湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年度初三下学期中考第三次全真模拟考试数学试卷(word版,无答案)

湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期限时训练卷九年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列四个数中最小的是( )A.0B.2-C.πD.1-2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.54410⨯B.84.410⨯C.94.410⨯D.104.410⨯ 3.下列各运算中，计算正确的是( )A.236a a a =B.()326327a a =C.422a a a ÷=D.()222a b a ab b +=++4在平面直角坐标系中，若点()21P m m -+，在第二象限，则m 的取值范围是( )A.1m <-B.2m >C.12m -<<D.1m >-5.下列说法正确的是( )A.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2，0，2-，1，3的中位数是2-C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6.如图，将ABC ∆沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知5cm AC =，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360︒B.位似图形必定相似C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8.若点()13A x -,、()22B x -,、()3C x ,1在反比例函数6y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是( ) A.123x x x << B.312x x x << C.213x x x <<D.321x x x <<9.如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆∆≌，则还需要补充的条件可以是( )A.AC EF =B.BC DF =C.AB DE =D.B E ∠=∠第9题图 第10题图 第15题图10.如图，四边形ABCD 内接于O ，已知140ADC ∠=︒，则AOC ∠的大小是( ) A.80︒ B.100︒C.60︒D.40︒ 11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一龐，适尽；城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为( )A.3100x x +=B.1003x x +=C.3100x x +=D.13100x x += 12.已知抛物线L ：()2250y ax ax a =-+≠的顶点为A ，抛物线M 与抛物线L 关于()2,0B 成中心对称，若抛物线M 经过点A ，则a 的值为( )A.2-B.52C.5-D.53二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.分式方程2332x x=-的解是___________. 14.若点()1,M m 和点()4,N m 在直线12y x b =-+上，则m ___________n （填>、<或=） 15.如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2∠=___________.16.把半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为___________.17.在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AC BC ⊥，且10cm AB =， 6 cm AD =，则OB =___________.18.如图，点A 在双曲线2x 上，点B 在双曲线k y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且面积为3，则k =___________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：02(2)33tan 30(2020)π-+--+-.20.(6分)先化简，再求值：2(32)(32)(2)5(1)x x x x x +-+---，其中 1.x =21.(8分)某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t （单位：小时），将样本分成五类：A 类(02)t ≤≤，B (24)t <≤，C 类46)t <≤，D 类(68)t <≤，E 类(8)t >，绘制成尚不完整的条形统计图.(1)样本中，E 类学生有___________人，请补全条形统计图；(2)该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数；(3)从样本中选取参加公益活动时间在04t ≤≤的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在24t ≤≤中的概率.22.“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C 在自己的北偏东45︒方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行200米到达B 处，这时定位显示小陈家C 在自己的北偏东30︒方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处？〔精确到1米） 1.414≈ 1.732≈）23.(9分)如图，AB 为半O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E 为BD 的中点，连接CE .(1)求证：CE 是O 的切线；(2)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，5AC =，3CF =，求O 的半径.24.(9分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共31000m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎么分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C :()224y kx k k x =+-上的对称轴是y 轴，过点()0,2F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A .(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值.26.(10分)如图，抛物线()()1224y x x k =+-交x 轴于A 、B 两点，A 在B 左侧，交y 轴于点C ，0k >，P 为抛物线第二象限内一点，且3tan 4PBA ∠=. (1)①tan OBC ∠=___________；②当3k =时，点P 的横坐标为___________；(2)①当0k >时，P 点的横坐标是否会随k 的变化而变化，请说明理由；②若OBC APB ∠=∠，求抛物线解析式；(3)在(2)的条件下，在x 轴下方抛物线上有一动点D ，过点D 作DG ⊥直线PB 于点G ，求DG 的最大值.。

湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 32．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠24．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠07．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．208．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°11．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形12．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．14．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．21．（6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．22．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）； 问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由； 问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．23．（8分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 26．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.。

2019-2020-2长沙广益中学九年级下学期第三次模考英语试卷时量120分钟，满分120分I．听力技能（两部分，共20小题，计20分）略II．知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

（共10小题，计10分）21.A giant panda and a red lantern baby were announced(宣布)________the two mascots(吉祥物)for the2022Beijing Winter Olympic and Paralympic Games on Sept.17,2019.A.onB.asC.at22.—What do you think of these presents for your birthday,Millie?—Well,I’ve got two sweaters,but________this sweater________that one fits me.They are too big.A.both;andB.either;orC.neither;nor23.—May I go to the cinema with you tonight?—I’m afraid not,________you have finished your homework.A.ifB.unlessC.since24.—When shall I hand in my report?—As soon as it________.A.will be finishedB.is finishedC.has finished25.I visited Beijing this summer and the wonderful memory________with me forever.A.will stayB.is stayingC.stayed26.—Could you tell me the secret to success,Mr.Yang?—Remember________hard work you put in,________progress you will make.A.the less;the moreB.the more;the greaterC.the bigger;the less27.Children like stories________have happy endings,and so do many old people.A.whoB.whichC.what28.Remember to avoid________your eyes,nose and mouth before washing your hands.A.touchB.to touchC.touching29.—The stuntman(特技演员)is planning to walk on the wings(翼)of a flying plane.—What?I’ve never heard of such a________idea before.A.crazyB.crazierC.craziest30.Keep trying and never give up even though sometimes you fail,or you can never tell________.A.how close you may be to victoryB.how close may you be to victoryC.how easily you may get to victory第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意,然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

2024年湖南省长沙市广益实验中学中考三模数学试题一、单选题1．2023-的相反数是（ ） A ．12023-B ．2023-C ．12023D ．20232．下列运算正确的是（ ） A ．3412m m m ⋅=B ．5611m n mn +=C ．()23244x y xy xy xy +÷=D ．3263m m n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．实数a b c d 、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．已知蓄电池的电压U （单位：V ）为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（ ）A ．当10I A ≤时，4R ≤ΩB ．蓄电池的电压是40VC ．当R 8=Ω时，I 5A =D ．函数的表达式()400I R R=> 6．如图，ABC V 平移到DEF V 的位置，则下列说法错误的是（ ）A ．ACB DFE ∠=∠ B ．AD BE PC ．AB DE =D ．平移距离为线段BD 的长7．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．348．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB CD =，连接OA ，OC ．若80BAD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．160︒C ．120︒D ．135︒9．如图，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)-，顶点B 的坐标为(0,1)-，将菱形ABCD 绕着点A 按顺时针方向旋转90︒得到菱形AB C D '''，点C 的对应点C '在x 轴上，则点D 的对应点D ¢的坐标为（ ）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(4,2)-D ．(2,4)-10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，()111,P x y ，()222,P x y 是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ）A ．0a b c ++<B ．20b a +=C ．12x x >，则12y y >D ．若12y y =，则121x x =+二、填空题11．比较大小：（填>、=或<）12x 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0ky k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．15．如图，在ABC V 中，90B ??，15C ∠=︒，8cm BC =，动点D 从点B 出发以2cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，过点D 作DE AC ⊥，交边AC 于点E ，当点E 落在AC 边上的中点处时，点D 移动的时间为s ．16．雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形ABCDEF （如图所示），连接CF ，若G 是AB 边上的中点，连接GE ，则GECF的值为 ．三、解答题1712123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()2131113x x x x ⎧+>-⎪⎨-+<⎪⎩． 19．先化简，再求代数式231142x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中tan 6045x ︒︒=+． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且AD DE =，点F 为线段DE 上一点，且AFD C ∠=∠．求证：AF DC =．21．某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A ，B 两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A 种帐篷2顶和B 种帐篷4顶，共需5200元；购买A 种帐篷3顶和B 种帐篷1顶，共需2800元． (1)求A 种帐篷和B 种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区要购买A ，B 两种型号的帐篷共20顶，其中B 种帐篷数量不少于A种帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种帐篷和B 种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，AE CD ⊥于点E ，AE 是O e 的切线．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)如果AB =O e 的半径为4，求AE 的长．23．2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数．长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表（以2015年为基期，基期指数为100）请根据表中所给出的信息解答下列问题：(1)长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为，与2015年相比，平均每年大约提高（精确到0.1）；(2)为进一步了解2016～2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点()2015,100A 、()2020,122.7B 作一条直线来近似地表示2016～2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化趋势．请以此估计2030年长三角区域发展总指数．24．如图1，在ACB △中，90ACB ∠=︒，12AC BC a ==，D 是BC 的中点，点E 是AB 边上一点，连接DE ，在线段DE 的左侧作DEM B ∠=∠，射线EM 与边BC 交于点F ．(1)求证：2EF FD FB =⋅； (2)若14AE BE =，求tan BED ∠的值； (3)如图2，过点C 作CN EM ⊥于点G ，CN 与线段ED EB ，交于点H N ，，当点E 与点A 重合时，求HNHD的值． 25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴交于点C ，对称轴直线l 与x 轴交于点D ，连接BC ，CD ，BCD △的面积为154．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点E 为抛物线上的一个动点，点E 的横坐标为5322m m ⎛⎫-<<⎪⎝⎭，过点E 作直线EF x ⊥轴交直线AC 于点F ，EG l ⊥于点G ，当2EF EG =时，求m 的值；(3)抛物线2y ax bx c =++与21111y a x b x c =++关于y 轴对称，若点P 是抛物线21111y a x b x c =++上一点，点Q 在直线l 上，点N 在坐标平面内，当四边形BQPN 是正方形时，请求出点P 的横坐标．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 3．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．46．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜17．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．48．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤29．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．3 B ．36C ．3 D ．3 10．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．111．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°12．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．16．因式分解：34a a -=_______________________．17．直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线BC 上；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有_____（只填写序号）．18．若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 20．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)， 第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中； 第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？21．（6分）尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”． 例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．25．（10分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．26．（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.27．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.2．C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 4．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．5．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．6．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x=<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 8．D 【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 9．B 【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x ，33，根据题意得：AD=BC=x ，3，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=1323xAM AE x==；【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.10．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．12．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．1【解析】【详解】∵AM=AC ，BN=BC ，∴AB 是△ABC 的中位线，∴AB=12MN=1m ， 故答案为1．15．1；分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．16．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.17．③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A 在直线BC 上是错误的；②直线AB 经过点C 是错误的；③直线AB ，BC ，CA 两两相交是正确的；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．18．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．解：∵关于x 的二次函数y=ax 1+a 1的最小值为4，∴a 1=4，a ＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =．故答案为：12，14．（2）如图11-中，作//DHCF交AB于H．2m=Q，3n=，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=Q，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．20． (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】【分析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a 个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5 故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．21．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．23．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．24．(1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．25．tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或1512．【解析】【分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.26．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.27．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．。

湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.512．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a123．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（）A．5.782×108B．57.82×108C．5.782×109D．0.5782×10104．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上的概率为（）A.12B.13C.23D.15．如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A．ACB．CQC．BPD．BC6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A．0 B．3 C．5 D．67．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时8．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.11．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x 的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ． 2B ．C ．，2D ．，二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动，连接ON 交AB 于点M ．当边AB 恰平分线段ON 时，则AN ＝_____．14．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为_____．15．如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E=∠F ，AD=9cm ，BC=5cm ，AB 的长为_____cm ．16．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．17．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 18．已知反比例函数6y x=，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知：如图，延长⊙O 的直径AB 到点C ，过点C 作⊙O 的切线CE 与⊙O 相切于点D ，AE ⊥EC 交⊙O 于点F ，垂足为点E ，连接AD ．（1）若CD ＝2，CB ＝1，求⊙O 直径AB 的长； （2）求证：AD 2＝AC•AF．20．（1）计算-32+（15）-101()8+2co s45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b 3+与a 2b3+的大小． 21．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：（1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数． 22．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 23．在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°,已知测点A.B 和C 离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D 点距离地面的高度(计算结果精确到0.1米, ≈1.732)24．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD=60°，射线EF 与AC 交于点G ． （1）设∠BAD=α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．25．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|【参考答案】*** 一、选择题13．21415．2 16．40°17．3a =-， 1b =- 18．0＜y ＜2 三、解答题19．（1）3；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC 的长，从而求出AB 的长； (2)可以通过证明△AFD ∽△ADC 得出AD 2＝AC×AF． 【详解】(1)∵CD 与⊙O 相切， ∴CD 2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)， 又∵CD ＝2，CB ＝1， ∴4＝1•(1+AB)， ∴AB ＝3；(2)如图，连接FD 、OD ，在△AFD 和△ADC 中， ∵EC 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EC ， ∠1＝∠ADC ① 又∵AE ⊥EC ， ∴AE ∥OD ， ∴∠4＝∠2， 而∠2＝∠3， ∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD ∽△ADC ， ∴AD AFAC AD=， ∴AD 2＝AC•AF.． 【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）2-；（2）2233a b a b++<. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（15）-1、18⎛⎫⎪⎝⎭、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果．【详解】解：（1）原式=-9+5-（-2；（2）∵2a b3+-a2b3+=2a b a2b3+--=a b3-当a＞b时，a-b＞0，所以a b3-＞0即2a b3+＞a2b3+；当a=b时，a-b=0，所以a b3-=0即2a b3+=a2b3+；当a＜b时，a-b＜0，所以a b3-＜0即2a b3+＜a2b3+．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．21．（1）96.5；（2）王；（3）140人．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题；（2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可.【详解】解：（1）中位数96.596.596.52+==，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前．故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝ 人， 所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键. 22．【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2-x-2=0的根且m+1≠0，m ≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：2211m m m m m ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =m （m+1） =m 2+m ， 由x 2-x-2=0，得 x 1=2，x 2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m 是方程x 2-x-2=0的根， ∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．1m 【解析】 【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形Rt △BCD 、Rt △ACD,应利用其公共边DC 构造方程关系式,进而可解即可求出答案 【详解】在Rt △BCD 中,tan45°=1CDBC= ,∴CD=BC.在R △ACD 中,tan30°=CD AC =∴CD AB BC =+∴10CD CD =+∴+∴5CD ===≈13.66(米)∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66+1.4=15.1(米)【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于利用其公共边DC构造方程关系式24．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP （AAS），可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴EB∥GP，∴四边形EBPG是平行四边形，∴BE=PG，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°，∴∠FGC+∠FDC=180°，∴∠ADB=∠BGP=∠BPC，∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BD=PC=BE=PG，∴CG=2BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．2【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1﹣1＝4﹣1 1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-42．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.143．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2 B.24πcm 2 C.48cm 2 D.48πcm 24．在△ABC 中，点D 是AB 上一点，△ADC 与△BDC 都是等腰三角形且底边分别为AC ，BC ，则∠ACB 的度数为( ) A.60°B.72°C.90°D.120°5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→= B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c ＝0，N ：cx 2+bx+a ＝0，其中a+c ＝0，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．ac≠07．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2B.4C.6D.88．方程组x y 33x 8y 14-=⎧-=⎨⎩的解为（ ）A ．{x 1y 2=-=B ．{x 1y 2==-C ．{x 2y 1=-=D ．{x 2y 1==-9．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a﹣b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知：反比例函数y＝kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．14．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．15．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．16．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝_____．17．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题19021tan 60()2-+ 20．在平面直角坐标系中B （﹣1，0），A （0，m ），m ＞0，将线段AB 线绕B 点逆时针旋转90°得BC ，AC 的中点为D 点．（1）m ＝2时，画图并直接写出D 点的坐标 ； （2）若双曲线ky x=（x ＜0）过C ，D 两点，求反比例的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 在C 点左侧，且在双曲线上，以CP 为边长画正方形CPEF ，且点E 在x 轴上，求P 点坐标．21．如图，一次函数y=mx+2与x 轴、y 轴分别交于点A （-1,0）和点B ，与反比例函数ky x=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）过x 轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l （a ﹥1），分别与直线AB 和双曲线ky x=交于点P 、Q,且PQ=2QD ，求点D 的坐标.22．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB ＝2，求AD 的长．23．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，… 尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含n 的代数式表示左边第n 个黄球所标的数字．24．解不等式组{2x 1x4x 2x 4>-+<+25．计算：31( 3.14)|4cos302π-︒⎛⎫---+- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题13．-6 14．1615．5016．﹣1（答案不唯一） 17．20 18．2 三、解答题 19．6 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】+4 ＝6． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（1）见解析，33,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）4y x -=；（3）见解析，点P 坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标；（2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P （x，y）（x＜0），点C坐标（−4，1），可得y＝−4−x，由反比例函数的性质可得xy＝−4，可求x，y 的值，即可求P点坐标．【详解】（1）过点C作CM⊥x轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝2--x2＝2-+∴y＝﹣4﹣x＝2∴点P坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.21．（1）m=2，4yx=；（2）D(2,0).【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入kyx=中求出反比例函数的表达式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a2),Q a,a⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD得到44222aa a+-=⨯，然后解方程即可得到D点坐标．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和4yx=上；∴P(a,2a+2),Q(4,aa)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．23．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n﹣1．【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，故答案为：8；应用：∵101÷3＝33…2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，…则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．24．13＜x＜23【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．9【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝，＝﹣，＝9．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。

湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 3•a 2＝a 6D ．a 5÷a 2＝a 33．下列运算正确的是( )A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 24．若二次函数2(2)4y ax a x a =+++的图像与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，且121x x <<,则a 的取值范围是（） A ．2153a -<<- B ．103a -<< C ．203a <<D ．1233a <<5，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③6．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个7．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-38．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是( ) A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 710．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12aB ．12aCD ．14a ⎫⎪⎭11．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t≤0B ．0＜t≤1C ．1≤t＜5D ．t≥512．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③二、填空题13．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝32x上，则BB'＝_____．15．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．16．分解因式：mx2﹣2mx+m＝_____．17有意义的x的取值范围是_____．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝34．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．三、解答题19．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐，的值逐渐，渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．21．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．先化简，再求值：2211121x xx x x----÷++，其中x＝si n60°﹣124．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．【参考答案】***一、选择题1314．215．y=（x+3）2﹣116．m（x﹣1）217．x≥0且x≠218．65 12.三、解答题19．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。

湖南广益实验中学2020届初三中考第三次全真模拟考化学试卷可能用到的相对原子质量：H～l、C～12、O～16、N～14、S～32、Na～23、Cl～35.5、Mn～55一、选择题(本大题共27 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共81 分)1.我们生活的物质世界是不断变化的，下列变化属于物理变化的是( )A.食物腐烂变质B.二氧化碳使澄清石灰水变浑浊C.氧气参与人与动物的呼吸作用D.活性炭口罩吸附有害气体2.下列物质中，属于纯净物的是( )A.洁净的空气B.汽水C.液态氧D.水泥砂浆3.下列实验基本操作错误的是( )A B C D4.下列说法中正确的是( ) A.木炭燃烧后生成黑色固体B.铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C.红磷在空气中不能燃烧D.硫燃烧后生成有刺激性气味的气体5.下图表示两种气体发生的化学反应，其中相同的球代表同种原子。

下列说法正确的是( )A.生成物一定是混合物B.分子在化学变化中不可分C.化学反应前后原子的种类不变D.该反应既不是化合反应也不是分解反应6.如图是甲、乙两种固体的溶解度曲线。

下列说法正确的是( )A.乙的溶解度随着温度的升高而降低B.t3℃时，100g 乙的饱和溶液中乙的质量是30gC.甲的饱和溶液中不可以再溶解其他物质D.将乙的溶液升高温度，一定有晶体析出7.造成酸雨的主要物质是( )A.甲烷和一氧化碳B.二氧化硫和一氧化碳C.一氧化碳和二氧化碳D.二氧化硫和二氧化氮8.下列气体与空气混合后遇明火，可能发生爆炸的是( )A.氧气B.氮气C.甲烷D.二氧化碳9.保护地球、防止环境污染是我们的重要职责，合理利用资源是保护地球的重要途径，下列关于资源利用的说法中，错误的是( )A.减少煤炭资源的过度开采B.为方便出行，提倡多开私家车C.倡导“低碳生活”，绿色出行D.积极开发太阳能10.在Fe(NO3)2 和AgNO3 的混合溶液中，加入一定量锌粉，充分反应后过滤，得到滤渣和滤液。

湖南省长沙市2019-2020学年中考语文三模试卷一、选择题1．下列各句中加点的成语，使用正确的一项是( )A．在中考励志大会上，校长那激情四射、惟妙惟肖．．．．的演讲让同学们夺取中考胜利的信心更足了。

B．我市蒙山云蒙景区是国家5A级旅游景区，风景秀丽，那些巧夺天工．．．．的自然美景让游客流连忘返，赞不绝口。

C．周末去沂河边游玩的人很多，大人们漫步河畔悠闲自得，孩子们则在免费开放的室外沙场堆城堡玩滑梯，乐此不疲．．．．。

D．只有你付出了足够多的努力，命运才舍得把美好的事物回馈给你。

即使是碰上从天而降的幸运，也一定是妙手偶得．．．．的结果。

【答案】C【解析】【详解】A项，惟妙惟肖：模仿或描写得非常美妙、非常逼真。

不能用来修饰“演讲”。

使用不恰当。

；B项，巧夺天工：精巧的人工胜过天然，形容技艺极其精巧。

用在此处形容自然美景不合适。

使用不恰当；C项，乐此不疲的意思是:因酷爱干某事而不感觉厌烦。

形容对某事特别爱好而沉浸其中。

使用恰当；D项，妙手偶得指创作的灵感。

使用不恰当。

【点睛】要结合积累的词语来分析，在平时的学习中，首先我们对于遇到的词语要做好积累，其次是注意可以从词义、词语的感情色彩、习惯用法等方面进行归纳。

词语常见的错误有：望文生义、褒贬不当、搭配不当、用错对象、重复冗赘、谦敬错位、自相矛盾、不合语境等。

2．下列句子中加点的词语使用不恰当．．．的一项是（）A．墨子认为真正厉害的人，可以驾驭．．比自己更强大的人。

B．纷扬的白雪里，依稀．．看到她穿着蓝色羽绒衣，在结冰的湖面掷下一串雪团般四处进溅的清脆笑声。

C．诵读经典对传承中华民族的优秀文化，提升学生修养，陶冶学生情操的作用是不容置疑．．．．的。

D．他悟性极高，无论多么深奥晦涩的文章，只要浮光掠影．．．．地看上眼，就能抓住其实质。

【答案】D【解析】【分析】【详解】A.驾驭：意思是驱使车马行进；使服从自己的意志而行动，掌控。

使用恰当；B.依稀：指仿佛，粗略、不清楚的样子。

湖南广益实验中学2019初三下第三次抽考试题-语文第一卷〔积存与运用，共10分〕注意：1.请将答案填写在答卷上，作文写在单独下发的作文纸上。

2.请将选择题答案按题号全部填写在答卷选择题表格中。

3.禁止使用涂改液、改正带。

书写欠工整，卷面不整洁者酌情扣2——5分卷面分。

【一】积存与运用〔共10分，每题2分〕1、以下加点字字音字形完全正确．．．．的一项为哪一项〔〕A.煞．(shà)白诓．(kuāng)骗拮．(jí)据重蹈复辙〔fù〕B.骈．〔bìng〕进悬．(xuán)虚襁．〔qiǎng〕褓根深蒂．〔dì〕固C.鄙．(bǐ)夷怒不可遏．(jié) 忐．(tǎn)忑无与纶．〔lún〕比D.涕．(tì)泗横流亵．(xiè)渎栈．(zhàn)桥一抔．(póu)黄土2、结合语境，选出恰当的一组词语填空〔〕⑴笑对挫折，战胜困难，会让你品尝到苦尽甘来的滋味，收获到柳暗花明的喜悦，到“一览众山小”的别样风光。

⑵酒后驾车导致的交通事故不断发生，因此新《刑法》把“醉驾”定为犯罪。

⑶2017年世界园艺博览会在西安进行。

开园以来参观者众多，可谓游人如织，，喧闹非凡。

A.领略骇人听闻接踵摩肩B.领悟不可思议眼花缭乱C.领略骇人听闻眼花缭乱D.领悟骇人听闻接踵摩肩3、以下各句中有．语病的一项为哪一项〔〕A、2017年6月1日，我国所有动车组列车将差不多上完全实行实名制。

B、随着农家乐的兴起和快速进展，长沙乡村旅游已逐渐上升到一个产业化阶段。

C、食品安全是人们身体健康的差不多保障，因此食品生产企业要高度重视食品安全。

D、生活中会遇到特别多困难，但有预备的人总是有勇气面对困难而且有能力战胜困难。

4. 将以下编号的句子依次填入文段的空白处，语序排列最恰当的一项为哪一项：〔〕这些亲历现场的孩子是最最需要佑护的人啊！……也许有的孩子身上没有血痕，但我明白，；也许她的神经没有折断，但我明白，；也许她的视力依旧完整，但我明白，；也许她的呼吸并不困难，但我明白，。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm3．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-D ．2733÷=5．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，6．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC ∥AB ，下列说法正确的是（ ）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称7．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣210．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃12．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.18．若关于x的一元二次方程230-+=有实数根，则m的取值范围是________．x x m三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．21．（6分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．22．（8分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.23．（8分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-.24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．25．（10分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．26．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．27．（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

湖南广益实验中学2019-2020学年初三中考三模试卷英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。

试卷分四个部分，75小题，时量120分钟，满分100分。

I. 听力技能（两部分，共20小题，计20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

（共5小题，计5分）1.Where did Jim go last weekend?A.The science parkB.The countryside.C.The city library.2.How often does the boy play basketball?A.Every day.B.Twice a weekC.Twice a month3.What's the weather like today?A.Rainy.B. SunC.Snowy4.When will Mary have a picnic?A.On Friday.B.On Saturday.C.On Sunday.5.What color does the girl like best?A.GreenB.BlueC.Yellow第二节听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有2-3个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知P 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 的坐标为（1，0），A 是y 轴正半轴上一点，且AP ⊥BP ，AP ：BP ＝1：2，那么四边形AOBP 的面积为（ ）A.6.5B.8C.10D.7 4．若关于x 的不等式x ＜a 恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.2＜a≤3B.2≤a＜3C.0＜a ＜3D.0＜a≤25．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．156．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ）A ．5月至6月B ．6月至7月C ．7月至8月D ．8月至9月7．如图所示物体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABCSS=（ ）A ．14B ．12C ．23D ．4910．方程组632x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩11．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.142184()2-+-＝_____． 15．计算：a 2•a 3=_____．165x +有意义，则字母x 的取值范围是 ．17．设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数,a 2表示第二个数,依此类推,a n 表示第n 个数(n 是正整数).已知a 1=1,4a n =(a n+1−1)2−(a n −1)2,则a 2018=________.18．计算：02019=__________． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥BD ，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF ． （1）求证：△ADE ≌△BCF ．（2）若∠BFC ﹣∠ABE ＝90°，sin ∠ABE ＝23，BF ＝4，求BE 的长．21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，D 为⊙O 上一点（点D 不与A 、B 重合），连接BD 并延长，交AC 于点C ，连接AD. (1)若8BD =，且3tan 4ABD ∠=，求BC ； (2)过点A 作DAC ∠的平分线交⊙O 于点E ，连接BE 交AD 于点F ，连接DE ，求证：22DE AD AF =⋅.22．如图，矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2)，反比例函数y= kx（k>0）的图象经过OB 的中点E ，且与BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2）求△DOE 的面积；（3）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

2019年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列各数是2019的倒数的是（）A．﹣2019B ．C ．D ．2．（3分）某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.5×104B．15×10﹣3C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣43．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 4．（3分）如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球5．（3分）将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）A．（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）一元二次方程y2﹣y ﹣＝0配方后可化为（）A．（y +）2＝1B．（y ﹣）2＝1C．（y +）2＝D．（y ﹣）2＝8．（3分）按一定规律排列的单项式：a、﹣a2、a3、﹣a4、a5、﹣a6、……，第12个单项式是（）A．a12B．﹣a12C．﹣a11D．a119．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程第1页（共23页）。

19年中考数学模拟试卷·湖南省长沙市雨花区广益实验中学（三模）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列各数是2019的倒数的是（）A．﹣2019B．C．D．2．（3分）某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.5×104B．15×10﹣3C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣43．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝264．（3分）如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球5．（3分）将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）A．（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝8．（3分）按一定规律排列的单项式：a、﹣a2、a3、﹣a4、a5、﹣a6、……，第12个单项式是（）A．a12B．﹣a12C．﹣a11D．a119．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）11．（3分）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）A．（+π）a2B．πa2C．（+1）a2D．πa212．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），给出下列叙述：①式子b2＞8a；②式子a﹣b﹣2＜0；③存在实数k，满足x≤k时，函数y的值都随x的值增大而增大；④当a﹣b为整数时，ab的值为1；其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，共18分）13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）一组数据：1、3、4、5、x、8的众数是5，在这组数据的中位数是．15．（3分）已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为．16．（3分）连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．17．（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P 在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：（n+m）（m﹣n）﹣（4m3n﹣2mn3）÷2mn，其中m＝﹣2，．21．某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．如图，▱ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA＝∠DBC，AB＝5．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若sin∠ADB＝，求线段OE的长．23．《复仇者联盟4：终局之战》上映后，场场爆满，上映17天票房突破40亿，梅溪湖某影院有两种不同的票价：3D票和iMax票，其中iMax票每张比3D票贵60元，购买3张3D票和2张iMax票共需270元．（1）购买一张3D票和一张iMax票共需要多少元？（2）某班45位同学组织一起去观影，预计费用为2500元，则至多有多少位同学将观看iMax电影？24．如图，M、N是线段AB上的两点，AB＝16，MN＝6，将线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合，记为点C，设AM＝x．（1）求x的取值范围；（2）过点C作CH⊥AB于点H，若CM+MH＝CN+NH，试判断△CMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的前提下，以C为圆心，CH为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边心距分别为d1、d2、d3，求以d1、d2、d3为三边长的三角形面积．25．如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（﹣1，﹣1），且∠P AO+∠PBO＝45°．（1）求∠APB的度数；（2）判断OA•OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3）射线P A、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令T＝（x1﹣x2）（y1﹣y2﹣1），当m≤4时，求T的取值范围．26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．19年中考数学模拟试卷·湖南省长沙市雨花区广益实验中学（三模）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列各数是2019的倒数的是（）A．﹣2019B．C．D．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.5×104B．15×10﹣3C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】依题意，一个几何体的三视图都是正方形，则只有正方体符合条件．【解答】解：三视图均为正方形的几何体是正方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．5．（3分）将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）A．（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【分析】将点（﹣1，2）的横坐标加1，纵坐标不变即可求解．【解答】解：将平面直角坐标系中点（﹣1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（﹣1+1，2），即（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．7．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8．（3分）按一定规律排列的单项式：a、﹣a2、a3、﹣a4、a5、﹣a6、……，第12个单项式是（）A．a12B．﹣a12C．﹣a11D．a11【分析】根据已知单项式得出第n个等式为（﹣1）n+1•a n，将n＝12代入可得答案．【解答】解：由题意知，第n个等式为（﹣1）n+1•a n，当n＝12时，（﹣1）n+1•a n+1＝﹣a12，即第12个单项式为﹣a12，故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个等式为（﹣1）n+1•a n．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE【分析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，故B选项正确；又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE＝∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE＝∠BAE，所以，AE＝BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）A．（+π）a2B．πa2C．（+1）a2D．πa2【分析】根据阴影部分的面积＝半圆面积+△ABC的面积，计算即可；【解答】解：如图连接OB．∵OA＝OC，OB⊥AC，∴S△ABC＝a2，S半圆＝πa2，∴S阴＝a2+πa2＝（+1）a2，故选：C．【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），给出下列叙述：①式子b2＞8a；②式子a﹣b﹣2＜0；③存在实数k，满足x≤k时，函数y的值都随x的值增大而增大；④当a﹣b为整数时，ab的值为1；其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，进而确定与x轴的交点情况即可判断①；代入（﹣1，0）求得a+b﹣2＝0，进而求得b＝2﹣a＞0，得出0＜a＜2即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；根据a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定④．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），∴抛物线的开口向上可得a＞0，抛物线与x轴有两个交点，a+b﹣2＝0，﹣＞0，∴b＞0，b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4a×（﹣2）＞0，∴b2＞﹣8a；故①错误；由a+b﹣2＝0，可知：b＝2﹣a，∵b＞0，∴0＜a＜2，∴a﹣b﹣2＝a﹣（2﹣a）﹣2＝2a﹣4＜0，即a﹣b﹣2＜0，故②正确；当x＜﹣时，函数y的值都随x的增大而减小，当k＝﹣时，当x＜k时，函数y的值都随x的值增大而减小；故③错误；∵a+b﹣2＝0，b＜0，∴b＝2﹣a，a﹣b＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2＝﹣1，0，1，故a＝，1，，b＝，1，，∴ab＝或1，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，共18分）13．（3分）方程＝的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）一组数据：1、3、4、5、x、8的众数是5，在这组数据的中位数是 4.5．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：∵这组数据的众数为5，∴x＝5，则这组数据为1、3、4、5、5、8，∴其中位数为＝4.5，故答案为：4.5．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为2．【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整数，n为最小自然数，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的定义和自然数，能根据题意得出18﹣n＝16是解此题的关键．16．（3分）连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：1：4．【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出＝，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE＝BC，EF＝AB，DF＝AC，∴＝，∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积＝（）2＝．故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．17．（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO＝100米，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝100×＝米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P 在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为（﹣，）．【分析】设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，可求最小值．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|P A|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝，此时P的坐标为：（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2﹣1+4×﹣2＝1+2﹣2＝1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．先化简，再求值：（n+m）（m﹣n）﹣（4m3n﹣2mn3）÷2mn，其中m＝﹣2，．【分析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝m2﹣n2﹣2m2+n2＝﹣m2，当m＝﹣2，n＝﹣时，原式＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400×（8%+10%）＝72（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．22．如图，▱ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA＝∠DBC，AB＝5．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若sin∠ADB＝，求线段OE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ADB＝∠DBA，证出AD＝AB，即可得出四边形ABCD为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，AD＝AB＝5，OB＝OD，由三角函数得出OA＝4，由勾股定理得出OB＝OD ＝＝3，由△OAB的面积＝AB×OE＝OA×OB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DBA＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBA，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝AB＝5，OB＝OD，∵sin∠ADB＝＝，∴OA＝4，∴OB＝OD＝＝3，∵OE⊥AB，△OAB的面积＝AB×OE＝OA×OB，∴OE＝＝＝．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形以及三角形面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．《复仇者联盟4：终局之战》上映后，场场爆满，上映17天票房突破40亿，梅溪湖某影院有两种不同的票价：3D票和iMax票，其中iMax票每张比3D票贵60元，购买3张3D票和2张iMax票共需270元．（1）购买一张3D票和一张iMax票共需要多少元？（2）某班45位同学组织一起去观影，预计费用为2500元，则至多有多少位同学将观看iMax电影？【分析】（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，根据题意由等量关系：①iMax票每张比3D票贵60元，②购买3张3D票和2张iMax票共需270元；建立方程求出其解即可；（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45﹣m）位同学观看3D电影，根据题意由费用为2500元建立不等式组求出其解就可以了．【解答】解：（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，依题意有，解得，30+90＝120（元）．答：购买一张3D票和一张iMax票共需要120元；（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45﹣m）位同学观看3D电影，依题意有90m+30（45﹣m）≤2500，解得m≤19，∵m为整数，∴至多有19位同学将观看iMax电影．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时根据等量关系及不等关系建立方程组或不等式组是关键．24．如图，M、N是线段AB上的两点，AB＝16，MN＝6，将线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合，记为点C，设AM＝x．（1）求x的取值范围；（2）过点C作CH⊥AB于点H，若CM+MH＝CN+NH，试判断△CMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的前提下，以C为圆心，CH为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边心距分别为d1、d2、d3，求以d1、d2、d3为三边长的三角形面积．【分析】（1）由旋转性质可知，线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点分别在以点M为圆心，AM为半径的圆上和以点N为圆心，AN为半径的圆上，点A、点B的对应点恰好重合，故两圆相交或相切，即R﹣r≤d≤R+r，即可求解．（2）由CH⊥AB可知CM2﹣MH2＝CN2﹣NH2，设AM＝CM＝x．MH＝y，结合已知可列方程组求出MC＝NC ＝5．即可判断△CMN是等腰三角形．（3）由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：（1）如图1，∵AM＝x，BN＝16﹣6﹣x＝10﹣x，依题意得：AM+AN≥MN≥|AM﹣BN|，∴10＞6≥|x﹣（10﹣x）|，解得：2≤x≤8．（2）结论：△CMN是等腰三角形．理由如下：设AM＝CM＝x．MH＝y，∴BN＝CN＝16﹣6﹣x＝10﹣x，NH＝6﹣y．∵CH⊥AB，∴CM2﹣MH2＝CN2﹣NH2，又∵CM+MH＝CN+NH，依题意得：，解得：，∴MC＝NC＝5，∴△CMN是等腰三角形．（3）由（2）得CH＝＝＝4，则CH为半径的圆的内接正多边形的边心距：正三角形的边心距为d1＝4×cos60°＝2．四边形的边心距为d2＝4×cos45°＝2，正六边形的边心距为d3＝4×cos30°＝2．∵，∴d1、d2、d3为三边长的三角形是直角三角形，∴三角形面积＝＝．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系、圆与多边形的关系、方程组的解法．题（2）注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．题（3）解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．25．如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（﹣1，﹣1），且∠P AO+∠PBO＝45°．（1）求∠APB的度数；（2）判断OA•OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3）射线P A、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令T＝（x1﹣x2）（y1﹣y2﹣1），当m≤4时，求T的取值范围．【分析】（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）构建一次函数，求出点M，N的坐标，两条二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．∵∠AOK＝∠OP A+∠OAP，∠KOB＝∠OPB+∠OBP，∴∠POP A+∠OAP+∠OPB+∠OBP＝90°，∵∠P AO+∠PBO＝45°，∴∠OP A+∠OPB＝45°，∴∠APB＝45°．（2）结论：OA•OB＝2，理由：∵P（﹣1，﹣1），∴KO平分∠AOB，OP＝，∴∠AOK＝∠BOK＝45°，∵∠AOK＝∠OP A+∠OAP＝45°，∠OP A+∠OPB＝45°，∴∠OAP+∠OPB，∵∠AOP＝∠BOP＝135°，∴△POA∽△BOP，∴＝，∴OA•OB＝OP2＝2．（3）∵A（0，m），∴OA＝m，∵OB•OA＝2，∴OB＝，∴B（，0），∴直线P A的解析式为y＝（m+1）x+m，直线PB的解析式为y＝x﹣，由，相切y得到：（m+1）x2+mx﹣1＝0，∵x1•（﹣1）＝﹣，∴x1＝，y1＝m+1，同法可得x2＝，y2＝，∴T＝（x1﹣x2）（y1﹣y2﹣1）＝（﹣）（m+1﹣﹣1）＝﹣，∵0＜m≤4，∴T＜0，∵T（m+2）＝﹣（m2+2m+2），∴m2+（2+T）m+2+2T＝0，∵△≥0，∴4+4T+T2﹣4（2+2T）≥0，∴T2﹣4T﹣4≥0，解得T≤2﹣2或T≥2+2，∵T＜0，∴T≤2﹣2．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，二次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有菱形、正方形；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝3或；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．【分析】（1）①由菱形、正方形的对角线互相垂直即可判断．②矩形ABCD对角线相等且互相平分，再加上对角线夹角为60°，即出现等边三角形，所以得到矩形相邻两边的比等于tan60°．由于AB边不确定是较长还是较短的边，故需要分类讨论计算．（2）过O点作OH垂直BD，连接OD，由∠DPC＝60°可求得OH，在Rt△ODH中勾股定理可求DH，再由垂径定理可得BD＝2DH．（3）由BD与x轴成60°角可知直线BD解析为y＝，由二次函数图象与x轴交点为A、C可设解析式为y ＝a（x+3）（x﹣2），把两解析式联立方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，解即为点B、D横坐标，所以用韦达定理得到x B+x D和x B•x D进而得到用a表示的（x B﹣x D）2．又由四边形面积可求得x B﹣x D＝6，即得到关于a的方程并解方程求得a．【解答】解：（1）①∵菱形、正方形的对角线互相垂直∴菱形、正方形不是“美丽四边形”．故答案为：菱形、正方形．②设矩形ABCD对角线相交于点O∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°∴AO＝BO＝CO＝DO∵矩形ABCD是“美丽四边形”∴AC、BD夹角为60°i）如图1，若AB＝3为较短的边，则∠AOB＝60°∴△OAB是等边三角形∴∠OAB＝60°∴Rt△ABC中，tan∠OAB＝∴BC＝AB＝3ii）如图2，若AB＝3为较长的边，则∠BOC＝60°∴△OBC是等边三角形∴OCB＝60°∴Rt△ABC中，tan∠OCB＝∴BC＝故答案为：3或．（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD∵AP＝1，PC＝5∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6∴OA＝OC＝OD＝3∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠OPH＝60°∴Rt△OPH中，sin∠OPH＝∴OH＝OP＝∴Rt△ODH中，DH＝∴BD＝2DH＝2（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N∴∠BMO＝∠DNO＝90°∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠BOM＝∠DON＝60°∴tan∠DON＝，即∴直线BD解析式为y＝x∵二次函数的图象过点A（﹣3，0）、C（2，0），即与x轴交点为A、C∴用交点式设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣2）∵整理得：ax2+（a﹣）x﹣6a＝0∴x B+x D＝﹣，x B•x D＝﹣6∴（x B﹣x D）2＝（x B+x D）2﹣4x B•x D＝（﹣）2+24∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC•BM+AC•DN＝AC（BM+DN）＝AC（y D﹣y B）＝AC（x D﹣x B）＝（x B﹣x D）∴（x B﹣x D）＝15∴x B﹣x D＝6∴（﹣）2+24＝36解得：a1＝，a2＝∴a的值为或．【点评】本题考查了新定义的理解和性质应用，菱形、正方形的性质，矩形的性质，特殊三角函数的应用，垂径定理，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．。

长沙广益实验学校中考三模化学试题(含答案)一、选择题（培优题较难）1．如图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线．下列说法中正确的是A．甲的溶解度大于乙的溶解度B．30℃时，甲的饱和溶液中溶质的质量分数为30%C．乙物质的溶解度受温度变化的影响较小，甲物质的溶解度受温度变化的影响较大D．甲中含有少量乙时，用蒸发溶剂的方法提纯甲【答案】C【解析】【详解】A.在溶解度曲线图上，横坐标是温度，纵坐标是溶解度。

由图可知，温度会影响物质的溶解度，不说明温度时，不能比较溶解度的大小。

B、饱和溶液溶质的质量分数=溶解度÷（溶解度+100g）×100%，30℃时，甲的溶解度为30g,其饱和溶液中溶质的质量分数为30g÷(30g+100g) ×100%<30%；C. 由图可知，当温度变化时，乙物质的溶解度变化较小，所以乙物质的溶解度受温度变化的影响较小，当温度变化时，甲物质的溶解度会有较大的改变，甲物质的溶解度受温度变化的影响较大；D. 甲物质的溶解度受温度变化的影响较大，且随温度降低而减小；乙物质的溶解度受温度变化的影响较小，而甲中含有少量乙时，用降温结晶的方法提纯甲；选C。

2．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A．不同物质的着火点：B．硫及其化合物与化合价的关系：C．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D．物质形成溶液的pH：【答案】B【解析】A、白磷的着火点比铁的低，B化合物中元素的化合价代数和为零，单质中元素的化合价为零。

所以硫化氢中硫元素的化合价为-2价，硫中硫元素的化合价为0。

二氧化硫中硫元素的化合价为+4价，硫酸中硫元素的化合价为+6价；C 、50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量相同。

因为金属足量，酸反应完，氢气的质量由酸决定。

D 、纯碱是碳酸钠，溶液呈碱性，pH 大于7；氯化钠溶液呈中性，pH 等于7；酸奶呈酸性，pH 小于7。