2016年秋季学期新北师大版八年级数学上册2.3立方根同步测试含答案

北师大版数学八年级上册第二章第三节立方根课时练习一、选择题（共10题）1.下列等式成立的是( )-—5 D39-—3A.31=±1 B3225=15 C3125答案：C解析：解答：根据立方根的定义可知只有C选项计算正确.分析：考查方根的定义，属于基础题，注意负数的立方根还是负数2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0答案：D±的立方根还是它本身；B选项中立方根还可以为解析：解答：A选项中除了0以外，10；C选项中负数有立方根；故答案选D分析：考查立方根的定义，记住常见的几种形式的立方根-( )3.364A.±4B.4C.-4D.-8答案：B解析：解答：本题中是求—64的立方根的相反数，—64的立方根是—4，—4的相反数是4；故答案选B分析：考查立方根的定义，要注意符号4.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.—aB.—a2C.—a2-1D.—a2+1答案：C解析：解答：任何一个数的平方为非负数，即大于等于0，那么—a2为非正数即小于等于0，那么—a2-1一定为负数，负数的立方根为负数分析：本题考查负数的立方根，注意如何判断代数式的正负5.0.27的立方根是( )A30.27 B.0.3 C30.27 D.±0.3答案：C解析：解答：根据立方根的定义可以知道，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，经过计算可以知道答案为C分析：考查立方根的定义，要会计算求一个数的立方根6.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; ②33x x ; 642; 23(8)±±4A .1个B .2个C .3个D .4个答案：B解析：解答：只有②③是正确的；①4是64的立方根；④的答案为4分析：考查立方根的定义，注意仔细判断7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A .1B .0或1C .0D .非负数答案：B解析：解答：根据立方根和算术平方根的定义可以知道只有0和1的算术平方根与它的立方根的值相同分析：考查常见的立方根和算术平方根的形式8.若a 是(-3)2的平方根,3a ( )A .—3B 33C 3333.3或—3答案：C解析：解答：经过计算可以知道a 的值为3±3333±= C分析：需要注意一个正数的平方根有两个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数9.若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±10答案：C解析：解答：25的平方根为5±，—125的立方根为—5，所以a 是5±，b 是—5，相加之和为0或—10分析：一个正数的平方根有两个，一个数的立方根有一个，所以答案有两种情况10.27-81 ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6答案：C解析：813±，—27的立方根是—3，所以两数之和为0或—6 分析：需要注意一个正数的平方根有两个二、填空题（共10题）11.125的立方根是________答案：5解析：解答：根据立方根的定义可知125的立方根是5分析：考查立方根的定义12.________的立方根是—5.答案：—125-=-，所以答案为—125解析：解答：因为()35125分析：整数的立方根是正数，负数的立方根是负数，本题中让—5立方即可得到答案-125 13.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.答案：—1解析：解答：因为125的立方根是5，所以x-1=5，得x=6，x-7=—1，而—1的立方根是—1 分析：需要注意一个正数的平方根有两个14..5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.答案：3cm解析：解答：可以求得每个正方体的体积是27 cm3，因为正方体的体积为棱长的立方，所以27的立方根就为正方体的棱长；答案为3cm分析：需要注意一个正数的平方根有两个15.0的立方根是______答案：0解析：解答：0的立方根还是0.分析：因为0的立方等于0，所以0的立方根还是016364的平方根是________.±答案：2=∴4的平方根是2±解析：解答：3644分析：考查立方根和平方根的结合x=，则x=17.若3x答案：0或1解析：解答：因为只有0和1的算术平方根和它的立方根相等，所以答案为0或1分析：注意几个特殊的数18.一个数的立方根是1，则这个数是答案：1解析：解答：只有1的立方根才等于1，所以答案为1分析：掌握立方根的定义19.33(4)4k k -=-，则k 的值为答案：4 解析：解答：先开方再乘方那么还等于它本身，所以4—k=k —4，解得k =4分析：记住正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是020.32)3=______答案：2解析：解答：因为对一个数先开立方然后再乘立方，那么还等于它本身，所以答案为2 分析：注意先开方再乘方的问题三、解答题（共5题）21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少? 答案：解答：棱长为3厘米的正方体的体积为33327⨯⨯=立方厘米，那么它的8倍为278216⨯=32166=厘米解析： 分析：来考查实际的应用22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?答案：解答：因为6488÷=382=厘米解析：分析：来考查实际的应用23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm 、80cm 和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?答案：解答：因为1608040512000⨯⨯=3cm ，512000800064÷=3644cm = 解析：分析：注意正方体的体积是棱长的立方24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？答案：解答：小正方体的体积是666216⨯⨯=3cm ，那么大正方体的体积为321681728cm ⨯=，大正方体的棱长为3172812cm =，所以大正方体的表面积为212126844cm ⨯⨯=解析：分析：来考查实际的应用25. 已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求22x y +的平方根．答案：解答：因为4的平方根是2±，所以24x -=，得到x =6,因为27的立方根是3，所以 2ｘ+ｙ+7=27，得到y =4，代入可得22226452x y +=+= 解析： 分析：来考查实际的应用。

八年级数学上册《第二章立方根》同步练习及答案(北师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．8的立方根是（）A．8B．2±C．2D．2-3．若|a﹣5|+3b+＝0，则a﹣b的立方根是（）A．﹣8B．8C．2D．±24．在实数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．27-的立方根是（）A．3-B．3±C．9D．9±6．364--的值是（）A．没有意义B．8C．4-D．47．下列各数中是无理数的是（）A．12023B．38C．3.1415D．118．下列实数中，属于无理数的是（）A．227B．3.1415926C．2-D．389．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A．1B．0C．-1D．1，-1或010．下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，﹣π，17-，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．()336-=．12．若364x =-，则x = ．13．在33338 3.030030003202317π--，，，，，中，无理数的个数为 个． 14．4的平方根是 ；144的算术平方根是 ；﹣64的立方根是 ．15．3 125-= ，16925= ．三、解答题16．求下列各数的立方根：（1）27-； （2）8125； （3）0.216； （4）5-． 17．求下列各式的值：（1）4925-；（2）31-；（3）0.16；（4）30.027． 18．已知x －2的算术平方根是2，2x ＋y －1的立方根是3，求y －2x 的平方根． 19．求出下列等式中x 的值：(1)216x =(2)3827x =20．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案：1．B2．C3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．B10．B11．6-12．-413．314．±2 12 ﹣415．5-13 516．（1）3-；（2）25；（3）0.6；（4）35-17．（1）75-；（2）1-；（3）0.4；（4）0.318．±219．(1)4x=或4x=-；(2)32x=．20．11.45cm.。

立方根一、选择题1.下列说法正确的是（）.A.－18的立方根是±14B.－18的立方根是±12C.－18的立方根是－12D.－18的立方根不存在2.下列各式正确的有（）.①=0；=－6；3=5；=a；）3=a.A.5个B.4个C.3个D.2个3.如果－b是a的立方根（ab≠0），那么下列结论正确的是（）.A.－b也是－a的立方根B.b是a的立方根C.b是－a的立方根D.以上结论均不正确二、填空题4.－164的立方根是______，125的立方根是______.5.比较大小：（1）－211（2（3（4三、解答题6.求下列各数的立方根.（1）0.001；（2）10－6；（3）8000；（4）－12564.7.求下列各式的值.（1（2（3（42(2)-8.求下列各式中未知数x的值.（1）x3=－1216；（2）2（13x+1）3=250.◆能力提高一、填空题的平方根是_______的立方根是2，则a=______.10.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____.二、解答题11.王师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体水箱，使其容积为 1.331m2，求需要多大面积的铁皮.12.已知3x+1的平方根是±4，求9x+19的立方根.◆拓展训练13.x+y的值.参考答案51.C2.B3.C4.－145.（1）> （2）= （3）< （4）>6.（1）0.1 （2）10－2（3）20 （4）－54（2）0.3 （3）3.5 （4）12 7.（1）348.（1）x=－1（2）x=1269.±2，6410.0或111.7.26m212.4 13.x+y=1。

2.3 立方根同步练习一．选择题1．的立方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．﹣82．下列计算正确的是（）A．＝±5 B．＝4 C．（）2＝4 D．±＝2 3．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．的算术平方根是9C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±14．下列说法错误的是（）A．16的算术平方根是4 B．﹣6是36的平方根C．﹣1的立方根是﹣1 D．8的立方根是±25．下列式子正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．﹣＝5 D．﹣＝2 6．下列说法错误的是（）A．9的平方根是±3 B．的值是8C．的立方根是D．的值是﹣27．下列说法正确的是（）A．64的平方根是8 B．49的算术平方根是±7C．0.1的立方根是0.001 D．﹣1没有平方根8．下列说法中，不正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．0的平方根和立方根都是0C．﹣52的算术平方根是5D．1的算术平方根和立方根都是它本身9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.133310．下列说法中正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．近似数2.400万精确到千分位C．0.5与﹣2互为相反数D．立方根是它本身的数是0和±111．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则的值是（）A．B．﹣C．D．12．已知实数a、b、c、d满足 2 005a3＝2 006b3＝2 007c3＝2 008d3，，则a﹣1+b ﹣1+c﹣1+d﹣1的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1二．填空题13．16的平方根是，的立方根是．14．下列语句正确的是（只填序号）．①的算术平方根是2②36的平方根是6③的立方根是±④﹣8的立方根是﹣215．＝．16．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为．17．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．三．解答题18．正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．（1）求a的值；（2）求1﹣x这个数的立方根．19．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，求a﹣b的值．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．D8．C9．C10．D11．C12．D13．±4；2．14．④．15．﹣．16．14．17．0.06993．18．（1）a的值是5；（2）1﹣x这个数的立方根是﹣2．解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2﹣a和2a﹣7，∴（2﹣a）+（2a﹣7）＝0，解得：a＝5，即a的值是5；（2）∵a＝5，∴2﹣a＝﹣3，2a﹣7＝3．∴这个正数的两个平方根是±3，∴这个正数是9．1﹣x＝1﹣9＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2．即1﹣x这个数的立方根是﹣2．19．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵b﹣1的立方根是2，∴b﹣1＝8，∴b＝9，∴a﹣b＝5﹣9＝﹣4．20．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。

立方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的立方根是A. B. C. 4 D. 22.已知，，则约等于A. B. C. D.3.下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列各式有意义的条件下不一定成立的是A. B. C. D.5.下列说法中，正确的是A. 的立方根是B. 立方根等于它本身的数是1C. 负数没有立方根D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数6.下列计算正确的是A. B. C. D.7.下列说法中，不正确的是A. 8的立方根是2B. 的立方根是C. 0的立方根是0D. 125的立方根是8.在，，，，0，，，127，中，无理数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如果我们将二次根式化成最简形式后，被开放数相同的二次根式称为同类二次根式，那么下面与是同类二次根式的是A. B. C. D.10.下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.的立方根是______ ．12.的平方根为______．13.的立方根是______ ，的平方根是______ ．14.已知的算术平方根是3，则的立方根是______ ．15.的立方根是______．16.______，______．17.5的平方根是______ ；的立方根是______ ；的算术平方根是______ ．18.的算术平方根是______的立方根是______．19.的立方根为______ ，的平方根为______ ，的倒数为______ ．20.当时，______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.求下列各式中的x：；．22.计算：；求式子中的x：．23.计算：．24.求下列各式中的x：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知一个正数的平方根是和，b的立方根是，求的平方根．26.已知一个正数的两个平方根分别为a和求a的值，并求这个正数；求的立方根．答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. B5. D6. B7. D8. B9. D10. B11. 212.13. ；14.15.16. ；17. ；；18. 4；19. ；；20.21. 解：，，．，．22. 解：原式；开立方得：，解得：．23. 解：原式．24. 解：，，，，；，，．25. 解：一个数的平方根互为相反数，有，解得：，又的立方根是，解得：，，其平方根为：，即的平方根为．26. 解：由平方根的性质得，，解得，这个正数为；当时，，的立方根，的立方根为．【解析】1. 解：，8的立方根是2，故选D原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 解：，，故选：A．将用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型．3. 解：是8的立方根，故正确；是64的立方根，故错误；是的立方根，故正确；由于，所以的立方根是，故正确故选根据立方根的概念即可求出答案．本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．4. 解：，故错误，故选根据二次根式的性质就出答案．本题考查二次根式的性质，属于基础题型．5. 解：A、的立方根是，故本选项错误；B、立方根等于它本身的数是1、、0，故本选项错误；C、负数有立方根，故本选项错误；D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；故选：D．根据立方根的定义，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．6. 解：A原式，故A错误；B原式，故B正确；C原式，故C错误；与不是同类二次根式，故D错误；故选：B根据平方根与立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．7. 解：A、8的立方根是2，故选项正确；B、的立方根是，故选项正确；C、0的立方根是0，故选项正确；D、的立方等于125，的立方根等于5，故选项错误．故选D．ABCD都利用立方根的性质即可判定．此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．8. 解：，，是无理数，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．9. 解：原式原式，原式，原式故选根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．10. 解：的算术平方根是11是正确的；的立方根是是正确的；没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应是正确的．故其中错误的有1个．故选：B．根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案．此题考查了实数与数轴，用到的知识点是实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴，熟知有关定义和性质是本题的关键．11. 解：，的立方根是2；故答案为：2．根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12. 解：的立方等于64，的立方根等于4．4的平方根是，故答案为：．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13. 解：的立方根是，，9的平方根是，故答案为：，．根据立方根、平方根，即可解答．本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．14. 解：的算术平方根是3，，，的立方根是，故答案为：．根据算术平方根定义得出，求出，求出的值，再根据立方根定义求出即可．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．15. 解：，故答案为：．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16. 解：，，故答案为：，．根据立方根，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．17. 解：5的平方根是；的立方根是，，8的算术平方根是．故答案为：；；．依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．18. 解：，的算术平方根为4，，的立方根为故答案为：4；根据平方根的概念即可求出答案本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．19. 解：的立方根为，的平方根为，的倒数为，故答案为：；；．根据开立方，可得立方根，开平方，可得平方根，乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，注意的平方根为要两次开平方．20. 解：，．．由于时，根据平方根的定义可以得到，再利用立方根的定义即可计算a 的立方根．本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21. 直接利用开立方的方法解方程即可；先整理成的形式，再直接开平方解方程即可．此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程要灵活运用使计算简便．22. 原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；利用立方根的定义开立方即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 本题考查的是最简二次根式，零指数幂，绝对值，立方根，实数运算有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答．24. 先开平方，进而求解；先两边都除以8，再移项，最后求立方根即可．考查用开方的方法解方程；注意正数的平方根有2个．25. 根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出a值，由b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．26. 根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a 的值即可；求出的值，根据立方根的概念求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．。

2.3《立方根》同步练习一、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________。

2、3271-=________； (38)3=________。

3、364的平方根是________； 64的立方根是________。

4、若x 的立方根是6，则x=_______。

5、若x<0，则2x =______,33x =______。

6、若8=x ，则=-3x _______。

7、已知310=a ，则=++-)42)(2(2a aa _______。

二、选择题 1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( )A.－3B.－33C.±3D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于( )A.xB.2xC.0D.－2x 3、若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10 4、如果2(x －2)3=643,则x 等于( ) A.21B.27C.21或27D.以上答案都不对5、下列说法中正确的是( ) A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 6、在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4 7、若m<0，则m 的立方根是( ) A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -8、下列说法中，正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1三、解答题1、求下列各数的立方根。

(1)729 (2)－42717 (3)－216729 (4)(－5)3 (5)34382、求下列各式中的x 。

初中数学试卷马鸣风萧萧2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.3 立方根一、选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8 3．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣34．下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．5．若a3=﹣8，则a的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 7．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数8．化简：=（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2二、填空题（共11小题）9．的立方根是．10．实数﹣8的立方根是．11．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．的倒数是；=．13．﹣8的立方根是．14．﹣64的立方根是．15．实数8的立方根是．16．=．17．计算：|﹣1|=，2﹣2=，（﹣3）2=，=．18．若x3=8，则x=．19．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.3 立方根参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，B，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都≥0．【解答】解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，B、=3，故B选项正确，C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．4．下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根；零指数幂．【分析】先将各选项化简，然后再判断．【解答】解：A、=﹣3，是有理数，故A选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故B选项错误；C、=2，是无理数，故C选项正确；D、=2，是有理数，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．5．若a3=﹣8，则a的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】立方根；绝对值．【专题】常规题型．【分析】运用开立方的方法求解．【解答】解：∵a3=﹣8，∴a=﹣2．∴a的绝对值是2故选：A．【点评】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．6．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．【解答】解：的立方根是1，故选：C．【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．7．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数【考点】立方根；相反数；倒数；无理数．【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．【解答】解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．8．化简：=（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根计算即可．【解答】解：=2．故选C．【点评】此题考查立方根，关键是根据立方根化简．二、填空题（共11小题）9．的立方根是．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．实数﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．11．4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．的倒数是﹣4；=3．【考点】立方根；倒数．【专题】计算题．【分析】利用倒数及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵﹣×（﹣4）=1，∴﹣的倒数为﹣4；∵33=27，∴=3．故答案为：﹣4，3【点评】本题考查了如何求一个数的倒数和立方根，解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念．13．﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．实数8的立方根是2．【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：2．【点评】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．16．=3．【考点】立方根．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．17．计算：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．【解答】解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．【点评】本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键是熟记法则．18．若x3=8，则x=2．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．。

3 立方根一、目标导航知识目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；②能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；③了解立方根的性质；④区分立方根与平方根的不同．能力目标：①在学习了平方根的基础上，要求学生用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想；②发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．情感目标：训练学生的类比思想的养成．二、基础过关1．立方根等于本身的数是（ ）A ．—1B ．0C ．±1D ．±1或02．364--的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．±4D ．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729； （3）10227- ．4．下列说法正确的是（ ）A ．81的平方根是±3；B ．1的立方根是±1；C ．11=±；D ．0x >．5．若代数式31x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．0x > B ．0x ≥ C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠6．38的平方根是 ．7．求下列各式的值：（1）32764--； （2）310.973- （3）310527--； （4）32445200⨯⨯8．当0a <时，33221a a a +-+可以化简为 ．9．已知331y -和312x -互为相反数，求:x y ．10．已知31x+的平方根是±4，求919x+的立方根．三、能力提升：11．已知34x=，且24(21)30y z z-++-=，求333x y z++的值．12．求下列各式的值：（1）3216；（2）327 8-；（3）3343 512-．13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．四、聚沙成塔：计算210，410，610，3610，3910，31210，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？3 立方根1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-，即31042273-=- 4．A 5．C 6．38＝2，2的平方根是±2． 7． 33333333322327273(1)64644(2)10.9730.0270.310171255(3)542727273(4)24452002353210231060--==-==--=-=-=-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=8．3322321(1)111a a a a a a a a +-+=+-=+-=-+=9．答案：由题意知 3331120y x -+-=，即333112y x -=--． 又∵33331(13)13y y y -=--=--，∴31312y x --=--∴1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４．11．∵34x =，∴3464x == 又∵24(21)30y z z -++-= ∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =，∴3333364125272166x y z ++=++==．12．33332733433437(1)2166;(2);(3)825125128=-=--=-=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4． 聚沙成塔：242221010,10(10)10,===3632362323339333124343310(10)10,10(10)1010(10)10,10(10)10======== 上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：323(0),n n n n a a aa a ==．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．。

2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D．6个2.如图所示，数轴上点A表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根+=，则x与y的关系是 ( ) A.x+y≠0 B.x与y相等C．x与y互为相反数 D．1 xy =4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( ) A．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.0+=，则x=____.10.已知a =b =，c =，则a+b+c 的平方根为____.三、解答题11.计算：212⎛⎫- ⎪⎝⎭(2) )02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) 23264x -=；(2) ()3121544x +=； (3) ()3332022x -+=． 14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：0.0173917.39=y =，求x 和y 的值．16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的x -=，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16=，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥错． 2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C 0+===x=-y ，即x 、y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵3.03 3.04<<，3.1 3.2<<，∴310<.二、填空题9.-8 0+=，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．10. 解析：∵a =，b =c =，∴a=6，b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=1431344-⨯-=--=-．(2)原式=1145=+=．12.这个数是10或12或14.13.解：(1) 22724x =，3278x =，解得32x =； (2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得52x =；(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．=．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm3)7答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立要完成“喜羊羊”的问题，根据算术平方根的意义求出x的值，然后代入求值即可．-=，可以变为x()--=，2015x x2015=，所以x=2 0152+2 016，因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。