当前位置：文档之家 › 高二数学选修4-4~412极坐标系 PPT

高二数学选修4-4~412极坐标系 PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：480.50 KB
  • 文档页数：31

下载文档原格式

  / 31

合集下载

选修4-4 1.2 极坐标系

选修4-4 1.2 极坐标系

C (5,0) E ( 3,3)
D (0,2)
π），（3， ） π 例3 已知两点（2，
求两点间的距离.
用余弦定理求 AB的长即可.
3
π 解：∠AOB =
6
B
A
2
推广： 在极坐标下，任意两点P ( 1 ,1 ), P2 ( 2 , 2 ) 1
o
x
之间的距离可总结如下：
2 PP2 12 2 2 1 2 cos(1 2 ) 1
( 3, 1)
化成极坐标.
（ ） 解: ( 3 ) 1 2
2 2
1 3 tan 3 3 7 因为点在第三象限, 所以 6 7 因此, 点M的极坐标为( 2, ) 6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A ( 3, 3 )
B (1, 3 )
如图：OM的长度为4， 4 请说出点M的极坐标的其 他表达式。 O X 思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也 就是说它们是终边相同的角。
π 2kπ+ 4 本题点M的极坐标统一表达式：4，
有。（ρ，2kπ+θ）
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位 和角度单位及它的正 方向（通常取逆时针 O 方向）。

选修4-4 1.2 极坐标系

选修4-4 1.2 极坐标系

X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M，用 表示线段OM的 长度，用 表示从OX到 OM 的角度， 叫做点M 的极径， 叫做点M的极 角，有序数对（，）就 O 叫做M的极坐标。
M

X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
M (1, 3)
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1, 3) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
1 3 2 （ ）
2 2
3 tan 3 1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
C (5,0) E ( 3,3)
D (0,2)
π），（3， ） π 例3 已知两点（2，
求两点间的距离.
用余弦定理求 AB的长即可.
3
π 解：∠AOB =
6
B
A
2
推广： 在极坐标下，任意两点P ( 1 ,1 ), P2 ( 2 , 2 ) 1
o
x
之间的距离可总结如下：
2 PP2 12 2 2 1 2 cos(1 2 ) 1
如图：OM的长度为4， 4 请说出点M的极坐标的其 他表达式。 O X 思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也 就是说它们是终边相同的角。

人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

选修4-4 1.2 极坐标系

选修4-4 1.2 极坐标系

X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M，用 表示线段OM的 长度，用 表示从OX到 OM 的角度， 叫做点M 的极径， 叫做点M的极 角，有序数对（，）就 O 叫做M的极坐标。
M

X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
有。（ρ，2kπ+θ）

M
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0) 4 D(5, ) 3 5 G (6, ) 3 B(6, 2 ) 5 E (3, ) 6 C (3, ) 2 F (4, )


2
5 6

4

E F O
C A B X
4 3
D
G
5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的 对应情况 P
( 3, 1)
化成极坐标.
（ ） 解: ( 3 ) 1 2
2 2
1 3 tan 3 3 7 因为点在第三象限, 所以 6 7 因此, 点M的极坐标为( 2, ) 6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A ( 3, 3 )
B (1, 3 )
题组一：说出下图中各点的极坐标

2
5 6
C E D O B A X

4

4 3
F
G
5 3
特别规定： 当M在极点时，它的 极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？

高二数学,人教A版,选修4-4 , 第2课时,极坐标,和直角坐标的互化 , 课件

高二数学,人教A版,选修4-4 , 第2课时,极坐标,和直角坐标的互化 , 课件
7π 3，－1)化为极坐标为2， 6 .
[规律方法]
2
将点的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)时，
2
y 运用公式 ρ＝ x ＋y ，tan θ＝x(x≠0)即可．在[0,2π)范围内，由 y tan θ＝x(x≠0)求 θ 时， 要根据直角坐标符号特征判断出点所在的 象限．如果允许 θ∈R，再根据终边相同的角的意义，表示为 θ ＋2kπ(k∈Z)即可．
解析： (1)∵ρ＝2，θ＝0，
∴x＝2cos θ＝2，y＝2sin θ＝0， ∴将极坐标(2,0)化为直角坐标为(2,0)． 0 (2)∵ρ＝ －2 ＋0 ＝2，tan θ＝ ＝0， －2
2 2
由于点(－2,0)在 x 轴的非正半轴上，所以 θ＝π， ∴将直角坐标(－2,0)化为极坐标为(2，π)．
(2)互化公式： 设 M 是平面内任意一点， 它的直角坐标是(x， y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)， 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点M 互化 公式 直角坐标(x，y)
______ cos θ x＝ρ sin θ ______ y＝ρ
极坐标(ρ，θ)
x2＋y2 ρ2＝______

tan θ＝－1，θ∈[0,2π)， 3π 由于点(－1,1)在第二象限，所以 θ＝ 4 ，
∴直角坐标(－1,1)化为极坐标为
2 2
3π 2， 4 .
－1 3 (2)ρ＝ － 3 ＋－1 ＝2，tan θ＝ ＝3， － 3 7π 由于点(－ 3，－1)在第三象限，所以 θ＝ 6 ， ∴直角坐标(－
二 极坐标 第2课时 极坐标和直角坐标的互化
课标定位
1．了解极坐标系与直角坐标系的联系．
2．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式．

选修4-4 1.2 极坐标系

选修4-4 1.2 极坐标系

C (5,0) E ( 3,3)
D (0,2)
π），（3， ） π 例3 已知两点（2，
求两点间的距离.
用余弦定理求 AB的长即可.
3
π 解：∠AOB =
6
B
A
2
推广： 在极坐标下，任意两点P ( 1 ,1 ), P2 ( 2 , 2 ) 1
o
x
之间的距离可总结如下：
2 PP2 12 2 2 1 2 cos(1 2 ) 1
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位 和角度单位及它的正 方向（通常取逆时针 O 方向）。
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
M (1, 3)
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1, 3) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
1 3 2 （ ）
2 2
3 tan 3 1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
y x y , tan ( x 0) x
2 2 2
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三பைடு நூலகம்前提条件：

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系


2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互相转化 与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样， 以平面直角坐标系 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的 长度单位．平面内的曲线(含直线)的极坐标方程与直角坐标方程也 可以进行互相转化，设曲线上任意一点 M 的直角坐标与极坐标分 别为(x，y)和(ρ，θ)，则极坐标方程与直角坐标方程的互相转化公 式为：y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2.
【例 3】
π 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝6(ρ
∈R)的距离是________．
【解析】
圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其
π 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 6 |0－2 3| 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝ ＝ 3. 2
【例 1】
求圆心在
并把它化为直角坐标方程． 【分析】 数形结合，先描绘圆的大致位置，找出圆上任一点 满足的几何条件．
【解】
如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连
3 接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ π，∠BMO＝ 2 π 2.
从而△BOM 为直角三角形， 所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB. 即
与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
【解】
x＝ρcosθ， (1)因为 y＝ρsinθ，
所以 ρ2＝x2＋y2，
由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

高中数学课件-2015-2016学年人教A版选修4-4 极坐标系 课件(20张)

数学选修4-4：坐标系与参数方程
第一章 坐标系
1.1.2 极坐标系
坐标法
根据几何对象的特征，选择恰当的坐标系，建立 它的方程，通过方程研究它的性质及其他几何图形的 关系，这就是研究几何问题的坐标法。
坐标法思想是17世纪的数学家笛卡尔、费马提出 的。坐标法思想为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了 基础，它是近代数学发展的开端，已成为现代数学最 重要的基本思想之一。坐标法是联系几何与代数的桥 梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相 互转化。
例1 如图，在极坐标系中，写出点A, B,C的极坐标.
A1，0
B
4，
2
C
5，4
3
例2 请建立适当的极坐标系，表示出A,B,C,D,E的 极坐标。
A
0,
0;
B
60,
0;C
120,
3
D实验楼
C图书馆
D
60
3,
2
;
E
50,
3
4
.
办公 45°
120m
楼E
50m
60° 60m
A教学楼
B体育馆
思考：在极坐标中
4，
6
， 4，6
2
， 4，6
4
，
4，
6
2
表示的点有什么关系？
一般地，极坐标 ， 与 ， 2k k Z 表示
同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.
如果规定 0,0 2，那么除极点外，平面内
的点可用唯一的极坐标 ， 表示. 同时，极坐标 ， 表示的点也是唯一确定的.
点的极坐标
对于平面上任意一点
M，用 表示线段OM的
长度， 叫做点M的极径

选修4-4 1.2 极坐标系


化成直角坐标. 2 5 解: x 5 cos 3 2 2 5 3 y 5 sin 3 2
已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。
A ( 3, ) 6 3 D ( , ) 2 4

B ( 2, ) 2

C (1, ) 2

3 E ( 2, ) 4
例2. 将点M的直角坐标
y x y , tan ( x 0) x
2 2 2
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标
2 (5, ) 3
5 5 3 ) 所以, 点M的直角坐标为( , 2 2

M
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0) 4 D(5, ) 3 5 G (6, ) 3 B(6, 2 ) 5 E (3, ) 6 C (3, ) 2 F (4, )


2
5 6

4

E F O
C A B X
4 3
D
G
5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的 对应情况 P
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
M (1, 3)
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1, 3) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
1 3 2 （ ）
2 2
3 tan 3 1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)

选修4-4,极坐标与平面直角坐标的相互转化 (共22张PPT)

思考：
平面内一点M的直角坐标是(1, 3)，
其极坐标如何表示?
点Q的极坐标为 (4, ) ，其直角坐
标如何表示？
6
在直角坐标系中, 以原点 y M (1, 3)
作为极点,x轴的正半轴作 θ
为极轴, 并且两种坐标系 O
x
中取相同的长度单位。
点M的直角坐标为 (1, 3)
M (2, )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
6
A
用余弦定理求
AB的长即可。 o
x
小结
1、极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。
2、点与其极坐标一一对应的条件
0, [0,2 )
3、极坐标与直角坐标的互化公式
2 x2 y2, tan y ( x 0)
x
x cos , y sin
A (3, )
B (2, )
C (1, )
)
4
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) C (5,0)
B (1, 3) D (0,2)
E (3,3)
例2：已知两点 A(2, )，B(3, )
求两点间的距离。 3
2
B
解：AOB
极化直：x cos , y sin
例1：互化下列直角坐标与极坐标
直角坐标 (2 3,2) (0,1) (3,0)
极坐标 (4, ) (1, ) (3, )
6
2
直角坐 标
极坐标
(3, 3 ) ( 3,1)
5
(2 3, )
7
(2, )
6
6
(5,0)
(5,0)
练习：已知下列点的极坐标，求 它们的直角坐标。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新课讲解
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线Ox，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单 O 位及它的正方向（通常取逆时
x
针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定:
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用
表示从Ox到OM 的角度，
M X
思考：这些极角有何关系？Байду номын сангаас
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
4 ，2 k π +
π 4
练一练
题组2：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0)
B(6, 2 )
C(3, )
2
4
D(5, ) 3
5
E(3, ) 6
F (4, )
G(6, 5 )
建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系: （1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点； （2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴； （3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
巩固练习
选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。 y
F
E
A
O
D
x
B
C
创设情境
（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群 水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？
五、极坐标系下点的极坐标
探索点M（3，/4）的所有极坐标
M [1]极径是正的时候：
3，2k
4
O
P X
[2]极径是负的时候：
（3， 2k ）
4
新课讲解
六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平面 内确定唯一的一点M。
[2]给定平面上一点M，但却有无数个 极坐标与之对应。
实质是针对方向的。这与数
学中通常的习惯一致，用
“负”表示“反向 ”。
O
P
X P
X
M
练答习：：（写－出6，点 （+π6），6
）的负极径的极坐标
或（－6，－ 11 +π）
6
6
负极径小结：极径变为负，极角增加 。
特别强调：一般情况下（若不作特别说明时）， 认为 ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况使用。
军舰
水雷群
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
创设情境
从这向 北1000米
请问去农行 路怎么走？
情境分析
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走1000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点 的位置。这种用方向和距离表示平面上一点 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
“负极径”真是“负”的吗？ 根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现
在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？
思考：试把负极径时点的确定过程，与正极径
时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么 不同？
4、正、负极径时，点的确定过程比较
P
画出点: （3，/4） 和（－3，/4）
M
[1]作射线OP，使XOP= /4 [2]在OP的上取一点M，使OM= 3
O
X
P
[1]作射线OP，使XOP= /4
[2]在OP的反向延长线上取一点M，使
O
X
OM= 3
M
给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的 射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描 点。
5、负极径的实质
从比较来看，负极径比
M
正极径多了一个操作，将射
线OP“反向延长”。
而反向延长也可以看成是旋 O 转 ，因此，所谓“负极径”
3
解析： 2
5
6
C
E
F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
新课讲解
四、1、负极径的定义
说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要 情况下，极径也可以取负值。
对于点M（，）负极径时的规定：
[1]作射线OP，使XOP=
P
[2]在OP的反向延长
线上取一点M，使OM= ;
O
X
如图示：
M
新课讲解
2、负极径的实例
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
新课讲解
三、点的极坐标的表达式的研究:
如图：OM的长度为4，
4
请说出点M的极坐标的其他表达式 . O
思考：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角。
高二数学选修4-4~412极坐标系 PPT
复习回顾
4.1.1 直角坐标系
y
P(x,y)
●
z
P(x,y,z)
●
●
●
oP
o
xo
y
x
（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；
（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对 （x , y）的集合建立一一对应；
（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对 （x , y , z）的集合建立一一对应；
复习回顾
4.1.1 直角坐标系
数
平面直角
轴
坐标系
空间直角 坐标系
R
（x , y)
（x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系 中，应满足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐 标就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。
在极坐标系中画出点:M（－3，/4）的位置
[1]作射线OP，使XOP= /4 [2]在OP的反向延长线上取一
P = /4
点M，使OM= 3;
O
X
如图示： M（－3，/4）
●
M
练一练
题组3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标
2C
11
6
12
D
E
A
O
5
4
3
2
X
B
23
12
新课讲解 ？？？
3、关于负极径的思考
原因在于：极角有无数个。
P
M (ρ,θ)…
O
X
六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
一般地,若(ρ,θ)是一点M的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)或
(－ρ,θ+(2k + 1)π)都可以作为它的极坐标.
若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π,
则除极点外,平面内的点和极坐标就可一一对应了.
题组4 1. 在极坐标系中，与点(－3,
)重合
C 2的.AC在点..(极(33是,,坐－(6 标)5)6系 中) ,与(ρBD,θ..)((关－－于33,,极－－轴6 566对))称
叫做点M的极径， 叫做点M 的极角，有序数对（，） 就叫做M的极坐标。
O
M x
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的
距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为
始边，OM 为终边的角。
练一练
题组1：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
特别规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以 取任意值。