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古塔的变形

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古塔变形的预测模型

古塔变形的预测模型
建 筑 进 行 保 护 ．使 古 塔 的 变 形程 度 加 以 约 束 。 关 键 词 ：古 塔 偏 斜 ；曲线 拟合 ； 线 性 回 归
Ｔｈｅ Ｐｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ Ｍｏ ｄｅ ｌ ｏ ｆ Ａｎｃ ｉ ｅ ｎｔ Ｐａ ｇ ｏ ｄ ａ Ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
平 面 ．且 所 围 图 形 接 近 正 八 边 形 ．这 与 实 际 测 量 情 况 基 本 相
Ｙ坐标 ）的 坐标 图如 图 ｌ 所示 。
《 蚰 。 一 一 一 一 举一 军一 一 ｕ ～ 一
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符。由 ８ 个 点 构 成 的凸 多 面 体 的 中心 （ 重 心 ）经过 投影 转换 为 求平 面几 何 图形 的 重 心 ．利 用 重 心 推 导计 算公 式并 计算 出古 塔
一
层 的 数 据 导 入 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软 件 中ｆ ｑ ，得 出 八 个 测 试 点 （ ｘ坐 标 和
（ ３ ） 古塔 将 来 的变 化 趋 势 。对 于 问题 （ １ ） ，资 料 给 出 了 每一 层 ８个 观 测 点 的 坐 标数 据 ，经 过 验 证 发 现 每 组 坐 标 基 本 处 于一 个
Ａ Ｒ Ｔ Ｉ Ｆ Ｉ Ｃ Ｉ Ａ Ｌ Ｉ Ｎ Ｔ Ｅ Ｌ Ｌ Ｉ Ｇ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｉ Ｄ Ｅ Ｎ Ｔ Ｉ Ｆ Ｉ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｉ Ｑ Ｕ Ｅ Ｓ
人 工 智 能 及 识 别 技 术
古塔 变形 的预测模型
贺永 会
（ 山东英才学院 ，济南 ２ ５ ０ １ ０ ４ ）
摘 要 ：针 对 某一 古塔 １ ９ ８ ６ — ２ ０ １ １ 年４次 测 量 的 数 据 ，利 用操 作 研 究 的预 测 和优 化 方 法 ，对 该 古 塔 的 变形 进 行 了相

古塔的变形

古塔的变形

古塔的变形摘要：在本文中，我们将对管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测的数据进行分析处理，来获得塔的变形情况，并进行拟合。

在这里，我先对各个变形进行描述：倾斜：建筑中心线或其墙、柱等，在不同高度的点对其相应底部点的偏移现象。

在本文中定义α，来表述塔的倾斜度。

通过对中心线的直线拟合来确定倾斜度。

弯曲：按照材料力学里的定义，当杆件受到与杆轴线垂直的外力或在轴线平面内的力偶作用时，杆的轴线由原来的直线变成弯曲，这种变形叫弯曲变形。

当发生弯曲变形之后，轴线将变成一条曲线，而这条曲线，我们称之为挠曲线。

杆件对其原来位置转过的角度θ，来表征弯曲程度，我们可以对挠曲线进行求导，可求得各个点的导数dwdx，来进行对θ的求解。

即tandwKdxθ==。

但在本文中采用的是将各个层的平面拟合出来，那么转过的角度θ就可以通过平面的法向量来求解。

扭曲：建筑产生的非竖向变形。

由于扭曲为非竖向的变形，讨论古塔扭曲时只需考虑水平方向的坐标变化，即x，y坐标的水平旋转，因此我们用古塔水平旋转角度的扭曲度γ来描述。

这里需要强调的是，每个变形都需要一个相对量，在倾斜度上有竖直线；在弯曲时，也可以选择竖直线来进行参照；而对于扭曲程度，则没法选择一个原有的参照量，所以在本文当中，对于扭曲程度，我选择1986年的数据来做为参照量来进行分析。

最后通过多项式拟合得到的结果有230.568650.0319850.0044110.000103t t tα=-+-，231.5774590.0177230.00195740.000055t t tθ=+-+，230.4442060.0984260.00247t t tγ=-+-，这里的时间是经过变换的，从1986年开始0t=，然后以年份为单位。

问题陈述：由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。

2013数学建模——古塔的变形

2013数学建模——古塔的变形

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：5339所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形数学模型摘要:本文是研究关于古塔变形类型以及变形分析的模型，用Matlab画出古塔的三维结构可以看出它是近似于正八边形的形状。

因此，问题一我们用每层各个测量点坐标的平均值作为塔每层的中心坐标，再用中心坐标的三个坐标值分别对时间t做回归来得到确定古塔各层中心位置的通用方法。

阳江古塔

阳江古塔

阳江古塔阳江悠阳旅游网整理东山石塔东山石塔，耸立在江城区烈士陵园后东山顶上。

因与北山相连，人们又惯称北山石塔。

这里山青水秀，景色优美，又有摩崖石刻，历代以来就是浏览胜地，为阳江八景之一。

据《阳江县志》记载，石塔始建于南宋宝祜年间（1253～1258年），由州牧黄必昌倡建，是一座楼阁式的石塔。

塔身全石结构，平面八棱，层层飞檐翘角，由下至上逐层缩小，后因久经风雨侵蚀，致塔顶崩坏，清光绪二年（1876年）邑人邓琳等倡导重修。

用砖灰凝土修筑，塔身共9层，高6丈4尺1寸，巍峨壮观，富有民族传统特色。

该塔于1979年公布为省重点文物保护单位。

石塔的建造，是用长方形花岗岩石条逐层垒成的，石条与石条之间镶嵌严密，连层叠间所粘结的灰桨也难看到，塔基为须弥座，高1.52米。

塔脚有8条彩云如意图案的石块围绕，每层8面筑有外伸的塔檐，东西南北隔层开一个窗口，塔内2到4层，十字连通，隔层错开，中间有通道可上，第五层以上是实心的。

第三层南面刻有“福禄来朝”四字，石塔造形美观、建筑技术高超，独具一格，具有研究宋代建筑技术的价值。

该塔由于长期经受风雨剥蚀，水土流失，导致部份基础变形，塔顶七、八层处崩了一大孔洞，塔身石块有的断裂，不少塔檐的石块断落。

为此，1983年秋，省文管会、县政府拨款，用花岗岩修复。

在维修中，对塔顶作了较大变动，改砖为石，采用仿宋式刹顶相轮、覆碎、基座组合的塔顶构筑，为加固塔础，在塔底周宽8米的地面上铺筑石条，周围筑有两重石雕栏杆，并于入口处置一对石狮作为装饰，这项工程1984年春竣工。

东山石塔维修后，完整地恢复了宋代的塔形，仍为9层，通高17.87米。

高耸在东山之颠，使东山风光更为壮观。

北津独石塔北津独石塔，位于雅韶镇津浦北津村南海滩上，因塔巍然挺立茫茫水域中一大独石上，塔与石浑然一体，故称独石塔。

登塔远眺，水天一色，渺无涯际，景色甚为壮观，故清代定为阳江八景之一。

据《阳江县志》记载，独石塔建于清嘉庆二十二年（1817年），呈圆锥形，塔体宛如笔锋，无层位，是一座实体光塔。

虎丘塔的倾斜控制和加固技术

虎丘塔的倾斜控制和加固技术

· 45 ·
图 1 虎丘塔现状 (2001 年) Fig.1 The current status of Huqiu Pagoda (2001)
图 3 虎丘塔结构 (立 、 剖面图) Fig.3 The structure of Huqiu Pagoda (elevation ;section)
· 4 6 · 土 木 工 程 学 报
2004 年
多 , 裂缝最大长度达 2m 。 (4) 塔墩的砖砌体损坏严 重 , 北墩底部 40cm 左右的砖块大部分已经酥碎 , 承 载力下降 , 部 分外 圈砖 体 回弹 仪测 试强 度接 近零 。 (5) 东 北 、 西 北 两 个 塔 心 墩 破 损 严 重 , 在 1.8 鶫 2.0m 左右高度处 , 外圈一砖深度内 95 %以上的砖已 压碎龟裂 , 丁砌的砖几乎全部剪断 ;内壁半砖深度内 裂缝宽约 1cm 左右 , 最宽达 2cm ;墩边倚柱也拉裂 。 (6)东西北三个 门拱顶的木过梁 、 木挑梁已腐朽或 压损 。
工程 中 共 布 桩 44 根 , 桩 中 心 距 离 塔 底 形 心 10.45m , 距离 塔外 壁 2.9m (见 图 7)。 单 桩 直 径为 1.4m (包括护壁厚 15cm , 桩净直 径为 1.1m , 见图 8 (a)), 桩底穿过风化岩插入基岩 , 然后在桩顶浇筑高
(a) 轴测图 (b) 剖面图 图 5 虎丘塔加固前的地基变形 Fig.5 The deformation of ground before strengthening of Huqiu Pagoda
1956 年至 1957 年 , 苏州市政府拨款对虎丘塔进 行围箍喷浆和铺设楼面加固 , 但未能取得稳定效果 。 随着塔身倾斜的发展 , 塔体于 1965 年复现裂缝 ;至 1978 年 , 塔顶已向北东偏移 2.325m , 倾斜角达 2°48′, 险情发展加剧 。 1981 年至 1986 年 , 中国国家文物局 和苏州市政府组织力量 , 对这座千年古塔进行了全面 加固 , 基本控制了塔基沉降 , 稳定了塔身倾斜[ 2] 。

利用曲线拟合分析古塔的变形

利用曲线拟合分析古塔的变形
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ｒ ｅ ｌ ｅ ｖ ａ ｎ ｔ ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ ．
关键词 ：古塔变形； 曲线拟合 ； 空间曲线
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ａ ｎ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｐ ａ ｇ ｏ ｄ ａ ； ｃ ｕ ｖｅ ｒ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ； ｓ ｐ ａ ｃ Ａ Ｎ Ｇ Ｊ ｉ ｎ － ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ； ￥ ￣ 伟芳 Ｙ Ａ Ｎ Ｇ Ｗｅ ｉ — ｆ ａ ｎ ｇ ； ￣德玉 Ｚ Ｏ Ｕ Ｄ ｅ — ｙ ｕ
（ 海 口经济 学 院 ， 海口 ５ ７ １ １ ２ ７ ） （ Ｈａ ｉ ｋ ｏ ｕ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｈａ ｉ ｋ ｏ ｕ ５ ７ １ １ ２ ７ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
圃
塔尖 ： ２ ０ １ １ 年 一至 五 层 、 ２ ０ １ １ 年 五层 至 塔 尖 的 古 塔 中 心 的
坐标 系（ 如图 １ ） ３ 模型建立与求解
倾斜 度。结果如表 １ 、 表２ 。
表 １ 古塔各层中心对应偏移距离
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ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ
ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｗｅ ｒ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｈ ｅ ｎ ｗｅ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｇ ｏ ｄ ａ ｍｏ ｒ ｅ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｌ ｙ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｇ ｉ ｖ ｅ ｓ ａ ｍｏ ｒ ｅ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｐ ａ ｇ ｏ ｄ ａ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ

古塔的变形模型与预测


向 上评 价 的 方 法得 出最 终 的 综 合 评 价 结 果 ， 结果表 明， 太 阳能 光 伏 发 电 项 目基 本 良好 ， 评 价 结 果 客
观合理 ， 实例 也 证 明 该 模 型 操 作 简便 可 行 ．
随后呈 下 降 的趋 势 ， 说 明古 塔 的弯 曲程 度 在 未来 几年 中可 能会有 所 好转 ．
３ ． ３ 古 塔 的 扭 曲趋 势
拟合 曲线 ， 很 明显 随着塔 的层 数 的增 加 ， 相对底 层 的扭 曲程 度逐渐 增 大． 对 四年 中每年 的平 均 扭转 角度 作 线 性 拟合 ， 从图 ７ 可 以看 出 ， 拟合直 线呈 下降趋 势 ， 说 明古 塔
［ ４ ］张志涌 ， 杨祖樱 ， Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ教程 Ｒ ２ ０ １ １ ａ Ｆ Ｍ］ ． 北京 ： 北京航空航天大学 出版社 ， ２ ０ １ １ ： １ ９ ３ — ２ １ ９ ． 编辑 ： 文 心
基于商空间理论的太阳能光伏发电项 目评价研究
孙 群 ， 刘 国璧 。 ， 袁 宏 俊 。
的扭 曲程 度逐年 减小 ．
将 表 ４中古 塔 各 层 扭 曲 数 据进 行 线 性 拟 合 ．
图 ４ 倾斜角趋势 图
图 ５ 平均曲率趋势 图
图 ６ 古塔各层扭 曲及其拟合直线
图 ７ 平均扭转角度趋势 图
参 考 文 献
［ １ ］陈 平 ， 姚谦峰 ， 赵冬． 西 安 大雁 塔 抗 震 能 力 研 究 ［ Ｊ ］ ． 建筑结构学报． １ ９ ９ ９ （ １ ） ： ４ ６ — ４ ９ ．
由于长时 间受 气温 、 风力 、 自重等 各种 因素 的
表 １ 各 层 塔 中心 点 坐 标
ｍ
作用 及偶 然还 要受 地震 、 飓 风的影 响 ， 古塔 会产 生 各种 变 形 ， 如倾 斜 、 弯曲、 扭 曲等． 为 保 护古 塔 ， 文

古塔的变形情况及趋势研究

古塔的变形情况及趋势研究作者：王飞章茜来源：《价值工程》2014年第13期摘要：依据2013年全国大学生数学建模竞赛C题所给的古塔各层中观测点坐标的信息，运用基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件，列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

利用古塔各层中心坐标，并将问题进行转化，采用初等数学模型研究古塔的倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度，最后建立灰色预测模型GM（1，1），对上述引起古塔变形的三个因素进行拟合、预测，分析古塔的变形趋势。

Abstract： According to coordinates of points observed for each layer of ancient pagoda in problem C of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling（2013）， this article lists the measured coordinates of the center of each layer in old pagoda by using ellipse fitting method which based on least-square principle and MATLAB. The problem is transformed by using the coordinates of the center of old pagoda in each layer， when the tilting degree， bending degree，twisting degree of old pagoda can be studied through primary mathematics model. Finally， the paper establishes the gray prediction model GM（1，1）， summarizes and predicts the three factors which caused the deformation of old pagoda， and analyzes its trend.关键词：古塔变形；中心坐标；倾斜角；灰色预测模型GM（1，1）Key words： deformation of old pagoda；central coordinate；inclination；the gray prediction model GM （1，1）中图分类号：TU196；O242.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）13-0212-030 引言目前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑，标志着古代人们征服自然的胜利。

栣木增强砖石古塔力学行为及抗震性能分析

栣木增强砖石古塔力学行为及抗震性能分析栣木增强砖石古塔力学行为及抗震性能分析摘要：古塔作为中国传统木结构建筑的代表，因其富有文化意义而备受关注。

然而，随着时间的推移，古塔的结构已逐渐出现了破损和老化的现象。

本文以某一具体古塔为研究对象，通过利用栣木增强技术，对古塔的力学行为和抗震性能进行了分析。

1. 引言中国古代木结构建筑，尤其是古塔，不仅具有长久的历史，还承载着丰富的文化内涵。

然而，随着岁月的流逝，古塔的结构逐渐受到破损和老化的威胁，加之地震等自然灾害的影响，使得古塔的安全性成为亟待解决的问题。

2. 栣木增强技术的原理与应用栣木增强技术是一种常见的木结构增强方法，通过将细长的木条嵌入到木结构中，使其获得更好的承载能力。

此技术在古塔保护与修复中得到了广泛应用。

3. 古塔结构分析通过对具体古塔的结构进行分析和测量，了解其构造特点以及存在的问题，为后续的增强工作提供依据。

同时，利用有限元软件进行数值模拟，对古塔在静力和动力荷载下的受力情况进行计算。

4. 栣木增强技术的施工方法根据古塔的具体情况和结构特点，设计栣木增强方案。

首先，对古塔进行清理和修复工作，然后对古塔的结构进行加固，采用栣木增强技术进行加固增强。

5. 栣木增强古塔的力学行为分析通过对栣木增强古塔的力学行为进行分析，了解增强前后的古塔结构变化。

通过对比分析，可以得出栣木增强对古塔力学行为的影响，评估增强效果。

6. 栣木增强古塔的抗震性能分析通过模拟古塔在地震作用下的抗震性能，评估栣木增强对古塔的抗震性能改善效果。

采用合适的地震动输入，进行数值分析，根据古塔在地震作用下的变形和位移情况，评估增强后的抗震能力。

7. 结果与讨论通过对栣木增强前后古塔力学行为和抗震性能的分析，发现栣木增强技术可以有效地提高古塔的承载能力和抗震性能，增强古塔的结构稳定性和安全性。

8. 结论栣木增强技术是古塔保护与修复中的重要手段，可以有效提高古塔的力学行为和抗震性能。

19962016全国大学生数学建模竞赛题目

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题最优捕鱼策略 (3)B题节水洗衣机 (4)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题零件的参数设计 (5)B题截断切割 (6)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题投资的收益和风险 (7)B题灾情巡视路线 (9)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题自动化车床管理 (10)B题钻井布局 (11)C题煤矸石堆积 (12)D题钻井布局（同 B 题） (12)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (13)A题 DNA分子排序 (13)B题钢管订购和运输 (16)C题飞越北极 (18)D题空洞探测 (19)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (20)A题血管的三维重建 (20)B题公交车调度 (21)C题基金使用计划 (24)D题公交车调度(数据同B题) (25)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (26)A题车灯线光源的优化设计 (26)B题彩票中的数学 (27)C题车灯线光源的计算 (29)D题赛程安排 (30)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题 SARS的传播 (31)B题露天矿生产的车辆安排 (36)C题 SARS的传播 (38)D题抢渡长江 (39)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (41)A题奥运会临时超市网点设计 (41)B题电力市场的输电阻塞管理 (45)C题饮酒驾车 (49)D题公务员招聘 (50)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (52)A题: 长江水质的评价和预测 (52)B题： DVD在线租赁 (53)C题雨量预报方法的评价 (54)D题： DVD在线租赁 (55)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题:出版社的资源配置 (56)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (57)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (58)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (59)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (63)A题：中国人口增长预测 (63)B题：乘公交，看奥运 (64)C题：手机“套餐”优惠几何 (65)D题：体能测试时间安排 (66)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (67)A题数码相机定位 (67)B题高等教育学费标准探讨 (69)C题地面搜索 (70)D题 NBA赛程的分析与评价 (71)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (72)A题制动器试验台的控制方法分析 (72)B题眼科病床的合理安排 (74)C题卫星和飞船的跟踪测控 (75)D题会议筹备 (76)2010全国高教社杯数学建模题目 (79)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (79)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (81)C题输油管的布置 (82)D题对学生宿舍设计方案的评价 (83)2011年全国大学生数学建模竞赛题目 (84)A题城市表层土壤重金属污染分析 (84)B题交巡警服务平台的设置与调度 (85)C题企业退休职工养老金制度的改革 (86)D题天然肠衣搭配问题 (88)2012年全国大学生数学建模竞赛题目 (89)A题葡萄酒的评价 (89)B题太阳能小屋的设计 (90)C题脑卒中发病环境因素分析及干预 (91)D题机器人避障问题 (92)2013年全国大学生数学建模竞赛题目 (93)A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 (93)B题碎纸片的拼接复原 (96)C题古塔的变形 (97)D题公共自行车服务系统 (97)2014年全国大学生数学建模竞赛题目 (98)A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 (99)B题创意平板折叠桌 (100)C题生猪养殖场的经营管理 (102)D题储药柜的设计 (104)2015年全国大学生数学建模竞赛题目 (105)A题太阳影子定位 (105)B题“互联网+”时代的出租车资源配置 (106)C题月上柳梢头 (107)D题众筹筑屋规划方案设计 (108)2016年全国大学生数学建模竞赛题目 (109)A题系泊系统的设计 (109)B题小区开放对道路通行的影响 (111)C题电池剩余放电时间预测 (112)D题风电场运行状况分析及优化 (113)1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

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5.1 确定建筑物各层中心位置 5.1.1 数据的预处理 奇异数据的预处理： 由于在第一次和第二次的观测数据中，第十三层的第五 个观测点数据奇异，使得在寻找第十三层中心点时产生较大误差。因此，我们结 2
合十二层与十一层第 5 个观测点坐标的相对变化情况，对第十三层的缺失数据 进行了合理地赋值。经计算发现，建筑物相邻两层的对应观测点坐标之间具有类 似的关系。由十二层第 5 个观测点坐标加上相对变化值可将第十三层的奇异数 据赋值为（267.0827 206.1134 58.8324） 。同理可将第二次测量中第十三层的奇 异数据赋值为（267.0827 206.1134 58.8324） 。 建筑物顶层的数据处理：在后两次测量中，建筑物仅有一个观测数据，我们 将其近似处理为该层中心点坐标。 5.1.2 模型的分析与建立 根据已知每一年数据中的每一层的8个散点坐标运用MATLAB软件，得到如下 每年观测数据的模拟图1（程序见附录1） 。
(i=1,2,…,14;k=1,2,3,4)
针对该问题，我们采取无约束优化算法。无约束优化算法基本都是迭代法， 以下为其基本步骤： ①选取初始点������ 0 ,一般初始点越靠近最优解越好； ②如果当前迭代点������ ������ 不是原问题的最优解，那么就需要找一个搜索方向������������ ,使得 目标函数f(x)从������ ������ 出发，沿方向pk 有所下降； ③用适当的方法选择步长������ ������ (>=0),得到下一个迭代点������ ������ +1 =������ ������ + ������ ������ ������������ ； ④检验新的迭代点������ ������ +1 是否为原问题的最优解， 或者是否与最优解的近视误差满 足预先给定的容忍度。 (2)模型求解 该目标函数为无约束最优化问题，我们运用MATLAB的fminsearch函数进行最 优化处理（程序见附录2）求得每次各中心点坐标如表格 1 所示。 表格 1 建筑物各层中心点坐标
1998 年 楼 层 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 顶 坐标 X/m 265.8117 265.8605 265.9084 265.9463 265.9873 266.0284 266.0626 266.0960 266.1293 266.1606 266.2030 266.2451 266.2978 266.3301 Y/m 208.8923 208.8549 208.8182 208.7890 208.7576 208.7267 208.7122 208.6982 208.6840 208.6716 208.6365 208.6014 208.5682 208.4769 2008 年 Z/m 2.5161 8.6023 14.5807 19.3361 24.4426 29.4086 33.3706 37.2360 41.0904 44.7394 49.4350 54.1330 58.6883 61.1856 楼层 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 顶 2003 年 坐标 X/m 265.8118 265.8612 265.9099 265.9483 265.9898 266.0315 266.0659 266.0997 266.1336 266.1652 266.2081 266.2504 266.2913 266.3364 Y/m 208.8921 208.8541 208.8168 208.7870 208.7551 208.7237 208.7088 208.6944 208.6795 208.6669 208.6314 208.5960 208.5626 208.4706 Z/m 2.5113 8.5961 14.5758 19.3327 24.4376 29.4025 33.3655 37.2299 41.0831 44.7344 49.4289 54.1281 58.6841 61.1817
图表 1 建筑物各层观测点三维图 经过数据分析我们采用最小二乘法模型， 以到各观测点距离的平方和最小的 点作为建筑物该层的中心点。 目标函数： 3
到该层各观测点距离的平方和最小：
8
������������������������������ ������ =
������ =1
((������������ ������ − ������������������ ������ )2 + (������������ ������ − ������������������ ������ )2 + (������������ ������ − ������������������ ������ )2 )
基于建筑物变形的数学模型
论文编号： 本文根据其所有者的多次观测，通过适当的数学建模，给出了确定此类建筑 物各层中心位置的通用方法， 分析了该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况， 并对其变形趋势进行了预测。 为了计算的精度，我们首先对各变形量进行了合理 的数学定义，并对奇异数据进行合理的处理。 针对问题一， 我们采取最小二乘法模型，以到各观测点距离的平方和最小的 点作为建筑物该层的中心点， 运用MATLAB进行最优化处理得到了每次观测建筑物 各层中心坐标的通用方法及各层的中心点坐标。 针对问题二，我们对建筑物的倾斜、弯曲和扭曲等变形情况，分别进行适当 建模。对于倾斜变形，我们定义了倾斜角，即建筑物顶层与底层中心的水平距离 与建筑物高的比值的反正切；对于弯曲变形，我们定义了曲率K，首先，运用二 次拟合将x、y拟合成关于z的参数方程，运用曲率公式借助MATLAB求解曲率。对 于扭曲变形，我们定义了扭曲度α，首先任意选定一个向量，再由每次每层的一 个测量点和问题一求得的对应中心点确定另一个向量， 利用内积借助MATLAB实现 扭曲度的求解。针对建筑物的变形趋势，由于数据信息相对较少，灰色模型在数 据较少时预测结果依然比较准确， 我们建立灰色预测模型分析这三种变形的变化 趋势， 利用MATLAB得到了倾斜角、弯曲率以及扭曲度的预测函数并对建筑物的变 形趋势进行预测。 通过对数据的处理与分析及有关模型的建立，了解到建筑物的变形情况， 找出了建筑物的中心， 给出了建筑物各层中心位置的通用方法；计算出了目前建 筑物倾斜、 弯曲以及扭曲情况；在灰色预测模型的基础上对建筑物的变形趋势进 行了合理预测， 具有较好的实用性和可推广性，对建筑物的保护起到一定的参考 价值。
3 模型假设
1
4 符号说明
3.1 模型假设 1. 假设建筑物每次的测量点选取是固定的。 2. 假设测量数据都是准确可靠的。 3. 假设倾斜、弯曲和扭曲定义合理。 4. 假设空间曲线拟合、灰色预测数据合理，模型恰当。 5. 假设建筑物的变形只由倾斜、弯曲和扭曲变形造成，不考虑其他因素。
4 符号说明
符号 (������������������ ������ , ������������������ ������ , ������������������ ������ ) (������������ ������ , ������������ ������ , ������������ ������ ) ������(������) ������(������) (K) ������������ (K) ������������ ������ ������������ ������ 含义 第k 次测量时第i 层第j 个观测 点的观测坐标 第k次测量时第i层中心点坐标 第k次测量时建筑物的倾斜角 第k次测量时建筑物第i层的曲率 第k次测量时建筑物第i层的扭度 第k次测量时建筑物第i层的平方 和 第k次测量时建筑物第i层与第k次 测量时建筑物第i层第一个观测点 确定的向量 第m 次测量时第i 层第一个观测 数据 灰色预测模型原始序列 灰色预测模型原始序列一次累加 灰色预测������ (0) 的均值序列 灰色预测模型预测值 灰色预测模型中残差的方差与原 始数据的方差之比
2 问题分析
问题一要求确定此类建筑物各层中心位置的通用方法， 我们采用最小二乘法 模型，以到各观测点距离的平方和最小的点作为建筑物该层的中心点，运用 MATLAB的fminsearch函数进行无约束条件的最优化处理得到了每次观测建筑物 各层中心坐标的通用方法及各层的中心点坐标。 问题二要求分析该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，并对其变形趋势进 行研究， 我们对建筑物的倾斜、 弯曲和扭曲等变形情况， 分别进行适当建模处理。 对于倾斜变形， 我们运用建筑物顶层与底层中心的水平距离与建筑物高比值的反 正切值为倾斜角，借助MATLAB编程求解；对于弯曲变形，我们运用二次拟合将x、 y拟合成关于z的参数方程，然后运用曲率公式借助MATLAB拟合曲线并求解曲率。 对于扭曲变形， 我们先任意选定一个向量a(1,0,0)，再由每次每层的一个测量点 和问题一求得的对应中心点确定另一个向量b，利用内积借助MATLAB的相应函数 实现扭曲度。针对建筑物的变形趋势，由于数据较少，我们建立灰色预测模型分 析这三种变形的变化趋势，并利用MATLAB得到了倾斜角、弯曲率以及扭曲度的预 测函数并对建筑物的变形趋势进行预测。
摘
要
关键词： 最小二乘法 最优化处理 空间曲线拟合 灰色预测
1 问题重述
C题 建筑物的变形问题
高楼大厦、烟囱等由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要 受一些震动等的影响， 建筑物会产生下沉及各种变形， 诸如倾斜、 弯曲、 扭曲等。 为及时掌握建筑物的变形情况，其所有者进行了多次观测，观测数据见文件：C 题—数据.xls。 请根据文件提供的4次观测数据，讨论以下问题： 1. 给出确定此类建筑物各层中心位置的通用方法，并对题中的建筑物算出 其各层中心的具体坐标。 2. 分析该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，并对其变形趋势进行研究。
2013 年
4
楼 层 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 65.9320 265.9581 265.9857 266.0630 266.0915 266.1372 266.1826 266.2319 266.2701 266.3081 266.3514 266.4091 Y/m 208.8843 208.8557 208.8282 208.8058 208.7821 208.7354 208.7160 208.6870 208.6575 208.6104 208.5756 208.5412 208.5017 208.4512 Z/m 2.4909 8.5899 14.5555 19.3268 24.4303 29.3821 33.3571 37.2238 41.0781 44.7272 49.4259 54.1197 58.6502 61.1501