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第三章 指数运算与指数函数§1 指数幂的拓展知识点1 根式1.☉%@8*83*6@%☉(2020·西安中学高一月考)√-83的值是( )。
A.2 B.-2 C.±2 D.-8 答案：B解析：√-83=√(-2)33=-2。
故选B 。
2.☉%@@*48*88%☉(2020·九江月考)化简根式√(1-2x )2(x >12)的结果是( )。
A.1-2x B.0 C.2x -1 D.(1-2x )2答案：C解析：√(1-2x )2=|1-2x |,∵x >12,∴原式=2x -1。
故选C 。
3.☉%#9##971*%☉(2020·桂林中学月考)√(a -b )2+√(a -b )55的值是( )。
A.0 B.2(a -b ) C.0或2(a -b ) D.a -b 答案：C解析：原式可化为|a -b |+a -b ={2(a -b ),a ≥b ,0,a <b 。
故选C 。
4.☉%￥1@#5*89%☉(2020·瑞昌一中检测)若2<a <3,化简√(2-a )2+√(3-a )44的结果是( )。
A.5-2a B.2a -5 C.1 D.-1 答案：C解析：∵2<a <3,原式可化为|2-a |+|3-a |=a -2+3-a =1,故选C 。
5.☉%#@#319#7%☉(2020·广西师大附中月考)√x -2x -1=√x -2√x -1成立的条件是( )。
A.x -2x -1≥0 B.x ≠1 C.x <1 D.x ≥2解析：由题意{x -2x -1≥0,x -1≠0,x -2≥0,x -1>0,可得x ≥2。
故选D 。
6.☉%###*5852%☉√5-2√6+√7-4√3-√6-4√2= 。
答案：0解析：原式=√(√3-√2)2+√(2-√3)2-√(2-√2)2=√3-√2+2-√3-(2-√2)=0。
第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)考点1一次、二次函数模型的应用1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。
在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。
A.215份B.350份C.400份D.520份答案：C解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:数量/份单价/元金额/元买进30x 2 60x卖出20x+10×250 3 60x+7500退回10(x-250) 0.8 8x-2000y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。
∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,∴当x=400时,y取得最大值8700。
即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。
故选C。
2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。
若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。
A.40元/件B.42元/件C.54元/件D.60元/件答案：B解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。
3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。
而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。
A.2000双B.4000双C.6000双D.8000双答案：D解析：由5x +40000≤10x ,得x ≥8000,即至少日产手套8000双才不亏本。
新20版练B1数学人B版1.1.3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3集合的基本运算课时1 集合的运算——交集、并集考点1交集1.(2019·陕西宝鸡金台区期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()。
A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}★答案★：D解析：由题意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。
故选D。
2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B=。
★答案★：{x|x是等腰直角三角形}解析：根据A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。
3.(2019·石家庄一中期中)已知集合M={x|-1<x<1},N={x|-1<x<2,x∈Z},则M∩N=()。
A.{0}B.{0,1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}★答案★：A解析：因为N={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以M∩N={0}。
4.(2019·白银靖远高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),则A∩B=()。
A.(-3,2)B.(-5,2)C.(-3,3)D.(-5,3)★答案★：A解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B=(-3,2),故选A。
5.(2019·山东曹县第一中学高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则M∩P等于()。
A.(1,-1)B.{x=1或y=1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}★答案★：D解析：∵M∩P中元素是方程组{x+y=0,x-y=2的解,∴M∩P={(1,-1)}。
6.(2019·北京汇文中学高一月考)若A={x|x2∈Z},B={y|y+12∈Z},则A∩B等于()。
第一章预备知识微专题集训一集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.☉%08@4###9%☉(2020·华东师大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},则∁U A=()。
A.{x|x≤1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1}D.{x|-1<x<1}答案：B解析：因为A={x|x2>1}={x|x<-1或x>1},所以∁U A={x|-1≤x≤1}。
2.☉%607@##*6%☉(2020·武汉二中测试)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。
图1-1A.{0,1}B.{-1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由题意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},阴影部分为∁(M∪N)(M∩N)={-1,2},故选B。
3.☉%#*0103*@%☉(2020·辽宁实验中学月考)设集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是。
答案：[2,+∞)解析：集合A ={x |x 2+2(1-a )x +3-a ≤0},B ={x |0≤x ≤3},若A ∩B ≠⌀,则x 2+2(1-a )x +3-a ≤0在x ∈[0,3]有解,即(2x +1)a ≥x 2+2x +3在x ∈[0,3]有解,设t =2x +1,则t ∈[1,7],则x =t -12,则a ≥(t -12)2+2(t -12)+3t=14(t +9t +2),设g (t )=14(t +9t +2),t ∈[1,7],则问题转化为a ≥g (t )min ,又g (t )≥14(2√t ·9t +2)=2,当且仅当t =9t ,即t =3时等号成立,又3∈[1,7],所以a ≥2,所以实数a 的取值范围是[2,+∞),故答案为[2,+∞)。
第五章 函数应用单元整合1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f (x )=e -x+4x -3的零点所在的区间为( )。
A.(-14,0) B.(0,14) C.(14,12) D.(12,34) 答案：D解析：因为f (x )=e -x+4x -3,所以f (-14)=e 14-1-3<0,f (0)=-2<0,f (14)=e -14+1-3=e -14-2<0,f (12)=e -12+2-3=e -12-1<0,f (34)=e -34+3-3=e -34>0,故f (-14)f (0)>0,排除A ;f (0)f (14)>0,排除B ;f (14)·f (12)>0,排除C ;f (12)f (34)<0,D 正确。
故选D 。
2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是( )。
图5-3答案：D解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D 能够应用二分法求解函数的零点。
故选D 。
3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f (x )=2x -1+log 2x 的零点所在区间是( )。
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。
故选A。
4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是()。
A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)答案：C解析：因为f(x)=ln x+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。
第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念及图像与性质 考点1对数函数的概念1.(2019·某某某某一中高一期中)与函数y =10lg(x -1)相等的函数是()。
A.y =(√x -1)2B.y =|x -1|C.y =x -1D.y =x 2-1x+1 答案:A 解析:y =10lg(x -1)=x -1(x >1),而y =(√x -12=x -1(x >1),故选A 。
2.(2019·某某公安一中单元检测)设集合A ={x |y =lg x },B ={y |y =lg x },则下列关系中正确的是()。
A.A ∪B =AB.A ∩B =⌀C.A =BD.A ⊆B 答案:D解析:由题意知集合A ={x |x >0},B ={y |y ∈R},所以A ⊆B 。
3.(2019·某某南安一中高一第二阶段考试)设函数f (x )={x 2+1,x ≤1,lgx ,x >1,则f (f (10))的值为()。
A.lg101B.1 C.2D.0 答案:C解析:f (f (10))=f (lg10)=f (1)=12+1=2。
4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是()。
A.y =log a (2x )B.y =lg10xC.y =log a (x 2+x )D.y =ln x 答案:D解析:由对数函数的定义,知D 正确。
5.(2019·某某调考)已知f (x )为对数函数,f (12)=-2,则f (√43)=。
答案:43解析:设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则log a 12=-2,∴1a 2=12,即a =√2,∴f (x )=lo g √2x ,∴f (√43)=log √2√43=log 2(√43)2=log 2243=43。
6.(2019·某某中原油田一中月考)已知函数f (x )=log 3x ,则f (√3)=。
新20版练B1数学人B 版常考题型专练题型1集合的概念与性质1.(2019·北京朝阳区高一月考)若集合{a ,0,1}={c ,1b ,-1},则a = ,b = 。
答案：-1 1解析：由{a ,0,1}={c ,1b ,-1},由集合的特征,知该集合为{-1,0,1},所以a =-1,因为1b ≠0,所以1b =1⇒b =1,故答案为-1,1。
2.(2019·枣庄第三中学高一期中)已知集合A ={0,1},B ={-1,0,a +3},且A ⊆B ,则a 等于( )。
A.1B.0C.-2D.-3答案：C解析：由A ⊆B ,可得a +3=1,所以a =-2,故选C 。
3.(2019·北京衡中清大高一月考)已知不等式ax x -1<1的解集为{x |x <1或x >2},则a = 。
答案：12解析：由(a -1)x+1x -1<0,得[(a -1)x +1](x -1)<0,即(a -1)·(x +1a -1) (x -1)<0,又解为x <1或x >2, 则a -1<0且-1a -1=2,即a =12。
4.(2019·寿光高一月考)用列举法表示集合:A ={x|2x+1∈Z ,x ∈Z}= 。
答案：{-3,-2,0,1}解析：因为2x+1∈Z,x ∈Z,所以x +1=±1或±2,∴x =0或-2或1或-3,故答案为{-3,-2,0,1}。
5.(2019·冀州中学高一月考)设全集U =Z,集合A ={x |x =2n ,n ∈Z},B ={x |x =3n ,n ∈Z},则A ∩(∁U B )= 。
答案：{x |x =6n ±2,n ∈Z}解析：∵U=Z,B={x|x=3n,n∈Z},则集合B中的元素为所有能被3整除的整数,∴∁U B表示所有不能被3整除的整数,即∁U B={x|x=3n±1,n∈Z},A={x|x=2n,n∈Z},则集合A中的元素为所有能被2整除的整数,∴A∩(∁U B)表示所有能被2整除但不能被3整除的整数,即A∩(∁U B)={x|x=6n±2,n∈Z},故答案为{x|x=6n±2,n∈Z}。
新20版练B1数学人B 版2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系考点1一元二次方程的解集 1.下列说法正确的是( )。
A.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0B.方程x 2=x 的解是x =1C.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是x =-b±√b 2-4ac2aD.方程x (x +2)(x -3)=0的解集有三个元素★答案★：D解析：A .当ax 2+bx +c =0中的a =0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误; B .方程x 2=x 的解是x =1或x =0,故本选项错误;C .不能直接用求根公式求一元二次方程的根,要先判断Δ的符号,故本选项错误;D .方程x (x +2)(x -3)=0的实数根是x =0或x =-2或x =3,共3个,故本选项正确;故选D 。
2.方程-3x 2+5x -1=0的解集为( )。
A.x =-5±√136B.{5+√136} C.{5-√136,5+√136} D.{x 1=5-√136,x 2=5+√136} ★答案★：C解析：-3x 2+5x -1=0,b 2-4ac =52-4×(-3)×(-1)=13>0,x =5±√136,故选C 。
3.方程x 2=x +1的解是( )。
A.x =1±√52B.x =√x +1C.x =±√x +1D.无实数根★答案★：A解析：x 2=x +1,x 2-x -1=0,b 2-4ac =(-1)2-4×1×(-1)=5>0,x =1±√52,故选A 。
4.下列方程的解集为空集的是( )。
A.x 4+x 2=0 B.√x +1=xC.x 2-4x -2=1 D.x 2-2x +3=0★答案★：D解析：A .x 4+x 2=0,变形得x 2(x 2+1)=0,解得x =0,本选项不合题意:B .√x +1=x ,两边平方得x +1=x 2,即x 2-x -1=0,解得x =1±√52,本选项不合题意;C .x 2-4x -2=(x+2)(x -2)x -2=x +2=1,解得x =-1,经检验,x =-1是原方程的解,本选项不合题意;D .x 2-2x +3=0,∵b 2-4ac =(-2)2-4×3=-8<0,∴此方程无解,本选项符合题意。
第四章对数运算与对数函数微专题集训四指数函数与对数函数的综合应用专题1 指数、对数函数的图像及其应用1.☉%@358￥*1*%☉(2020·临川一中月考)已知函数f (x )={3x ,x ≤1,log 13x ,x >1,则y =f (x +1)的图像大致是( )。
图4-1答案：B解析：先作出f (x )={3x ,x ≤1,log 13x ,x >1的大致图像,如图所示,再把f (x )的图像向左平移1个单位长度,可得到y =f (x +1)的图像。
故选B 。
2.☉%*9￥7@07*%☉(2020·枣庄八中质量检测)函数f (x )=e 1-x 2的部分图像大致是( )。
图4-2答案：C解析：显然函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除A,B;因为e 1-x 2>0,所以排除D 。
故选C 。
3.☉%*3*￥8#49%☉(2020·张家口一中月考)已知f (x )=a x -2,g (x )=log a |x |(a >0,a ≠1),若f (4)·g (-4)<0,则y =f (x ),y =g (x )在同一平面直角坐标系内的大致图像是( )。
图4-3答案：B解析：由f (4)·g (-4)<0知a 2·log a 4<0,所以log a 4<0,所以0<a <1,所以f (x )和g (x )在(0,+∞)上都是减函数,只有B 选项符合。
故选B 。
4.☉%@603*￥#6%☉(2020·长沙一中月考)已知函数f (x )=log a (2x+b -1)(a >0,a ≠1)的图像如图4-4,则a ,b 满足的关系是( )。
图4-4A.0<1a <b <1 B.0<b <1a<1C.0<1b <a <1 D.0<1a <1b <1答案：A解析：由题图知函数f (x )单调递增,所以a >1。
