相似三角形的判定4(两角判定法)

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸： （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。

例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出AD AEBD CE=吗？请说明理由。

（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D.求证：（1）2AB BD BC =⋅；（2）2AD BD CD =⋅；（3）CB CD AC ⋅=2例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BDBEAD AF =例题精讲AEDBCABCD吗？说说你的理由.例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C（1） 求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。

2分之3倍根号3 随练： 一、选择题1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（ ）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）CADCBEF G F E DCBA。

三角形相似的5个判定方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

下面是五个判定方法来判断三角形是否相似：
1. AAA判定法，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

2. AA判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

3. SSS判定法，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。

4. SAS判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

5. 直角三角形的判定法，如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这意味着如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这些判定方法可以帮助我们确定三角形是否相似，从而在几何学中应用相似三角形的性质。

通过这些方法，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

相似三角形的判定【知识总结】1、相似三角形的判定方法：①判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（AA）②判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）③判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）④判定定理4：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似（HL）2、常见的一些相似三角形【典型例题】例1. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）例2. 如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）A. 3B. 4C. 5D. 6例3. 如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF例4. 在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）A.1条B. 2条C.3条D.4条 例5. 已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）例6. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K例7. 如图所示，在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ ）A. 3B. 3或34C. 3或43D. 34例8. 如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A.1条B. 2条C.3条D.4条例9. 如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是（ ）A. AB AC AP AB =B. AB AC BP BC =C. ∠ABP=∠C D ．∠APB=∠ABC例10. 如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与AF ，AG 相交于点D ，E ．则图中不全等的相似三角形有（ ）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对例11. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（ ）A ．△ABF ∽△AEFB ．△ABF ∽△CEFC ．△CEF ∽△DAED ．△DAE ∽△BAF例12. 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）’’B A AB ＝’’C B BC ，（2）’’C B BC ＝’’CA AC ；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组例13. 如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D=∠BB ．∠E=∠C C. AB AD =AC AE D. AB AD =BCDE例14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，则图中相似三角形共有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对例15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例16. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AN AM ＝CM BM ，下列结论正确的是（ ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMBC ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA例17. 如图，已知▱ABCD 中，∠BDE=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB=2BE ；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ；④△BHD∽△BDG ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④例18. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE ∽△ACD ；③AE 平分∠DAF ；④BE 2+DC 2=DE 2（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例19. 如图所示，正方形ABCD 边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的端点M 、N 分别在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．例20. 如图，已知ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件 ．（只要写出一种合适的条件）例21. 如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是 （只填序号）．例22. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当或或时，△ADE与△ABC相似．例23. 如图∠1=∠2，若（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE．例24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△例25. 如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有个．例26. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．例27. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．例28. 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．例29. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．例30. 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．例31. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．例32. 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．例33. 如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=23．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？例34. 如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．例35. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根，且OA ＞OB ．（1）若E 为x 轴上的点，且S △AOE =316，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？（2）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．例36. 如图所示，已知A ，B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个单位的速度向原点O 运动，动直线EF 从x 轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴，线段AB 交于E ，F 点，连接FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE 的面积，当t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE 的面积等于三角形APF 的面积时，求线段PF 的长；（3）设t 的值分别取t 1，t 2时（t 1≠t 2），所对应的三角形分别为△AF 1P 1和△AF 2P 2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．。

（一）相似三角形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0△ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADEA（双A型）例2、如图，E、F分别是△ ABC的边BC上的点，DE // AB,DF // AC , 求证：△ ABC DEF.判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定定理：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).直角三角形相似的判定定理：[1](1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.性质定理编辑(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应边成比例；(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.[2]判定方法编辑预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。

这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。

）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

相似三角形的判定与性质一、知识回顾1、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等。

（2）相似三角形的周长比等于相似比。

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

二、典型例题例1：如图，已知直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长．例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B．（1）求一次函数解析式和B点坐标．（2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标．（3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN⊥直线AB时，求a：b的值．例3：（2000·陕西）如图，在矩形ABCD 中，EF 是BD 的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD 的周长．例4：（2010·攀枝花）如图所示，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积． 例题(1)两个相似三角形的面积比为21:s s ，与它们对应高之比21:h h 之间的关系为_______ (2)如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，若16:9:=∆∆COB ABC S S ，则AD:DB=_________BCDE AO(2)题图(4)题图BGFE DAC(5)题图CA ’D D ’ C ’B ’ BA(3)如图，已知AB ∥CD,BO:OC=1:4,点E 、F 分别是OC ，OD 的中点，则EF:AB 的值为 (4)如图，已知DE ∥FG ∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,则) (S ::FBCG DFGE =∆四边形四边形S S ABCA.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36(5)如图，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形A ’B ’C ’D ’的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=2,则正方形移动的距离AA ’是 (6)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（AD<BC ），AC 、BD 交于点O,若ABCD OAB S S ∆∆=256,则△AOD 与△BOC 的周长之比为__________。

专题11 相似三角形及其判定知识网络重难突破知识点相似三角形的判定一、相似三角形的判定方法①定义：各角对应相等，各边对应成比例．②平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．③有两个角对应相等．④两边对应成比例，且夹角相等．⑤三边对应成比例．二、相似三角形基本图形1、8字型有一组隐含的等角(对顶角)，此时需从已知条件或图中隐含条件通过证明得另一对角相等(AB、CD不平行，∠A＝∠C)(AB∥CD)2.A字型有一个公共角(图①、图②)或角有公共部分(图③，∠DAF＋∠BAD＝∠DAF＋∠EAF)，此时需要找另一对角相等或相等角的两边对应成比例3.双垂直型有一个公共角及一个直角 (图①为母子型的特殊形式AC2＝AD·AB仍成立，另CD2＝AD·BD)4.三垂直型结论推导，如图①，∠D＋∠DBA＝∠E＋∠EBC＝∠DBA＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠D，∠E＝∠DBA，且一组直角相等，用任意两组等角即可证得三角形相似【典例1】（2019秋•保山期末）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【点拨】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解析】解：当∠ACP＝∠B，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∵∠A＝∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即PC：BC＝AP：AB，而∠P AC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．【典例2】如图，BD、CE是△ABC的两条高，AM是∠BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）＝．【点拨】（1）先根据有两组角对应相等的两个三角形相似，判定△ABD∽△ACE；（2）先相似三角形的性质，得出＝，再根据∠DAE＝∠BAC，判定△ADE∽△ABC，进而得到＝，再根据∠CAM＝∠EAN，判定△ACM∽△AEN，得到＝，最后等量代换即可得到＝．【解析】证明：（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ABD∽△ACE；（2）∵△ABD∽△ACE，∴＝，即＝，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，且∠ACB＝∠AED，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠CAM＝∠EAN，∴△ACM∽△AEN，∴＝，∴＝．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．【典例3】（2019秋•七里河区期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．【点拨】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【解析】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE•DF＝7.5∴（10﹣t）•t＝15解得t＝5．答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．（2）存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE∽△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②当BD＝DE时，△BDE∽△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．【变式训练】1．（2020•浙江自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得．【解析】解：第1个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝，所以这两个三角形相似；第2个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；第3个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝＝，所以这两个三角形相似；第4个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定并根据网格结构判断出三角形的三边的比例是解题的关键2．（2019秋•奉化区期末）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP【点拨】由相似三角形的判定依次判断可求解．【解析】解：∵∠CPD＝∠A＝∠B，且∠APD＝∠B+∠PFB＝∠APC+∠CPD，∴∠APC＝∠BFP，且∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP，故选项C不合题意，∵∠A＝∠CPD，∠D＝∠D，∴△APD∽△PGD，故选项B不合题意，∵∠B＝∠CPD，∠C＝∠C，∴△PCF∽△BCP，故选项D不合题意，由条件无法证明△CGE∽△CBP，故选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢固掌握相似三角形的判定是本题的关键．3．（2019秋•萧山区期末）如图，∠ACB＝∠BDC＝90°．要使△ABC∽△BCD，给出下列需要添加的条件：①AB∥CD；②BC2＝AC•CD；③，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【点拨】利用相似三角形的判定依次判断即可求解．【解析】解：①若AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，且∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BCD，故①符合题意；②若BC2＝AC•CD，∴，且∠ACB＝∠BDC＝90°，无法判定△ABC∽△BCD，故②不符合题意；③若，且∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BCD，故③符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，灵活掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．4．（2019秋•新华区校级月考）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（）A．△HBD B．△HCD C．△HAC D．△HAD【点拨】设正方形ABGH的边长为1，先运用勾股定理分别求出HB、HC的长，将其三边按照从大到小的顺序求出比值，再分别求出四个选项中每一个三角形三边的比值，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似求解即可．【解析】解：设正方形ABGH的边长为1，运用勾股定理得HB＝，HC＝，则HC：HB：BC＝：：1．A、∵HB＝，BD＝2，HD＝，∴HD：BD：HB＝：2：＝：：1，∴HC：HB：BC＝HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本选项正确；B、∵HC＝，CD＝1，HD＝，∴HD：HC：CD＝：：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC与△HCD不相似，故本选项错误；C、∵HA＝1，AC＝2，HC＝，HC：AC：HA＝：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC与△HAC不相似，故本选项错误；D、∵HA＝1，AD＝3，HD＝，HD：AD：HA＝：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC与△HAD不相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似的一般方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．本题还可以利用方法（3）进行判定．5．（2018秋•秀洲区期末）如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是∠ABD＝∠C（答案不唯一）（只需写出一个）．【点拨】两组对应角相等，两三角形相似．在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可【解析】解：要使△ABC与△ABD相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC等．故答案为：∠ABD＝∠C（答案不唯一）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．6．（2019秋•崇川区校级月考）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长为 2.8或1或6．【点拨】根据相似三角形的性质分两种情况列式计算：①若△APD∽△BPC②若△APD∽△BCP．【解析】解：∵∠A＝∠B＝90°①若△APD∽△BPC则＝∴＝解得AP＝2.8．②若△APD∽△BCP则＝∴＝解得AP＝1或6．∴则满足条件的AP长为2.8或1或6．故答案为：2.8或1或6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相关判定与性质及分类讨论，是解题的关键．7．（2019秋•临安区期末）如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BCF．【点拨】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C＝∠E，结合图形，证明即可．【解析】（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中＝，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E、在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BCF．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．（2019春•广陵区校级月考）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，并请说明理由．【点拨】（1）理由等角的余角相等证明∠MBA＝∠NMC，然后根据直角三角形相似的判定方法可判断Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）利用勾股定理可得到AM＝2，由于Rt△ABM∽Rt△MCN，利用相似比可计算出MN＝，接着证明＝，从而可判断Rt△ABM∽Rt△AMN．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠AMB+∠NMC＝90°，而∠AMB+∠MAB＝90°，∴∠MBA＝∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）解：当M点运动到BC为中点位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN．理由如下：，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，BM＝MC＝2，∴AM＝2，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝＝2，∴MN＝AM＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠ABM＝∠AMN＝90°，∴Rt△ABM∽Rt△AMN．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．巩固训练1．（2019•崇明区一模）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝【点拨】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解析】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．2．（2020•上虞区校级一模）已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有（）对．A．6 B．5 C．4 D．3【点拨】根据相似三角形的判定定理，两个等边三角形的3个角分别相等，可推出△ABC∽△EDB，根据对应角相等推出△BDC∽△BFE∽△DF A．△BDF∽△BAD．【解析】解：图中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△BFE，△BFE∽△DF A，△BDC∽△DF A，△BDF∽△BAD．理由：∵△ABC和△BDE是正三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∠E＝∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△ABC∽△EDB，可得∠EBF＝∠DBC，∠E＝∠C，∴△BDC∽△BFE，∴∠BDC＝∠BFE＝∠AFD，∴△BDC∽△DF A，∴△BFE∽△DF A，∵∠DBF＝∠ABD，∠BDF＝∠BAD，∴△BDF∽△BAD．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理及有关性质的运用，关键在于根据图中两个等边三角形，找出相关的相等关系，然后结合已知条件，得出结论．3．（2019秋•市中区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为BC的中点，E为AB 上的动点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE与△ABC相似时，t的值为4或7或9．【点拨】由条件可求得AB＝8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，当∠EDB＝90°或∠DEB＝90°，得出△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∵D为BC中点，∴BD＝2，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝t，BE＝BC﹣AE＝8﹣t，当∠EDB＝90°时，则有AC∥ED，∴△BDE∽△BCA，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE＝4，可得t＝4；当∠DEB＝90°时，∵∠DEB＝∠C，∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．4．（2019秋•海淀区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC 交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：△CBE，△BDA．【点拨】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【解析】解：∵＝，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020•成都模拟）如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为2或4．【点拨】作直径AE，连接CE，证明△ABD∽△AEC，得，设AB＝x，则AC＝10﹣x，列方程可得AB的长，最后利用勾股定理可解答．【解析】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ACE，∵∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴，设AB＝x，则AC＝10﹣x，∵⊙O的半径为6，AD＝2，∴，解得：x1＝4，x2＝6，当AB＝4时，BD＝＝＝2，当AB＝6时，BD＝＝＝4，∴BD的长是2或4；故答案为：2或4．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建相似三角形是本题的关键．6．（2020•雨花区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．【点拨】（1）由垂径定理可知∠AEC＝90°，然后根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质可知AC2＝AE•AB，从而可求出AE＝，再由勾股定理以及垂径定理即可求出CD的长度．【解析】解：（1）∵AC＝AD，AB是⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BAC＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC．（2）由（1）可知：，∴AC2＝AE•AB，∵AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴AE＝，∴由勾股定理可知：CE＝，∴由垂径定理可知：CD＝2CE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，本题属于中等题型．7．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数：（3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE．【点拨】（1）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC＝∠DAE，结合图形，证明即可；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】（1）证明：∵＝＝．∴△ABC～△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC～△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°；（3）证明：连接CE，∵△ABC～△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，∵＝．∴△ABD∽△ACE．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．（2019秋•江阴市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ的面积是cm2；（3）直接写出t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．【点拨】（1）由勾股定理可求AB的长，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（2）过点P作PE⊥BC于E，由平行线分线段成比例可得PE＝3t，由三角形的面积公式列出方程可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解析】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∵△BPQ与△ABC相似，且∠B＝∠B，∴或，当时，∴，∴t＝1，当，∴，∴t＝；（2）如图1，过点P作PE⊥BC于E，∴PE∥AC，∴，∴PE＝＝3t，∴S△BPQ＝×（8﹣4t）×3t＝，∴t1＝或t2＝；（3）①当PB＝PQ时，如图1，过P作PE⊥BQ，则BE＝BQ＝4﹣2t，PB＝5t，由（2）可知PE＝3t，∴BE＝＝＝4t，∴4t＝4﹣2t，∴t＝②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴，∴解得：t＝．综上所述：当t＝或或时，△BPQ是等腰三角形；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴＝∴BM＝4t，PM＝3t，且BQ＝8﹣4t，BC＝8，∴MC＝8﹣4t，CQ＝4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴∴t＝【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．。

《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿
授课人
评课人
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿聆听了周老师的课。

下面就周老师执教的《相似三角形的判定——两角判定法》这一课谈谈自己的看法。

周老师这堂课紧凑有序，首先周老师布置每位学生画一个含有60°角的三角形，引导同桌两人交流探究两人所画三角形相似与否，初步探究三角形相似的判定。

在否定一个角相等的两三角形不是相似之后，周老师引导在手边的同桌画一个三角形ABC，然后让右边的同桌画△A′B′C′，要求是∠A=∠A′，∠B=∠B′。

与活动一相同，同桌交流判断∠C=∠C′的可能性以及对应边之比是否相等。

周老师提前预设，抛出猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似。

通过两个活动，对三角形的角进行充分探究，最终得出三角形相似的判定方法，两角对应相等，两三角形相似。

周老师从识图、辨析概念的变形两个方面区设置题目，引导学生及时巩固新知。

当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在三角形中画平行线或使用中位线的A字图和两垂直三角形两类典型例题对学生来讲是个困难，理解不到位。

相似三角形的判定方法相似三角形是指具有相同形状但是尺寸不同的三角形。

在几何学中，判定两个三角形是否相似是一个重要的问题。

本文将介绍相似三角形的判定方法，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、AAA判定法AAA（全等的英文首字母）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。

根据AAA原理，如果两个三角形的对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。

换句话说，如果两个三角形的三个角均对应相等，则这两个三角形相似。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。

二、AA判定法AA（对应角的英文首字母）判定法也是常用的判定方法之一。

根据AA原理，如果两个三角形的两个对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。

换句话说，如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。

三、SAS判定法SAS（边角边的英文缩写）判定法也是常用的判定方法之一。

根据SAS原理，如果两个三角形的一个角度相等，且两边成比例，则可以判定它们为相似三角形。

换句话说，如果两个三角形的一个角相等，且两边的比例相等，则这两个三角形相似。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，且AB/DE＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。

四、SSS判定法SSS（边边边的英文缩写）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。

根据SSS原理，如果两个三角形的三边成比例，则可以判定它们为相似三角形。

换句话说，如果两个三角形的三边比例相等，则这两个三角形相似。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若AB/DE＝BC/EF＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。

五、比例法判定法比例法判定法是判定相似三角形的常用方法之一。