2019年度高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质学案

考点二 电场能的性质基础点知识点1 静电力做功与电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法：①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

(3)相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

知识点2 电势与等势面 1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p /q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)特点：①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

知识点3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝W ABq。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，而U BA ＝φB －φA 。

(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式U AB ＝Ed, 其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。

第2讲 电场能的性质微知识1 电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。

(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

微知识2 电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

3．几种常见的典型电场的等势面比较微知识3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝W AB q。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

(4)影响因素电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中A 、B 两点间沿电场线方向的距离。

(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。

在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

第2讲 电场能的性质考纲考情核心素养►电势能、电势Ⅰ ►电势差Ⅱ►匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ►电势、电势差、电势能等概念；匀强电场中电势差与电场强度的关系． ►电场中的功能关系.物理观念全国卷5年9考 高考指数★★★★★►电势高低、电势能大小的判断方法. 科学思维知识点一 电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB ＝E p A －E p B＝－ΔE p .2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小．知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中,由一点A 移到另一点B 时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ,U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U ＝Ed ,也可以写作E ＝U d.2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场．1．思考判断(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关．( √ ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同．( × ) (4)A 、B 两点的电势差是恒定的,所以U AB ＝U BA .( × ) (5)电场中,场强方向是指电势降落最快的方向．( √ ) (6)电势有正负之分,因此电势是矢量．( × )2．电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时,电场力做功W ,由此可算出两点间的电势差为U ,若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点,则( C )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2解析：两点间电势差与移动的电荷无关,电场力做功变为W ′＝2qU ＝2W ,只有C 正确． 3.如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A 、B 、C 是电场中的三点,下列说法正确的是( D )A ．三点中,B 点的场强最大 B ．三点中,A 点的电势最高C ．将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电势能增大D ．将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电势能的变化相同解析：电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A 点场强最大,A 错误；沿电场线方向,电势逐渐降低,A 点电势最低,B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ,电场力做正功,电势能减小,C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ,电场力做的功相同,电势能变化相同,D 正确．4.(多选)如图所示,M 、N 为电场中两个等势面,GH 直线是其中的一条电场线,则下列说法中正确的是( ABD )A ．E G <E HB ．正电荷置于G 点时电势能大于置于H 点时的电势能C ．φG <φHD ．负电荷由H 点移动到G 点时电场力做正功5．电场中有A 、B 两点,一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J,在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10－9C,那么( A )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ,电场力做功为W ＝4.0 J解析：点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能,从A 到B 电场力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且W AB ＝E p A －E pB ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J,故A 项正确,B 、D项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V,所以C 选项错误．考点1 电势、电势差、电势能1．电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低．(2)若U AB >0,则φA >φB ；若U AB <0,则φA <φB . 2．电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法做功判断法 电场力做正功,电势能减小； 电势力做负功,电势能增大电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大(续表) 判断角度 判断方法公式法 由E p ＝qφ,将q 、φ的大小、正负号一起代入公式,E p 的正值越大,电势能越大；E p 的负值越小,电势能越大能量 守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小；反之,电势能增大(2019·江苏卷)(多选)如图所示,ABC 为等边三角形,电荷量为＋q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点,此过程中,电场力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前,C 点的电势为W qB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做的功为0 C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中,所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W【解析】 本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动．Q 1移入之前,从无穷远处到C 点的电势差U 0C ＝－W q ,因为U 0C ＝φ0－φC ,φ0＝0,所以φC ＝φ0－U 0C ＝Wq,选项A 正确；在A 的点电荷的电场中,B 、C 两点处于同一等势面上,故Q 1从C 点移到B 点的过程中,所受电场力做功为零,选项B 正确；Q 2从无穷远移到C 点的过程中,A 点电荷对Q 2做功W A ＝－2qU 0C ＝2W ,根据对称性,B点的电荷对Q2做功W B＝2W,电场力对Q2做的总功为W0C＝W A＋W B＝4W,选项C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中有W0C＝E p0－E p C,无穷远处电势能为零,故Q2在C点的电势能为E p C＝－W0C＝－4W,选项D正确．【答案】ABD高分技法电场力做正负功的判断方法1在直线运动中,确定电场力的方向和位移方向,根据夹角判断功的正负；2在曲线运动中,确定电场力的方向和速度方向,根据夹角判断功的正负；3根据W AB＝qU AB计算,将q和U AB的正负号代入,若结果为正,则电场力做正功,反之做负功；4应用结论判断：正电荷由高电势移动到低电势,电场力做正功,反之做负功.1.(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( AB )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确；油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确；油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q 点的电势能比它在P点的小,选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误．2.如图所示,水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中,一个质量为m、电荷量为－q的滑块(可视为质点),从轨道上的A点以水平初速度v0滑出,滑块向右做直线运动,当第一次到达B点时速度为v1,设滑块在运动过程中,电荷量始终保持不变．(1)求滑块从A 点运动到B 点的过程中,静电力所做的功W ； (2)求电势差U AB ；(3)若规定A 点电势为φA ,求滑块运动到B 点时的电势能E p B . 解析：(1)根据动能定理,静电力所做的功W ＝12mv 21－12mv 20.(2)根据电势差的定义式,有U AB ＝W －q ＝mv 20－mv 212q.(3)根据电势差与电势的关系U AB ＝φA －φB ,可得φB ＝φA －⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 20－mv 212q ,根据电势的定义式可得E p B ＝－qφB , 则E p B ＝－qφA －12mv 21＋12mv 20.答案：(1)12mv 21－12mv 20 (2)mv 20－mv 212q(3)－qφA －12mv 21＋12mv 2考点2 电势差与场强的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)U AB ＝Ed ,d 为A 、B 两点沿电场方向的距离． (2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等． 2．E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时,电场强度E 越大,则沿电场强度方向的距离d 越小,即电场强度越大,等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差,E 越大,U 越大；E 越小,U 越小．3．解题思路(多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点,电场力做功为9 eV【解析】 ac 垂直于bc ,沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U caac＝2 V/cm 、E 2＝U cbbc＝1.5 V/cm,根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm,A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO －φa ＝φb －φc ,得φO ＝1 V,B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV,故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV,C 项错误；电子从b 点运动到c 点,电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV,D 项正确．【答案】 ABD 高分技法 熟记两个重要推论推论1：如图1所示,匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势,等于两端点电势的等差中项,即φC ＝φA ＋φB2.证明：设AC ＝CB ＝d ,则φA －φC ＝Ed cos θ,φC －φB ＝Ed cos θ 所以有：φC ＝φA ＋φB2.推论2：如图2所示,匀强电场中若两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ,则φA －φB ＝φC －φD . 证明：设AB ＝CD ＝d ,则φA －φB ＝Ed cos θ,φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD .3.如图所示,以O 点为圆心,以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ,该圆所在平面内有一匀强电场,场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角,已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V,则下列说法正确的是( D )A ．该匀强电场的场强E ＝40 2 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V解析：a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V,a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R .该匀强电场的场强E ＝U d＝40 V/m,选项A 、B 错误；b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R .b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V,由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V,选项C 错误,D 正确．4.如图所示,OABC 是在平面直角坐标系xOy 内的菱形,∠AOC ＝60°,C 点坐标为( 3 cm,0),P 为两对角线AC 与OB 的交点,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,一带电荷量为＋2e 的点电荷仅在电场力作用下从A 点运动到O 点,电势能减小了12 eV,由此可判断( D )A ．B 点电势为9 V B ．O 点电势为3 VC ．该匀强电场的场强大小为200 V/mD ．动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点解析：A 点电势为6 V,P 点电势为3 V,则C 点电势为0,又因为一带电荷量为＋2e 的点电荷从A 点运动到O 点电势能减小了12 eV,则O 点电势为0,所以B 点电势为6 V,A 、B 错误；AB 是一条等势线,电场方向平行于y 轴向下,则E ＝U d ＝ 6 V3sin60°×10－2m＝400 V/m,C 错误；动能为6 eV 的质子从O 点抛出,如果能到达B 点,由能量守恒可知,到达B 点时质子的动能一定为零,质子能到达B 点,则质子在O 点的速度一定有沿着x 轴方向的分量,沿x 轴方向质子不受力,到达B 点时的速度的水平分量不变,动能一定不为零,两结论相矛盾,故动能为6 eV 的质子从O 点抛出,一定不能到达B 点,D 正确．考点3 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．2．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB＝Fl cosα＝qEl cosα(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W AB＝qU AB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔE k.(4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．(多选)如图所示,真空中有一点电荷甲固定在O点,虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面,且相邻的两个等势面间电势差相同．实线是点电荷乙在电场中运动轨迹,S、M、N为运动轨迹与等势面的交点,下列说法一定正确的是( )A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷C．电势能E p M>E p N D．场强大小E S>E N【解析】本题考查电场强度、电势和电势能等．由于题中没有给出固定在O点的点电荷甲或运动电荷乙的电性,不能判断出M、S两点电势高低,选项A错误；根据点电荷乙在电场中运动轨迹可知,甲、乙为同种电荷,选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N,电场力做正功,电势能减小,电势能E p M>E p N,选项C正确；根据点电荷电场强度公式可知,场强大小E S<E N,选项D错误．【答案】BC高分技法根据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量1判断电场力的方向：电场力沿电场线或垂直于等势线指向运动轨迹的凹侧；2判断电场强度方向：根据电场力方向和带电粒子的电性判断场强的方向；3加速度大小的判断：电场线密处,电场强度较大,加速度较大,也可根据等势面疏密判断,对于等差等势面,等势面密处,电场强度较大,加速度较大；4速度大小、方向,动能和电势能大小的判断：速度方向沿运动轨迹的切线方向,根据速度方向和电场力方向之间的夹角判断电场力的做功情况,电场力做正功,动能增大,电势能减小；电场力做负功,动能减小,电势能增大.5.(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是( BC )A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加解析：本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等．根据粒子轨迹可知,粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反,粒子带负电,选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小,B点电场强度大小比C点的大,粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大,粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小,选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直,所以粒子在B点时电场力做功的功率为零,选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功,电势能增大,粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功,电势能减小,所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小,选项D错误．6．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV,从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( AB )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时,其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析：因等势面间距相等,由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等,由a 到d ,eU ad ＝－6 eV,故U ad ＝6 V ；因电场力做负功,故电场方向向右,沿电场线方向电势降低,又φb ＝2 V,则φc ＝0,各虚线电势如图所示,故A 正确；因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f ,故B 正确；电子经过平面d 时,电势能E p ＝eφd ＝2 eV,故C 错误；由a 到b ,W ab ＝E k b －E k a ＝－2 eV,所以E k b ＝8 eV ；由a 到d ,W ad ＝E k d －E k a ＝－6 eV,所以E k d ＝4 eV ；则E k b ＝2E k d ,根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ,故D 错误．。

第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：U AB ＝WABq.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大． 三、公式E ＝Ud 的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 3．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×) (2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×) (4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√) (5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．(×)2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则() A ．电场力做功仍为W B ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定() A ．向场强较小的地方运动 B ．向电势较低的地方运动 C ．向电势能较小的地方运动 D ．沿某条电场线运动 答案 C4.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，则φD、φO分别为()图2A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V答案 C6.(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3)A、B两点的电势差U AB是正的还是负的？U BA呢？答案(1)B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B移动到A时，静电力做负功(3)U AB＜0U BA＞0命题点一 电场能的性质的理解 1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝WABq ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． 2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大． (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大． 例1(多选)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()图4A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案 D解析 由库仑定律F ＝kq1q2r2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝Fm ，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确． 命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：UAB xAB ＝UBC xBC ＝UPQ xPQ ＝UQRxQR.图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为()图7A ．200V/mB ．2003V/mC ．100V/mD ．1003V/m 答案 A解析 设OA 中点为C ，由UAC AC ＝UCOCO 可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是() A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为43V 、4V 、－43V ，则下列说法正确的是()图8A ．该匀强电场的场强E ＝403V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80V/mC ．d 点的电势为－23VD ．d 点的电势为－4V 答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝43V －(－43V)＝83V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R ＝0.23m ．该匀强电场的场强E ＝Ud ＝40V/m ，选项A 、B 错误．b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R ＝0.2m ．b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8V ，由φb －φd ＝8V 可得d 点的电势为φd ＝－4V ，选项C 错误，D 正确． 命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律例3(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷()图9A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向．答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是()图10A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案 C解析根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm内，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，6 mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～12 mm间做往复运动，故A错误．因φ－x图线的斜率的绝对值表示场强E的大小，则知P点的场强大于Q 点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误．因P、Q两点电势相等，则粒子经过P点与Q点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C正确，D错误．6.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图11所示，则下列说法正确的是()图11A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔEp Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．命题点四 电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv20q. 拓展延伸 如图13，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mg q、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv208q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin60°＝v 0sin30°＋qE mt ① 竖直方向：v cos60°＝v 0cos30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin30°·t ＋12(3g )t 2＝3v208gU AB ＝E ·x ＝3mv208q7．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k )．已知重力加速度为g ，则()图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k 答案 BC解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k ，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k ＝－2mg ·2k＝－2mg k，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17 图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x 轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x 变化的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内()图21A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案BD解析此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．题组1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则()图1A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功答案BD解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．2.(多选)如图2所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是()图2A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p＝φq得，E p A>E p B，故D项正确．3.(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图3所示，ab、cd分别是正方形两条边。

丰富丰富纷繁第 2 讲电场能的性质【基础梳理】一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特色：静电力做功与实质路径没关，只与初末地点相关．(2)计算方法①W＝ qEd，只合用于匀强电场，此中 d 为沿电场方向的距离．② W AB＝ qU AB，合用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中拥有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能地点时静电力所做的功．(2) 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少许，即W ＝ p － p ＝－p.A BAB(3)电势能的相对性：电势能是相对的，往常把电荷离场源电荷无量远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．E p(2)定义式：φ＝q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正( 负 ) 表示该点电势比零电势高 ( 低 ) ．(4)相对性：电势拥有相对性，同一点的电势因零电势点的选用不一样而不一样．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特色①在同一等势面上挪动电荷时，电场力不做功．②等势面必定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线老是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱( 等差等势面越密的地方，电场线越密) ．三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 W AB与挪动的电荷的电量 q 的比值．W AB(2)定义式： U AB＝q．(3)电势差与电势的关系： U AB＝φA－φB， U AB＝－ U BA.(4) 影响要素：电势差U AB由电场自己的性质决定，与挪动的电荷q 及电场力做的功W AB没关，与零电势点的选用没关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝ Ed.电势和电势差都是由电场自己决定的，与查验电荷没关，但电场中各点的电势与零电势点的选用相关，而电势差与零电势点的选用没关．【自我诊疗】判一判(1) 电场力做功与重力做功相像，均与路径没关．( )(2) 电势差是一个矢量，有正当和负值之分．( )(3) 电场中电场强度为零的地方电势必定为零．( )(4) 沿电场线方向电势愈来愈低，电场强度愈来愈小．( )(5) 电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．()(6) A、 B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电力所做的功．()(7) 某等势面上各点的场强方向均与此等势面垂直．( )提示： (1) √(2) ×(3) ×(4) ×(5) √(6) ×(7) √做一做(2016 ·高考全国卷Ⅲ ) 对于静电场的等势面，以下说法正确的选项是()A．两个电势不一样的等势面可能订交B．电场线与等势面到处互相垂直C．同一等势面上各点电场强度必定相等D．将一负的尝试电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选 B. 电场中等势面上各点电势相等，故电势不一样的等势面不行能订交， A 项错误；电场线与等势面到处垂直， B 项正确；电场强度与等势面的疏密程度相关， C 项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷遇到的电场力做负功， D 项错误．描绘电场中能的性质的物理量[ 学生用书 P132]【知识提炼】1．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势渐渐降低．(2)场源电荷法：取无量远处电势为零，则正电荷四周电势为正当，且离正电荷越近，电势越高；负电荷四周电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向挪动；若电场力对负电荷做正功，则向电势高升的方向挪动．E p(4)电势能法：由公式φ ＝q可知电势高低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3) 公式法：由E p＝ qφ，将 q、φ 的大小、正负号一同代入公式，E p的正当越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转变，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．3．求电场力做功的几种方法(1) 由公式W＝Fl cos α计算，此公式只合用于匀强电场，可变形为W＝ Eql cosα.(2)由 W AB＝ qU AB计算，此公式合用于任何电场．(3) 由电势能的变化计算：W＝E －E .ABpA pB(4) 由动能定理计算：W电场力＋ W其余力＝E k.电荷沿等势面挪动电场力不做功．4．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力以外，其余各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【跟进题组】1.如下图，一圆环上平均散布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O.以下对于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的选项是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势高升D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低分析：选 B. 将整个圆环看做由两个半圆环构成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强盛小相等，方向相反，故合场强为零．x 轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右边的合场强方向沿x 轴向右，电势降低；左边的合场强方向沿x 轴向左，电势降低，故O点电势最高．因为在O点场强为零，距O点无穷远场强为零，所以沿x 轴向左、右双侧，电场强度都体现出先增大后减小的特色．综上所述 B 正确．2.(2015 ·高考全国卷Ⅱ ) 如图，一质量为m、电荷量为q( q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在 A 点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为30° . 不计重力．求A、 B 两点间的电势差．丰富丰富纷繁分析：设带电粒子在 B 点的速度大小为v .粒子在垂直于电场方向的速度重量不变，即Bv B sin 30 °＝ v0sin 60°①由此得 v B＝3v0 ②设、两点间的电势差为AB，由动能定理有A B U1( 2 2 ③AB＝B－ 0)qU 2m v v2mv0联立②③式得U AB＝q.2mv0答案：q电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[ 学生用书P133]【知识提炼】1．几种常有的典型电场的等势面比较电场等势面 ( 实线 ) 图样重要描绘匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的连线的中垂线上的电势为零电场等量同种正点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂的电场线上，中点电势最高2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的剖析方法(1)从轨迹的曲折方向判断受力方向( 轨迹向合外力方向曲折 ) ，进而剖析电场方向或电荷的正、负．(2)联合轨迹、速度方向与静电力的方向，确立静电力做功的正、负，进而确立电势能、电势和电势差的变化等．(3)依据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化状况．【典题例析】(2015 ·高考全国卷Ⅰ ) 如图，直线a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、 N、 P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φ M、φ N、φ P、φQ.一电子由M点分别运动到N点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则()丰富丰富纷繁A ．直线 a 位于某一等势面内，φ M >φ QB ．直线 c 位于某一等势面内，φ M >φ NC ．若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D ．若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功[ 审题指导 ]由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，再由做功的正、负判断电势的高低．[分析]由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知， N 、 P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 → ，应选项 B 正确，选项 A 错误． 点与 Q 点在同一等势面上，电子由点运动到M N MMQ 点，电场力不做功，应选项C 错误．电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，应选项D 错误．[答案]B带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1) 判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2) 判断电场力 ( 或场强 ) 的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再依据粒子的正、负判断场强的方向．(3) 判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增添．【迁徙题组】迁徙 1带电粒子运动轨迹的剖析1.( 多项选择 )(2016 ·高考全国卷Ⅰ ) 如图， 一带负电荷的油滴在匀强电场中运动， 其轨迹在竖直面( 纸面 ) 内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽视空气阻力．由此可知()A ． Q 点的电势比 P 点高B ．油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C ．油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D ．油滴在 Q 点的加快度大小比它在P 点的小分析：选 AB. 依据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力必定向上，则所受电场力必定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q 点的电势比 P 点高，选项 A 正确．油滴从 P 点运动到Q 点，依据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q 点的动能比它在 P 点的大，选项 B 正确．油滴从 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q 点的电势能比它在 P 点的小，选项 C 错误．因为带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q 点的加快度和它在 P 点的加快度大小相等，选项D 错误．迁徙 2等电势的应用2.5丰富丰富纷繁3( 高考全国卷Ⅰ ) 如图， O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠ BOA ＝ 60°， OB ＝2OA ，将一质量为 m 的小球以必定的初动能自O 点水平向右抛出， 小球在运动过程中恰巧经过 A 点．使此小球带电， 电荷量为 q ( q ＞ 0) ，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从 O 点以相同的初动能沿某一方向抛出此带电小球， 该小球经过了 A 点，抵达 A 点时的动能是初动能的3 倍；若该小球从 O 点以相同的初动能沿另一方向抛出，恰巧经过B 点，且抵达 B 点时的动能为初动能的 6 倍，重力加快度大小为 g . 求：(1) 无电场时，小球抵达 A 点时的动能与初动能的比值；(2) 电场强度的大小和方向．分析： (1) 设小球的初速度为v 0，初动能为k0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t ，令 ＝ ，则 ＝ 3 ，根EOA dOB 2d据平抛运动的规律有d sin 60 °＝ v 0t①12d cos 60 °＝ 2gt②12又有 E k0＝ 2mv 0 ③由①②③式得E k0＝83mgd④设小球抵达A 点时的动能为kA，则EE kA ＝E k0＋ 1mgd⑤2k A7由④⑤式得 E＝ 3.⑥E k0(2) 加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 3dpA和pB，由能和，设电势能分别减小22EE量守恒及④式得pA ＝ k0－1 2⑦k0 － mgd ＝ E k0E 3E E 2 3pB ＝ k0－3⑧k0 － mgd ＝ E k0E 6E E 2在匀强电场中，沿任向来线，电势的下降是平均的．设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势， M 与 O 点的距离为 x ，如图，则有 x ＝E pA⑨3 pB2dE解得 x ＝ d ， MA 为等势线，电场强度方向必与其垂线 OC 方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α ，由几何关系可得 α ＝ 30° ⑩6即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30° .设电场强度的大小为 E ，有qEd cos 30 °＝ E?pA由④⑦ ? 式得3mgE ＝ 6q .?73mg 答案： (1) 3(2) 6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°匀强电场中电势差与电场强度的关系[ 学生用书 P134]【知识提炼】1．在匀强电场中由公式 ＝Ed 得出的“一式二结论”UU W(1) “一式”： E ＝d ＝ qd ，此中 d 是沿电场线方向上的距离．(2) “二结论”φ A ＋φ B结论 1：匀强电场中的任一线段AB 的中点 C 的电势 φ C ＝，如图甲所示．2结论 2：匀强电场中若两线段AB ∥ CD ，且 AB ＝ CD ，则 U AB ＝ U CD ( 或 φ A － φ B ＝ φC － φ D ) ，如图乙所示．2．电场线、电势、电场强度的关系(1) 电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． (2) 电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3) 电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选用，电场强度的大小由电场自己决定，故电场强度大的地方，电势不必定高．U3．公式 E ＝ d 的三点注意(1) 只合用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断． (2) d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3) 电场强度的方向是电势降低最快的方向．【典题例析】如下图，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，此中坐标原点O处的电势为0 V ，A点处的电势为 6 V ，B点处的电势为 3 V ，则电场强度的大小为()A． 200 V/mB． 2003V/mC． 100 V/mD． 1003V/m[ 审题指导 ][ 分析 ]由匀强电场的特色得OA的中点 C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即 B、 C在同一等势面上，由电场U 3线与等势面的关系和几何关系知：如下图，d＝1.5 cm.则 E＝d＝1.5×10－2V/m＝200 V/m，A正确．[答案] A匀强电场中求解电势( 场强 ) 的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线平均变化，即直线上距离相等的线段两头的电势差值相等．(2)均分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连结后依据需要均分红若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面 ( 或等势线 ) ，与其垂直的线即为电场线．【迁徙题组】迁徙 1匀强电场中电势差与场强的关系1． ( 多项选择 )(2017 ·高考全国卷Ⅲ ) 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、 b、 c 三点的地点如图所示，三点的电势分别为10 V 、 17 V 、 26 V ．以下说法正确的选项是()A．电场强度的大小为 2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为 1 VC．电子在a点的电势能比在 b 点的低7 eV丰富丰富纷繁D ．电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为9 eVU ca U cb分析：选 ABD.ac 垂直于 bc ，沿 ca 和 cb 双方向的场强重量大小分别为E 1＝ ac ＝2 V/cm 、E 2＝ bc ＝1.5 V/cm ，依据矢量合成可知 E ＝ 2.5 V/cm ，A 项正确；依据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φ O － φa ＝φ b － φ c ，得 φ O ＝1 V ， B 项正确；电子在 、 、 c 三点的电势能分别为－ 10 eV 、－ 17 eV 和－ 26 eV ，a b故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV ，C 项错误； 电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 W ＝( － 17 eV)－ ( －26 eV) ＝ 9 eV ，D 项正确．迁徙 2＝ Ed 在非匀强电场中的应用U2．如下图，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A 、B 连线的中点．已知 A 点的电势为 φ A ＝ 30 V ， B点的电势为 φ B ＝－ 20 V ，则以下说法正确的选项是()A ． C 点的电势 φ C ＝5 VB ．C 点的电势 φ C >5 VC ． C 点的电势 φ C <5 VD ．负电荷在 A 点的电势能大于在B 点的电势能分析：选 C.从电场线的散布状况能够看出φ A －φ C >φ C － φ B ，所以有 φ C <5 V ， C 正确， A 、 B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 错误．静电场中的图象问题 [ 学生用书 P135]【知识提炼】几种常有图象的特色及规律依据 v － t 图象中速度变化、斜率确立电荷所受协力的方向与协力大小v － t 图象变化，确立电场的方向、电势高低及电势能变化 (1) 电场强度的大小等于φ －x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－ x 图线存在极值，其切线的斜率为零(2) 在 φ －x 图象中能够直接判断各点电势的高低，并可依据电势高低φ － x 图象关系确立电场强度的方向(3) 在 φ －x 图象中剖析电荷挪动时电势能的变化，可用W AB ＝ qU AB ，进而剖析 W AB 的正负，而后做出判断依据题中给出的 E － t 图象，确立 E 的方向，再在底稿纸上画出对应电E － t 图象场线的方向，依据E 的大小变化，确立电场的强弱散布(1) 反应了电场强度随位移变化的规律(2) E ＞ 0 表示场强沿 x 轴正方向， E ＜0 表示场强沿 x 轴负方向E － x 图象(3) 图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差， “面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低依据电场方向判断9丰富丰富纷繁 (1) 反应了电势能随位移变化的规律E p －x 图象(2) 图线的切线斜率大小等于电场力大小(3) 进一步判断场强、动能、加快度等随位移的变化状况【跟进题组】1． ( 多项选择 )(2017 ·高考全国卷Ⅰ ) 在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离r的关系如下图．电场中四个点a 、 、 和 d 的电场强度大小分别为E 、 E 、 E 和 E . 点 a 到点电荷的距离 raa bc d与点 a 的电势 φ 已在图顶用坐标 ( r ， φ ) 标出，其余类推．现将一带正电的尝试电荷由a 点挨次经b 、c 点aaa挪动到 d 点，在相邻两点间挪动的过程中，电场力所做的功分别为W 、 W 和 W . 以下选项正确的选项是 ()abbccdA ．E ∶E ＝4∶1B ．E ∶E ＝2∶1abcdC ． W ab ∶ W bc ＝3∶1D ． W bc ∶ W cd ＝1∶3Q分析：选 AC.设点电荷的电荷量为Q ，依据点电荷电场强度公式E ＝ k r 2， r a ∶r b ＝1∶2， r c ∶ r d ＝3∶6，可知， E ∶ E ＝4∶1， E ∶ E ＝4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的尝试电荷由a 点挪动到b 点做的功 Wabcdab＝ q ( φ － φ ) ＝ 3q (J) ，尝试电荷由 b 点挪动到 c 点做的功 W ＝ q ( φ － φ c ) ＝q (J) ，尝试电荷由 c 点挪动到 dabbc b点做功 W ＝ q ( φ －φ ) ＝ q (J) ，由此可知， W ∶ W ＝3∶1， W ∶ W ＝1∶1，选项 C 正确， D 错误．cdcdabbcbccd2． ( 多项选择 )(2018 ·山东潍坊实验中学模拟) 某电场中沿 x 轴上各点的电场强度大小变化如下图．场强方向与 x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点 O 以必定的初速度沿 x 轴负方向运动，抵达x 1 地点时速度第一次为零，抵达 x 2 地点时速度第二次为零，不计点电荷的重力．以下说法正确的选项是()A ．点电荷从 x 1 运动到 x 2 的过程中，速度先保持不变，而后平均增大再平均减小B ．点电荷从 O 沿 x 轴正方向运动到 x 2 的过程中，加快度先平均增大再平均减小C ．电势差 U Ox1＜U Ox2D ．在整个运动过程中，点电荷在x 1、 x 2 地点时的电势能最大分析：选 BD.点电荷从 x 1 运动到 x 2 的过程中，将运动阶段分红两段：点电荷从 x 1 运动到 O 的过程中，初速度为 0，依据牛顿第二定律有F Eqa 不变，点电荷做匀加快运动；点电a ＝ ＝，电场强度 E 不变，所以加快度m m荷从 O 运动到 x 2 的过程中，依据牛顿第二定律有 F Eqa ＝ ＝，电场强度 E 先平均增大再平均减小，所以加快度m ma 先平均增大再平均减小，速度不是平均变化的，故A 错误，B 正确．点电荷从 O 运动到 x 1 的过程中，依据动能定理有Ox1 ＝ 0－12O 运动到x的过程中，依据动能定理有Ox2＝ 0－ 1 2Ox1＝0，点电荷从20，所以电势差U q2mvU q2mvU10丰富丰富纷繁U Ox2，故C错误．点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x1、 x2地点动能最小，则电势能最大， D 正确．3．( 多项选择 ) 某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如下图．在O点由静止开释一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x 轴正方向运动，加快度渐渐减小D．电子将沿x 轴正方向运动，加快度渐渐增大分析：选 BC.由题图可知，电势与距离不行正比，图线的切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小，所以该静电场是非匀强电场，选项 A 错误， B 正确；依据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x 轴负方向，故电子所受电场力沿x 轴正方向，电子将沿 x 轴正方向运动，电场强度减小，电场力减小，故加快度减小，选项 C正确， D错误．[ 学生用书 P135]1．( 多项选择 )(2017 ·高考江苏卷) 在x 轴上有两个点电荷1、 2，其静电场的电势φ 在x轴上散布如下图．下q q列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到 x2，电势能减小D．负电荷从x1移到 x2，遇到的电场力增大分析：选 AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必然为异种电荷， A 项正确；由 E＝φx 处的电场强度不为零， B 项错误；负电x可知，φ － x 图象的切线斜率表示电场强度，所以1荷从 x 移到 x 的过程中，电势高升，电场强度减小，由 E ＝ qφ，F＝ qE 可知，电势能减小，遇到的电场力减1 2 p小， C项正确， D 项错误．2． ( 多项选择 )(2015 ·高考四川卷 ) 如下图，半圆槽圆滑、绝缘、固定，圆心是，最低点是，直径水O P MN 平， a、b 是两个完整相同的带正电小球( 视为点电荷 ) ，b固定在M点，a从N点静止开释，沿半圆槽运动经过点抵达某点( 图中未画出 ) 时速度为零，则小球( )11A ．从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的协力先增大后减小B ．从 N 到 P 的过程中，速抢先增大后减小C ．从 N 到 Q 的过程中，电势能向来增添D ．从 P 到 Q 的过程中，动能减少许小于电势能增添量分析：选 BC.小球a 从 N 点开释向来抵达 点的过程中， a 、b 两球的距离向来减小，库仑力变大， a 受重Q力不变，重力和库仑力的夹角从 90°向来减小，故协力变大，选项 A 错误；小球 a 从 N 到 P 的过程中，速度方向与重力和库仑力的协力方向的夹角由小于 90°到大于 90°，故库仑力与重力的协力先做正功后做负功，a球速抢先增大后减小，选项B 正确；小球 a 由 N 到 Q 的过程中库仑力向来做负功，电势能向来增添，选项C正确；小球 a 从 P 到 Q 的过程中， 减少的动能转变为重力势能和电势能之和， 故动能的减少许大于电势能的增加量，则选项 D 错误．3．如下图，a 、 、 、 、 O 五点均在匀强电场中，它们恰巧是一个半径为 ＝ 0.2 m 的圆的四个均分点b c dR和圆心 O ， b 、 c 、 d 三点的电势如下图．已知电场线与圆所在平面平行，对于电场强度的大小和方向，以下说法正确的选项是( )A ．电场强度的方向由O 指向 b 点B ．电场强度的方向由O 指向 d 点C ．电场强度的大小为 10 V/mD ．电场强度的大小为 10 5V/m分析：选 D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得， O 点的电势为 6 V ， O 、 d 连线的中点 e处的电势为 8 V ，连结 c 、e ，过 O 作 ce 的垂线交 ce 于 f ，则 ce 为等势线，电场线垂直于ce 向下，即电场强5U度的方向由 f 指向 O 点，连结 c 、O ，计算得 Of 长为 5 R ，O 、f 间的电势差为 2 V ，则电场强度 E ＝ d ＝ 10 5V/m ，选项 D 正确．4.如下图，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为、电荷量为＋ q 的物块从 A 点由静止开始着落，m1加快度为 3g ，着落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又着落 h 抵达最低点 C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧一直在弹性限度内，重力加快度为g ，则带电物块在由 A 点运动到 C 点的过程中，以下说法正确的选项是 ()A ．该匀强电场的电场强度大小为mg 3qmg （ H ＋ h ）B ．带电物块和弹簧构成的系统机械能减小量为C ．带电物块电势能的增添量为 mg ( H ＋ h )3mg （ H ＋ h ）D ．弹簧的弹性势能的增添量为312mg分析：选 D.刚开始物块的加快度为 3g ，由牛顿第二定律得 mg － Eq ＝ ma ，则 E ＝ 3q ，选项 A 错误；带电物块在由 A 点运动到C 点的过程中，电场力做功为－(＋)＝－2mg （ h ＋ H ），带电物块和弹簧构成的系统机Eq h H32 （ ＋ ）2 （＋）mg hHmg hH械能减少许为3，带电物块电势能的增添量为3，选项 B 、 C 错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增添量为( ＋ ) －2mg （ h ＋ H ） ＝mg （ h ＋ H ），选项 D 正确．mg h H 3 3[ 学生用书 P321( 独自成册 )]( 建议用时： 60 分钟 )一、单项选择题1.如下图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动 到c 点，设电场力对两电子做的功分别为 W 和 W ， a 、 b 点的电场强度大小分别为 E 和 E ，则( )ababA ． ＝ ， >B ．≠，> Ea b ab a babC ． W a ＝ W b ， E a <E bD ． W a ≠ W b ，E a <E b丰富丰富纷繁分析：选 A. 因 a 、b 两点在同一等势线上，故 U ac ＝U bc ，W a ＝ eU ac ，W b ＝ eU bc ，故 W a ＝ W b . 由题图可知 a点处电场线比 b 点处电场线密，故E a >E b . 选项 A 正确．2．已知电荷平均散布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作使劲为零，对球壳外点电荷的作使劲等于将所有电荷量所有集中在球心的点电荷对球外点电荷的作使劲．若真空中有一半径为 R 的平均带正电的绝缘球， 经过其球心作一条直线， 用 r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随 r 变化的图象正确的是()q分析： 选 A. 该球的电荷密度 ρ＝ 43，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生3πR4π 3ρ 3 rkqrq的电场强度，大小 E ＝ k r 2 ＝ R 3 ，球外某点的电场强度 E ＝ k r 2，只有选项 A 正确．3．如下图，匀强电场中有 a 、b 、c 三点，在以它们为极点的三角形中，∠ a ＝30°，∠ c ＝90°. 电场方 向与三角形所在平面平行．已知、 b 和 c 点的电势分别为 (2 － 3) V 、 (2 ＋ 3) V 和 2 V ．该三角形的外接a圆上最低、最高电势分别为 ()A ．(2－ 3)V 、(2＋3)VB ．0、4 VC.4 3V 、4 32－ 32＋ V3D ．0、2 3 V分析：选 B.如图，圆心 O 是 ab 的中点，所以圆心 O 点的电势为 2 V ，所以 Oc 是等势线，则电场线如图中 MN 所示，方向由指向 . 沿电场线方向电势平均降低，过圆心的电势为 2V ，作 ⊥，则aP 为等势线，则OP＝ φOMNaP MNU－ φ ＝3V ，U ∶ U＝ON ∶ OP ＝1∶ cos 30 °，解得 U ＝ 2 V ，则圆周上电势最低为0，最高为4V ，选 B.aONOPON4．如下图，a 、 、 、 d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个极点， ＝ ＝ ，adb cab cd L ＝ bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知 a 点电势为 20 V ， b 点电势为 24 V ， d 点电势为 12 V ．一个 质子从 b 点以速度 v 0 射入此电场，入射方向与 bc 成 45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．以下判断正确的选项是 ( )。

2019版高考物理总复习第七章静电场基础课2 电场的能的性质学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考物理总复习第七章静电场基础课2 电场的能的性质学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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基础课2 电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能（1)电场力做功的特点:电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2）电势能①定义:电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB ＝E p A－E p B＝－ΔE p。

2.电势（1）定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝错误!。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3。

等势面(1)定义:电场中电势相等的各点组成的面.（2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

电势差1。

定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2。

定义式：U AB＝错误!.3.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

匀强电场中电势差与电场强度的关系1。

电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积.即U＝Ed，也可以写作E＝错误!。