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两个三角形的相似三角形
求相似三角形的方法如下：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相似；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应相等的三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。
两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。
夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角，将其一一对应。
三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
方法五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。
《怎样判定三角形相似》知识清单在数学的几何世界中，三角形相似是一个重要的概念。
判定三角形相似可以帮助我们解决许多与三角形相关的问题，下面就来详细介绍一下判定三角形相似的方法。
一、定义法如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是三角形相似最基本的定义，但在实际应用中，直接通过定义来判定相似往往比较复杂。
二、平行线分线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
这个定理可以为后续的相似判定提供基础。
三、相似三角形的判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
这是因为三角形的内角和为 180 度，已知两个角相等，那么第三个角也必然相等。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似若两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果\（＼frac{AB}｛DE} ＝＼frac{AC}｛DF}＼），且∠A ＝∠D，那么三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
这里需要注意的是，必须是夹角相等，而不是任意两个角。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果\（＼frac{AB}｛DE} ＝＼frac{BC}｛EF} ＝＼frac{AC}｛DF}＼），那么三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
四、直角三角形相似的判定1、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似在直角三角形中，如果斜边和一条直角边的比等于另一个直角三角形的斜边和一条直角边的比，那么这两个直角三角形相似。
2、两个直角三角形的两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似例如，在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果\（＼frac{AB}｛DE} ＝＼frac{AC}｛DF}＼），那么这两个直角三角形相似。
4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：△ABC∽△A′B′C′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理1的应用已知：如图，△ABC的高AD、BE 相交于点F，求证：AFBF＝EFDF.解析：要证明AFBF＝EFFD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴AFBF＝EFDF.方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，所以FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B .又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ， 所以△ADE ∽△DBF ，所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF，所以BF ＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.。
三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。
22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
证明两角分别相等的两个三角形相似
假如有两个三角形A、B，两个三角形的两个内角都相等，则两个三角形相似。
这是一种较容易理解的判断，因为两个三角形中的两个内角相等，说明这两个三角形的内角具有某种程度的一致性，并且它们具有某种程度的方向性，可以用比例系数来比较它们的边长。
比例系数是指两个三角形各边长的比例，用来表示两三角形之间的尺寸关系。
如果比例系数相同，说明两个三角形具有相同的尺寸，证明两个三角形相似。
实际上，如果两个三角形的两个内角相等，还有另外一种方法可以证明两个三角形相似。
证法如下：选择由两三角形的一个共边组成的直角三角形，其余一边向外延长，使得其余一边与两个三角形的角度相同，那么由两个三角形的一边与延长的边构成的三角形，该三角形的两个角和两个三角形相交的角相等，则证明这三角形是等边三角形，由此可以推断出两个三角形是等比例，也就是说两个三角形相似。
综上所述，有两个三角形，两个三角形的两个内角分别相等，则两个三角形相似。
有定理可以用比例系数来比较两个三角形的尺寸，证明它们相似。
另外，可以用由两三角形的一共边构成的等腰三角形，证明两三角形是等比例，也就是说两个三角形相似。
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿
授课人
评课人
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《相似三角形的判定——两角判定法》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先周老师布置每位学生画一个含有60°角的三角形，引导同桌两人交流探究两人所画三角形相似与否，初步探究三角形相似的判定。
在否定一个角相等的两三角形不是相似之后，周老师引导在手边的同桌画一个三角形ABC，然后让右边的同桌画△A′B′C′，要求是∠A=∠A′，∠B=∠B′。
与活动一相同，同桌交流判断∠C=∠C′的可能性以及对应边之比是否相等。
周老师提前预设，抛出猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似。
通过两个活动，对三角形的角进行充分探究，最终得出三角形相似的判定方法，两角对应相等，两三角形相似。
周老师从识图、辨析概念的变形两个方面区设置题目，引导学生及时巩固新知。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在三角形中画平行线或使用中位线的A字图和两垂直三角形两类典型例题对学生来讲是个困难，理解不到位。
三角形相似的判定条件：三角形相似的条件：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
一、相似三角形的判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。
二、相似三角形介绍三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
三、相似三角形的性质1.性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方2.性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
四、特殊情况1.凡是全等的三角形都相似。
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。
反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。
2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。
由此，所有的等边三角形都相似。
初三数学相似三角形解题技巧摘要：1.相似三角形的判定方法2.相似三角形的性质应用3.解题步骤与实例分析正文：相似三角形在初中数学中占有重要地位，掌握相似三角形的判定方法和性质对解决各类题目有很大帮助。
本文将为大家介绍相似三角形的解题技巧，帮助大家更好地运用这一知识点。
一、相似三角形的判定方法1.两角法：如果两个三角形有两个对应角相等，则这两个三角形相似。
2.边比例法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
3.面积比例法：如果两个三角形的面积成比例，则这两个三角形相似。
4.角-边-角法：如果两个三角形的一组对应角相等，且夹在这两个角之间的那组对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、相似三角形的性质应用1.相似三角形的对应边成比例。
2.相似三角形的对应角相等。
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方。
4.相似三角形的高成比例。
5.相似三角形的周长比等于相似比。
三、解题步骤与实例分析1.观察题目，找出已知条件和所求问题。
2.判断三角形是否相似，若相似，利用相似三角形的性质解题。
3.根据题目条件，运用相似三角形的判定方法，确定相似三角形的存在。
4.利用相似三角形的性质，将问题转化为简单的计算或几何问题。
5.进行计算或几何分析，得出最终答案。
实例：已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB/DE = 2，BC/EF = 3，求AC/DF。
解：由相似三角形的性质可知，三角形ABC与三角形DEF的对应边成比例。
因此，AC/DF = AB/DE × BC/EF = 2 × 3 = 6。
总之，掌握相似三角形的判定方法和性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题，是提高初三数学解题能力的关键。
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
初中数学证明三角形相似的几种方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊初中数学证明三角形相似的几种超棒方法！
第一种方法就是“两角对应相等”，就好比说有两个三角形，一个三角形的两个角分别是 30 度和 60 度，另一个三角形也有 30 度和 60 度的角，那它们不就相似了嘛！这多简单呀！
还有“三边对应成比例”呢！就像假如有两个三角形，它们的三条边的比例都一模一样，那不就是相似三角形嘛，这不是很明显嘛！例如一个三角形三边是 3、4、5，另一个是 6、8、10，这还用说吗？肯定相似呀！
“两边对应成比例且夹角相等”也是很常用的哦！想象一下，有两个三角形，它们有一对相等的角，夹这个角的两边比例也一样，那它们肯定很相似呀，就像一对双胞胎一样！比如说一个三角形两条边是 2 和 3，夹角是
45 度，另一个三角形对应边是 4 和 6，夹角也 45 度，这不就妥妥的相似啦！
哎呀，学会了这些方法，证明三角形相似不就变得轻而易举啦！以后遇到这种问题，咱就可以轻松搞定，那可太有成就感啦！
我的观点结论就是：这些方法真的超好用，学会了就不怕遇到三角形相似问题啦！。
相似三角形的判定
学习目标
1、经历两个三角形相似的探索过程，发展自己的探索、交流能力。
2、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。
3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学习重点：
两个三角形相似的判定定理3及其应用。
学习难点：
探索两个三角形相似判定定理3的过程。
学习过程：
一、自学指导
（一）、复习巩固
1、已学过判断三角形相似的方法：
（1）定义；
（2）预备定理；
（3）判定定理1 ;
（4）判定定理2 。
2、已知：△ABC的三边分别为6㎝、7.5㎝、9㎝，△DEF的一边为4㎝，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）
A、2㎝，3㎝
B、4㎝，5㎝
C、5㎝，6㎝
D、6㎝，7㎝
3、在△ABC和△DEF中，若AB
DE
=
BC
EF
，再添加一个条件，则△ABC
∽△DEF。
(二)、自主学习
预习课本46页探究4
1、想一想：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠A=∠A′,∠B=∠B′,△ABC 和△A′B′C′全等吗？。
△ABC和△A′B′C′相似吗？。
证明：
归纳：
定理：那么这两个三角形 。
二、合作探究
1、在三角形ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠
，AC=3,求CD 的长。
C
A
2、如图，弦AB 和CD 相交于圆O 内一点
P ，求证PA ∙PB=PC ∙PD
D
A
归纳：在相似三角形中，经常利用 求线段长。
三、自我检测
1、 ABC ∆中，∠A=75°，∠B=35°,DEF ∆中，0
75=∠D ,当
∠F= 时△ABC ∽△DEF 。
2、 在△ABC 中，点D 在AB=5,AC=4,AD=x,AE=y.则
3、 如图，D 是△ABC 的边若∠2= ，则△ABC
4、（2008武汉）如图，点D 、求证：△ABC ∽△FDE.
四、作业设计
1、完成课本48页练习1、2.
2、（2009山西）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E,则CE 的长为 。
3、已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点P,若AP:PB=2:3,CP=2㎝,DP=12㎝,则弦
AB的长为㎝。
