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7.4综合与实践排队问题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。
本节内容主要引导学生通过实际问题来理解和掌握排队问题的相关知识。
教材以生活中的排队现象为背景，让学生通过观察、分析、抽象和建模等过程，掌握排队问题的基本概念和方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了集合、图示法等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但学生对排队问题的实际背景和应用可能较为陌生，需要通过实例来激发兴趣和理解概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解排队问题的基本概念，学会用数学模型来描述和解决排队问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、抽象和建模的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。
四. 说教学重难点1.重点：理解排队问题的基本概念，掌握解决排队问题的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、讨论和建模等过程来解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的排队现象，引导学生关注排队问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍排队问题的基本概念和数学模型，让学生初步了解排队问题的解决方法。
3.实例分析：分析实际生活中的排队问题，引导学生运用数学知识进行建模和解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路。
5.总结与拓展：对排队问题进行总结，引导学生思考排队问题的应用和拓展。
七. 说板书设计板书设计应突出排队问题的基本概念和解决方法，包括排队模型的定义、特点和解决步骤等。
板书应简洁明了，有助于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力来进行。
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计1一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》这一节内容，是在学生学习了用列表和画图的方法解决实际问题之后进行教学的。
本节课主要让学生通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，体会用数学的方法解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了用列表和画图的方法解决实际问题的基本步骤，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何列出算式求解等问题，都有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题的过程中，往往对于如何合理地安排排队顺序，如何优化排队方案等问题，还缺乏清晰的认识和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决实际问题，掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。
2.教学难点：如何让学生理解并掌握优化排队方案的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在解决问题的过程中，自然地学习和掌握排队问题的解决方法。
2.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主地发现排队问题的解决方法，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组合作解决问题的过程中，互相学习，互相启发，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备好排队问题的相关案例，以及解决排队问题的方法和步骤。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品，以便记录和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如超市结账排队问题，引入本节课的主题——排队问题。
教师提问：“请大家想一想，我们在生活中经常会遇到排队的情况，那么我们应该如何安排排队顺序，才能使排队的时间最短呢？”2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的排队问题案例，如：“某校七年级有三个班，共120人，今天进行数学测试，每个班的学生都要按顺序到教室门口领取试卷，然后再进入教室。
综合与实践排队问题随着社会的不断发展，人们对服务质量的要求也越来越高。
排队是人们在日常生活中最常遇到的问题之一。
尤其是在疫情期间，排队问题更加突出。
为了减少排队时间、提高服务效率，人们提出了各种排队算法和策略。
在这篇文章中，我们将讨论一些综合与实践排队问题，并介绍一些排队算法和优化策略。
综合排队问题1. 客户端数量和服务端数量在服务行业中，客户的数量和服务员的数量对排队问题有着决定性的影响。
如果客户数量远大于服务员数量，那么排队的时间就会变得非常长，导致客户等待不满足，进而影响到服务的质量。
反之，如果服务员数量远大于客户数量，那么就会浪费人力和物力资源。
为了解决这个问题，我们可以通过有效地调整服务员的数量来达到最佳的服务质量。
例如，在客流量高峰期，我们可以增加服务员的数量以提高服务质量。
而在客流量低峰期，我们可以减少服务员的数量以节约资源。
这种方法称为“动态调整”。
2. 不同服务类型的等待时间排队问题还涉及到不同类型的服务所需要的等待时间。
例如，购物和餐饮等服务可以通过增加收银台或者餐桌来缩短等待时间。
而医疗、公安等服务往往需要更多时间来处理每位客户的需求。
为了解决这个问题，我们可以引入“服务类型区分”的策略。
例如，在医院服务中，我们可以设置不同区域处理不同的病情，从而提高接诊效率。
在餐饮服务中，我们可以通过分桌位的方式来避免客户排队。
3. 新客户与老客户的优先级新客户和老客户的服务优先级不同，这也是排队问题的另一个方面。
在日常生活中，往往有一些场景会给老客户特别的优待，这会导致新客户的不满和耐心的降低。
为了解决这个问题，我们可以实行“公平服务”的策略。
服务员应该根据先来先服务的原则，公平地为每一个客户提供服务。
当然，在特殊情况下，可以根据客户的需求和服务的特点，进行适当调整。
实践排队算法1. 最短作业优先排队算法“最短作业优先”算法是一种常见的服务排队算法。
该算法的核心思想是优先处理服务时间最短的客户。
一、引言排队问题是日常生活中常见的一种现象，尤其在公共场所，如车站、商场、餐厅等地方，排队现象尤为普遍。
排队问题不仅关系到人们的生活质量，也涉及到社会管理效率。
因此，研究排队问题具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文旨在通过对排队问题的综合实践研究，探讨排队问题的成因、影响及解决策略。
二、排队问题的成因1. 需求与供给不匹配排队问题的首要成因是需求与供给不匹配。
当某个服务设施（如窗口、柜台等）的供给无法满足人们的实际需求时，就会形成排队现象。
例如，在节假日或高峰时段，火车站、机场等地的售票窗口前往往会出现长队。
2. 服务质量不高服务质量不高也是导致排队问题的原因之一。
当服务人员的服务态度不佳、工作效率低下时，顾客需要等待的时间就会增加，从而形成排队现象。
3. 管理不善管理不善是排队问题的另一个重要成因。
例如，某些公共场所的排队秩序混乱，缺乏有效的引导和管理措施，导致排队现象加剧。
4. 信息系统不完善在现代社会，信息技术在各个领域得到了广泛应用。
然而，在排队问题方面，部分公共场所的信息系统仍不够完善，无法及时向顾客提供准确的排队信息，导致顾客盲目排队。
三、排队问题的影响1. 时间成本排队问题会浪费人们的时间，降低生活质量。
尤其是在高峰时段，长时间的排队会让人感到焦虑和疲惫。
2. 资源浪费排队问题会导致公共资源的浪费，如人力、物力、财力等。
例如，火车站、机场等地的排队现象会导致部分资源闲置，降低资源利用率。
3. 社会矛盾排队问题可能导致社会矛盾的产生。
当人们长时间排队时，容易产生不满情绪，甚至引发冲突。
4. 品牌形象受损排队问题会损害相关机构的品牌形象。
例如，若某个餐厅因排队问题而受到顾客投诉，可能会影响该餐厅的口碑和客流量。
四、排队问题的解决策略1. 优化资源配置针对需求与供给不匹配的问题，可以通过优化资源配置来解决。
例如，在高峰时段增加服务窗口、调整工作人员配置等，以提高服务效率。
2. 提高服务质量提升服务质量是解决排队问题的有效途径。
7.4综合与实践-排队问题
授课教师：***
授课班级：七（2）班
授课时间：2013.3.26
7.4综合与实践-排队问题
教学目标:
知识与技能：
排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最短。
过程与方法：
通过生活中常见的一些简单事例，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用。
情感态度与价值观：
鼓励学生积极参与活动，学会与同伴交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。
教学重点：
体会合理安排时间的意义和价值，养成良好的习惯。
教学难点：
鼓励学生积极参与活动，学会与同伴合作交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。
一新课引入：
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。
有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。
如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
二新知探究：
问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，按先到达先服务的方式服务。
该窗口每2分钟服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达：（1）设e1e2e3e4e5e6表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1c2c3c4…表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表格：
出他的到达时间
（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（5）求平均等待时间是多少？
学生思考独立完成表格，然后小组合作交流。
（3）由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
(4) 10位顾客，共花费了20分钟。
(5) （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待，且当新顾客c n离开时，排队现象消失，即c n1+为第一位不需要排队的新顾客：
（1）在第一位不需要排队的“新顾客”c n1+到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟
（2）“新顾客”c n1+到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
生答：5n+1
(3)“新顾客”c n1+到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
生答：在“新顾客”c n1+到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”c n1+的到达时间。
师生共同总结得出：2n+20≤5n+1
19
n≥
3
师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”c n到达之前，该窗口为顾客服务时间大于“新顾客”c n的到达时间。
2n+18＞5n-4
22
n＜
3
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
三归纳总结：
请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
四课后作业：
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
7.4 《综合实践排队问题》知识解读与说课设计
《综合实践排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。
例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。
某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大
影响。
同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象。
服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的。
要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要来研究排队问题。
这些表述引入，使学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。
因为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为：（1）初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力。
（2）在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思。
（3）让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务，把所学的知识应用到生
活中去。
这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、服务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。
然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格。
为了叙述方便，把当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3……Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客”，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？并求其达到时间。
在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过
对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。
一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。
接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。
而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到
达时间”，既2（n+10） 5n+1,解得
n ≥
3
19
,所以n+1=
319+1=3
22，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达
后不需要排队的“新顾客”，所以n+1=8。
在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。
作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。
通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。
这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。
而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：
对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：
1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。
3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。
4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。
