湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期期末考试模拟试题 数学(学生版)

2020-2021学年湖南省益阳市缄言中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A．2log23－2 B．log27－1 C．2 D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.2. △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．3. 以下命题正确的是（）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C略4. 不等式的解集为（）A. (－∞,2)B.(0,2)C. (－1,2)D. (－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=x+B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B．6. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为（）A 0B 1C -1D 2参考答案：A7. 已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（）A. B. π C. 2π D. 4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B ．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．8. 实数满足，则的最大值为A． B． C．D．参考答案：B略9. 已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解： =（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．10. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _. 参考答案：略12. 函数的图象关于直线对称，则=__________。

湖南省益阳市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知cosα= ，则sin（+α）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .3. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·肥城模拟) 已知，，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 56. （2分）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等D . 无法确定7. （2分）直线l：2xsinα+2ycosα+1=0，圆C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l与C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定8. （2分）将函数的图象向左平移m个单位，若所得的图象关于直线对称，则m的最小值为（）A .B .C . 0D .9. （2分）先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .11. （2分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点）上滑动，则的最大值为（）A . 3B . -1C . 1D . 212. （2分）已知函数f（x）= ，若方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则 + 的取值范围是（）A . [﹣，）B . （﹣，）C . [﹣1，）D . （﹣1，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角α的弧度数为________．14. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 函数的部分图象如图，则函数解析式为________.15. （1分）函数f（x）=cos2x+sinx（x∈（，π）的值域是________．16. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知向量，满足：||=2，||=4，且•=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．18. （15分）(2017·东城模拟) 在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．12345678910甲乙根据统计表的信息：（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19. （10分）已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）平行，求c的值．20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表摄氏温度—5471015233036热饮杯数16212811513589716337（参考公式），（参考数据），，， .样本中心点为 .（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ii）记为不超过的最大整数，如， .对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？21. （5分）求y= 值域．22. （10分） (2016高二上·芒市期中) 已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7-1、8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共55分)17、答案：略18、答案：略19-1、19-2、20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、。

2020年湖南省益阳市缄言中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．2. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是( )A. B.C. （y≠0）D. （x≠0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.3. 不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得x A=，x B=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．4. 已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为( )A．27 B．C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．5. 函数有（）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在参考答案：C略6. 已知集合，则下列式子正确的是（）A．B． C． D．参考答案：D7. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（）A． B．C．2 D．4参考答案：B略8. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC.28πD. 32π参考答案：C9. 已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A.2011B.2C.1D.0参考答案：C10. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC ＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是 .参考答案：12. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略13. 已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b?α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤14. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．15. 若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为▲．参考答案：16. 函数的定义域是，值域是。

2020-2021学年湖南省益阳市某校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题1. 复数z=−2+3i在复平面内对应的点位于（）A.第二象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限2. 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|−3<x<3}，则A∩B= ( )A.{x|≤x<3}B.{1,2}C.{x|≤x≤3}D.{1,2,3}3. 已知a，b表示平面α内的两条直线，β表示另一个平面，则“a//β且b//β”是“α//β”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件4. 从1，2，3，4中任取两个不同的数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为( )A.16B.12C.112D.145. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：9189909294879396918589 93889893，则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为( )A.92.5，95B.92，96C.92.5，96D.93，966. 已知a=log23，b=log47，c=tan38∘，则a，b，c的大小关系式为( )A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2,√3sinA−cosA=1则△ABC面积的最大值为（）A.2B.√3C.2√3D.18. 在正三棱锥P−ABC中，AB=6，二面角P−BC−A的大小为60∘，则这个三棱锥外接球的表面积为（）A.56πB.28πC.49πD.36π二、多选题1. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．设复数z=a+i2−i(a∈R)，z的共轭复数为z，则以下说法正确的是( )A.当a =0时，z 的虚部为25iB.当a =0时，z ⋅z =15C.若z 为实数，则a 的值只能为−2D.复数z 不可能为纯虚数2. 如图，在梯形ABCD 中AB//DC ，|AB|=2|DC|，AC 与BD 相交于点O ，下列结论正确的是( )A.|OA →+2OC →|=0B.AD →=AC →=12AB →C.OA →=23CD →+13CB →D.AB →+BD →+DC →+CA →=0→3. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面为矩形，PD ⊥底面ABCD ， AD =1，PD =AB =2，点E 是PB 的中点，过A ，D ，E 三点的平面α与平面PBC 的交线为l ，则( )A.直线PA 与l 所成角的余弦值为√55B.l//平面PADC.平面α截四棱锥P −ABCD 所得的上，下两部分几何体的体积之比为35D.AE//平面PCD4. 我们定义两个函数： Ω(θ)=1−cosθ ，Φ(θ)=1−sinθ,则下列说法正确的是（ ）A.关于θ的方程Ω(θ)−Φ(θ)=32有解B.Ω(2021π6)=32C.将函数q (θ)的图像向左平移π2个单位，可得到函数|Ω(θ)的图像D.Ω(θ)⋅Φ(θ) 的最大值为3+2√22 三、填空题1. 已知某圆锥的底面半径为1，母线长为√10 ，则这个圆锥的体积为________.2. 已知平面向量a →，b →的夹角为30∘，|a →|=√3，|b →|=5，则a →在 b →上的投影向量为________．(用含有向量b →的式子来表示)3. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a =2，b =√7，∠B =60∘，则c =________．4. 夏天来了，李老师准备到桃江正大家电购买两台一样的空调，为了确定采用何种保修方案，李老师调查了100台这种空调在两年内的维修次数，统计如下表所示：我们用维修次数的频率近似代替概率，并且每台空调是否需要维修相互独立，则李老师购买的两台空调在两年内总共的维修次数超过3次的概率为________.四、解答题1. 已知向量a →=(1,−1),b →=(−2,t 2).(1)若a →与b →共线，求实数t 的值；(2)若t =√3，且λa →−2b →与a →垂直，求实数λ的值．2. 已知角α的终边与圆心在原点，半径为1的圆在第二象限交于点 P (m,n )，且n 2−m 2=−725 (1)求cos2α的值；(2)求tanα的值．3. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40, 50),[50, 60),⋯,[80, 90),[90, 100]．(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；(3)从评分在[40, 60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50, 60)的概率．4. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bcosC +ccosB =2b .(1)求a b 的值；(2)若c =6,cosC =34，求a 的值以及 △ABC 的面积S ．5. 如图，在长方形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把△DAE 折起为△D′AE 的位置，且平面D′AE ⊥平面ABCE ．(1)求证：AD′⊥BE ；(2)在棱D ′E 上是否存在一点P ，使得D′B // 平面PAC ，若存在，求出点P 的位置，若不存在，请说明理由．6. 已向量a →=(sinx,1−2sin 2x ) b →=(cosx,√32)，函数f (x )=a →⋅b → (1)求f (x )的解析式以及最小正周期；(2)当x ∈[−π4,π4]时，关于x 的不等式f 2(x )+mf (x )+m ≤0恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数g(x)=f(x)−p在区间[0,nπ](n∈N∗)上恰好有2023个零点，求p的值和对应的n的值．。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0),(0,2),(1,1)A B C --，则ABC ∆的面积为（ ） A ．22B ．4C ．42D ．82．已知点()2,3A -，()32B --，,直线l 的方程为10kx y k --+=，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．3(,4][,)4-∞-⋃+∞B ．13(,][,)44-∞-⋃+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]43．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．44．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16B ．13C ．12D ．565．将函数2y sin x ＝的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）A ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,08π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭6．若角的终边经过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．88．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A ．25B ．310C ．720D ．149．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y++的最小值为( ) A ．447B ．275 C ．143D ．9210．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）11．sin50sin 20sin 40cos20︒︒+︒︒=( )A ．2B ．C ．12-D ．1212．已知平面向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a =（）A ．2B ．1C D ．二、填空题：本题共4小题13．已知向量(1,3),(,1)a b x ==-，且()a b a +⊥，则x 的值为______14．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．15．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =________.16．已知cot m α=（02πα-<<），则cos α=________.（用m 表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021年湖南省常德市益阳箴言中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么用表示是（）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故选B3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C 略4. 函数的值域是（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，，，．∴时，，∵，∴．5. 在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．6. 设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．7. 已知集合｜，则下列结论正确的是（）A．B． C． D．集合M是有限集参考答案：A略8. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点（）A. B. 函数在定义域内为增函数C. D. 函数在定义域内为减函数参考答案：D略9. （多选题）已知数列{a n}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A. B.C. D.参考答案：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．10. 已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（）．（A），2 （B），4（C），（D），4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则a，b，c 的大小关系是．（按从小到大的顺序）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c 的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．12. 函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。