y '>⇒在1t ≥上是增函数， 得：当1(0)t x ==时，()f x 最小值为。

15.函数f 〔x 〕=e x＋ax 2-ex ，a ∈R.〔Ⅰ〕假设曲线y=f 〔x 〕在点〔1，f 〔1〕〕处切线平行于x 轴，求函数f 〔x 〕单调区间；〔Ⅱ〕试确定a 取值范围，使得曲线y=f 〔x 〕上存在唯一点P ，曲线在该点处切线与曲线只有一个公共点P.【答案】此题主要考察函数导数应用、二次函数性质、函数零点存在性定理等根底知识，考察推理论证能力、根本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.16.【答案】解：〔〕由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，那么()2f x ax '=，12k a =， 3()g x x bx =+，那么2()=3f x x b '+，23k b =+，∴23a b =+①又(1)1f a =+，(1)1g b =+，∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：．17.函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； 〔1〕求()f x 解析式及单调区间； 〔2〕假设，求(1)a b +最大值.〔2〕21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增 x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥ 22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>令22()ln (0)F x x x x x =->；那么()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =当1,a b ==(1)a b +最大值为2e18.假设函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，那么称0x 为函数)(x f y =极值点。