共点力平衡问题动态分析

3.5.2共点力平衡动态力分析解析版目录一、【三角形法知识点梳理】 (1)二、【三角函数法知识点梳理】 (3)三、【相似三角形法知识点梳理】 (6)四、【画圆法知识点梳理】 (9)五、【综合法（整体隔离）知识点梳理】 (11)六、【摩擦力不确定性动态分析知识点梳理】 (15)一、【三角形法知识点梳理】物体受三个力作用，当一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化时，根据平行四边形定则，将大小、方向均不变的力沿另两个力的反方向分解(或将大小、方向均不变的力的反作用力沿另两个力的方向分解)，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况。

如轻绳一端连接圆弧形细杆，另一端与小球相连，在悬点A沿杆缓慢上移的过程中，分析轻绳的拉力和斜面的支持力的变化情况时，采用三角形法，如图所示【三角形法举一反三练习】1．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一小球相连，再对小球施加一个拉力F使小球处于平衡状态。

现保持拉力F大小不变，方向沿顺时针缓慢转至水平，此过程中弹簧的长度将（弹簧始终处在弹性限度内）（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．减小D．增大【答案】D【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐增大，弹簧长度逐渐增大。

故选D。

θ=︒的光滑斜面，用一光滑竖直挡板OA将重30N的小球挡在斜面上，小球处于静止状态。

2．如图，一个倾角为53挡板绕O点沿逆时针缓慢转动到水平方向过程中，下列说法正确的是（）A．斜面对小球的作用力先减小后增大B．挡板对小球的作用力一直增大C．挡板对小球的作用力一直减小D．挡板与斜面对小球的合力保持不变【答案】D【详解】ABC．对球受力分析，如图所示，根据平行四边形定则知，利用图示法，挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力F N2逐渐减小，挡板对球的弹力F N1先减小后增大，故ABC错误；D．小球始终处于平衡状态，所以小球所受合力始终为0，挡板与斜面对小球的合力与重力等大反向，保持不变，选项D正确。

知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法）1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案DA．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案BA．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案BA．F cos θB．F sin θC．F tan θD．F cot θ5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为()．答案AA．60°B．45°C．30°D．15°6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中()．答案：ADA．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCDA．可能为33mg B．可能为52mgC．可能为2mg D．可能为mg8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案DA．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变9．（单选）如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力F N的大小变化是()．A．F增大，F N减小答案AB．F和F N均减小C．F和F N均增大D．F减小，F N不变10．(单选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()．答案BA．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大11．(多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是()．答案BC A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小C．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小12．(单选)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是()．答案BA．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小13、（多选）如图，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是()．答案BCA．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变14、（单选）如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()．答案BA．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大15．(单选)作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断中正确的是()．A．力F3只能在第四象限答案CB．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C．F3的最小值为F1cos θD．力F3可能在第一象限的任意区域16．(多选)一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的挡板之间，如图21所示．斜面和挡板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化，故()．答案ACA．斜面弹力F N1的变化范围是(mg，＋∞)B．斜面弹力F N1的变化范围是(0，＋∞)C．挡板的弹力F N2的变化范围是(0，＋∞) D．挡板的弹力F N2的变化范围是(mg，＋∞)。

课时聚焦
衡状态。

（1
（2
（3
（4
典型例题
【例 1
A．T与
C．T
【例 2】【
（A）F1
（C）F1
【例 3
【例 4】如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船匀速靠岸。

小船受
Commented [fj4]:
重力、阻力的大小均不变，拉力变大，浮力变小
通过一轻质定滑作用于绳
的
作用下处
的方向，但物体始终静止在如图的位置，则下列b
a
鲁科版习题Commented [fj8]: Commented [fj9]: Commented [fj10]:
C ．力 F
D ．当力 F 二、填空题
7．吊环比赛中开始时吊绳竖直，平，形成如图的“十字支撑”__________。

（均选填“增大”“减小”8．如图所示，质量为 4 kg 花板上 A 、B 力大小为__________N 些，应将 AB 间距离__________（填“9．如图所示，置开始缓慢向竖直位置转动的过程中，力______________，摩擦力变小后变大”或“先变大后变小”）三、计算题
10．如图（a ）所示为便利的运输工具运送 19 L 的桶装矿泉水，图（b （1）试分析送水员拉动小车使矿泉水桶和小车一起水平向右匀速运动时，
矿泉水桶的受力情况，并分别求出小车 （2）若送水员改变小车的角度，侧面 OP 、OQ 对桶的
支持力会如何变化？53°Q (a)Commented [fj11]:。

做加速度减小的变加速运动，当 时速度到达最大，因此 到达 时应有： ------〔4〕 解得
总结：〔1〕电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。〔2〕在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
6、理想变压器中的动态问题
理想变压器中各物理量的制约关系为：
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，输出电压 由输入电压 决定，即 ，可简述为“原制约副〞。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，且输入电压 确定时，原线圈中的电流 由副线圈中的输出电流 决定，即 ，可简述为“副制约原〞。
负载制约： 变压器副线圈中的功率 由用户负载决定， 变压器副线圈中的电流 由用户负载及电压 决定，即 ； 总功率
恒定功率的加速。由公式 和 知〔其中 为阻力〕，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小， 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 ，这时 到达最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。因为 为变力，这种加速过程发电机做的功只能用 计算，不能用 计算。
恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到P到达额定功率 ，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。因为功率P是变化的，这种加速过程发电机做的功只能 用计算，不能 用计算。
动态问题分析的思路程序可表示为：
例6.图9为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， 为加在原线圈两端的电压， 为原线圈中的电流强度，那么保持 及P的位置不变，S由a合到b时， 将增大。保持 及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小。保持 不变，S合在a处，使P上滑， 将增大。保持P的位置不变，S合在a处，假设 增大， 将增大。

专题强化7共点力平衡问题的综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。

2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。

3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。

4.会分析平衡中的临界问题。

一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。

2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。

3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。

②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。

(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。

b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。

c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。

(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。

②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。

例1(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则()A．绳中张力变小B．地面对乙的支持力变大C．绳子对滑轮的力变大D．乙所受的静摩擦力变大答案BD解析以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。

由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－F cos α，静摩擦力f＝F sin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。

共点力平衡问题动态分析
共点力平衡是一个具有重要意义的问题，本文介绍了关于共点力平衡问题的 动态分析方法和步骤。
问题背景Байду номын сангаас意义
共点力平衡问题是研究力学系统中力的分布和平衡的重要课题。它在工程领 域有着广泛的应用，对提高系统的稳定性和可靠性具有重要意义。
共点力平衡的概念
1 定义
共点力平衡是指在一个力学系统中，所有作用在同一点的力的合力为零的状态。
2 条件
共点力平衡的条件是力的合力为零且力的力矩为零。
动态分析的方法和步骤
1
收集数据
收集与共点力平衡问题相关的数据和信息。
2
数据处理
对收集到的数据进行处理和整理，为后续分析做准备。
3
分析数据
应用适当的分析方法对数据进行分析，揭示共点力平衡问题的规律。
共点力平衡的动态分析过程
建立数学模型
根据收集到的数据，建立数学模 型描述共点力平衡问题。
模拟计算
通过计算机模拟，求解数学模型 并得到动态分析的结果。
结果解释
对模拟计算的结果进行解释和分 析，得出共点力平衡问题的动态 特性。
动态分析的结果和影响
力的变化趋势
动态分析可以揭示共点力的 变化趋势，从而帮助工程师 调整力的分布，提高系统的 稳定性。
系统响应特性
通过动态分析，可以了解系 统对外界干扰的响应特性， 为工程设计提供参考。
安全评估
动态分析可以评估系统在不 同工况下的安全性，找到潜 在的安全隐患并采取措施。
实例分析：共点力平衡问题的 动态分析
以某桥梁的荷载平衡问题为例，应用动态分析方法，通过数值模拟计算得到 了荷载分布和变化规律，为桥梁设计提供了重要依据。

高一物理课题—共点力平衡与动态分析练习及答案一、共点力平衡练题1. 一根长为2m的细木棍，质量为0.5kg，其左端离支点30cm处有一个重量为8N的物体挂着，求木棍的质心离支点的距离。

答案：根据平衡条件，木棍的质心应该位于支点的正上方，所以质心离支点的距离为0cm。

2. 在一个水平光滑的桌面上，放置着一个质量为2kg的物体A，物体A的正下方离桌面10cm的位置有一个质量为3kg的物体B，求物体B离物体A的距离。

答案：由于物体A和物体B的质量相等，且在同一水平面上，所以物体B离物体A的距离为0cm。

3. 一个质量为4kg的物体A和一个质量为6kg的物体B共同悬挂在一个绳子上，绳子两端分别与两个天花板固定，物体A离左边固定点的距离为2m，物体B离右边固定点的距离为3m，求绳子的张力。

答案：根据平衡条件，物体A和物体B的重力合力应该与绳子的张力相等，所以绳子的张力为10N。

二、动态分析练题1. 一个质量为2kg的物体沿着水平方向以5m/s的速度运动，受到一个3N的水平向右的力作用，求物体的加速度。

答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于物体受到的合力除以物体的质量，所以物体的加速度为1.5 m/s²。

2. 一个质量为0.5kg的物体沿着水平方向以10m/s²的加速度运动，受到一个2N的水平向左的力作用，求物体的摩擦力。

答案：根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，所以物体受到的合力为5N。

由于物体受到一个2N的力向左的作用，所以摩擦力应该为3N。

3. 一个质量为5kg的物体沿着斜面以2m/s²的加速度向下滑动，斜面的倾角为30°，求物体受到的重力分解到斜面上的分力大小。

答案：物体受到的重力分解到斜面上的分力大小等于物体的重力乘以斜面的正弦值，所以物体受到的重力分解到斜面上的分力大小为25N。

以上是高一物理课题—共点力平衡与动态分析的练题及答案。

（3）提பைடு நூலகம்分析、解决问题问题的能力和推理能力。 树立科学研究的研究态度。
教学用途
□课前预习课中讲解或活动□课后辅导□其他
（请简要说明你将如何使用该微课程）
该微课程将在高一学完共点力的平衡后，或在高三一轮复习时作为一个小专题进行学习。
知识类型
理论讲授型推理演算型技能训练型□实验操作型
□答疑解惑型□情感感悟型□其他
物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手。
解决这类问题的常用方法有：三角形图解法、相似三角形法、作辅助圆法、解析法。本微课着重就共点力平衡状态下的动态分析问题利用两道高考试题重点分析图解法解决这类问题的两种常用的基本方法，突破平衡问题中的这一难点。
3.讲解典例1
4.讲解典例2
先说明本节内容的概念及处理问题的思路。然后利用PPT的动画功能，通过两个高考题来理解掌握处理动态平衡问题的两个基本思路。
总结
1.题型特点
2.解题思路
3.两点注意
概括总结，提升层次，让学生从更高的层面来理解动态平衡问题的处理思路。
作业
要求学生利用解析法再重做典例2，让学生在实际操作的基础上比较解析法和图解法的异同，并能在遇到具体问题时灵活选择。
制作方式(可多选)
□拍摄录屏演示文稿□动画□其他
预计时间
（不超过10分钟）8分钟
微课程设计
教学过程
（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）
设计意图
（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）
导入
直奔主题，点明本节所要学习的主要内容，及这个知识点在高中物理中的地位。
讲解
1.什么样的平衡是动态平衡

动态平衡分析是力平衡问题中的重要方法。当物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，可以采用力的合成法进行分析。具体步骤包括成某两个力，使其合力与第三个力大小相等、方向相反，然后利用三角函数关系或力的矢量三角形与几何三角形相似求解未知力。此外，图解法也是一种直观有效的分析手段，通过画出力的动态平衡矢量图，可以清晰地看出各力的变化趋势。在实际应用中，如物体受三个力处于平衡状态，其中一个力大小和方向不变，一个力方向不变，另一个力大小和方向都变化的情况下，可以利用三角形法则进行分析。通过画出不同平衡状态下的力的合成图，可以分析出各力的变化情况，从而解决相关问题。动态平衡分析方式在解决实际问题中具有广泛的应用价值，掌握其基本概念和分析方法对于理解和解决力平衡问题具有重要意义。

高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案实例题1：共点力平衡题目描述一根长为2m的杆，杆的一端放在地面上，另一端用绳子系在墙上，绳子与杆的夹角为30°。

在杆上有两个力，一个力的作用点在杆的底部，与杆夹角为60°，另一个力的作用点在杆的中部，与杆夹角为90°。

已知杆的质量为3kg，求绳子的拉力和墙对杆的支持力。

解答首先我们根据题目描述，画出杆的示意图如下：根据题目中给出的夹角和力的信息，我们可以列出力的平衡方程：$$\begin{cases}F_{x1} + F_{x2} = 0 \\F_{y1} + F_{y2} + F_{R} - mg = 0\end{cases}$$其中，$F_{x1}$和$F_{y1}$分别表示力1在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{x2}$和$F_{y2}$分别表示力2在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{R}$表示墙对杆的支持力，$m$表示杆的质量，$g$表示重力加速度。

由于$F_{x1}$和$F_{x2}$都与$x$轴垂直，所以它们的$x$轴分量为0。

根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{y1} = F_1 \sin(60°) \\F_{y2} = F_2 \sin(90°)\end{cases}$$其中，$F_1$和$F_2$分别表示力1和力2的大小。

将上述方程带入力的平衡方程中，可以得到：$$\begin{cases}F_1 \sin(60°) + F_2 \sin(90°) + F_R - mg = 0 \\F_{x1} + F_{x2} = 0\end{cases}$$由于$F_{x1} + F_{x2} = 0$，所以$F_{x1} = - F_{x2}$。

根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{x1} = F_{1} \cos(60°) \\F_{x2} = F_{2} \cos(90°)\end{cases}$$将上述方程带入$F_{x1} + F_{x2} = 0$，可以得到：$$F_{1} \cos(60°) + F_{2} \cos(90°) = 0$$解上述方程，可以得到$F_{1} = - F_{2} \sqrt{3}$。

A
6、如图所示，光滑小球在竖直档板作用下静 止在倾角为θ的光滑斜面上，若将挡板绕最 低点顺时针转动至水平位置，求转动过程中， 小球对挡板的压力F1和对斜面的压力F2分别 AC 怎样变化？ A、 F1 先减小，后增大 C、 F2 不断减小 B、 F1 不断减大 D、 F2 先变大，后减小
7、如图所示，球面光滑的半径为R的半球固定在 水平面上，球心的正上方固定一小滑轮，跨过滑轮 的细线一端拴一质量为m、体积可忽略的小球，另 一端用力将小球从a点缓慢拉到b点。在此过程中， 小球对半球面的压力FN和对线的拉力FT的变化是 （ C ）（利用相似三角形分析） A、 FN变大， FT变大 B、 FN变小， FT变大 C、 FN不变， FT变小 D、 FN变大， FT变小 8、如图所示，不计轻杆OP能以O为轴在竖直平面内 自由转动。P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮 系住P端。当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时 F （0<α<π），OP杆所受作用力的大小（ A ） （利用相似三角形分析） B、 逐渐增大 A、 恒定不变 D、 先增大后减小 C、 逐渐减小
P α O G
9、如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船 在水中运动时所受水的阻力不变，那么小 船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正 确的（ AC ）《面对面P68》 A、绳子的拉力F不断增大 D、船所受的浮力不断减小 B、绳子的拉力F不变 D、船所受的浮力不断增大
F
A．屋顶对他的摩擦力不变 B．屋顶对他的摩擦力变大 C．屋顶对他的支持力不变 D．屋顶对他的支持力变大 解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状 态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程： f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，向上爬时θ减小，所以 f 减小、N 增大，D 对。

工程设计
在工程设计中，如桥梁、建筑和 结构设计等，需要考虑力的分布 和平衡，以确保结构的稳定性和 安全性。
04
CATALOGUE
三个共点力的平衡实验
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验探究三个共点力的动态平衡规 律，验证力的平行四边形定则。
VS
实验原理
三个共点力作用下，物体处于动态平衡状 态，其合力为零。通过改变三个力的方向 和大小，观察物体运动状态的变化，验证 力的平行四边形定则。
力的矩与力矩平衡
力的矩
描述力对物体转动效果的物理量，等于力的大小与力臂的乘积。力臂是从转动 轴到力的垂直距离。
力矩平衡
当物体受到的各个力矩之和为零时，物体处于平衡状态。此时，物体的角动量 守恒。
力的三角形法则
力的三角形法则
当物体受到三个共点力的作用时，这三个力可以构成一个三 角形，称为力的三角形。根据这个三角形，可以判断物体的 平衡状态和运动状态。
条件二
三个力的作用线相交于同一点，即三个力的合力 为零。
条件三
三个力构成一个封闭三角形，且三角形重心位置 稳定。
02
CATALOGUE
三个共点力的平衡分析
力的合成与分解
力的合成
当物体受到两个或多个力作用时，这些力可以合成一个力，合成后的力与原来的力等效。力的合成遵 循平行四边形定则。
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力，分解后的分力与原来的力等效。力的分解遵循平行四边形定则。
要点二
解析
首先，将三个力合成一个合力F合。由于物体处于平衡状态 ，所以F合=0。当F1发生变化时，F合也会发生变化。根据 动态平衡的概念，如果F合仍然为零，则物体仍然平衡；否 则，物体将发生运动状态的改变。

专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题【知识梳理】一、动态平衡问题1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为状态，所以叫作动态平衡。

2．分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形（或）边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个对应的的三角形和三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。

二、平衡中的临界问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。

在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2．突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值。

(2)图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析。

(3)极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来。

【专题练习】一、单项选择题1．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。

逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC2．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料刷由滚筒与轻杆组成，如图所示。

小明同学缓缓向上推涂料刷，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。

轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，涂料刷的重力为G。

在涂料刷向上运动的过程中，以下说法正确的是（）A．F1减小B．F1增大C．F2不变D．F2增大3．一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。

物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是指在一个平面上，多个力作用于一个物体上，使得物体保持静止或匀速直线运动的状态。

在共点力平衡中，不仅要考虑力的大小，还要考虑力的方向。

2. 如何判断物体处于共点力平衡状态？判断物体处于共点力平衡状态的条件是：合力为零，合力矩为零。

- 合力为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力等于零，即所有力的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。

- 合力矩为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力矩等于零，即所有力对物体产生的力矩的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。

3. 如何解答共点力平衡问题？解答共点力平衡问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。

2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。

3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量。

4. 应用力的平衡条件：根据合力为零和合力矩为零的条件，列出方程。

5. 求解未知量：解方程组，求解未知量的数值。

4. 什么是动态分析？动态分析是指研究物体在力的作用下产生加速度的情况。

在动态分析中，除了考虑力的大小和方向，还需要考虑物体的质量和加速度。

5. 如何解答动态分析问题？解答动态分析问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。

2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。

3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量，包括加速度、力或质量等。

4. 应用牛顿第二定律：根据牛顿第二定律（F=ma）列出方程。

5. 求解未知量：解方程，求解未知量的数值。

以上是关于高一共点力平衡与动态分析问题的基本解答方法，希望能对您有所帮助。

如有其他问题，请随时提问。

共点力平衡之动态平衡问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

分析方法：（1）三角形图解法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。

高一物理学共点力平衡及动态分析习题解析本文将对高一物理学中的共点力平衡和动态分析习题进行解析。

共点力平衡是指在一个物体上作用的多个力共同使物体处于平衡状态。

动态分析则是研究物体在运动过程中所受的力和运动状态的变化。

共点力平衡共点力平衡是研究物体静止状态下所受力的平衡情况。

在求解共点力平衡的习题时，我们需要根据物体所受的各个力的大小和方向，来判断物体是否处于平衡状态。

下面我们通过几个习题来进行解析。

习题一一个质量为10kg的物体，受到一个向上的力20N和一个向下的力30N，求物体所受合力的大小和方向。

解析：物体所受的合力可以通过将所有力的大小和方向进行合成得到。

在本题中，物体所受的合力大小为30N - 20N = 10N，方向为向下。

习题二一个质量为5kg的物体，受到一个向右的力10N和一个向左的力15N，求物体所受合力的大小和方向。

解析：同样地，物体所受的合力可以通过将所有力的大小和方向进行合成得到。

在本题中，物体所受的合力大小为15N - 10N =5N，方向为向左。

动态分析动态分析是研究物体在运动过程中所受的力和运动状态的变化。

在求解动态分析的习题时，我们需要根据物体所受的力和运动状态的变化，来推断物体的加速度和运动轨迹。

下面我们通过几个习题来进行解析。

习题三一个质量为2kg的物体，受到一个向右的力10N，求物体的加速度。

解析：根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以将物体所受的力和物体的加速度联系起来。

在本题中，物体所受的力为10N，质量为2kg，所以加速度为 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。

习题四一个质量为3kg的物体，受到一个向下的重力10N和一个向上的力15N，求物体的加速度。

解析：同样地，我们可以将物体所受的力和物体的加速度联系起来。

在本题中，物体所受的合力为15N - 10N = 5N，质量为3kg，所以加速度为a = F/m = 5N/3kg ≈ 1.67m/s^2。

程中，木箱的速度保持不变，则A . F 先减小后增大B. F 一直增大C. F 一直减小D. F 先增大后减小解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出 论；【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有 F 随夹角 /Ff «共点力动态平衡问题分类及解题方法—、总论 1、 动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化， 但物体仍然平衡，典型关键词一一缓慢转动、缓慢移动……2、 动态平衡问题的解法一一解析法、图解法解析法一一画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然 后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、 动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形( 2类)、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定一一 动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为F NI ，球对木板的压力大 小为F N2O 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩 擦，在此过程中 A. F N 1始终减小，F N 2始终增大B. F NI 始终减小，F N 2始终减小C. F NI 先增大后减小，F N2始终减小D. F N 1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出 讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 匚mg FN1 tane 角一直在增大，可知F NI 、F N 2都一直在减 F NI 、F N 2随夹角变化的函数，然后由函数F N2> F NI 联立，解得：F N2 -mg sin 木板在顺时针放平过程中， 小。