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用两角判定三角形相似ppt

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4.用角的关系判定两三角形相似课件

4.用角的关系判定两三角形相似课件

符号语言： 如图，在△ABC 与 △A'B'C'中
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'，
C
∴△ABC ∽ △A'B'C'.
α A
β
α
B
A'
C'
β
B'
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
例1 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长. 解：∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC ( 两角分别相等的两个三角形类似 ).
似于△A′B′C′.
C′ C
A
B
A′
B′
注意：在写两个三角 形类似时，应把表示 对应顶点的字母写在 对应的位置上.
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
用数学符号表示：
C′ C
A
B
A'
B'
由图 2 可知，
∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′, AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴
.
A
∴
.
D
E
B
C
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
例2 如图 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，∠AED =∠C， △ABC 与△ADE 类似吗？如果类似请写出证明过程.
结论：△ABC 与△ADE 类似. 证明：∵∠AED = ∠C， 又∵∠A = ∠A， 所以△ABC =△ADE ( 两角分别相等的两个三角形类似 ).

人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)

人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.

相似三角形的判定定理完整版课件-2024鲜版

相似三角形的判定定理完整版课件-2024鲜版

与向量结合应用
向量是数学中的重要工具之一，而相似三角形与向量也有着紧密的联系。在解决一些与向量 相关的问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算或证明过程。
2024/3/28
与不等式结合应用
在一些复杂的数学问题中，可能需要将相似三角形的性质与不等式知识结合起来应用。例如， 在证明一些与线段长度或面积相关的不等式时，可以利用相似三角形的性质来构造不等式并 进行证明。
14
练习题与答案
答案
1. 是。因为$frac{DE}{D'E'} = frac{4}{2} = 2$，$frac{EF}{E'F'} = frac{5}{3}$且 $frac{DF}{D'F'} = frac{6}{4} = frac{3}{2}$，三边对应比例相等。
2. 是。因为$frac{GH}{G'H'} = frac{7.5}{6} = frac{5}{4}$，$frac{HI}{H'I'} = frac{10}{8} = frac{5}{4}$且$frac{GI}{G'I'} = frac{12.5}{10} = frac{5}{4}$，三边对应比例相等。
相似三角形定义及性质
2024/3/28
定义
对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边 成比例，且对应高、对应中线、对 应角平分线等也成比例。
4
对应角与对应边关系
对应角
两个相似三角形中，相等的角是对应 角。
对应边
两个相似三角形中，成比例的边是对应 边。在写对应边成比例时，要注意写清 对应边的顺序。
2024/3/28

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

相似三角形的判定(AA)PPT课件

相似三角形的判定(AA)PPT课件
你能写出对应边的比例式吗?
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .

相似三角形的判定3两角ppt课件

相似三角形的判定3两角ppt课件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似． (简 称：两角）：
A′ 符号语言：
A
在△A´B´C´和△ABC中，
B
C B′
∵ ∠A =∠A',
C′
∠B =∠B',
∴△A´B´C´∽△ABC
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
3、 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8， 求AB 长.
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 弧BC所对的圆周角，
A ∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB
D P O·
B
PA PC
C
PD PB
即 PA·PB＝PC·PD
典例： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
一、复习提问 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。

3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册


感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .

4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)


积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读 神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎, 其漂亮的面部抽象为矩 形ABCD，四边形BCQP恰 为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法 三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。

第4课时两角分别相等的两个三角形相似PPT课件


证明:连接AC，DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ∴ ∠A= ∠D 同理 ∠C= ∠B ∴ △PAC ∽ △PDB
∴ P A P C 即PA·PB=PC·PD
PD PB
-
10
2、如图，PA、PN分别为⊙O的切线和割线，求证：PA2 =PM•PN
变:1：若割线不过圆心呢？下图中PA2 =PM•PN还成立吗？说明理由。
过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′∽△ABC
-
6
归纳：
A
A'
B
C B'
C'
相似三角形的识别
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
成比例后，如何找夹角？？横？竖？发现∠C公共。得证。
结论：三角形的两高得到两垂足，连这两垂足，得到的三
角形与原三角形相似。
-
13
活动2：探究利用“HL”判定两直角三角形相似
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么， 满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
A A'
B B'
-
11
结论：切割线定理
变式2：若PA不是切线，而也是割线呢？你 能得到什么结论？？
结论？？自己归纳。
-
12
3、△ABC中，AD、BE为高，求证： △CDE∽△CAB
分析方法1：四点共圆， 外角等于内对角，角角 相似，简单。
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填一填 （1）如图，点D在AB上，当∠ △ACD∽△ABC。
＝∠
时，
1题 2题图
（2）已知：如图，在RtΔ ABC和RtΔ A'B'C 中,∠C=∠C'=90°，∠A=35°，当∠B'=( RtΔ ABC∽RtΔ A'B'C'
)°时
【例1】如图，△ABC与△ABD都是⊙o的内接三角形， AC和BD相交于E点,找出图中的一对相似三角形，并 说明理由。
的割线，求证：AC2=AC·AD
B O D C
A
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项。
如图，⊙O是△ ABC的外接圆， BC 是⊙O的直径， D 是劣弧 的中点，BD交AC于点E. A ⑴求证：AD2=DE·DB
D
,求DE的长
5 5 (2)若BC= ，CD= 2 2
B
O
C
本节课你有哪些收获？
27.2.1
相似三角形的判定
第4课时
1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等.
思考：三个内角对应相等的两个
三角形一定相似吗？
动动手：请画出两个三角形，使它们有两组内角分别相等。 思考：①它们的第三个角相等吗？
②分别度量这两个三角形的边长，并计算三组对应边
的比，你有什么发现？ 这两个三角形相似吗? 相似
有两组内角分别相等的两 个三角形相似吗？
相似三角形的判定定理： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角 对应相等，那么这两个三角形相似．(两个角分别对应相 等的两个三角形相似.) 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B 只有一组内角相等的两个 三角形相似吗？ C B'o内一点P，求证：
PA·PB=PC·PD. 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是 CB 所对的圆周角，
∴∠A=∠D.
A P
D O
同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB.
PA PC PD PB
即PA·PB=PC·PD.
B
C
【例3】如图，在⊙O中，AB是⊙O的切线，AD是⊙O