2017年高考数学全国卷导数压轴题

导数专题

1. (2017全国Ⅰ卷文数) 已知函数 f (x )=e x (e x −a )−a 2。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）若f (x )≥0，求a 的取值范围。

2. (2017全国Ⅰ卷理数) 已知函数 f (x )=ae 2x +(a −2)e x −x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）若f (x )有两个零点，求a 的取值范围。

3. (2017全国Ⅱ卷文数) 已知函数 f (x )=(1−x 2)e x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）当 x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围。

4. (2017全国Ⅱ卷理数) 已知函数 f (x )=ax 2−ax −x ln x ，且f (x )≥0。

（1）求a ；

（2）证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，切e −2

5. (2017全国Ⅲ卷文数) 已知函数 f (x )=ln x +ax 2+(2a +1)x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）当a <0时，证明f (x )≤−34a −2。

6. (2017全国Ⅲ卷理数) 已知函数 f (x )=x −1−a ln x 。

（1）若f (x )≥0，求a 的值；

（2）设 m 为整数，切对于任意正整数n ，(1+12)(1+12)…(1+12)