共点力平衡——动态平衡问题

共点力动态平衡问题分类及解题方法一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。

选B 。

解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。

【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。

高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结一、共点力平衡的概念所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。

这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。

共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。

其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。

二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。

解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A．绳子的拉力不断减小B．绳子的拉力不断增大C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。

由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ①；Fn+Fsinθ=mg ②；再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。

最后答案选BC。

三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。

图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。

做加速度减小的变加速运动，当 时速度到达最大，因此 到达 时应有： ------〔4〕 解得
总结：〔1〕电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。〔2〕在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
6、理想变压器中的动态问题
理想变压器中各物理量的制约关系为：
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，输出电压 由输入电压 决定，即 ，可简述为“原制约副〞。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，且输入电压 确定时，原线圈中的电流 由副线圈中的输出电流 决定，即 ，可简述为“副制约原〞。
负载制约： 变压器副线圈中的功率 由用户负载决定， 变压器副线圈中的电流 由用户负载及电压 决定，即 ； 总功率
恒定功率的加速。由公式 和 知〔其中 为阻力〕，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小， 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 ，这时 到达最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。因为 为变力，这种加速过程发电机做的功只能用 计算，不能用 计算。
恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到P到达额定功率 ，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。因为功率P是变化的，这种加速过程发电机做的功只能 用计算，不能 用计算。
动态问题分析的思路程序可表示为：
例6.图9为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， 为加在原线圈两端的电压， 为原线圈中的电流强度，那么保持 及P的位置不变，S由a合到b时， 将增大。保持 及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小。保持 不变，S合在a处，使P上滑， 将增大。保持P的位置不变，S合在a处，假设 增大， 将增大。

高一物理课题—共点力平衡与动态分析练习及答案一、共点力平衡练题1. 一根长为2m的细木棍，质量为0.5kg，其左端离支点30cm处有一个重量为8N的物体挂着，求木棍的质心离支点的距离。

答案：根据平衡条件，木棍的质心应该位于支点的正上方，所以质心离支点的距离为0cm。

2. 在一个水平光滑的桌面上，放置着一个质量为2kg的物体A，物体A的正下方离桌面10cm的位置有一个质量为3kg的物体B，求物体B离物体A的距离。

答案：由于物体A和物体B的质量相等，且在同一水平面上，所以物体B离物体A的距离为0cm。

3. 一个质量为4kg的物体A和一个质量为6kg的物体B共同悬挂在一个绳子上，绳子两端分别与两个天花板固定，物体A离左边固定点的距离为2m，物体B离右边固定点的距离为3m，求绳子的张力。

答案：根据平衡条件，物体A和物体B的重力合力应该与绳子的张力相等，所以绳子的张力为10N。

二、动态分析练题1. 一个质量为2kg的物体沿着水平方向以5m/s的速度运动，受到一个3N的水平向右的力作用，求物体的加速度。

答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于物体受到的合力除以物体的质量，所以物体的加速度为1.5 m/s²。

2. 一个质量为0.5kg的物体沿着水平方向以10m/s²的加速度运动，受到一个2N的水平向左的力作用，求物体的摩擦力。

答案：根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，所以物体受到的合力为5N。

由于物体受到一个2N的力向左的作用，所以摩擦力应该为3N。

3. 一个质量为5kg的物体沿着斜面以2m/s²的加速度向下滑动，斜面的倾角为30°，求物体受到的重力分解到斜面上的分力大小。

答案：物体受到的重力分解到斜面上的分力大小等于物体的重力乘以斜面的正弦值，所以物体受到的重力分解到斜面上的分力大小为25N。

以上是高一物理课题—共点力平衡与动态分析的练题及答案。

高一物理：共点力平衡与动态分析练习及
答案
一、选择题
1. 在一个平面内，有两个力F1和F2作用在一个物体上，下列
哪个选项是正确的？
A. 如果F1和F2的方向相同，那么物体一定做加速运动
B. 如果F1和F2的方向相反，那么物体一定做减速运动
C. 如果F1和F2的方向相反，且大小相等，那么物体处于静止状态
D. 如果F1和F2的方向相同，且大小相等，那么物体处于匀速直线运动状态
二、填空题
2. 一个物体受到三个共点力的作用，其中一个力的大小为10N，方向为水平向右，另外两个力的合力大小为15N，方向为______。

请填写合力的方向。

三、解答题
3. 一个物体受到两个力的作用，其中一个力的大小为8N，方向为水平向右；另一个力的大小为12N，方向为垂直向上。

求物体的合力大小和方向。

四、分析题
4. 一个物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为6N 和9N，夹角为90度。

第三个力的大小为10N，方向未知。

请分析物体的运动状态。

答案
一、选择题
1. C
二、填空题
2. 水平向左
三、解答题
3. 合力大小为10√2N，方向为水平向右和垂直向上的夹角为45度。

四、分析题
4. 物体可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态。

当第三个力的方向与6N和9N的合力方向相同时，物体处于静止状态；当第三个力的方向与6N和9N的合力方向相反时，物体处于匀速直线运动状态。

高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案实例题1：共点力平衡题目描述一根长为2m的杆，杆的一端放在地面上，另一端用绳子系在墙上，绳子与杆的夹角为30°。

在杆上有两个力，一个力的作用点在杆的底部，与杆夹角为60°，另一个力的作用点在杆的中部，与杆夹角为90°。

已知杆的质量为3kg，求绳子的拉力和墙对杆的支持力。

解答首先我们根据题目描述，画出杆的示意图如下：根据题目中给出的夹角和力的信息，我们可以列出力的平衡方程：$$\begin{cases}F_{x1} + F_{x2} = 0 \\F_{y1} + F_{y2} + F_{R} - mg = 0\end{cases}$$其中，$F_{x1}$和$F_{y1}$分别表示力1在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{x2}$和$F_{y2}$分别表示力2在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{R}$表示墙对杆的支持力，$m$表示杆的质量，$g$表示重力加速度。

由于$F_{x1}$和$F_{x2}$都与$x$轴垂直，所以它们的$x$轴分量为0。

根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{y1} = F_1 \sin(60°) \\F_{y2} = F_2 \sin(90°)\end{cases}$$其中，$F_1$和$F_2$分别表示力1和力2的大小。

将上述方程带入力的平衡方程中，可以得到：$$\begin{cases}F_1 \sin(60°) + F_2 \sin(90°) + F_R - mg = 0 \\F_{x1} + F_{x2} = 0\end{cases}$$由于$F_{x1} + F_{x2} = 0$，所以$F_{x1} = - F_{x2}$。

根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{x1} = F_{1} \cos(60°) \\F_{x2} = F_{2} \cos(90°)\end{cases}$$将上述方程带入$F_{x1} + F_{x2} = 0$，可以得到：$$F_{1} \cos(60°) + F_{2} \cos(90°) = 0$$解上述方程，可以得到$F_{1} = - F_{2} \sqrt{3}$。

共点力动态平衡概念及详解
动态平衡的概念
动态平衡是物体在作直线运动时，不受外力的干扰而保持匀速运动的状态。

在动态平衡状态下，物体的速度和方向都不会发生改变，因为物体所受的合力为零。

共点力的概念
共点力是指作用在物体上的多个力，都沿着通过物体同一点的直线方向。

这些力通常会影响物体的平衡状态，因为它们的合力会产生合力矩，从而导致物体发生旋转。

动态平衡的条件
要使物体处于动态平衡状态，需要满足以下条件：
1. 合力为零：所有作用在物体上的合力必须为零，即力的合成为零。

2. 合力矩为零：所有作用在物体上的力产生的合力矩必须为零，即力矩的合成为零。

3. 运动状态不改变：力的合成为零意味着物体的速度和方向不
会发生改变，保持匀速运动。

共点力动态平衡的示例
共点力动态平衡可以用一个简单的示例来说明。

考虑一个小车
在直线上匀速行驶的情况。

小车受到向前的驱动力和向后的摩擦力
的作用，同时也受到重力的作用。

在这种情况下，为了保持动态平衡，需要满足以下条件：
1. 驱动力和摩擦力的合力为零，即两个力的大小相等方向相反。

2. 重力和驱动力的合力矩为零，即两个力产生的力矩大小相等
方向相反。

当满足以上条件时，小车将保持匀速行驶的动态平衡状态。

总结
共点力动态平衡是指物体在作直线运动时，受到共点力的作用而保持匀速运动的状态。

要保持动态平衡，需要合力为零和合力矩为零两个条件。

以上是对共点力动态平衡概念及详解的简要介绍。

专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题【知识梳理】一、动态平衡问题1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为状态，所以叫作动态平衡。

2．分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形（或）边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个对应的的三角形和三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。

二、平衡中的临界问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。

在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2．突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值。

(2)图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析。

(3)极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来。

【专题练习】一、单项选择题1．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。

逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC2．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料刷由滚筒与轻杆组成，如图所示。

小明同学缓缓向上推涂料刷，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。

轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，涂料刷的重力为G。

在涂料刷向上运动的过程中，以下说法正确的是（）A．F1减小B．F1增大C．F2不变D．F2增大3．一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。

物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是指在一个平面上，多个力作用于一个物体上，使得物体保持静止或匀速直线运动的状态。

在共点力平衡中，不仅要考虑力的大小，还要考虑力的方向。

2. 如何判断物体处于共点力平衡状态？判断物体处于共点力平衡状态的条件是：合力为零，合力矩为零。

- 合力为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力等于零，即所有力的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。

- 合力矩为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力矩等于零，即所有力对物体产生的力矩的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。

3. 如何解答共点力平衡问题？解答共点力平衡问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。

2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。

3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量。

4. 应用力的平衡条件：根据合力为零和合力矩为零的条件，列出方程。

5. 求解未知量：解方程组，求解未知量的数值。

4. 什么是动态分析？动态分析是指研究物体在力的作用下产生加速度的情况。

在动态分析中，除了考虑力的大小和方向，还需要考虑物体的质量和加速度。

5. 如何解答动态分析问题？解答动态分析问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。

2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。

3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量，包括加速度、力或质量等。

4. 应用牛顿第二定律：根据牛顿第二定律（F=ma）列出方程。

5. 求解未知量：解方程，求解未知量的数值。

以上是关于高一共点力平衡与动态分析问题的基本解答方法，希望能对您有所帮助。

如有其他问题，请随时提问。

共点力平衡之动态平衡问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

分析方法：（1）三角形图解法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。

共点力的动态平衡问题1、动态三角形法特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大小、方向均发生变化的问题。

分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。

看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。

1．★★如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．★★如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大2、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二个分力力的方向均发生变化。

分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

3．★★一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是（）A．F N减小，F增大B．F N、F都不变C．F增大，F N不变D．F、F N都减小4．★★光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。

F浮=G － F拉sinθ
F
θ
F1 O
f
x
G
二、图解法解动态平衡问题的步骤
1、选某一状态对物体进行受力分析；
2、根据平衡条件把三个力放于同一个三角形中，
构成首尾相连的矢量三角形；
3、根据已知量的变化情况再画出一系列状态的矢
量三角形； 4、根据有向线段（表示力）长度的变化判断各
个力的变化情况。
适用条件：物体受三个共点力而平衡，且其中一个力的大小 和方向是确定的(如重力)，另一个力的方向始终不变，而第三 个力的大小和方向都可改变。该法可以求第三个力取什么方向 时这个力有最小值。
1、选某一状态对物体进行受力分析；
2、根据平衡条件列平衡方程求出未知
量与已知量的关系表达式；
3、根据已知量的变化情况来确定未知
量的变化情况 。
例题1：如图所示，某人在岸边用绳牵引小船匀速靠 岸的过程中若水对船的阻力不变，则（AC ）
A.绳子拉力不断增大; 在x轴方向根据平衡条件有: B.绳子拉力不断减小; f =F1=F拉cosθ C.船受到的浮力不断减小; 在y轴方向上有: D.船受到合力不断减小; G =F2+ F浮 y F拉 F2 F浮
共点力的动部分力是
变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变
化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一
类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中
求“动”．
3．解题方法：
（1）解析法 （2）图解法（适用于物体受三个共点力的情况）
一、解析法解动态平衡问题的步骤
承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图 示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增 加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:（ A ） Ａ.必定是OA ； Ｂ.必定是OB； A Ｃ.必定是OC ； Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。 α

共点力平衡及动态平衡
一、共点力平衡
1. 共点力：作用在物体上的同一点或力的 作用线(或延长线)相交于一点的力。
2. 平衡状态： 静止或匀速直线运动状态。
3. 平衡条件：合外力为零,F合=0, 或Fx=0, Fy=0
思考：三力平衡的特点？ 讨论：多力平衡呢？
归纳平衡特点：
4. 平衡特点
（1）当物体处于平衡状态时,它所受的 某一个力与它所受的其余力的合力必定 等大反向.
• （2）解题关键：涉及多力平衡时 ， 建立直角坐标系，分别列X,Y两个方向 的平衡方程。
练习2、如图所示，大小不变的拉力F拉 动物体，使其在粗糙的水平面上缓慢的 向右运动，则物体受到的支持力FN和摩 擦力Ff大小将（C ）
A.支持力FN和摩擦力Ff都增大
B.支持力FN增大，摩擦力Ff减小
C.支持力FN和摩擦力Ff都减小
（1）图解法
例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和 OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使 OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架 从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程 中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力 的大小如何变化？
答案：TOA一直减小， TOB先减小后增大。
图解法小结：
• （1）适用条件：适用于三力平衡，其 中一个力为恒力，另一个力方向不变， 但大小发生变化，第三个力则随外界 条件的变化而变化，包括大小和方向 都变化。
使MN保持竖直，缓慢的向右移动，在Q落到地
面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，
下列说法正确的是：（
B）
A、MN对Q的弹力逐渐减小
B、地面对P的摩擦力逐渐增大
C、P、Q间的弹力先减小后增大
D、Q所受的合力逐渐增大
课堂小结

在A点下移的过程中, 细绳OA与竖直方向 成角不断增大。
θ增大， cosθ减小，tanθ增大
A′
F FA
FBGຫໍສະໝຸດ 例1: 如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆 心O,下悬重为G的电灯，OB绳水平。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳
OA.OB的拉力FA.FB分别是多大?
Ｂ′
FA = G/cosθ, FB = Gtanθ 2. 保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环 支架逆时针转到Aˊ的过程中，细绳OA及细
N1 N2
N1
G
N1
G
O
N2
G
N2
【分析与解】 : 分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的 支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这 三个力可构成首尾相接的矢量三角形（如上图）
挡板绕O点缓慢移动, 可视为动态平衡。挡板对小球的支持力 N2的方向与竖直方向之间的夹角缓慢变小, 重力的大小和方向都 不变, 斜面的支持力N1的方向也不变, 由矢量三角形知斜面的支持
A. F增大，N不变； B. F减少，N减小； C. F减大，N先减少后增大； D. F增大，N增大.
【分析】: 对小球B受力分析，小球受重力G、桶向左的支持力F和下面小球斜 向上的支持力N三个力的作用，且处于平衡状态。 这三个力构成矢量三角形
当桶的直径增大时, 重力G的大小方向不变, F的方向始终水平向左, N 与水平方向的夹角变小.
由矢量三角形图知F增大, N增大。所以答案为D。
N
F B
AG
增大
NG
F 增大
小结
三个共点力平衡问题动态分析的方法:
1.解析法: 根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采

共点力平衡-动态平衡处理方法【考点归纳】一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。

3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。

（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。

（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。

4.解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。

有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。

（1）菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。

（2）相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

（3）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。

正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；④根据0F =x 和0y F =列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。