2013数学建模——古塔的变形

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

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）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。

高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。

Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：ａ ｎ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｐ ａ ｇ ｏ ｄ ａ；Ｍ ａ ｈｅ ｔ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ； ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｔ ｉ ｏ ｎ； ｔ ｉ ｌ ｔ ｅ ｄ ｄ ｅ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｔ ｏ ｎ； ｂ ｅ ｎ ｔ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｔ ｗｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ｄ ｅ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｔ ｏ ｎ； ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ；
ｉ ｆ ｔ ｉｎ ｔ ｇ
中 国是 一个 有着 ５ ０ ０ ０年 悠久 历史 的文 明古 国 ，
源远 流长 的历史 使 中 国继 承 了一 份 十分 宝 贵 的世 界 根据 几何 知 识 ， 这 个 中心 点 就 是 平 面 中一 点 到 文化 和 自然 遗 产 。 由于 长 时 间 承受 自重 、 风 力 和 地 因此 建 震等作 用影 响 ， 古 塔会 产生 各 种 变形 ， 如倾斜、 弯曲、 这有 限个 点 距 离 的 平方 和 的唯 一 最 小值 点 ， 立模 型如 下 ： 扭 曲等 。为保 护 古塔 ， 文 物 部 门 需 适 时对 古塔 进 行
关 键 词 ：古塔 ； 数 学建 模 ； 变形 ； 倾斜 ； 弯曲 ； 扭 曲； 最 小二 乘 法 ； 拟 合 中图分类 号：０ ２ ９ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５— ５ ３ ８ ３ （ ２ ０ １ ４ ） Ｏ ２～ ０ ０ ６ ３— ０ ２
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ０ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ０ ｆ ａ ｎ Ａｎ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｐ ａ ｇ ｏ ｄ ａ
ｍ ｉ ｎ ｔ ＝ ∑（ ０ ０ ＋ ｎ １ ＋ 口 ２ 一 ）

古塔变形情况的分析与改进【摘要】“盛世修古建”随着我国经济实力的不断发展，古建的保护和改善也成为了国家所关注的事。

因为自然灾害所带来的影响，使古建发生了不同的形变。

本案例研究的是古塔变形的问题，要求是在自然的影响下对古塔的变形进行假设和分析。

而对本文所提出的问题，我们采用了数据的平均与分析处理，倾斜、弯曲、扭曲各因素之间相互独立互不影响和模型的大胆想象与小心求证使我们得出了该塔具体的倾斜，弯曲，扭曲的情况。

通过对问题的假设及分析求解中，我们所建立的模型简单且改进措施方便，并且能推广到更多的古塔保护问题上，具有很大的优势。

最后我们组员结合对本次数学建模的学习，实践，写出了我们的感想。

我们的理解阐述了数学建模的概念，步骤以及我们在此过程中遇到的问题。

【关键词】数据分析投影线性规划函数对比影响措施Ⅰ、问题重述由于长时间承受自重，气温，风力等各种作用，偶然还要受地震，飓风的影响，古塔会产生各种变形，比如倾斜，弯曲，扭曲等。

为保护古塔，文物部门需要适合时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公司先后于1986年7月，1996年8月，2009年3 月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题；1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

2.分析该塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况。

3.分析该塔的变形趋势。

Ⅱ、符号说明A——职工工资总额，元；A——2000-2024年职工工资总额，元；1Ⅲ、模型假设1.假设第一问中所得的图为八边形；2.假设塔的变形过程中倾斜，弯曲，扭曲是互不影响的；3.假设在倾斜过程中没有弯曲与扭曲，在扭曲过程中没有倾斜与弯曲，在弯曲过程中没有扭曲与倾斜。

Ⅳ、问题分析1. 对于问题一，是一个数据平均处理问题，它涉及到许多变量及假设。

假设附件1给出的每层8个数据均选在塔的方位所测，并且这8个点恰好能够成一个平面，若要求塔的中心相当于求这几个面的中心，再将其连接所得就是塔的中心。

全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： &&& 所属学校（请填写完整的全名）：东北电力大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泽伟楚鑫指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

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）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在现代这个交通拥挤非常严重的时代，突发的交通事故更是加剧了交通拥挤的程度，严重影响道路交通的运行效率。

确定交通事故影响范围及其对道路交通通行能力的影响程度，对于交通管理部门制定合理、有效的拥挤疏导措施具有非常重要意义。

针对这个问题，我们可以在做出合理假设的基础上，通过对附件中的视频数据进行分析归纳，综合考虑交通事故对道路通行能力的影响因素，并将各因素之间的关系进行分析总结，以期能够解决实际问题1、根据视频1（附件1），观察交通事故发生后车辆通过事故横断面的实际车流量随着时间变化的情况，进行数据的收集；结合交通信号灯的变化，利用MA TLAB对视频数据进行处理，实现道路实际通行能力的图像以及函数拟合，进而描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

向 上评 价 的 方 法得 出最 终 的 综 合 评 价 结 果 ， 结果表 明， 太 阳能 光 伏 发 电 项 目基 本 良好 ， 评 价 结 果 客
观合理 ， 实例 也 证 明 该 模 型 操 作 简便 可 行 ．
随后呈 下 降 的趋 势 ， 说 明古 塔 的弯 曲程 度 在 未来 几年 中可 能会有 所 好转 ．
３ ． ３ 古 塔 的 扭 曲趋 势
拟合 曲线 ， 很 明显 随着塔 的层 数 的增 加 ， 相对底 层 的扭 曲程 度逐渐 增 大． 对 四年 中每年 的平 均 扭转 角度 作 线 性 拟合 ， 从图 ７ 可 以看 出 ， 拟合直 线呈 下降趋 势 ， 说 明古 塔
［ ４ ］张志涌 ， 杨祖樱 ， Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ教程 Ｒ ２ ０ １ １ ａ Ｆ Ｍ］ ． 北京 ： 北京航空航天大学 出版社 ， ２ ０ １ １ ： １ ９ ３ — ２ １ ９ ． 编辑 ： 文 心
基于商空间理论的太阳能光伏发电项 目评价研究
孙 群 ， 刘 国璧 。 ， 袁 宏 俊 。
的扭 曲程 度逐年 减小 ．
将 表 ４中古 塔 各 层 扭 曲 数 据进 行 线 性 拟 合 ．
图 ４ 倾斜角趋势 图
图 ５ 平均曲率趋势 图
图 ６ 古塔各层扭 曲及其拟合直线
图 ７ 平均扭转角度趋势 图
参 考 文 献
［ １ ］陈 平 ， 姚谦峰 ， 赵冬． 西 安 大雁 塔 抗 震 能 力 研 究 ［ Ｊ ］ ． 建筑结构学报． １ ９ ９ ９ （ １ ） ： ４ ６ — ４ ９ ．
由于长时 间受 气温 、 风力 、 自重等 各种 因素 的
表 １ 各 层 塔 中心 点 坐 标
ｍ
作用 及偶 然还 要受 地震 、 飓 风的影 响 ， 古塔 会产 生 各种 变 形 ， 如倾 斜 、 弯曲、 扭 曲等． 为 保 护古 塔 ， 文

５ ｌ ７ ９ ６ ９
５ １ ８ ． ０ ９ ５ ５ １ ８ ３ ４ ６ ５ ｌ ８ ． ５ ９ ５ １ ８ ． ８ ３ ４ ５ １ ９ ０ ６ ８ ５ ｌ ９ ２ ４ ２ ５ １ ９ ４ １ ５ ５ １ ９ ６ ２ ９
２１ ． ７ ０ ５
２ ６ １ ８ ９ ２ ９ ７ ９ １ ３ ３ ３ ０ ５ ３ ６ ８ ０ ９ ４ ０ １ ７ ｌ ４ ４ ４ ４ ２ ４ ８ ． ７ ｌ ３ ５ ２ ８ ４ ２
的艺术文物价值 ， 体现了我国古代劳动人民的智慧和创造力。古塔因为长时 间承受自重、 气温、 风力等因素 ， 造成了塔的倾斜 、 弯曲和扭曲， 为了研究塔的 变形 情况 。 某 古塔 已有 上 千年历 史 ， 是 我 国重 点保 护文 物 。 管理 部 门委托 测绘 公 司先后 于 １ ９ ８ ６ 年７ 月、 １ ９ ９ ６ 年８ 月、 ２ ０ ０ ９ 年３ 月 和２ ０ １ １ 年３ 月 对该 塔 进行 了４ 次 观测 ， 本文以此为依据 ， 研究其倾斜 、 弯曲、 扭 曲等变形情况 ， 并分析其变形趋 势， 给 出合 理化 维护 建议 。
关键 字 ： 数 据 拟合 ； ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ； ｒ ２ ０ １ ２ ｂ ； 层次 分析 法
３ ５
５
５ ６ ８ ０ ４ ８
５ ６ ８ ． ０ ９１
５ １ ７ ７ ｌ ６
５ ｌ ７ ． ８ ３ ８
ｌ ２ ． ７ ４ １
ｌ ７ ０ ６ ４
７ ８ ９ １ Ｏ １ １ １ ２ １ ３
５
５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５
５ ６ ８ ｉ ３ ６
５ ６ ８ ｌ ８ ５ ６ ８ １ ７ ２ ５ ６ ８ ． １ ６ ４ ５ ６ ８ １ ５ ６ ５ ６ ８ １ ４ ８ ５ ６ ８ ０ ９ ４ ５ ６ ８ ． ０ ３ ９ ５ ６ ７ ８ ７ ４

第十一届“创新杯〞大学生数学建模竞赛编号专用页论文编号(竞赛组织者编写)：题号：C题—建筑物的变形问题XX：学号：：学院：土木与交通学院专业：土木工程：建筑物的变形问题摘要论文编号：本文针对建筑体变形问题，将数据模型化，采用替代法，用控制点代表建筑整体，用控制点的中心代表整体建筑的中心。

通过对控制点及中心点的量化研究，分析整个建筑的各种变形情况。

对于问题1，给出确定此类建筑物各层中心位置的通用方法，并对题中的建筑物算出其各层中心的具体坐标。

我们采用CAD制图软件，先确定出建筑的大体形状，建立建筑物的模型，再对各层的变形进展分析，然后确定中心点应满足的条件，最后用数据求解。

对于问题2,分析该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，并对其变形趋势进展研究。

我们在问题1的根底上，将建筑的变形模型化，分为随各层中心点的平动及绕中心点的定轴转动。

其中，平动表现为倾斜，而绕中心的转动又分为绕中心轴的转动和绕平面上过中心点的轴的转动。

前者表现为扭曲，后者表现为弯曲。

通过的数据对模型进展定量计算，推测其未来的变形趋势。

在分析现有数据时，我们对明显错误的数据进展了舍弃，对建筑物的突然出现的大变形进展了合理假设。

在对以上两问题研究时，我们建立模型后，仅用Excel就完成了数据的分析和对变形的预测，并未动用其它数学软件。

关键词：〔3-5个〕替代平动定轴转动绕轴转动倾斜扭转弯曲第十一届_2021_“创新杯〞数学建模竞赛建筑物的变形问题2021年5月20日目录一、问题的重述 (2)二、问题的分析 (2)三、模型假设 (2)四、建模过程 (2)1)、问题一 (2)1、建立模型 (2)2、模型求解 (3)2)、问题二 (6)〔1〕倾斜 (6)1、定义符号说明 (6)2、建立模型 (6)3、模型求解 (10)〔2〕弯曲 (11)1、定义符号说明 (11)2、建立模型 (11)3、模型求解 (12)〔3〕扭曲 (12)1、定义符号说明 (12)2、建立模型 (12)3、模型求解 (12)五、变形趋势 (13)六、建模的优缺点 (13)七、参考文献 (13)一、问题的重述高层建筑物长期承受各种荷载，会发生下沉、倾斜、弯曲、扭曲等各种变形。

一种古塔变形的定量分析方法
童强;文晖
【期刊名称】《兰州石化职业技术学院学报》
【年(卷),期】2013(000)003
【摘要】在合理假设的前提下，采用重心法作为确定古塔各层中心位置的通用方法、并以此运用Matlab和Visual C ＋＋6.0编程计算确定了4次观测的古塔各层的中心位置，从Matlab图形和中心数据分析可以看出重心法求得的中心位置较为理想；在确定了古塔各层中心位置的基础上，确定了塔体的中心位置和中心线，为分析塔体的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况提供了必要的基础；定量分析了在不同时期的古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，得到了古塔的倾斜度、弯曲度和扭曲度随时间的变化趋势。

【总页数】3页(P29-31)
【作者】童强;文晖
【作者单位】兰州石化职业技术学院信息中心，甘肃兰州730060;兰州石化职业技术学院信息中心，甘肃兰州730060
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.4
【相关文献】
1.基于多层中轴点拟合的古塔变形检测 [J], 刘世杰;郭成成;王穗辉;童小华
2.古塔的变形问题研究 [J], 侯学慧
3.基于中心点法的古塔变形观测数据计算与分析 [J], 林思成;刘熙媛;曾致远
4.基于空间直线位置关系的古塔变形研究 [J], 游晋峰
5.一种糖尿病性眼底静脉串珠状变形程度定量分析方法 [J], 许雷;张恒义;虞亚军;郑筱祥
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关于古塔变形的探讨【关键词】古塔；中心；重心；斜率； excel文章编号：issn1006—656x（2013）09 -0115-01一、问题重述（一）问题背景由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。

为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：问题一：给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

问题二：分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

问题三：分析该塔的变形趋势。

（详情见附件1）二、问题分析（一）问题一的分析根据对问题一的条件和数据的分析，我们发现z变量的数值波动性很小，而问题一求的是各古塔的中心坐标，那么我们就把z坐标的总和相加取它的平均数值，然后再根据初等方法求多边形的中心坐标方法对问题一进行求解。

（二）问题二的分析根据对问题二的研究与问题一得出的数据进行分析，我们确定了以第一层的重心坐标为基准第二层的重心坐标与第一层重心相连再依据古塔与地面垂直的情况来求出此三角形的斜率、第三层、与第四层……以此类推求出各层的斜率，再依据斜率的数据作出斜率与层数的散点图形并添加了趋势线，再依据对图形的分析我们可以得出古塔在自然因素下发生倾斜、弯曲、扭曲的大致情况。

（三）问题三的分析根据问题二中散点趋势图对比，我们可以得出古塔在1986年至2011年发生变化的形式，再结合实际对古塔未来的变形趋势进行预测。

三、模型假设（一）假设给定的测量数值是精确的。

（二）假设未来的自然因素对古塔的影响与之前相比不会出现太大的偏差。

（三）假设古塔的结构稳定。

（四）假设人类的活动对古塔的影响可以忽略。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。

经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。

再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。

对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间的关系来说明其变形趋势。

2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题1(1)补充1986年和1996年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。

(2)因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。

注：(1)对1986年和1996年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。

(2)用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。

问题2(1)倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。

(2)弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。

也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。

(3)扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。

问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。

第二篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)2006全国大学生数学建模竞赛题目-------A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

确定古塔中心坐标的通用方法及MATLAB程序【摘要】2013年全国大学生数学建模竞赛C题是借用文物部门的4次观测数据研究某古塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

但是要研究其变形情况，必须先确定古塔各层的中心坐标。

本文首先对1986年和1996年缺失数据进行补充，其次，利用完整的数据拟合每层各测量点所在平面;最后，将各测量点投影到平面上，得到每层各中心点坐标的通用模型。

并且每一步都附有相应的MATLAB 计算成程序，这样做极大的减少了计算量，加快了运算速度。

【关键词】中心坐标;线性拟合;平面拟合一、问题提出2013年全国大学生数学建模竞赛已经结束了，但对竞赛题目的研究还在继续，其中C题是根据附件1提供的4次观测数据研究某古塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况以及该塔的变形趋势。

但是要研究其变形情况，必须先确定古塔各层的中心坐标，那么中心坐标该如何确定，大量的数据计算又该如何处理呢？二、问题解决1.缺失数据补充附件1（参见2013年全国大学生数学建模竞赛C题）给出的数据中，1986 年和1996 年的第13层第5点的坐标是缺失的，要完整的讨论各层的中心坐标，我们需要补充缺失数据。

首先，提取1986年古塔前12层第5点的坐标，分别作x，y，z与层数t的散点图（如图1所示）。

程序如下：A=[567.941 517.407 1.772;567.995 517.563 7.306;568.048 517.716 12.741;568.091 517.838 17.064;568.136 517.969 21.705;568.18 518.095 26.189;568.172 518.346 29.791;568.164 518.59 33.305;568.156 518.834 36.809;568.148 519.068 40.171];t=（1：12）’;x=A（：，1）;y=A（：，2）;z=A（：，3）;subplot（2，2，1）;plot（t，x，’*’），grid onsubplot（2，2，2）;plot（t，y，’o’），grid onsubplot（2，2，3）;plot（t，z，’+’），grid on图1 1986年每层第5点的坐标分量散点图其次，再观察图1中x坐标发现：x与层数t呈现分段线性关系，我们所求的第13层坐标处于分段函数第三段上，所以我们只需对第三段用MATLAB进行数据拟合[1]，程序如下：t1=[ones（3，1），（10：12）’];x=A（10：12，1）;[b1，bint1，r1，rint1，stats1]=regress（y，t1）由该程序可得x坐标与层数t的第三段线性关系为：x=568.6932-0.0545t（t≥10）（1）第三，观察图1中y坐标与z坐标发现：y，z与层数t是线性关系，所以我们用MATLAB对坐标数据进行线性拟合，程序如下：t2=[ones（12，1），（1：12）’];y=A（：，2）;[b2，bint2，r2，rint2，stats2]=regress （y，t2）t3=[ones（11，1），（2：12）’];z=A（2：12，3）;[b3，bint3，r3，rint3，stats3]=regress （z，t3）由该程序可得y和z坐标与层数t的线性关系为：y=517.1185+0.1880t （2）z=0.8997+4.0044t（由于第1点是异常点，所以剔除掉）（3）最后，我们在（1）-（3）式中分别令t=13可得1986年第13层第5点的坐标为：（567.9847，519.5625，52.9569）。

塔安全性监测方面要满足 以下三个方面 ： ①塔体倾斜
变化 ； 塔身各 段 的变化 ； 塔基 的稳 定性 。针 对 上 述 ② ③ 几方 面就 采取 对 应 的 监测 方 法 ， 体 倾 斜 变 化 采 用 垂 塔 直投影 法 （ 又称 垂 线 法 ， 相 对 位 移 量 进 行 监 测 ） 塔 对 ； 身各段 的变化监 测采 用 了前 方交会 法 。对塔 基 稳 定性
求条件下使一个墩尽量观测到多个塔的塔尖和游标卡
尺安置处 。观测边 长 ≤８ ， 用观 测 中误 差标 称精 度 ０Ｉ 采 ｎ
≤± 望远镜放大倍率不低于 ２ ２， ５倍的全站仪进行观
测 ， 最弱观测 精度 为 ８ ０／ ２ ： ．８ｍｍ， 其 ０Ｏ０ ｐｘ ０７ 满足设
定的精度要求。选择古塔顶部适宜观测且稳定 的固定 目 条件允许宜安置不锈钢针状观测 目标） 标（ 。观测时，
３ 监测 方案的具体 实施
测量精度的确定依据 《 建筑变形 测量规程》 中 “ 为实用 目的， 观测值 中误差不应超过变 形允许值 的
得读数中数与零点对 比就知道古塔在与卡尺安置平行 方向的倾斜变化值。 （） ２ 前方交会法 古塔一般都是塔体为偶数多边形的对称体 ， 选择
１２ １１ ， ／ ０— ／０ 或者 １ ｍ～ ｍ 的规定 。平面位移监 ｍ ２ｍ ” 测的观测值中误差设定为 ｍ ≤± ． ｍ， 据变形允 １５ｍ 依
测站 点 和垂直投 影法 的监测墩 一起 建 统 一 的监钡 网 ０
佳， 因测区客观条件限制不能成 ９ 。 每塔两尺安置面 Ｏ 时， 之间的夹角应控制在 ６ 。 １０之间。在古塔边建造监 ０ ～２。
测墩 ， 安装 强制 对 中盘 ， 观测 时 安 置仪 器 的对 中 墩上 使 误差降低 到最小 。监 测墩 的位 置选 择时 ， 满足 精度 要 在

古塔的变形情况及趋势研究发表时间：2014-11-21T13:42:22.750Z 来源：《价值工程》2014年第5月上旬供稿作者：王飞[导读] 本文通过问题转化，建立初等数学模型研究古塔的倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度。

Study on Deformation and Tendency of Old Pagoda王飞 WANG Fei；章茜 ZHANG Qian（浙江机电职业技术学院，杭州 310018）（Zhejiang Institute of Mechanical & Electrical Enginnering，Hangzhou 310018，China）摘要：依据2013年全国大学生数学建模竞赛Ｃ题所给的古塔各层中观测点坐标的信息，运用基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件，列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

利用古塔各层中心坐标，并将问题进行转化，采用初等数学模型研究古塔的倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度，最后建立灰色预测模型GM(1，1)，对上述引起古塔变形的三个因素进行拟合、预测，分析古塔的变形趋势。

Abstract: According to coordinates of points observed for each layer of ancient pagoda in problem C of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling(2013), this article lists the measured coordinates of the center of each layer in old pagoda by using ellipse fitting method which based on least-square principle and MATLAB. The problem is transformed by using the coordinates of the center of old pagoda in each layer, when the tilting degree, bending degree, twisting degree of old pagoda can be studied through primary mathematics model. Finally, the paper establishes the gray prediction model GM(1,1), summarizes and predicts the three factors which caused the deformation of old pagoda, and analyzes its trend.关键词：古塔变形；中心坐标；倾斜角；灰色预测模型GM(1，1)Key words: deformation of old pagoda；central coordinate；inclination；the gray prediction model GM (1,1)中图分类号：TU196；O242.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）13-0212-030 引言目前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑，标志着古代人们征服自然的胜利。