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承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。
高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。
古塔变形情况的分析与改进【摘要】“盛世修古建”随着我国经济实力的不断发展，古建的保护和改善也成为了国家所关注的事。
因为自然灾害所带来的影响，使古建发生了不同的形变。
本案例研究的是古塔变形的问题，要求是在自然的影响下对古塔的变形进行假设和分析。
而对本文所提出的问题，我们采用了数据的平均与分析处理，倾斜、弯曲、扭曲各因素之间相互独立互不影响和模型的大胆想象与小心求证使我们得出了该塔具体的倾斜，弯曲，扭曲的情况。
通过对问题的假设及分析求解中，我们所建立的模型简单且改进措施方便，并且能推广到更多的古塔保护问题上，具有很大的优势。
最后我们组员结合对本次数学建模的学习，实践，写出了我们的感想。
我们的理解阐述了数学建模的概念，步骤以及我们在此过程中遇到的问题。
【关键词】数据分析投影线性规划函数对比影响措施Ⅰ、问题重述由于长时间承受自重，气温，风力等各种作用，偶然还要受地震，飓风的影响，古塔会产生各种变形，比如倾斜，弯曲，扭曲等。
为保护古塔，文物部门需要适合时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。
管理部门委托测绘公司先后于1986年7月，1996年8月，2009年3 月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题；1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
2.分析该塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况。
3.分析该塔的变形趋势。
Ⅱ、符号说明A——职工工资总额，元；A——2000-2024年职工工资总额，元；1Ⅲ、模型假设1.假设第一问中所得的图为八边形；2.假设塔的变形过程中倾斜，弯曲，扭曲是互不影响的；3.假设在倾斜过程中没有弯曲与扭曲，在扭曲过程中没有倾斜与弯曲，在弯曲过程中没有扭曲与倾斜。
Ⅳ、问题分析1. 对于问题一，是一个数据平均处理问题，它涉及到许多变量及假设。
假设附件1给出的每层8个数据均选在塔的方位所测，并且这8个点恰好能够成一个平面，若要求塔的中心相当于求这几个面的中心，再将其连接所得就是塔的中心。
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： &&& 所属学校（请填写完整的全名）：东北电力大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泽伟楚鑫指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在现代这个交通拥挤非常严重的时代，突发的交通事故更是加剧了交通拥挤的程度，严重影响道路交通的运行效率。
确定交通事故影响范围及其对道路交通通行能力的影响程度，对于交通管理部门制定合理、有效的拥挤疏导措施具有非常重要意义。
针对这个问题，我们可以在做出合理假设的基础上，通过对附件中的视频数据进行分析归纳，综合考虑交通事故对道路通行能力的影响因素，并将各因素之间的关系进行分析总结，以期能够解决实际问题1、根据视频1（附件1），观察交通事故发生后车辆通过事故横断面的实际车流量随着时间变化的情况，进行数据的收集；结合交通信号灯的变化，利用MA TLAB对视频数据进行处理，实现道路实际通行能力的图像以及函数拟合，进而描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
第十一届“创新杯〞大学生数学建模竞赛编号专用页论文编号(竞赛组织者编写)：题号：C题—建筑物的变形问题XX：学号：：学院：土木与交通学院专业：土木工程：建筑物的变形问题摘要论文编号：本文针对建筑体变形问题，将数据模型化，采用替代法，用控制点代表建筑整体，用控制点的中心代表整体建筑的中心。
通过对控制点及中心点的量化研究，分析整个建筑的各种变形情况。
对于问题1，给出确定此类建筑物各层中心位置的通用方法，并对题中的建筑物算出其各层中心的具体坐标。
我们采用CAD制图软件，先确定出建筑的大体形状，建立建筑物的模型，再对各层的变形进展分析，然后确定中心点应满足的条件，最后用数据求解。
对于问题2,分析该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，并对其变形趋势进展研究。
我们在问题1的根底上，将建筑的变形模型化，分为随各层中心点的平动及绕中心点的定轴转动。
其中，平动表现为倾斜，而绕中心的转动又分为绕中心轴的转动和绕平面上过中心点的轴的转动。
前者表现为扭曲，后者表现为弯曲。
通过的数据对模型进展定量计算，推测其未来的变形趋势。
在分析现有数据时，我们对明显错误的数据进展了舍弃，对建筑物的突然出现的大变形进展了合理假设。
在对以上两问题研究时，我们建立模型后，仅用Excel就完成了数据的分析和对变形的预测，并未动用其它数学软件。
关键词：〔3-5个〕替代平动定轴转动绕轴转动倾斜扭转弯曲第十一届_2021_“创新杯〞数学建模竞赛建筑物的变形问题2021年5月20日目录一、问题的重述 (2)二、问题的分析 (2)三、模型假设 (2)四、建模过程 (2)1)、问题一 (2)1、建立模型 (2)2、模型求解 (3)2)、问题二 (6)〔1〕倾斜 (6)1、定义符号说明 (6)2、建立模型 (6)3、模型求解 (10)〔2〕弯曲 (11)1、定义符号说明 (11)2、建立模型 (11)3、模型求解 (12)〔3〕扭曲 (12)1、定义符号说明 (12)2、建立模型 (12)3、模型求解 (12)五、变形趋势 (13)六、建模的优缺点 (13)七、参考文献 (13)一、问题的重述高层建筑物长期承受各种荷载，会发生下沉、倾斜、弯曲、扭曲等各种变形。
一种古塔变形的定量分析方法
童强;文晖
【期刊名称】《兰州石化职业技术学院学报》
【年(卷),期】2013(000)003
【摘要】在合理假设的前提下，采用重心法作为确定古塔各层中心位置的通用方法、并以此运用Matlab和Visual C ＋＋6.0编程计算确定了4次观测的古塔各层的中心位置，从Matlab图形和中心数据分析可以看出重心法求得的中心位置较为理想；在确定了古塔各层中心位置的基础上，确定了塔体的中心位置和中心线，为分析塔体的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况提供了必要的基础；定量分析了在不同时期的古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，得到了古塔的倾斜度、弯曲度和扭曲度随时间的变化趋势。
【总页数】3页(P29-31)
【作者】童强;文晖
【作者单位】兰州石化职业技术学院信息中心，甘肃兰州730060;兰州石化职业技术学院信息中心，甘肃兰州730060
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.4
【相关文献】
1.基于多层中轴点拟合的古塔变形检测 [J], 刘世杰;郭成成;王穗辉;童小华
2.古塔的变形问题研究 [J], 侯学慧
3.基于中心点法的古塔变形观测数据计算与分析 [J], 林思成;刘熙媛;曾致远
4.基于空间直线位置关系的古塔变形研究 [J], 游晋峰
5.一种糖尿病性眼底静脉串珠状变形程度定量分析方法 [J], 许雷;张恒义;虞亚军;郑筱祥
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关于古塔变形的探讨【关键词】古塔；中心；重心；斜率； excel文章编号：issn1006—656x（2013）09 -0115-01一、问题重述（一）问题背景由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。
为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。
管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：问题一：给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
问题二：分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
问题三：分析该塔的变形趋势。
（详情见附件1）二、问题分析（一）问题一的分析根据对问题一的条件和数据的分析，我们发现z变量的数值波动性很小，而问题一求的是各古塔的中心坐标，那么我们就把z坐标的总和相加取它的平均数值，然后再根据初等方法求多边形的中心坐标方法对问题一进行求解。
（二）问题二的分析根据对问题二的研究与问题一得出的数据进行分析，我们确定了以第一层的重心坐标为基准第二层的重心坐标与第一层重心相连再依据古塔与地面垂直的情况来求出此三角形的斜率、第三层、与第四层……以此类推求出各层的斜率，再依据斜率的数据作出斜率与层数的散点图形并添加了趋势线，再依据对图形的分析我们可以得出古塔在自然因素下发生倾斜、弯曲、扭曲的大致情况。
（三）问题三的分析根据问题二中散点趋势图对比，我们可以得出古塔在1986年至2011年发生变化的形式，再结合实际对古塔未来的变形趋势进行预测。
三、模型假设（一）假设给定的测量数值是精确的。
（二）假设未来的自然因素对古塔的影响与之前相比不会出现太大的偏差。
（三）假设古塔的结构稳定。
（四）假设人类的活动对古塔的影响可以忽略。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：5339所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形数学模型摘要:本文是研究关于古塔变形类型以及变形分析的模型，用Matlab画出古塔的三维结构可以看出它是近似于正八边形的形状。
因此，问题一我们用每层各个测量点坐标的平均值作为塔每层的中心坐标，再用中心坐标的三个坐标值分别对时间t做回归来得到确定古塔各层中心位置的通用方法。
对于问题二，我们分别研究该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，通过建立数学模型来确定变形的程度。
首先，用各层中心点坐标的z坐标值与其相应点的x,y坐标值做多元线性回归。
然后得到的回归方程所表示的回归平面与z轴正方向的夹角就可以表示古塔的倾斜程度大小。
最后根据各层中心的分布和变化趋势方向，确定古塔的倾斜方向。
用古塔各层中心点进行平面拟合，从效果上观察，较为精确地反映了实例中的问题，由此也说明了我们所建模型的合理性。
古塔的倾斜变形必然会导致在同一层中，测点存在高程的绝对差h，如果古塔只存在倾斜变形的话，每层的h值会相等；如果古塔存在倾斜变形的同时也存在弯曲变形的话，则每层的h值会发生改变。
所以相邻两层的高程绝对差的变化量，表示古塔每层弯曲程度大小。
再根据每层出现高程绝对差h的两个测量点的连线，确定每层弯曲方向。
古塔的扭曲变形，首先每层选取两对相同的对测量点，并做连线。
然后通过每层对测量点的连线，分别与第一层相同对测量点的连线所成的角度的平均值来衡量古塔的扭曲情况。
对于该塔的变形趋势的研究，将倾斜指标、弯曲指标、扭曲指标对时间的回归。
再用得到的回归方程预测未来几年的数据，结合用excel画出的图来预测古塔在未来时间里的变形趋势。
关键字：线性回归变化趋势拟合预测一、问题重述由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。
为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
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管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
3. 分析该塔的变形趋势。
二、问题分析（一）、对问题一的分析问题一中确定古塔各层中心位置的通用方法。
因为古塔各层为近似正八边形，根据正八边形图形特征，可以用每次测量时，古塔各层测量点坐标的平均值作为各层中心点坐标。
然后将各层中心点坐标对时间回归，可得到各层中心点坐标对时间的回归方程。
根据方程就可以确任意时间各层中心点坐标。
（二）、对问题二的分析问题二要求我们确定塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
为了简化模型，我们分别对古塔的倾斜、弯曲、扭曲进行讨论。
对于倾斜，首先根据不同年份，各层中心点坐标的z坐标值与其相应点的x,y坐标值做多元线性回归。
然后得到的回归方程所表示的回归平面与z轴正方向的夹角就可以表示古塔的倾斜程度大小。
最后根据各层中心的分布和变化趋势方向，确定古塔的倾斜方向。
对于古塔的弯曲，首先求出每层高程绝对差t i h,，然后相邻两层的高程绝对差的变化量，表示古塔每层弯曲程度大小。
再根据每层出现高程绝对差t i h,的两个测量点的连线，确定每层弯曲方向。
对于古塔的扭曲变形，首先每层选取两对相同的对测量点，并做连线。
然后通过每层对测量点的连线，分别与第一层相同对测量点的连线所成的角度的平均值来衡量古塔的扭曲情况。
（三）、对问题三的分析问题三要求我们分析该塔的变形趋势，这个问题属于预测的数学问题。
对于这个问题我们一般用回归的方法来求解，得出倾斜指标、弯曲指标、扭曲指标对时间的回归方程，并作出各自的图像，观察趋势。
三、模型假设1.假设古塔只存在倾斜，弯曲，扭曲的三种变形情况；2.假设在1986年到2011年没有对古塔进行人为的保护，如加固或修补；3.忽略1986年与1996年观测的第13层第5个测量点所少数据；4.假设古塔的变形是连续的；四、符号说明五、模型的建立与求解5.1问题一的求解：为观察同层各观测点的大概位置，做出1986年古塔内同层观测点连线的俯视图进行分析，做出下图：图1-1图1-1是通过1986年每层各测量点的坐标点连起来的（用CAD 制）图，每层所测的点相交构成一个多边形，得到每层的近似平面图，可以近似地把每层当作正八边形。
根据正八边形图形特征，古塔各层测量点坐标（j x ，j y ，j z ）的平均值作为各层中心点坐标。
即：818jj i xX ==∑， 818jj i yY ==∑ ， 818jj i zZ ==∑算出的各层中心坐标如下：表1-1.所测年数各层中心坐标表1986年1996年楼层i X YZ楼层i XY Z 1 566.6648 522.7105 1.7874 1 566.665522.71021.7102 2 566.7196 522.6684 7.3203 2 566.7205 522.6674 7.3146 3 566.7735 522.6273 12.7553 3 566.7751 522.6256 12.7508 4 566.8161 522.5944 17.0783 4 566.8183 522.5922 17.0751 5 566.8621 522.5591 21.7205 5 566.8649 522.5563 21.716 6 566.9084 522.5244 26.2351 6 566.9118522.52126.2295 7566.9468 522.5081 29.83697566.9506 522.504229.8323用上表得到的数据，把每层中心点的X，Y，Z坐标分别对时间t（设1986年为第一年，即t=1）做回归，得到下表的一系列回归方程，用以下的方程就能算出古塔任意一年任意一层的中心坐标,即为确定古塔各层中心位置的通用方法。
5.2问题二的求解：问题二要求我们确定塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
为了简化模型，我们分别对古塔的倾斜、弯曲、扭曲进行讨论。
5.2.1倾斜变形求解：1) 倾斜度大小的求解 首先用第t 年中,各层中心点坐标的t i Z ,对t i X ,，t i Y ,做多元线性回归。
t i Z ,=t i t i Y a X a a ,2,10++ （1）该回归方程在空间直角坐标系中是一个平面，表示各层中心近似所处的平面。
运用Excel 软件根据（1）式求解各年回归方程。
统计各年回归方程系数可得下表：表2-1 回归方程系数运用Matlab 做出2009年回归方程对应的回归平面（过程见附录1）。
图2-1由图2-1可以直观地看出各层中心点贴近回归平面，证明上面所建立模型的准确性。
上述方法所得的回归平面与z 轴正方向的夹角可以表示塔的倾斜角。
原理解释如下：图2-2如图，空间直角坐标系（由CAD 制作）中有下列关系： 其中，平面ABC 是同一年塔内各层中心点的回归平面。
AB 垂直于OD ，AB 垂直于OC ，即AB 垂直于CD ，即∠ODC 为平面OAB 与平面ABC 夹角。
所以平面ABC 与z 轴夹角α为： ODC ∠-=︒90α即角α为回归平面与z 轴正方向的夹角可以表示塔的倾斜角。
令t i Z ,=0，即方程为t i t i Y a X a a ,2,10++=0为AB 所在直线方程，所以OD 为点O 到AB 的距离，根据点到直线的距离公式可得：22210222121000a a a aa a a a OD +=+⨯+⨯+=令x 和y 等于0，可以得出 0a OC = 根据正切性质得：2221)90tan(a a ODOC +==-︒α 根据反三角函数，可知：)arctan()90(2221a a +=-︒α (2)根据（2）式可以得算出古塔每年的倾斜角α，列表如下：表2-2 塔的倾斜角度，单位：（°）夹角α的值可以表示古塔的倾斜程度大小。
2) 倾斜方向的求解根据古塔各层中心点在水平面xoy 中的投影的分布和变化趋势，来确定古塔的倾斜方向。
下面以2009年数据为例。
用Matlab 作2009年各测点与中心点的平面图（过程见附录2）：图2-3年份 1986 1996 2009 2011 塔的倾斜角α0.47390.47820.61530.620812345678由图2-3可以看出，各层中心点都大致分布在第2，6个测量点的对角线上。
再根据中心点投影位置随楼层的增加而自测量点2向测量点6移动。
可以知道古塔的倾斜方向大致是沿测量点2向测量点6方向倾斜。
5.2.2弯曲变形求解1) 弯曲程度大小的求解对于古塔的弯曲情况，我们通过每层平面倾斜的变化程度初步分析，然后再结合整栋古塔，得出古塔的大概外形，从局部到整体分析古塔的变形。
首先，计算第t 年，i 层测量点高程的绝对差t i h ,，为：min max ,jj t i z z h -= 它能直观地反映在各层内最大倾斜程度，但绝对差不能全面的表现出弯曲的情况。
而第t 年i 层到i+1层高程的绝对差的变化量t i i u ,1~+∆，可以反映相邻两层的弯曲的大小程度。
