2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学(理)试题

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{|1}A x y x ==-，(){}22|log B x y x x ==-，则A B ⋂=A. {|01}x x <<B. }1|{≥x xC. {|0}x x >D. }1|{>x x2.命题“，”的否定是A. B. C.D.3.等比数列{}n a 中，若0n a >，241a a =，7321=++a a a ，则公比q = A.14B.12C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A.B.C.D.5.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1166.若变量满足约束条件则的最小值为 .A.B.C.D.7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B. C.165 D.8.在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-9.若，则等于A. B. C. 2 D.10.已知，，，则下列选项正确的是 A.B.C.D. 11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A.B.C. D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是 A. 1B.C. 9D. 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知，，成等比数列，且，则_______．14．已知奇函数()f x 为R 上的减函数，若()()23210f af a +-≥，则实数a 的取值范围是____________．15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25,30) 5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合计100（I）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（II）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部6iphone s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.19.（本大题满分12分）如图，几何体是由半个圆柱及14个圆柱拼接而成，其中G，H分别为CD与AB的中点，四边形ABCD为正方形.（I）证明：平面DFB⊥平面GCBH.（II）若22=AB，求三棱锥E ABG-的体积.20.（本大题满分12分） 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数()()ln 1f x a x =+， ()1xg x e =-，其中a ∈R ， 2.718e =…为自然对数的底数．（Ⅰ）当0x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求证： 101095200010001791e << (参考数据： ln1.10.095≈)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.2021-2022度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B 10.D 11.A12.A13.414.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,115.2 16.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，535101000.045100x y x ++++=⎧⎨⨯⨯=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩.频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30人，对应的频率组距为0.30.065=，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为55125⨯=， 记为1A ，年龄在[30,35)内的市民的人数为205425⨯=，分别记为1B ，2B ，3B ，4B . 从这5人中任取2人的所有基本事件为：{}11,A B ，{}12,A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，14{,}B B ，23{,}B B ，24{,}B B ，34{,}B B ，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M ，则M 所包含的基本事件有4个：{}11,A B ，{}12,A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为42()105P M ==.19.（1）由题知4ABF π∠=，又因为H 为AB 的中点，所以4ABH π∠=，故2HBF π∠=，即BF BH ⊥，又因为BC ⊥平面ABH ，BF ⊂平面ABH ，所以BC BF ⊥，又因为BC BH B =，所以BF ⊥平面GCBH ，因为BF ⊂平面DFB ，所以平面DFB ⊥平面GCBH . （2）连接AE ，BE ，EG ，FH ，如图所示， 由图可得几何体的体积满足E ABG A EFHG B EFHGF ABE H ABG V V V V V -----=+--A EFHG A EFHG E ABF G ABH V V V V ----=+--，因为22=AB ，所以4BF =，2BH =，由（1）知BF BH ⊥，所以224225FH =+= 过点A ，B 分别作FH 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，所以13 sin254AF AHAAFHπ⋅==，145BH BFBBFH⋅==，所以125452225()355A EFHGB EFHGV V--+=⨯⨯⨯+82=，31182(22)323E ABFV-=⨯⨯=，11422222323G ABHV-=⨯⨯⨯⨯=，所以8242824233E ABGV-=--=.20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，，解得，，，所以.（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，，设线段的中点，设线段的中点，则，，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：， ，等号成立时.故当截距最小为时，，此时直线的方程为.21.解：(Ⅰ)令()()()()()1ln 10x H x g x f x e a x x =-=--+≥，则()()01x aH x e x x =-≥+' ①若1a ≤，则11x ae x ≤≤+， ()0H x '≥， ()H x 在[)0,+∞递增， ()()00H x H ≥=， 即()()f xg x ≤在 [)0,+∞恒成立，满足，所以1a ≤； ②若1a >， ()1xaH x e x =-+'在[)0,+∞递增， ()()01H x H a ''≥=-且10a -< 且x →+∞时， ()H x '→+∞，则()00x ∃∈+∞，使()00H x '=， 则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 所以当()00x x ∈，时()()00H x H <=，即当()00x x ∈，时， ()()f x g x > ， 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为(],1-∞.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当1a =时， ()1ln 1xe x >++对0x >恒成立， 令110x =，则11010951ln1.1 1.0951000e >+≈> 即1010951000e >； 由(Ⅰ)知，当1a >时，则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 则()()000H x H <=，即()001ln 10x e a x --+<，又()00H x '=，即001x a e x =+， 令11011110a e =>，即0110x =，则110120001 1.1ln1.11791e <≈-， 故有101095200010001791e <<. 22.（1）消去直线l 参数方程中的t ，得，由，得直线l 的极坐标方程为， 故．由点Q 在OP 的延长线上，且，得，设，则， 由点P 是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为．（2）因为直线l 及曲线的极坐标方程分别为，， 所以，，所以， 所以当时，取得最大值，为． 23.解：（Ⅰ）当时，当时，当时，当时，取得最小值（Ⅱ）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.。

2020届四川省宜宾市叙州区一中2017级高三下学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一､选择题1.已知集合{0,1,2,3}A =,{|ln 1}B x N x =∈<,则A B =（ ）A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}【答案】B【解析】求得集合B 中函数的定义域,然后求两个集合的交集.【详解】由ln 1x <,得0x e <<,而x ∈N ,故{}1,2B =,所以{}1,2A B ⋂=.故选B.2.已知复数z 满足12(1zi i z +=-+-为虚数单位）,则z ＝（ ）A. 2＋iB. 2－iC. －2＋iD. －2－i【答案】A【解析】由复数的运算法则进行计算即可【详解】由题可得()()11222z z i i z zi +=--+=-++- 所以()()()()3134221112i i i iz i i i i -+-+====+--+故选A ．3.在正三角形ABC 中,AB ＝2,1,2BD DC AE EC ==,且AD 与BE 相交于点O,则·OA OB ＝（）A. －45 B. －34 C. －23 D. －12【答案】B【解析】根据题意将,OA OB用基底向量,AB AC表示出来,然后通过基底向量进行计算．【详解】由题意画图如下因为BD DC=,所以D时BC 的中点, 所以1122AD AB AC =+, 因为12AE EC=, 所以13AE AC=, 设AO ADλ=,则1122AO AB ACλλ=+, 因为B,O,E三点共线,所以存在实数μ ,使得()()1113AO AB AE AB ACμμμμ=+-=+-所以可得()1=211=123λμλμ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得1=21=4λμ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以1144AO AB AC=+3144BO BA AO AB AC=+=-+所以11314444OA OB AO BO AB AC AB AC⎛⎫⎛⎫==+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222311=16816311222cos6021681634AB AB AC AC--+=-⨯-⨯⨯⨯+⨯=-故选B。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|}2＝302A x x x ->-，集合{|}2＝4B x Z x x ∈≤，则()RA B ⋂＝（ ）A ．{}|03x x ≤≤B ．{﹣1，0，1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2}2．已知复数sin2019cos2019z i =︒+︒，则复平面表示z 的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图()RadarChart ，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图()SpiderChart ，可用于对研究对象的多维分析）（ ）A ．甲的直观想象素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数据分析素养C ．乙的数学建模素养与数学运算素养一样D ．乙的六大素养整体水平低于甲4．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ） A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()21xxf x x =++的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在0,上单调递减，则()30f x -<的解集为（ ）A ．()2,4 B ．()(),24,-∞+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中ω>0，||,24ππϕ≤-为f (x )的零点：且()|()|4f x f π≤恒成立，()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ） A ．11B ．13C ．15D ．179．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A 1B CD ．310．已知四棱锥P ABCD -的棱长都是12，,,E F M 为,,PA PC AB 的中点，则经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为（ ）A ．B ．C ．72D ．9611．如图，O 为ABC 的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值( )A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与函数)0y x =≥的图象交于点P ，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点()4,0F -，则双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题 13．()5212x x +-展开式中的6x的系数为_______14．安排ABCDEF 共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人，每两位志愿者照顾一位老人，考虑到志愿者与老人住址距离问题，志愿者A 安排照顾老人甲，志愿者B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有______种15．设数列{}n a 满足()*121,n n a a n n N +=++∈，12a =，则数列(){}1nn a -的前40项和是_____．16．已知函数1ln ()1()xk xf x e k x-+=--∈R 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上） ①2k =；②2k >；③00ln x x =-；④0112x e <<.三、解答题17．设函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-.（1）求()f x 的单调增区间； （2）在ABC 中，若5()264A f π-=-，且2,cos 4CD DA BD ABD ==∠=，求BC 的值. 18．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图. 表1：一级滤芯更换频数分布表图2：二级滤芯更换频数条形图以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率. （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率； （2）记X 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求X 的分布列及数学期望；（3）记,m n 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若19m n +=，且{}8,9m ∈，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定,m n 的值.19．如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆与1B BC ∆是全等的等边三角形.（1）求证：1BC AB ⊥； （2）若11cos 4B BA ∠=，求二面角1C B B A --的余弦值. 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为(c,0)F ，左顶点为A ，右顶点B 在直线:2l x =上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的点，直线AP 交直线l 于点D ，当点P 运动时，判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21．设函数()ln x f x x x ae =-，()p x kx =，其中a R ∈，e 是自然对数的底数. （1）若()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()ln 1()x x f x ϕ'=+-，(1)e ϕ=，函数()ϕx 与函数()p x 的图象交于()11,A x y ，()22,B x y ，且AB 线段的中点为()00,P x y ，证明：()00(1)x p y ϕ<<.22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）过动点20000()(),P x y y x <且平行于l 的直线交曲线C 于,A B 两点，若2PA PB ⋅=，求动点P 到直线l 的最近距离．23．已知a ，b 均为正数，且1ab =.证明：（111()2a b≥+； （2）22(1)(1)8b a a b+++≥.参考答案1．C 【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A 和集合B ，之后利用补集和交集的定义求得结果. 【详解】集合2{230}A x x x =-->{|3x x =>或1}x <-，{}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13RA x x =-≤≤，故(){}0,1,2,3R AB ⋂=故选：C ． 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目. 2．C 【分析】由诱导公式分别判断sin 20190︒<，cos20190︒<，由复数的几何意义即可得解. 【详解】由()sin 2019sin 20191800sin 2190︒=-︒=︒<，()cos2019cos 20191800cos2190︒=-︒=︒<，所以z 在复平面对应的点为()sin 219,cos219︒︒，在第三象限. 故选：C . 【点睛】本题考查了诱导公式的应用和复数的几何意义，属于基础题. 3．C 【分析】由雷达图提供的信息逐项分析即可得解. 【详解】对于A 选项，甲的直观想象素养为4分，乙的直观想象素养为5分，即甲的直观想象素养低于乙，故选项A 错误；对于B 选项，甲的数学建模素养为3分，数据分析素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项B 错误；对于C 选项，由雷达图可知，乙的数学建模素养为4分，数学运算素养为4分，故选项C 正确；对于D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都优于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项D 错误. 故选：C . 【点睛】本题考查了统计图的应用，属于基础题. 4．B 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得()f x 的一个减区间． 【详解】解：对于函数2()3sin 23sin 23cos 23cos 232666f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令2226k x k ππππ-+，k Z ∈，解得71212k x k ππππ++，k Z ∈，可得函数的单调递减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，可得选项B 正确， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题． 5．B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．6．A 【分析】根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：1()22111xx x f x x x =+=-+++的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 21()2ln 20(1)x f x x ∴'=+>+恒成立，()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)-+∞单调递增，当0x x >时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，D ， 当x →-∞时，20x →，11xx →+， ()1f x ∴→，故排除B ，故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题． 7．B 【分析】根据()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，可得0b a -=，从而得到()2f x ax a =-，再根据()f x 在()0,∞+上单调递减，得到0a <，然后用一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，所以0b a -=，即b a =， ∴()2f x ax a =-，因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以0a <，∴()()2330f x a x a -=--<，可化为()2310x -->， 即2680x x -+>，解得2x <或4x >. 故选：B .【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．C 【分析】先由()|()|4f x f π≤，()04f π-=可得ω为正奇数，再由()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值得到16ω≤，结合选项进行验证. 【详解】 由题意，4x π=是()f x 的一条对称轴，所以()14f π=±，即11,42k k Z ππωϕπ+=+∈①，又()04f π-=，所以22,4k k Z πωϕπ-+=∈②，由①②，得122()1k k ω=-+，12,k k Z ∈，又()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，所以()24128T πππ≥--=，即28ππω≥，解得16ω≤，要求ω最大，结合选项，先检验15ω=，当15ω=时，由①得1115,42k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即1113,4k k Z πϕπ=-∈，又||2πϕ≤，所以4πϕ=-，此时()sin(15)4f x x π=-，当(,)1224x ππ∈-时，3315(,)428x πππ-∈-， 当1542x ππ-=-即60x π=-时，()f x 取最小值，无最大值，满足题意.故选：C 【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题. 9．A 【分析】求出A 关于4x y +=的对称点A '，根据题意，则1A C '-为最短距离，即可得答案； 【详解】设点A 关于直线4x y +=的对称点(),A a b '，设军营所在区域为的圆心为C ， 根据题意，1A C '-为最短距离，先求出A '的坐标，AA '的中点为3,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭，直线AA '的斜率为1，故直线AA '为3y x =-，由34223a bb a +⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得4a =，1b =，所以A C '=故11A C '-=， 故选：A. 【点睛】本题考查点关于直线对称及圆外一点到圆上点距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 10．B 【分析】先由平面的基本性质找出经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面图形MNFQE ，先证明QEF △是等腰三角形，并求出QEFS，再证明四边形MNFE 是矩形，并求出MNFES ，即可得到答案.【详解】根据题意，作出四棱锥P ABCD -的图像如图所示，因为E 、F 分别为PA 和PC 的中点，所以//EF AC ，且12EF AC =，设BC 中点为N ，M 为AB 中点，则//MN AC ，且12MN AC =， 所以//MN EF ，且MN EF =，四边形MNFE 为平行四边形，M 、N 、E 、F 四点共面，设MN 中点为H ，作//HQ PB ，且交PD 于点Q ，交EF 于点I 则点Q 在平面MNFE 上，故五边形MNFQE 即截四棱锥P ABCD -所得截面； 因为14BH BD =，所以134PQ PD ==， 又162PF PC ==，3QPF π∠=，由余弦定理QF ==QE = 所以QEF △是等腰三角形，QI EF ⊥，又12EF AC ===所以3QI ===，所以11322QEFSEF QI =⋅=⨯= 又//EM PB ，//QI PB ，且QI EF ⊥，所以EM EF ⊥， 所以四边形MNFE 是矩形，162EM PB ==，所以矩形MNFE 的面积6MNFES EM EF =⋅=⨯=所以截面积QEFMNFES S S=+==故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，考查空间直线的关系，并涉及到余弦定理的应用，考查学生数形结合能力，属于中档题. 11．B 【分析】取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥，所求AM AO AD AO AE AO =+，由数量积的定义结合图象可得2||AD AO AD =，2||AE AO AE =，代值即可． 【详解】解：取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+∴111()222AM AO AB AC AO AB AO AC AO =+=+，AD AO AE AO =+，由数量积的定义可得·cos AD AO AD AO OAD =∠， 而cos AO OAD AD ∠=，故2||4AD AO AD ==； 同理可得2||1AE AO AE ==， 故5AD AO AE AO +=， 故选：B ．【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题． 12．D 【分析】设P 的坐标为(m ，用导数表示P 点处切线斜率，再由,P F 两点坐标表示斜率，由此可求得m ，即P 点坐标，写出左焦点坐标，由双曲线定义求得a ，从而可得离心率． 【详解】解析：设P 的坐标为(m ，由左焦点()4,0F -，函数的导数'()f x =，则在P 处的切线斜率'()4k f m m ===+， 即42m m +=，得4m =则()4,2P ，设右焦点为()4,0A ，则)221a PF PA =-==，即1a =，4c = ∴双曲线的离心率14c e a ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查导数的几何意义．考查双曲线的定义．解题关键是把切线的斜率用两种方法表示，从而可求得结论． 13．30 【分析】利用组合知识，5个212x x +-相乘，其中含6x 的项，可以5个括号中3个取22x -，剩余2个取1，也可以2个取22x -剩余的3个括号中选2个取x ，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取22x -，剩余4个取x ，这3项的系数和即为所求. 【详解】利用组合知识，含6x 的项可以分3种情况取得，第一种取3个22x -，剩余两个取1，即3235(2)C x - .第二种选2个括号提供22x -，剩余的3个括号中选2个取x ，剩余1个取1，即2222253(2)C xC x -，第三种5个括号选一个取22x -，剩余4个取x ，即124454(2)C x C x -，合并同类项，系数为80+1201030--=，故填30. 【点睛】本题主要考查了含三项的二项式展开式问题，利用组合知识解决比较简单，属于中档题. 14．18 【分析】先从CDEF 中安排两位志愿者照顾乙，再从剩余的除去A 的三位志愿者中选择两位照顾丙，计算得到答案. 【详解】先从CDEF 中安排两位志愿者照顾乙，有24C 种选择，再从剩余的除去A 的三位志愿者中选择两位照顾丙，有23C 种选择，剩余一位和A 照顾甲，故共有224318C C ⋅=种安排方法.故答案为：18. 【点睛】本题考查了组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 15．840 【分析】利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式()1n a n n =+，再并项求和求解前40项和即可. 【详解】因为()*121,n n a a n n N +=++∈，且12a =，故2n ≥时，214a a -=，326a a -=，…12n n a a n --=，累加可得()()22246 (212)n n n a n n n +=++++==+， 11,2n a ==满足上式，即()1n a n n =+，故(){}1nn a -的前40项和1223344 5....39404041S =-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯即()20240222 4 (24028402)S ⨯+=⨯+⨯⨯=⨯=.故答案为：840 【点睛】本题主要考查了累加法求解数列通项公式、并项求和以及等差数列的求和公式等.属于中档题. 16．①③ 【分析】()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+，求出'()g x ，研究()g x 的性质，而'()0g x =在(0,)+∞上有唯一解t ，()g x 在(0,)t 上递减，在(,)t +∞上递增，考虑0x →和x →+∞时函数的变化，只能有0x t =，这样可判断①③正确，②错误，结合③再由零点存在定理判断④错误． 【详解】由题意知()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+，11()(1)e (1)e xx x g x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，令0g x '=（）得1e x x =，当0x >时，1e xx=有唯一解t ，满足e 1t t =，故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t +∞上单调递增.又因为0x →，();,()g x x g x →+∞→+∞→+∞，因此0t x =，即()00g x =，故002,ln 0k x x =+=.另外，令1()ln ,()10h x x x h x x'=+=+>，故h x （）在(0,)+∞上单调递增，11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④错误. 故答案为①③． 【点睛】本题考查函数零点分布问题，首先把问题转化，使得要研究的函数简单化，再利用导数研究此函数性质，得出零点需满足的条件．本题难度较大，属于困难题． 17．（1）[,],63k k k Z ππππ-++∈.（2）6【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开sin(2)6x π+，由二倍角的余弦公式整理22cos x ，再由辅助角公式化简得到()sin(2)16f x x π=--，再由三角函数的性质求出()f x 的增区间即可；（2）由5()264A f π-=-求出cos A 和sin A ，再由正弦定理求出AD ，利用()cos cos BDC ABD A ∠=∠+∠求出cos BDC ∠，再由余弦定理即可求出BC .【详解】（1） 由题意，211cos 2()sin(2)2cos 2cos 226222x f x x x x x π+=+-=+-⨯ ，化简得，()sin(2)16f x x π=-- ，由 222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈可得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈ ；（2）由（1）知，()sin(2)16f x x π=--所以5()sin 12624A f A ππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，解得1cos 4A =，所以sin A由cos 4ABD ∠=，得sin 4ABD ∠=，在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BD AD A ABD=∠，解得2AD =， 由2CD DA =，可得4DC =，()1cos cos 4BDC ABD A ∠=∠+∠==， 在BCD ∆中，由余弦定理可得：2161024368BC =++⨯=，解得6BC =. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用，考查学生的分析计算能力，属于中档题.18．（1）0.024；（2）分布列见解析，525EX =；（3）8,11m n == 【分析】（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，而由一级滤芯更换频数分布表和二级滤芯更换频数条形图可知，一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，再由乘法原理可求出概率；（2）由二级滤芯更换频数条形图可知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4，5，6的概率分别为0.2，0.4，0.4，而X 的可能取值为8，9，10，11，12，然后求出概率，可得到X 的分布列及数学期望；（3）由19m n +=，且{}8,9m ∈，可知若8m =，则11n =，或若9m =，则10n =，再分别计算两种情况下的所需总费用的期望值比较大小即可. 【详解】（1）由题意知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16”为事件A ，因为一个一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，所以()0.60.20.20.024P A =⨯⨯=.（2）由柱状图知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4，5，6的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意X 的可能取值为8，9，10，11，12，从而(8)0.20.20.04,(9)20.20.40.16P X P X ==⨯===⨯⨯=，(10)20.20.40.40.40.32,(11)20.40.40.32P X P X ==⨯⨯+⨯===⨯⨯=， (12)0.40.40.16P X ==⨯=.所以X 的分布列为80.0490.16100.32110.32120.1610.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个）.或用分数表示也可以为14884528910111225252525255EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个）. （3）解法一：记Y 表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用（单位：元） 因为19m n +=，且{}8,9m ∈， 1°若8m =，则11n =，116084000.480112000.162352EY =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；2°若9m =，则10n =，2160980102000.324000.162368EY =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.因为12EY EY <，故选择方案：8,11m n ==.解法二：记,ηξ分别表示该客户的净水系统在使用期内购买一级滤芯和二级滤芯所需费用（单位：元）1°若8m =，则11n =，,ηξ的分布列为该客户的净水系统在使用期内购买的各级滤芯所需总费用为1112800.616800.48800.8410800.162352E E ηξ+=⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；2°若9m =，则10n =，2ξ的分布列为2216098000.5210000.3212000.162368E E ηξ+=⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.因为1122E E E E ηξηξ+<+ 所以选择方案：8,11m n ==. 【点睛】此题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型，考查运算求解能力，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2. 【分析】(1) 取BC 的中点O ，连接1,AO B O ，可得AO BC ⊥，1B O BC ⊥，从而可得BC ⊥平面1B AO ，即可得到结论.(2) 设AB a ,由余弦定理可得2222113242AB a a a a a =+-⋅⨯=，在1AB C ∆中，有22211AB AO B O =+，则以1,,OA OB OB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，用向量法求解二面角的余弦值. 【详解】（1）取BC 的中点O ，连接1,AO B O ， 由于ABC ∆与1B BC ∆是等边三角形，所以有AO BC ⊥，1B O BC ⊥，且1AO B O O =，所以BC ⊥平面1B AO ，1AB ⊂平面1B AO ，所以1BC AB ⊥.（2）设AB a ，ABC ∆与1B BC ∆是全等的等边三角形， 所以11BB AB BC AC B C a =====， 又11cos 4B BA ∠=，由余弦定理可得2222113242AB a a a a a =+-⋅⨯=， 在1AB C ∆中，有22211AB AO B O =+，以1,,OA OB OB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1,0,0,0,,0,2a A B B ⎫⎛⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 设平面1ABB 的一个法向量为(,,)n x y z =，则1100220022ax ay n AB n AB ax ⎧-+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎩⎪-+=⎪⎩，令1x =，则n =，又平面1BCB 的一个法向量为(1,0,0)m =， 所以二面角1C B B A --的余弦值为cos ||||n m n m θ⋅==⋅【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，考查求二面角的余弦值，求二面角的相关问题常用向量法，属于中档题.20．（Ⅰ）22x y 143+=；（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 【分析】（Ⅰ）根据条件解得a,b 值，（Ⅱ）设点P （x 0，y 0），解得D 点坐标，即得以BD 为直径的圆圆心坐标以及半径，再根据直线PF 方程，利用圆心到直线PF 距离与半径大小关系作判断. 【详解】（Ⅰ）依题可知B （a ，0），a=2，因为c 1e a 2==，所以c=1，b =故椭圆C 的方程为22x y 143+=．（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：设点P （x 0，y 0），则()22000x y 1y 043+=≠①当x 0=1时，点P 的坐标为（1，±32），直线PF 的方程为x=1， D 的坐标为（2，±2）．此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+-=与直线PF 相切． ②当0x ≠1时直线AP 的方程为()00y y x 2x 2=++， 点D 的坐标为004y D 2x 2⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，BD 中点E 的坐标为002y 2x 2⎛⎫⎪+⎝⎭，，故002y BE x 2=+ 直线PF 的斜率为0PF 0y k x 1=-，故直线PF 的方程为()00y y x 1x 1=--，即00x 1x y 10y ---=， 所以点E 到直线PF的距离2y d BEx 2====+,故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当点P 运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题题. 直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断. 21．（1）10a e<<；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意，求函数求导，分离参数，构造函数ln 1()xx g x e +=，利用导数研究其单调性，由其在()0,+∞上有两个零点，即可求得参数a 的范围； （2）根据题意，求得参数a ；将要证明的问题转化为求证212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-，令21x x t -=，通过构造函数()22tt F t e et -=--，以及1()12t t e tG t e -=-+，通过上述两个函数的单调性即可证明. 【详解】（1）()ln xf x x x ae =-的定义域为(0,)+∞，()ln 1xf x x ae =+-′，则()f x 在()0,∞+上存在两个极值点等价于()0f x '=在()0,∞+上有两个不等实根， 由()ln 10xf x x ae =+-=′，解得ln 1exx a +=， 令ln 1()xx g x e +=，则1(ln 1)()xx x g x e -+'=，令1()ln 1h x x x=--，则211()h x x x '=--，当0x >时，()0h x '<，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =， 所以，当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以，1x =是()g x 的极大值也是最大值， 所以max 1()(1)g x g e==，所以1a e <，又当0x →时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x 大于0且趋向于0， 要使()0f x '=在(0,)+∞有两个根，则10a e<<； （2）证明：()()ln 1()ln ln 11xxx x f x x x ae ae ϕ=+-+--==+′，由(1)e ϕ=，得1a =，则()x x e ϕ=， 要证()00(1)x p y ϕ<<成立， 只需证1221122212x x x x x x e e e e ek x x +-+<=<-，即()121212122112x x x x x x x e ee e ex x -++-<<-，即212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-， 设210t x x =->，即证2112tt t e e e t -+<<， 要证21t t e e t-<，只需证22t t e e t -->，令()22t t F t e et -=--，则()221102t tF t e e -⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭'，所以()F t 在(0,)+∞上为增函数，所以()(0)0F t F >=，即21tt e e t -<成立；要证112t t e e t -+<，只需证112t t e t e -<+，令1()12tte t G t e -=-+，则()()()222121()02121ttt t e e G t e e --'=-=<++， 所以()G t 在()0,∞+上为减函数，所以()(0)0G t G <=，即112t t e e t -+<成立； 所以2112tt t e e e t -+<<成立，即()00(1)x p y ϕ<<成立. 【点睛】本题考查利用导数由函数的极值点个数求参数范围，以及利用导数证明不等式，属综合中档题.22．（1）直线l ：20x y -+=；曲线C ：2y x =；（2． 【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系，以及两角差的正弦公式，化简可得所求直角坐标方程； （2）设出过P 且平行于l 的直线的参数方程，代入抛物线方程，化简整理，运用韦达定理和参数的几何意义，运用点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，可得所求最值． 【详解】（1）直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为(sin cos )2ρθρθ-=， 即sin cos 2ρθρθ-=，可得2y x -=，即20x y -+=； 曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，即为22sin cos ρθρθ=， 可得2y x =；（2）设过点20000()(),P x y y x <且平行于l的直线的参数方程设为00x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入抛物线方程2y x =，可得200021022t y x t ⎫-+-=⎪⎪⎭+， 设,PA PB 对应的参数分别为12,t t ，可得212002()t t y x =-，又2PA PB ⋅=，即有200|1|y x -=，由200y x <，可得2001y x =-，即2001x y =+，P 到直线20l x y -+=:的距离：20111224d y ⎡⎤⎛⎫===-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当012y =，054x =时，动点P 到直线l的最近距离为8．【点睛】本题主要考查的是直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于中档题. 23．（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）由222a b ab +≥进行变换，得到222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将22(1)(1)b a a b+++化为()()()33222a b a b a b +++++，然后利用基本不等式，证得不等式成立. 【详解】（1）222a b ab +≥，两边加上22a b +得()22222()a b a b a b ab +⎛⎫+≥+= ⎪⎝⎭，即222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，11()2a b≥+. （2）()22223333(1)(1)2121112()()b a b b a a a b b a a b a b a a a b b b ab a b a b++++=+++++=++++=++()()22248a b a b ab +++≥+=.当且仅当1a b ==时取等号. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{|1}A x y x ==-，(){}22|log B x y x x ==-，则A B ⋂=A. {|01}x x <<B. }1|{≥x xC. {|0}x x >D. }1|{>x x2.命题“，”的否定是A. B.C.D.3.等比数列{}n a 中，若0n a >，241a a =，7321=++a a a ，则公比q = A.14B.12C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为A. B.C.D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则为A. 0.7B. 0.5C. 0.4D. 0.356.若变量满足约束条件则的最小值为 .A.B.C.D.7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B. C. D.8.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为 A. B.C.D.9.若，则等于A.B.C. 2D.10.已知，，，则下列选项正确的是A.B.C.D.11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为A.B.C. D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是A. 1B.C. 9D. 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知，，成等比数列，且，则_______．14.已知42sin =α，则=-)223sin(απ_______． 15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分） 已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900. （Ⅰ）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（Ⅱ）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（III）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数()()ln 1f x a x =+， ()1xg x e =-，其中a ∈R ， 2.718e =…为自然对数的底数．（Ⅰ）当0x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求证： 101095200010001791e << (参考数据： ln1.10.095≈)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.D 11.A 12.A 13.4 14.43 15.2 16.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332. 将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876， 故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，由题意可知，，，，故样本平均数为.样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19.（1）证明：BC SD ，BC CD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDCSC AD又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SC SD ，又所以SC平面SAD（2）解：作SO CD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图.则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0)设E(2,y,0),因为所以即E((2,,0)令，则，，令，则，所以所求二面角的正弦值为20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，，解得，，，所以.（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，，设线段的中点，设线段的中点，则，，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：，，等号成立时. 故当截距最小为时，，此时直线的方程为.21.解：(Ⅰ)令()()()()()1ln 10xH x g x f x e a x x =-=--+≥，则()()01xaH x e x x =-≥+' ①若1a ≤，则11x ae x ≤≤+， ()0H x '≥， ()H x 在[)0,+∞递增， ()()00H x H ≥=， 即()()f xg x ≤在 [)0,+∞恒成立，满足，所以1a ≤； ②若1a >， ()1xaH x e x =-+'在[)0,+∞递增， ()()01H x H a ''≥=-且10a -< 且x →+∞时， ()H x '→+∞，则()00x ∃∈+∞，使()00H x '=， 则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 所以当()00x x ∈，时()()00H x H <=，即当()00x x ∈，时， ()()f x g x > ， 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为(],1-∞. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当1a =时， ()1ln 1xe x >++对0x >恒成立，令110x =，则11010951ln1.1 1.0951000e >+≈> 即1010951000e >；由(Ⅰ)知，当1a >时，则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 则()()000H x H <=，即()001ln 10xe a x --+<，又()00H x '=，即001x aex =+， 令11011110a e =>，即0110x =，则110120001 1.1ln1.11791e <≈-， 故有101095200010001791e <<. 22.（1）消去直线l 参数方程中的t ，得，由，得直线l 的极坐标方程为，故．由点Q 在OP 的延长线上，且，得，设，则， 由点P 是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为．（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，，所以，，所以，所以当时，取得最大值，为．23.解：（Ⅰ）当时，当时，当时，当时，取得最小值（Ⅱ）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.。

绝密★启用前四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三年级下学期防疫期间第一次在线月考理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题,每小题6分。

共78分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于物质运输的叙述,正确的是A．葡萄糖跨膜运输需要载体蛋白B．温度不会改变水分子通过细胞膜的速率C．对细胞有害的物质不会进入细胞D．分泌蛋白分泌到细胞外的过程主要依赖膜的选择透过性2．多糖、蛋白质和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子。

下列相关叙述错误的是A．糖类氧化分解能为蛋白质和核酸的合成提供能量B．多糖、蛋白质和核酸都是细胞结构的重要组成成分C．组成多糖、蛋白质和核酸的单体是它们彻底水解的产物D．组成多糖的单体进入细胞内可能需要某些蛋白质的协助3．膝跳反射是一种最简单的反射类型,它仅包含传入神经元和传出神经元,下列关于滕跳反射的叙述,错误的是A．完成膝跳反射活动的神经中枢位于脊髓内B．膝跳反射的神经中枢可受大脑皮层的控制C．线粒体为神经递质与受体的结合提供能量D．感受器能把叩击刺激转化为神经元的兴奋4．下列关于人体内环境稳态与调节的叙述,不正确的是A．激素的分泌量可随内外环境的变化而变化B．免疫系统具有防卫、监控和清除功能C．丙酮酸在内环境中氧化分解能产生大量还原氢D．与体液调节相比,神经调节反应速度较迅速5．下列探究实验中使用的研究方法正确的是A．探究酵母菌呼吸方式的实验中,需设有氧和无氧两种条件的对比实验,两组均为实验组B．探究光照强度对光合作用的影响实验中,CO2浓度为实验的自变量C．探究培养液中酵母菌种群的数量变化实验使用了标志重捕法D．调查土壤中小动物类群的丰富度实验使用了样方法6．调查某家族中的两种单基因遗传病,遗传系谱图如图,其中7号不携带致病基因．下列说法正确的是A．甲病和乙病的遗传不符合自由组合定律B．Ⅲ-10可产生四种类型的卵细胞C．Ⅲ-9和Ⅲ-12的X染色体均来自Ⅰ-2D．若Ⅲ-8和Ⅲ-11婚配,后代患病的几率是5/247．下列说法正确的是A．生物柴油的主要成分是液态烃B．尽管人体内不含消化纤维素的酶,但纤维素在人类食物中也是必不可缺少的C．糖类又称为碳水化合物,均可用通式C n(H2O）m表示D．淀粉的糊化作用和鸡蛋清中滴加饱和Na2SO4溶液出现沉淀的现象均属于化学变化8．N A表示阿伏加德罗常数的值。

叙州区第一中2021届高三数学下学期第一次在线月考试题 理考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．集合{0,1,2,3}A =，{|ln 1}B x N x =∈<，那么A B =A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}2．复数z 满足12(1zi i z+=-+-为虚数单位〕，那么z ＝ A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．在正三角形ABC 中，AB ＝2，1,2BD DC AE EC ==，且AD 与BE 相交于点O ，那么OA OB ＝ A ．－45B ．－34C ．－23D ．－124．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进展了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，假设在“不喜欢的男性青年观众〞的人中抽取了6人，那么n = A ．12B ．16C ．24D ．325．函数的大致图像为A ．B ．C ．D ．6．曲线22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线经过点(2,6)，那么该双曲线的离心率为 A ．2B ．2C ．3D ．37．设，，，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．B ．C ．D ．8．函数()sin2sin 23f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将其图象向左平移ϕ〔ϕ＞0〕个单位长度后得到的函数为偶函数，那么ϕ的最小值是 A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为?周碑算经?一书作序时，介绍了“勾股圆方图〞，亦称“赵爽弦图〞(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图〞，赵爽弦图可类似地构造如下图的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，假设在大等边三角形中随机取一点，那么此点取自小等边三角形的概率是 A ．B ．C ．D ． 10．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是 A ．B ．C ．D ．11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，假设3AF FB =，那么该双曲线的离心率为 A ．52B ．62C ．233D ．312．四棱锥S ABCD -，SA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，BCD DAB π∠+∠=， 2SA =，263BC =，二面角S BC A --的大小为3π，假设四面体SACD 的四个顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为 A ．42π B ．4πC ．8πD ．16π二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

绝密★启用前2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足为虚数单位），则z ＝ A ．2＋B ．2－C ．－2＋D ．－2－3．在正三角形ABC 中，AB ＝2，，且AD 与BE 相交于点O ，则＝A ．－B ．－C ．－D ．－4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则 A ．12B ．16C ．24D ．325．函数f(x)=|x |−1x 的大致图像为A ．B ．C ．D ．{0,1,2,3}A ={|ln 1}B x N x =∈<A B =I {0,1}{1,2}{0,1,2}{0,1,2,3}12(1zi i z +=-+-i i i i 1,2BD DC AE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u rOA OB u u u r u u u r g 45342312n n =6．已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为 A ．2B ．C ．3D ．7．设a =20.1，b =ln 12，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a8．已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A ．2√1313 B ．413 C ．2√77D ． 10．满足函数f (x )=ln (mx +3)在(−∞,1]上单调递减的一个充分不必要条件是 A ．−4<m <−2 B ．−3<m <0 C ．−4<m <0 D ．−3<m <−111．已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．22221x y a b-=0a >0b >(2,6)23()sin2sin 23f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ϕϕϕ12π6π3π56π22221(0,0)x y a b a b-=>>F l F l A B 3AF FB =u u u r u u u r56233312．已知四棱锥，平面，，， ，，二面角的大小为，若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。