最小二乘自适应滤波(Least-Squares Adaptive Filters)

格式：pdf
大小：192.55 KB
文档页数：20

下载文档原格式

现代信号课件第4章最小二乘滤波

归一化均方误差性能评估
NMSE越小，说明滤波器的性能越好，信号处理的效果越接近原始信号。
归一化均方误差（NMSE）是另一种衡量滤波器性能的指标，它表示信号经过滤波器处理后的误差相对于原始信号的均方误差的比例。
NMSE的计算公式为：$NMSE = frac{MSE}{MSE_{total}}$，其中$MSE_{total}$为原始信号的均方误差。
加权最小二乘滤波
加权最小二乘滤波是在线性最小二乘滤波的基础上引入了权重因子，以调整误差的权重。
通过给不同的误差项赋予不同的权重，加权最小二乘滤波能够更好地适应不同的噪声分布和信号特性。
加权最小二乘滤波在处理具有不同特性的信号和噪声时能够获得更好的滤波效果。
03
最小二乘滤波的算法实现
递归最小二乘滤波
04
在控制系统中，最小二乘滤波用于系统辨识和参数估计等。
02
最小二乘滤波的数学模型
线性最小二乘滤波
线性最小二乘滤波是一种常用的信号处理方法，通过最小化误差的平方和来估计信号中的未知参
数。
它假设信号和噪声之间存在线性关系，通过解线性方程组来得到
最优估计值。
线性最小二乘滤波具有简单、稳定和快速收敛等优点，适用于多
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
信噪比性能评估
信噪比（SNR）是衡量滤波器在噪声干扰下性能的重要指标，它表示信号与噪声的功率比值。
SNR越大，说明滤波器对噪声的抑制能力越强，信号处理的效果越好。
SNR的计算公式为：$SNR = 10log_{10}frac{P_s}{P_n}$，其中$P_s$为信号功率，$P_n$为噪声功率。
自适应滤波算法优化

最小二乘自适应滤波

空间的元素。欧几里得空间是完备空间，自适应滤波所涉及的空间都是希
尔伯特空间。 • 子空间(Subspace) 定义：线性空间中的一个子集，在原空间定义的运算下，若
也形成了一个空间，称该子集为该空间的子空间。 • 相互正交的子空间(Orthogonal Subspaces) 定义：若分别从两子空间{U1}、{U2}中任取一矢量均相互正交，则称该两子空间是相互正交的。 • 两子空间之和(The Sum of Two Subspaces) 由子空间{U1}和{U2}的矢量的所有线性组合张成的空间称为两子空间之和，记作{U1U2} ，或{U1U2} 。
最小二乘自适应滤波
由上式易得：
P U,u
P U,w
I
PU,u
I
(PU
Pw )
(I PU ) Pw
PU
Pw
• 算子的更新(The Update of Operator)
由前面导出的算子正交分解，可得算子的更新公式为：
PU,u PU PUu PUu, PUu 1 uTPU
P U,u
PU
设{U}为由u1,u2,…,um张成的子空间，矢量x到{U}的投影矩阵和正交投影矩阵为：
PU=UU，U-1UT
PU I PU I U U, U 1UT
式中， U，U＝UTU为两矩阵内积。
最小二乘自适应滤波
3) 投影矩阵的重要性质(The Important Properties of Projection Matrix) • 对称性(Symmetry) 也称为反身性，即：
最小二乘自适应滤波
• 投影与投影矩阵(Projection And Projection Matrix) • 投影(Projection) 希尔伯特空间中，对任意矢量x而言，子空间{U}中距x 最近的矢量PUx为x在{U}中的投影。 • 距离定理(Distance Theorem) 设PUx为x在{U}中的投影矢量，y为{U} 中不为PUx的任意矢量，则有：

最小二乘滤波原理

最小二乘滤波原理以最小二乘滤波原理为标题，本文将介绍最小二乘滤波的原理及其应用。

最小二乘滤波是一种常用的信号处理方法，它通过最小化误差的平方和来估计信号的未知参数，从而提高信号的可靠性和准确性。

最小二乘滤波原理的核心思想是通过对已知信号和未知参数之间的关系进行建模，然后通过最小化残差（即观测值与模型估计值之间的差异）的平方和来确定未知参数的最佳估计值。

这种方法的基本假设是观测误差是高斯分布的，而且各个观测值之间是相互独立的。

最小二乘滤波可以用于多种应用场景，例如信号处理、图像处理、通信系统等。

在信号处理中，最小二乘滤波可以用于信号去噪、频谱估计、信号预测等。

在图像处理中，最小二乘滤波可以用于图像去噪、图像恢复、图像增强等。

在通信系统中，最小二乘滤波可以用于信道均衡、自适应滤波等。

最小二乘滤波可以通过求解正规方程组来得到最佳估计值。

正规方程组是通过对残差的平方和进行求导并令导数等于零得到的线性方程组。

解这个方程组可以得到未知参数的最佳估计值。

最小二乘滤波还可以通过矩阵方法进行求解。

将观测值和模型估计值构成的矩阵表示为Y和X，未知参数的最佳估计值表示为θ，那么最小二乘滤波的目标可以表示为min||Y-Xθ||^2，通过对这个目标进行求导并令导数等于零，可以得到最佳估计值的闭式解。

最小二乘滤波的优点是具有良好的数学性质和较小的估计误差。

它可以通过最小化误差的平方和来估计未知参数，从而提高信号的可靠性和准确性。

此外，最小二乘滤波还可以通过引入先验信息来提高估计的效果，例如通过加权最小二乘滤波来处理具有不同重要性的观测值。

然而，最小二乘滤波也存在一些限制和局限性。

首先，最小二乘滤波假设观测误差是高斯分布的，而且各个观测值之间是相互独立的，这在实际应用中并不总是成立。

其次，最小二乘滤波对异常值比较敏感，即一个极端值会对估计结果产生较大影响。

此外，最小二乘滤波在处理非线性问题时会遇到困难，需要引入非线性最小二乘滤波方法。

毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]

前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。

我们知道, 在目前的移动通信领域中, 克服多径干扰, 提高通信质量是一个非常重要的问题, 特别是当信道特性不固定时, 这个问题就尤为突出, 而自适应滤波器的出现, 则完美的解决了这个问题。

另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。

自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果, 自动地调节现时刻的滤波参数, 从而达到最优化滤波。

自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力, 适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。

自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。

其中, 自适应滤波算法一直是人们的研究热点, 包括线性自适应算法和非线性自适应算法, 非线性自适应算法具有更强的信号处理能力, 但计算比较复杂, 实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。

线性自适应滤波算法的种类很多, 有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。

其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法, 它们都具有很高的工程应有价值。

本文正是想通过这一与我们生活相关的问题, 对简单的噪声进行消除, 更加深刻地了解这两种算法。

我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理, 以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。

通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现, 给出了这两种算法性能的综合评价。

1 绪论自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling, ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支, 年提出, 经过三十多年的丰富和扩充, 现在已经应用到了很多领域, 比如车载免提通话设备, 房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling, AEC) , 在母体上检测胎儿心音, 机载电子干扰机收发隔离等, 都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。

递推最小二乘法原理

递推最小二乘法原理递推最小二乘法（Recursive Least Squares, 简称RLS）是一种经典的自适应滤波算法，它在信号处理、通信系统、控制系统等领域得到了广泛的应用。

本文将介绍递推最小二乘法的原理及其在实际应用中的一些特点。

首先，让我们来了解一下最小二乘法。

最小二乘法是一种数学优化方法，用于寻找一组参数，使得给定的模型与观测数据之间的误差平方和最小。

在线性回归问题中，最小二乘法可以用来拟合一个线性模型，以最小化观测数据与模型预测值之间的差异。

最小二乘法的基本思想是通过最小化误差的平方和来寻找最优的参数。

递推最小二乘法是最小二乘法的一种变种，它的特点在于可以实时地更新参数估计，适用于需要动态调整的系统。

在实际应用中，由于系统参数可能随时间变化，传统的最小二乘法在每次参数更新时都需要重新计算整个数据集，计算复杂度较高，不适合实时性要求高的场景。

而递推最小二乘法则可以通过递推的方式，实时地更新参数估计，适用于动态环境下的参数估计问题。

递推最小二乘法的原理可以用数学公式来描述。

假设我们有一个线性模型，\[y_k = \theta^T x_k + e_k\]其中$y_k$是观测数据，$x_k$是输入向量，$\theta$是待估计的参数，$e_k$是噪声。

我们的目标是通过观测数据$y_k$和输入向量$x_k$来估计参数$\theta$。

递推最小二乘法的核心思想是通过递推的方式，实时地更新参数$\theta$的估计值。

具体来说，我们可以通过以下递推公式来更新参数$\theta$的估计值，\[\theta_k =\theta_{k-1} + \frac{P_{k-1}x_k}{1 + x_k^T P_{k-1} x_k}(y_k x_k^T \theta_{k-1})\]其中$\theta_k$是第$k$次的参数估计值，$\theta_{k-1}$是第$k-1$次的参数估计值，$P_{k-1}$是第$k-1$次的参数估计误差的协方差矩阵。

最小二乘自适应滤波器

第四章最小二乘自适应滤波器前面所研究的自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。

自适应算法的目标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。

这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。

然而，我们通常已知的仅是一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。

LMS 算法、格形梯度算法都是这样。

能否直接根据一组数据寻求最佳呢？最小二乘算法就可解决这个问题。

换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。

对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器；而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。

因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。

本章首先叙述最小二乘法的基础，并推导递推最小二乘(RLS)算法；然后介绍线性空间的概念，并在此基础上讨论两种重要的最小二乘自适应算法——最小二乘格形(LSL)算法和快速横式滤波器(FTT)算法。

§4.1 最小二乘滤波器4.1.1 最小二乘滤波方程设已知n 个数据x (1), …, x (i ), …, x (n )，我们要根据这些数据，利用图4.1的m 阶线性滤波器来估计需要信号d (1) , …, d (i ), …, d (n )。

对d (i )的估计式可表为∑=+-=mk mkk i x n w i d 1)1()()(ˆ (4.1.1)估计误差∑=+--=-=mk mkk i x n w i d i d i d i e 1)1()()()(ˆ)()( (4.1.2)若假设i <1及i <n 时x (i )=d (i )=0，我们有如下n +m -1个估计误差⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-++----=---=--=-=)()()()1()()()()()()1()()()()()()1()()2()()2()2()1()()1()1(11211n x n w m n e m n x n w n x n w n d n e x n w m x n w m d m e x n w x n w d e x n w d e mm mm m mm m m m m(4.1.3)其余的e (i )均为零。

第四章递归最小二乘自适应滤波器

河南工业大学信息科学与工程学院
4.2 矩阵求逆引理
设A和B是两个M×M正定阵，它们之间的关系为是两个M
A = B−1 +CD−1CH
(4-14)
其中，D 其中，D是N×M正定阵，C是M×N矩阵。根据矩阵求正定阵，C 逆引理，可将A 逆引理，可将A的逆矩阵表示为
A−1 = B− B (D+CH B )−1CH B C C
u(i) =[u(i), u(i −1 L (i −M +1 T ), u )]
(4-3)
式中W 式中W（n）是n时刻抽头权向量，定义为）是n
w(n) =[ω0(n),ω (n),L ωM−1(n)]T , 1
(4-4)
注意，在代价函数 ξ(n) 定义的观测区间１≤i ≤n内，横向定义的观测区间１≤ ≤n内，横向滤波器的抽头权值保持不变．式（4 式（4-1）中的加权因子β(n,i) 满足如下关系 0< β(n,i)≤1 i=1,2,…n (4-5)
y(i) = wH (n)u(i)
2)正则化项 2)正则化项
δλ w(n) =δλ w (n)w(n)
n 2 n H
式中δ是一个正实数，称为正则化参数．除了因子 δλ 外，正则化项只取决于抽头权向w(n).将这一项包含在代价函数中，以便通过平滑作用来稳定递归最小二乘问题的解。
n
河南工业大学信息科学与工程学院
^
^ 2
λ
2
^
形式，其中 F(w)是由RLS滤波器实现的输入输出映射关系，D是差分算子。式（4-7）的正则化项通常用在RLS滤波器设计中。
河南工业大学信息科学与工程学院
4.1.2 正则方程的变形
将式（4 将式（4-7）展开并进行整理，我们发现，在代价函数 δ(n)中增加正则化项 δλ w ) ，相当于将抽头输入向量 (n)中增加正则化项 (n

RLS和LMS自适应算法分析

RLS 和LMS 自适应算法分析摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种基本自适应算法。

我们对这两种基本的算法进行了原理介绍，并进行了Matlab 仿真。

通过仿真结果，我们对两种自适应算法进行了性能分析，并对其进行了比较。

用Matlab 求出了LMS 自适应算法的权系数，及其学习过程曲线，和RLS 自适应权系数算法的学习过程。

关键词：自适应滤波、LMS 、RLS 、Matlab 仿真Abstract: this article mainly introduces two kinds of adaptive filtering algorithms: Least Mean square (LMS), further Mean Squares) and Recursive Least Squares (RLS, Recursive further Squares) two basic adaptive algorithm. Our algorithms of these two basic principle is introduced, and Matlab simulation. Through the simulation results, we have two kinds of adaptive algorithm performance analysis, and carries on the comparison. Matlab calculate the weight coefficient of the LMS adaptive algorithm, and its learning curve, and the RLS adaptive weight coefficient algorithm of the learning process.Keywords:, LMS and RLS adaptive filter, the Matlab simulation课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产生的AR 过程。

第十二章_最小平方滤波

2点反滤波因子
反滤波输出
General Inverse Filter Least Square Inverse Filter
(
3点反滤波因子
反滤波输出误差能量
误差能量
1 (1,0, ) 4
20 2 4 , , ) 21 21 21
1 16 1 21
1 (1,0,0, ) 8
( 84 2 4 8 , , , ) 85 85 85 85
ht * xt
m0 m s m0
h x
s t s
期望输出：z (t )
yt zt
Q 误差能量：

t

2 t

Q
t

(y
2

t
zt )
2
相对误差能量：
t
z
t
所谓最小平方滤波准则，就是选择滤波因子 ht ，使误差能量为最小。这时的 ht 为最小平方滤波因子。

rbb (m) am0 bm0 a b rbb (m 1) m0 1 m0 1 rbb (m 2) am0 2 bm0 2 am m bm m rbb (0) 0 0
代入最小平方滤波方程，得：
(n m0 ,m0 1, ,m0 m)
rbb (2) rbb (0) rbb (1) r (1) r (0) r ( 1 ) bb bb bb rbb (2) rbb (1) rbb (0) rbb (m) rbb (m 1) rbb (m 2)
(n s) rzx (n)

最小二乘滤波器设计

最小二乘FIR滤波器的设计
专业：信号与信息处理姓名：xx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxxxx
目的：
最小均方误差（MMSE）意义下的最优滤波器，为了求解最优滤波器我们需预先知道二阶矩的信息，但这些统计信息在很多实际应用中是无法得到的。最小二乘误差（LSE）意义下的最佳滤波器是不需要知道二阶矩信息的。
从上面例子上不难看出，当N=64，M的取值为以下数据时可观测图形得到结果如下：当N远大于M时，上述四种方法均可以明显的减少误差信号并且四种方法之间的区别越来越不明显。
谢谢观赏
其中w(n)激励信号，s(n)为信号，v(n)为加性噪声。v(n) 和w(n)不相关
仿真图形如下N=64,M=3:
仿真图形如下N=64,M=12:
仿真图形如下N=64,M=32:
仿真图形如下N=64,M=64:
本程序中计算是通过调用函数LSMATVEC实现的，该函数调用格式为 [R, r] = lsmatvec(method, x, M, d) 通过调用该函数实现各种加窗的方法，或者不加窗。
最小二乘FIR滤波器
设N=7,M=3，则上式可写如下，因此存在端点问题，我们有下列四种方式：
1，协方差方法(不加窗法)：此方法只用已知数据没有畸变
2，自相关方法（完全加窗）： 3，预加窗法：
4，后加窗法：
考虑如下的简单通信系统:
（这里书上只利用了不加窗和全加窗的方法，我们在这里再加上预加窗和后加窗的方法同时再改变观测范围和阶数进行比较）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

J min = ε y − zT H = ε y − zT Φ −1z
2006/11/24
11
MMVCLAB
6.2
标准RLS自适应滤波器 (Standard RLS Adaptive Filters)
2006/11/24
12
MMVCLAB
J (H) =
x ( n)
Z-1
n = n2 n = n1
ΦH = z ⇒ H LS = Φ −1z
2006/11/24
8
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
n = n2 n = n1
Φ (m, k ) = z (−k ) =
∑ x(n − k ) x(n − m), m, k = 0,1,..., N − 1
n = n2 n = n1
∑ x(n − k ) y(n), k = 0,1,..., N − 1
一种解决途径：以时间均值代替统计均值
2006/11/24
2
MMVCLAB
•采用最小二乘准则; •按时间进行准确迭代
n = n2 n = n1 n = n2 n = n1
J (H) =
2 e ∑ ( n) =
2 ~ [( y ( n ) − y ( n )] = min ∑
J (H ) = E[e 2 (n)] = min
1)n1 =1, n2=L+N-1,前后补零N-1(自相关法) 2)n1 =1, n2=L,前补零N-1,后不补零(前加窗法) 3)n1 =N, n2=L+N-1,前不补零后补零N-1 (后加窗法) 4)n1 =N, n2=L,前后不补零(协方差法) 2006/11/24
10
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
2006/11/24
3
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
(Method of Least-Squares)
2006/11/24
4
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
一线性LS估计问题设:(1)观察信号 x(1), x(2),..., x( L); (2)期望信号 y (1), y (2),..., y ( L)
J [H (n)] = ∑ λn −i e 2 (i ) = min
i =1
λ → 遗忘因子
e(i ) = y (i ) − ~ y (i )
x(i ) = [ x(i ), x(i − 1),..., x(i − N + 1)]T
H (n) = [h0 (n), h1 (n),..., hN −1 (n)]T
第六章最小二乘自适应滤波 (Least-Squares Adaptive Filters)
2006/11/24
1
MMVCLAB
Motivation • LMS失调较大；. • 非平稳时存在较大的跟踪误差，因此要求信号平稳或在较长的时间内具有平稳性
--------》不要用误差的样本值代替误差的统计均值
~ y (n) = ∑ hk x(n − k )
正交原理:LS滤波器的输入x(n-k)和误差e(n)正交, k = 0,1,…,N-1 推论1:滤波器的输出和误差e(n)正交
n = n2 n = n1
~ ∑ y ( n )e( n ) = 0
推论2:LS滤波等价于将期望信号y(n)进行正交分解
( n ) + e( n ) y ( n) = y
A = λΦ(n − 1) B = x(n);C = 1, D = xT (n) P(n) = λ −1P(n − 1) − λ −1P(n − 1)x(n)[1 + xT (n)λ −1P(n − 1)x(n)]−1 xT (n)λ −1P(n − 1)
−2 T λ P ( n 1 ) x ( n ) x (n)P (n − 1) − −1 P (n) = λ P (n − 1) − [1 + λ−1xT (n)P (n − 1)x(n)]
Φ = [Φ (m, k )]N × N z = [ z (0), z (−1),..., z (− N + 1)]T
2006/11/24
9
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
J (H) =
n = n2 n = n1
2 e ∑ ( n) =
n = n2 n = n1
2 ~ [( y ( n ) − y ( n )] = min ∑
n =1
J min (n) = ε y (n) − zT (n)H (n)
{H RLS (n)}
ε y = λε y (n − 1) + y 2 (n)
J min (n) = ε y (n) − zT (n)H RLS (n) = λε y (n − 1) + y 2 (n) − [λ z (n − 1) + x(n) y (n)]T [H (n − 1) + k (n)ξ (n)] = λ[ε y (n − 1) − zT (n − 1)H (n − 1)] + y (n)[ y (n) − xT (n)H (n − 1)] − zT (n)k (n)ξ (n)
i =1 n −1 i =1
Φ(n) = λ Φ(n − 1) + x(n)xT (n)
= λ ∑ λn −1−i x(i )xT (i ) + x(n)xT (n)
2006/11/24
14
MMVCLAB
z (n) = ∑ λ y (i )x(i ) = λ ∑ λn −1−i x(i ) y (i ) + x(n) y (n)
7
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
三正则方程(Normal Equation)
e( n ) = y ( n ) − ~ y (n) = y (n) − ∑ hk x(n − k )
n = n2 n = n1 N −1
N −1 k =0
∑ x(n − k )e(n) = 0, k = 0,1,..., N − 1
2006/11/24
17
MMVCLAB
z (n) = λz (n − 1) + x(n) y (n) H (n) = H (n − 1) + k (n)ξ (n)
4) J [ H (n)] = min = J RLS 的递推计算
n
J min = ε y − z H LS
T
ε y = ∑ λ n −i y 2 ( n)
五 Minimum Sum of Error Squares
ε~ y =
n = n2 n = n1
2 ~ y ∑ ( n) =
n = n2 n = n 2 n = n1 n = n1
2 [ h x ( n − k )] ∑∑ k
= H T ΦH = H T z = z T H
H LS = Φ −1z
J (H ) =
n = n2 n = n1
∑e
2
( n) =
n = n2 n = n1
y (n)] ∑ [( y(n) − ~
N −1 k =0
2
= min
二正交原理(Principle of Orthogonality)
n = n2
∂J (H ) = 0 ⇒ ∑ x(n − k )e(n) = 0, k = 0,1,..., N − 1 ∂H n = n1
P (n) = λ−1P (n − 1) − λ−1k (n)xT (n)P(n − 1)
k ( n) = P ( n) x( n)
3) H (n)的递推计算
H (n) = Φ −1 (n)z (n) = P(n)z (n)
验前误差
H (n) = H (n − 1) + k (n)ξ (n) ξ (n) = y (n) − H T (n − 1)x(n)
n ⎤ ⎡ n n −i T n −i λ x ( i ) x ( i ) H ( n ) = λ y (i )x(i ) ∑ ⎢∑ ⎥ i =1 ⎦ ⎣ i =1
Φ( n) H ( n) = z ( n)
1) Φ(n), z (n)的递推计算
n
Φ(n) = ∑ λn −i x(i )xT (i )
x ( n)
Z-1
H = [h0 , h1 ,..., hN −1 ]T
Z-1
x( n − 1)
Z-1
x(n − N + 1)
e( n)பைடு நூலகம்
h0
⊗
h1
⊗
⊗
hN −1
⊗
~ y ( n)
⊕ −⊕ + 线性FIR自适应滤波器原理框图
线性FIR自适应滤波器的输出:
⊕
⊕
y ( n)
~ y (n) = ∑ hk x(n − k )
四 selection of n1 and n2(Data windowing)
(1) (2)
N N
L
N
(4)
n = n2 n = n1
(3)
Φ (m, k ) = z (−k ) =
∑ x(n − k ) x(n − m), m, k = 0,1,..., N − 1
n = n2 n = n1
∑ x(n − k ) y(n), k = 0,1,..., N − 1
2006/11/24
6
MMVCLAB
6.1
最小二乘法
n = n2 n = n1 2 y ∑ ( n) = n = n2 n = n1 2 2 ~ ( ) y n + e ∑ ∑ ( n) n = n1 n = n2
εy = ε~ y + J min ⇒ J min = ε y − ε ~ y

自适应滤波的几种算法的仿真

页数:21
自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真.

页数:18
最小二乘自适应滤波(Least-Squares Adaptive Filters)

页数:20
最小二乘自适应滤波器

页数:39
最小二乘自适应滤波器

页数:55
自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真

页数:18
线性自适应滤波算法综述

页数:5
RLS自适应滤波

页数:6
线性自适应滤波算法综述

页数:5
自适应滤波分析

页数:70