古塔变形 论文

建筑科学科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald441 模型假设(1)每层的八个勘测点共面。

(2)每年测得都是相同的观测点。

(3)塔基未发生改变。

2 模型的建立与求解2.1 确定古塔各层中心位置的方法在A u t o C A D 中，画出每层的8个测试点，连接成八边形，并组合为八边形面域。

在命令栏输入m a sspro p命令后，点击八边形，则可求出此八边形的质心坐标，即中心点坐标。

2.2 求古塔四次各层的中心点坐标依照上述方法，就能求出古塔四年各层的中心点坐标，1986年各层中心坐标为(566.7412,522.7005)、(566.7219,522.6807)、(566.7793,522.6318)、(566.8213,522.6035)、(566.8684,522.5714)、(566.9168,522.5399)、(566.9512,522.5231)、(566.9845,522.5066)、(567.0247,522.4993)、(567.0491,522.4759)、(567.1021,522.4356)、(567.1530,522.4029)、(567.2253,522.3370)，1996年各层中心坐标为(566.6651,522.7089)、(566.7227,522.6699)、(566.7792,522.6317)、(566.8235,522.6031)、(566.8712,522.5685)、(566.9202,522.5365)、(566.9550,522.5193)、(566.9887,522.5024)、(567.0230,522.4850)、(567.0542,522.4707)、(567.1079,522.4299)、(567.1611,522.3893)、(567.2114,522.3549)，2009年各层中心坐标为(566.7412,522.7005)、(566.8068,522.5411)、(566.8095,522.6437)、(566.9175,522.5799)、(566.8367,522.6208)、(566.9541,522.5476)、(566.0236,522.6082)、(567.0900,522.4693)、(567.0915,522.4604)、(567.1659,522.4656)、(567.2291,522.3484)、(567.2332,522.3265)、(567.2799,522.2822)，2011年古塔各层中心坐标为(566.7413,522.7004)、(566.7763,522.6710)、(566.8098,522.6441)、(566.8372,522.6203)、(566.8662,522.5964)、(566.9548,522.5468)、(566.9879,522.5246)、(567.0402,522.4923)、(567.0925,522.4595)、(567.1474,522.4057)、(567.1901,522.3656)、(567.2326,522.3260)、(567.2812,522.2807)。

古塔变形情况的分析与改进【摘要】“盛世修古建”随着我国经济实力的不断发展，古建的保护和改善也成为了国家所关注的事。

因为自然灾害所带来的影响，使古建发生了不同的形变。

本案例研究的是古塔变形的问题，要求是在自然的影响下对古塔的变形进行假设和分析。

而对本文所提出的问题，我们采用了数据的平均与分析处理，倾斜、弯曲、扭曲各因素之间相互独立互不影响和模型的大胆想象与小心求证使我们得出了该塔具体的倾斜，弯曲，扭曲的情况。

通过对问题的假设及分析求解中，我们所建立的模型简单且改进措施方便，并且能推广到更多的古塔保护问题上，具有很大的优势。

最后我们组员结合对本次数学建模的学习，实践，写出了我们的感想。

我们的理解阐述了数学建模的概念，步骤以及我们在此过程中遇到的问题。

【关键词】数据分析投影线性规划函数对比影响措施Ⅰ、问题重述由于长时间承受自重，气温，风力等各种作用，偶然还要受地震，飓风的影响，古塔会产生各种变形，比如倾斜，弯曲，扭曲等。

为保护古塔，文物部门需要适合时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公司先后于1986年7月，1996年8月，2009年3 月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题；1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

2.分析该塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况。

3.分析该塔的变形趋势。

Ⅱ、符号说明A——职工工资总额，元；A——2000-2024年职工工资总额，元；1Ⅲ、模型假设1.假设第一问中所得的图为八边形；2.假设塔的变形过程中倾斜，弯曲，扭曲是互不影响的；3.假设在倾斜过程中没有弯曲与扭曲，在扭曲过程中没有倾斜与弯曲，在弯曲过程中没有扭曲与倾斜。

Ⅳ、问题分析1. 对于问题一，是一个数据平均处理问题，它涉及到许多变量及假设。

假设附件1给出的每层8个数据均选在塔的方位所测，并且这8个点恰好能够成一个平面，若要求塔的中心相当于求这几个面的中心，再将其连接所得就是塔的中心。

关于古塔变形的数学模型摘 要本文主要研究古塔在自重、气温、风力等因素的影响下产生变形的问题。

采用中垂线求解外切圆圆心的模型以及多次平均除误差的方法，找到了确定古塔中心的通用方法，并用多元线性回归模型及插值拟合等方法对倾斜、弯曲、扭曲等变形情况进行分析，从而通过残差拟合得出预测数据对古塔变形趋势进行描述。

针对问题一：论文采用古塔八个角点中任意三个角点构成的两两连线，取其中垂线的交点得到外接圆圆心，已知正八边形的中心与外接圆圆心一致，但古塔八角点构成的八边形存在轻微不规则，所以我们采用多次取点求外接圆圆心，并用其平均值消除误差，最后对不同取点方式进行了精度分析（答案详见表一）。

针对问题二：首先是古塔倾斜分析，根据测量学本文取塔尖和塔底的中心连线作为倾斜角计算的倾斜方程，算出塔顶在水平面投影与塔底中心的间距S ∆，引入实测高程数据H ∆，可以得到古塔四次测量的倾斜角（HD∆∆=arctan α），对其倾斜情况经行描述；然后是弯曲情况分析，根据问题一中古塔各层中点坐标，本文对其进行多元回归分析及多项式拟合，得出函数曲线，并将其和倾斜方程进行比较得到最大差值即挠度（材料力学中对弯曲的描述量）；最后是扭曲分析，本文分垂直和水平两个方向进行讨论，垂直方向上涉及高程Z ，即对各层中心点多元线性回归得到的拟合值与实测值进行残差分析，得到扭曲描述量（Ny y r i ∑-=2')(）。

水平方向，本文参考材料力学中扭转角的计算，对古塔各层间的轴向扭转进行分析，得到扭转角对古塔扭曲情况进行描述。

针对问题三：在分析了四次观测值中倾斜、弯曲，扭曲的情况下，本文采用加权平均的方法各产生影响数据进行处理后，进行残差拟合，得到下一次观测的模拟数据，对古塔的变形进行变形趋势描述关键词 多边形中心确定 多元回归分析 多项式拟合 残差分析由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。

【中国古建筑论文】略谈对木结构建筑的研究1应县木塔的建模与分析全塔采用了四百多组构筑奇巧的斗栱，是木塔最具特色的组成部分。

木塔始建于公元1056年，经历了近千年的环境侵蚀和多次强地震作用，结构变形和损伤严重，亟待修缮加固。

应县木塔的维修加固是中国文物保护工作的重大课题。

自1991年国家文物局批准成立“山西省应县木塔修缮工程领导小组”以来，国家已组织了大量的人力、财力对应县木塔进行了勘测、试验和研究。

目前，应县木塔修缮方案的研究论证工作仍在继续开展，运用现代分析模拟技术进行木塔保护研究，已取得了一批较丰硕的成果。

徐燊等对应县木塔进行了计算机建模方法的研究，提出了可动态修改的三维建模方法，以提高模型制作的效率。

该方法由四个步骤实现:将木塔的构件按斗栱、柱、梁栿进行分类，找出相应的规律性;以现有测绘数据为基准并依据《营造法式》的尺寸制度，以层为单位，构建主体结构的三维复原模型;将实测的变形值编入程序，对复原模型的坐标位置进行动态修改，得到符合现状的残损模型;将各层模型叠合，配上楼梯、栏杆、屋檐、塔顶等构件，完成全部三维复原工作。

张舵等在应县木塔有限元分析模型的研究中，通过引入梁单元组模拟斗栱连接，以解决虚拟半刚性单元难于反映实际构造的问题。

在有限元模型中，把斗栱设为一个在结构上与实际构造相似的梁单元组合，斗栱的各个构件均简化为梁单元杆件并在端部采用刚性连接，通过调整梁单元的刚度来改变斗栱构件的连接刚度。

在此基础上，他们建立了以梁单元为基本单元的木塔有限元模型，并结合木塔的实测模态结果确定了斗拱的刚度。

杜雷鸣等在应县木塔的抗震性能研究中，将斗拱节点域简化为刚接和铰接两种类型。

采用有限元软件ANSYS分别建立了节点域为刚接和铰接的木塔整体有限元模型，并对这两种简化模型开展动力特性分析。

模型分析结果与木塔实测值的对比表明，两种简化模型的分析振型与实测振型基本吻合，且实测频率介于两种简化模型的分析值之间，因此，可用两种简化模型的分析值来界定木塔地震响应的范围。

古塔的变形摘要本论文研究的是古塔的变形问题，首先对古塔的基本情况进行了解、分析，本文使用了较为简单实用的方法得到了结果，进而对古塔的变形情况进行分析，最后再对古塔在未来几年的变形趋势进行描述。

针对问题一，本文采用平均值等两种算法分别进行求解最终求得古塔各层在1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月时的中心坐标（具体坐标见5.1.3）。

针对问题二，本文对古塔的变形情况粗略地描述了一部分，并根据已知的一部分信息最终选择了以倾斜度为主要指标对古塔的变形成都进行了粗略的描述，结果为：1986199620092011046'33",047'9",048'39",048'46"θθθθ==== 。

针对问题三，本文根据前两问求得的数据作为基础进行分析，仍旧从倾斜变形入手分别对倾斜的方向变化趋势和倾斜增量进行了分析，由于有偶然的大型因素的影响，如2006年的超强台风“桑美”，2008年的汶川地震等，本文将变形趋势分为两类，所得结果如下：（1） 无大型因素影响趋势：古塔有由原本倾斜方向向南倾斜的趋势。

古塔10年倾斜角偏移量为00'35.5"α=（2） 有大型因素影响趋势：古塔有由原本倾斜方向向南倾斜的趋势。

古塔10年倾斜角偏移量为01'17.4"β=对于缺失的数据本文采用了近似值的方法进行补全（详见5.1.1）。

关键词：古塔变形 Matlab 文物保护 变形趋势 Lingo11 Excel一、问题重述由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。

为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

古塔的变形情况及趋势研究作者：王飞章茜来源：《价值工程》2014年第13期摘要：依据2013年全国大学生数学建模竞赛C题所给的古塔各层中观测点坐标的信息，运用基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件，列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

利用古塔各层中心坐标，并将问题进行转化，采用初等数学模型研究古塔的倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度，最后建立灰色预测模型GM（1，1），对上述引起古塔变形的三个因素进行拟合、预测，分析古塔的变形趋势。

Abstract： According to coordinates of points observed for each layer of ancient pagoda in problem C of Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling（2013）， this article lists the measured coordinates of the center of each layer in old pagoda by using ellipse fitting method which based on least-square principle and MATLAB. The problem is transformed by using the coordinates of the center of old pagoda in each layer， when the tilting degree， bending degree，twisting degree of old pagoda can be studied through primary mathematics model. Finally， the paper establishes the gray prediction model GM（1，1）， summarizes and predicts the three factors which caused the deformation of old pagoda， and analyzes its trend.关键词：古塔变形；中心坐标；倾斜角；灰色预测模型GM（1，1）Key words： deformation of old pagoda；central coordinate；inclination；the gray prediction model GM （1，1）中图分类号：TU196；O242.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）13-0212-030 引言目前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑，标志着古代人们征服自然的胜利。