高教版 中职数学 学习与训练第一章集合参考答案

第一章 集合习题1.11、 指出下列各集合中，哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）{}01=+x x ； （2）{}012=+x x ；（3）(){}y x y x =,； （4）{}05<≤-x x2、用列举法表示下列各集合：（1）小于5的所有正整数组成的集合；（2）绝对值小于4的所有整数组成的集合；（3）方程153=-x 的解集；（4）方程0432=-+x x 的解集.3、用描述法表示下列各集合：（1）绝对值小于4的所有实数组成的集合；（2）y 轴上的所有点组成的集合.B 组1、用列举法表示下列各集合: (1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-Z x x x ,432(2){}Z k k k x x ∈<<--=,22,14.2、选用适当的方法表示下列各集合：（1）被4除余数是1的所有自然数组成的集合；（2）大于4-且小于8的所有整数组成的集合.练习1.2.21、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Z ; (2){}0 φ; (3)a {}c b a ,,； （4）{}3,2 {}2（5）0 φ； （6）{}21≤<x x {}41<<-x x练习1.2.21、设集合{}d c A ,=，试写出A 的所有子集并指出其中的真子集.2、设集合{}6<=x x A ，集合{}0<x x ，指出集合A 与集合B 之间的关系.习题1.2A 组1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）5.2- Z ； （2）1 {}13=x x（3）{}a {}c b a ,,； （4）Z N(5)*N Q ; (6)φ {}4-<x x2、用符号“”、“”或“=”填空：(1)*N N ; (2){}9,6,2 {}6,2,9 (3){}2,2- {}22=x x ; (4){}5,3,1 {}5,33、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}0862=+-x x x 与集合{}6,5,4,3,2；（2）集合{}62≤≤x x 与集合{}6,5,4,3,2；（3）集合{}62≤≤x x 与集合{}62<<x x ；（4）集合{}01032=--x x x 与集合{}5,1-B 组1、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}Z k k x x A ∈==,2与集合{}z k k x x B ∈==,4（2）集合{}z k k x x A ∈+==,12与集合{}z k k x x B ∈+==,34练习1.3.21、设{}2,1,0,1-=A ，{}6,4,2,0=B ，求B A .2、设{}22≤<-=x x A ，{}40≤≤=x x B ，求B A .习题1.4A 组1、用符号“⇒”，“⇐”或“⇔”填空：（1）“2=x ” “042=-x ”（2）“a 是有理数” “a 是实数”（3）“a 是整数” “a 是自然数”（4）“a 是6的倍数” “a 是3的倍数”（5）“4-a 是实数” “a 是实数”（6）“ΔABC 的每个内角都是60度” “ΔABC 为等边三角形”复习题11、选择题：（1）设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）M a A =. M a B ∈. M a C ⊆. a D .ÜM（2）如果{}1≤=x x A ，则（ ） A A ∈0. {}A B ∈0. A C ∈φ. {}A D ⊆0.（3）集合{}6,5,4,3,2=A ，集合{}9,8,5,4,2=B ，则B A （ ）{}9,8,6,5,4,3,2.A {}5,4,2.B φ.C {}6,5,4,3,2.D（4）集合{}31≤<-=x x A ，集合{}51<<=x x B ，则B A =（ ） {}51.<<-=x x A A {}53.<<x x B {}11.<<-x x C {}31.≤<x x D（3）设全集为R ，集合{}51≤<-=x x A ，则A C U =（ ） {}1.-≤x x A {}5.>x x B {}51.>-<x x x C 或 {}51.>-≤x x x D 或（4）设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3,2=A ，则A C U =（ ）{}6,5,4,3,2,0.A {}6,5,4,3,2.B {}1,0.C φ.D（5）下列各选项中正确的是（ ）c a bc ab A >⇒>. 22.bc ac b a B >⇒>22.bc ac b a C >⇐> bd ac d c b a D >⇔>>,.（5）填空题：（5）设集合{}32<<-=x x A ，{}1>=x x B ，则集合B A =（6）设全集为R U =，{}1≤=x x A ，则集合A C U =（7）的是B A A B A ⊆=（8）方程0232=--x x 的解集为（9）方程组⎩⎨⎧=--=+-01230132y x y x ，的解集为（2）已知集合{}{}5,4,3,2,1,4,3,2==B A ，写出集合B A 的所有子集并指出其中的真子集。

1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体B。

《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。

《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（）A．高个子的学生B。

方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。

大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空。

（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q ，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3）∉∉∈∉练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x∈R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.3、A⊇B练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；⑶{-2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 Z；⑸m{ a,m }；⑹{0}∅；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．答案：1、⊆=⊆∈∈⊇=2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A，B，求A∩B.(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；(3) A={-1,32,0.5}，B= ∅；(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．I．2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求A BI．3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求A B答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。

参考答案第1章集合1.1 集合及其表示【要点梳理】1. 确定，整体，元素2.集合，元素3. 属于，a A∈，不属于，a A∉4.有限个，无限集，任何元素的集合，∅5. R，Q，Z，N6.略【闯关训练】1.1.1 集合的概念一、用符号“∈”或“∉”填空1. ∈提示：3.14是有限小数，有限小数是有理数；2.∉3. ∉提示：12是分数，分数不是自然数；4.∉提示：2−是负整数，不是自然数；5. ∈6. ∈提示：π是无理数，无理数都是实数．二、选择题1. B 提示：个子高没有具体标准，不是确定的对象，不能组成集合.2. C 提示：熟练掌握常用数集的符号表示.3. B提示:N∗表示正整数集，0既不是正数，也不是负数.4. C提示：小于2的正偶数不存在，0是偶数，但不是正数.5. C提示：大于0小于4的有理数有无穷多个.三、判断题1. × 提示：0表示元素，∅表示不含任何元素的集合，两者不是同一个概念.2. √ 提示：数轴上到原点O 的距离等于2的点有两个，因此该集合是有限集. 四、解答题1. 解方程2450x x −−=，利用求根公式x =462±=解得11x =−，25x =元素5−不是方程2450x x −−=的解，因此5−不属于方程2450x x −−=的解集.2.（1）解不等式360x −>，得2x >，不等式360x −>的解集是由大于2的所有实数组成的集合，因此是无限集；（2）解方程290x −=，得3x =±，因此方程的解集是有限集； （3）不大于5的整数有5,4,3,2,1,0,1,2,−− ，因此该集合为无限集.1.1.2 集合的表示方法一、 用符号“∈”或“∉”填空1. ∈ 提示：2是集合{1,2,3,4,5}中的元素；2. ∉ 提示：m 不是集合{,,,}a b c d 中的元素；3. ∉ 提示：方程21x =−无解，因此集合2{|1}x x =−为空集，不含任何元素；4. ∈ 提示：解方程||1x =，得1x =±，因此1−是{|||1}x x =中的元素；5. ∈ 提示：{|03}x x <<表示由大于0且小于3的实数组成的集合，12是其中的元素；6. ∉ 提示：{(0,5)}中只含有一个元素，是有序实数对(0,5)，因此0不是其中的元素． 二、选择题1. B 提示：小于7的正整数有1,2,3,4,5,6，这些数组成的集合要用花括号{}括1. 解方程2320起来.2.D 提示：{0}中含有一个元素0，∅不含任何元素.3.A 提示：大于0小于10的所有实数有无穷多个，且没有规律，不能用列举法表示.4. D 提示：如果集合的元素是实数，那么“∈R ”一般略去不写.5.D 提示：第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数.三、用适当的方法表示下列集合x x ++=，得11x =−，22x =−，因此解集用列举法表示为{1,2}−−. 2. 大于0小于10的所有奇数有1,3,5,7,9，因此集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}. 3. 绝对值小于9的实数有无穷多个，因此集合用描述法表示{|||9}x x <. 4. 在平面直角坐标系中，y 轴正半轴上所有的点有无穷多个，因此集合用描述法表示{(,)|0,0}x y x y =>.5. 解方程组5,21x y x y += −= ，得2,3x y = = ，因此解集可以用列举法表示为{(2,3)}.【学海探津】0表示元素；∅表示不含任何元素的集合；{0}表示集合，其中的元素是0；{}∅表示集合，其中的元素是∅.1.2 集合之间的关系【要点梳理】1.每一个，A B ⊆，B A ⊇，B 包含A2. 它本身，A A ⊆3. 完全相同，A B =4. A B ⊆，B A ⊆5. 子集，至少有一个元素，A B ，B A ，B 真包含A6. 任何，⊆，非空 【闯关训练】 一、判断题1.× 提示：若A B ⊆,则可能A B =.2. √3. √4. ×5. × 提示：空集是任何非空集合的真子集.二、用符号“∈”、“∉”、“ ”、“ ”、“=”填空1. 2. 3. ∉ 4. 5. 提示：锐角三角形都是三角形.6. = 提示：解||5x =，得5x =±；解225x =，得5x =±. 三、选择题1. B 提示：空集是它本身的子集.2. A3. C 提示：集合中的元素具有互异性.4. D 提示：小于2的实数都小于5，可画数轴表示. 四、解答题1.解:集合{|13}N A x x ∈−<<用列举法可表示为{0,1,2}A =，则集合A 的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.集合A 的所有非空真子集为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}.2.解:集合{|3,}N M x x k k ==∈用列举法可表示为{0,3,6,9,12,}M = ，集合{|6,}P x x k k ==∈N 用列举法可表示{0,6,12,18,}P = ，集合P 中的元素都是集合M 中的元素，因此P M.【学海探津】（1）B A C A【要点梳理】1. 属于，属于，A B ，交， ，x A ∈且x B ∈2. 所有，A B ，并， ，x A ∈或x B ∈3. 子集，U4. 子集，不属于，所有，U A ，U A ，x A ∉5.（1）B A ，B A （2）A ，A （3）∅，A （4）⊆，⊇ （5）∅，U （6）A【闯关训练】1.3.1 交集一、判断题1.× 提示：{|A B x x A =∈ 且}x B ∈. 2. √ 3. × 提示：若A B ⊆，则A B A = . 4. √ 二、选择题1. D2. B 提示：解方程249x =，得7x =±，集合A 与集合B 的相同元素是7，故{7}A B = .3. B 提示：画数轴.4. C 提示：解方程组20,25x y x y −=+=− ，结果用点集表示.三、解答题1.解：{|04}{|12}A Bx x x x =<<−<< {|02}x x =<<.2.解：解方程2560x x −−=，得11x =−，26x =，则集合{1,6}A −；解方程21x =，得1x =±，则集合{1,1}B −，因此22{|560}{|1}A B x x x x x =−−=={1,6}{1,1}=−− {1}−.1.3 集合的运算1.3.2 并集一、判断题1. √2. √ 提示：求两个集合的并集时，重复的元素只写一次.3. √4. × 提示：{1,2,3}{1,2,3}∅=5. √ 提示：整数包括偶数和奇数 二、选择题1. B2. C 提示：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则A B = {|0x x <或1}x >.3. B 提示：画数轴. 三、解答题1.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ，则R A B = .2.解:解方程20x x −=，得10x =，21x =，则集合{0,1}A =；解方程235x −=，得4x =，则集合{4}B =，因此{0,1,4}A B = .1.3.3 补集一、填空题1. {0,2,4}2. {,,e}b d3. {|1}x x 提示：注意端点的归属，由于1{|1}x x ∉>，则1U A ∈ .4. Q 提示：实数包括有理数和无理数5. N （或者U ）二、选择题1. C 提示：{N |6}{0,1,2,3,4,5,6}U x x =∈= 2. B 3. C 提示：全集U 表示整个实数轴，在数轴上表示集合A ，如下图示，则阴影部分表示U A ，注意端点的归属，3A ∉，则3U A ∈ ，因此{|310}U A x x =< .三、解答题1.解：将集合{|05}A x x =< 在数轴上表示出来，可以看出阴影部分为U A ，则{|0U A x x = 或5}x >. 2. 解：全集{|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}N U x x =∈<<=,{2,3,5,7}{1,3,5,7,9}A B = {3,5,7}=,则(){1,2,4,6,8,9}U A B = . 【学海探津】因为A ={费俊龙，聂海胜}，B ={聂海胜，张晓光，王亚平}，集合C ={聂海胜，刘伯明，汤洪波}，所以A B C = {聂海胜}；又因为U ={杨利伟，费俊龙，聂海胜，翟志刚，刘伯明，景海鹏，刘旺，刘洋，张晓光，王亚平，陈冬，汤洪波}，A B C = {费俊龙，聂海胜，张晓光，王亚平，刘伯明，汤洪波}，所以()U A B C = {杨利伟，翟志刚，景海鹏，刘旺，刘洋，陈冬}.第1章 自我检测一、选择题3. 1.B 提示：集合是由确定的对象组成的. 2.A 提示：集合中元素是无序的.D4. C5. D 提示：由0xy >，可得0,0x y >> 或者0,0x y < < ，因此满足该条件的点在第一象限或第三象限. 6. B 提示：方程||3x =−无解，集合B 为空集，因此A B .7. C 提示：集合{0,4}的子集有∅，{0}，{4}，{0,4}，非空真子集是{0}，{4}. 8. A 提示：集合A 与集合B 没有相同元素. 9. B 提示：正方形是特殊的菱形.10. C 提示：从自然数中除去大于5的自然数，剩下的元素有0,1,2,3,4,5. 二、填空题 1.1{1,}2−− 提示：利用求根公式314x −±=.2. {|21,}N x x k k =+∈ .3. 无限 提示：集合{|04}A x x = 表示大于等于0且小于等于4的所有实数组成的集合.4. （1）∉ 提示：解方程29x =，得3x =±；（2） 提示：解方程(3)0x x −=，得0x =或3x =； （3） 提示：在数轴上表示集合{|3}x x >与集合{|1}x x >，由图可知，{|3}{|1}x x x x >> ； （4）∈ ； （5）=.5. {(3,4)}− 提示：解方程组7,1x y x y −+= += ，得3,4x y =− = ，因此{(3,4)}A B =− .6. {0,1,2} 提示：由{2}A B = ，知集合{1,}A a =与集合{2,0}B =的相同元素是2，因此2a =，{1,2}A =，则{0,1,2}A B = . 三、解答题1. {1,2,3,4,5}{3,5,7,9}A B = {1,2,3,4,5,7,9}=，2.解：在数轴上分别表示集合A 与集合B ,图中阴影部分表示A B ，即{|13}{|12}A B x x x x =<<−< {|12}x x =< .3.解方程210x x ++=，由224141130b ac ∆=−=−××=−<，可知方程无解，因此集合A =∅；解不等式9x <且12x >，不等式无解，因此集合B =∅；所以集合A B =.4.解：全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，因为集合{1,2,3,6}A =，集合{3,4,5,6}B =，根据补集的概念，可求{4,5,7,8,9}U A = ， {1,2,7,8,9}U B = 因此{7,8,9}U U A B = .5.由全集R U =，{|4}A x x = ，得{|4}U A x x =< ，将U A 与集合B 在数轴上表示出来，如图示则{|4}{|3}U A B x x x x =<< ={|4}x x <.第2章 不等式2.1 不等式的性质【要点梳理】1.a >b ，a <b ，a -b =0.2.两个实数的差，0.3.略4.> . 【闯关训练】2.1.1 实数的大小一、用符号><“”或“”填空1.<；2.>；3.>． 二、判断题1. ×；2. × 提示：若a b 、两数为负数则不成立；3. √ 提示：若1212−<−m n ，则22m n −<−，则m n >. 三、. 解答题1.（1）解：因为4316151054202020−−>，所以4354>； （2）解：因为008.083.175.183.1431<−=−=−，所以31 1.834<；（3）解：因为252516151()03838242424−−−=−+=−+=−<，所以2538−<−.2. 解：由a b >，得0a b −>，因此(32)(32)32323()0a b a b a b +−++−−−>所以3232a b +>+.3. 解：)(22b a ab ab b a −=−，由0<<b a ，可得0,0<−>b a ab ，则0)(<−b a ab ，所以22ab b a <.4. 解：由2>x 可得222(44)44(2)0x x x x x −−=−+=−>，所以244x x >−．2.1.2不等式的性质一、用符号><“”或“”填空1. <，>；2. >，>；3. <，>，>；4. <，提示：3a >−，所以30a +>，而2b <，所以20b −<，因此(3)(2)0a b +−<； 5． >，提示：a b <，所以0a b −<，那么()a a b −>()b a b −．二、选择题 1. B ． 2. C ．3. D ．提示：A 、B 选项如果是负数则不成立，C 选项两边同时乘以-1，不等式要变号，不成立.4. B ．提示：A 选项，由22am bm <可知20m >，所以成立，C 选项0a b +>0b <，，所以0a >，所以0a b −>是显然成立的，D 选项也是成立的，只有B 选项2a a >不一定1a >，0a <也成立，所以是错误的． 三、解答题1. 解：根据已知条件(23)(2)1x x +−−≤，解之得4x −≤，所以当4x −≤时，代数式23x +与2x −的差不大于1．2. 解：（1）原不等式可以化为2(21)13x x −−≥，即4213x x −−≥，73x ≥，37x ≥，所以3{|}7x x ≥； （2）原不等式可以化为6453x x −<−，解之得1x <，所以{|1}<x x . （3）证明：因为，b a >0>ab 且，所以a b ab b aba 11,11>⋅>⋅即，也就是b a 11<．另外，也可以用作差比较法来证明． 【学海探津】常用的还有作商比较法和取中间值间接比较法．此题用作商比较法即可，54455454⋅>⋅.2.2 区间【要点梳理】1.实数,不等式2.略3.书写方便、简单、直观 【闯关训练】 一、完成表表2-3.二、判断题1.× 提示：应该表示为(,1]−∞；2. × 提示：应该表示为(1,)+∞；3. √ 提示：因为B A ⊆，所以A B B = ；4. × 提示：应该是[0,)+∞． 三、填空题1. ]2,1[),3,1(−；2. ]4,1(),,3[−+∞−；3. ]1,(−−∞． 四、解答题1. 解：原不等式可化为352(51)x x −>+，即35102x x −>+，解得1x <−，所以不等式的解集为)1,(−−∞．2. 解：由52132x x +> − ≥ 得21x x >− ≤，即21x −<≤，所以不等式组的解集为(2,1]−．3. 解：①(,1)[5,),(,2]A B −∞−+∞−∞ ； ②[1,2]A B − ． 【学海探津】第一档：[0,180]，第二档：(180,280]，第三档：(280,)+∞.2.3 一元二次不等式的解法【要点梳理】1.一个，二，ax 2＋bx ＋c ＜0(0 )或ax 2＋bx ＋c ＞0(0 )(a≠0) .2.略 【闯关训练】 一、填空题1.1x =或2x =−，[2,1]−，(,2)(1,)−∞−+∞ ；2.2x =或2x =−，(2,2)−，(,2][2,)−∞−+∞ ；3.1x =−或3x =，(1,3)−，(,1)(3,)−∞−+∞ ；4.2340x x +−<，1x =或4x =−，(4,1)−；5.(,2]−∞−，提示：{|23},{|}A x x B x x m ==< ，若A B =∅ ，画数轴可以看出2m ，所以实数m 的取值范围为(,2]−∞−. 二、选择题1.C2.C3.D 提示：方程2260x x ++=的0∆<，因此二次函数226y x x =++与x 轴没有交点，所以任意实数x 都满足2260x x ++ . 三、解答题1.（1）解：不等式可以化为23520x x −+>，解方程23520x x −+=得：23x =或1x =，所以不等式的解集为2(,)(1,)3−∞+∞ .（2）解：不等式可以化为260x x +− ，解方程260x x +−=得：3x =−或2x =，所以不等式的解集为[3,2]−.（3）解：解方程24410x x −+=，可得12x =，所以不等式的解集为1{|,}2x x R x ∈≠且.（4）解：不等式可以化为26100x x −+ ，解方程26100x x −+= ，0∆<，所以不等式的解集为∅.2.解：要使代数式322−−x x 有意义，需要2230x x −− ，解方程2230x x −−= 得32x =或1x =−，因此3(,1][,)2x ∈−∞−+∞ .3.解：若要方程有实根，需要0∆ ，即2(2)440m +−× ，可以化为24120m m +− 解之得62m m −或 ，因此(,6][2,)m ∈−∞−+∞ . 【学海探津】(1) (10005005001000)30(108)50+++÷÷−=,所以每天至少要销售51件商品.(2)设定价为x 元,则230(8)[5010(10)]1000200010230130001013x x x x x −−−−>−−+<<<,所以若想月利润超过2000元,每件定价应在10至13元之间.2.4 含绝对值的不等式的解法【要点梳理】1. 它本身，相反数，0.2.与原点之间的距离.3.(-a ,a ),(,)(,)a a −∞−+∞ ，大于，中间.4.变量替换,ax+b ,m c <和m c >(0c >). 【闯关训练】 一、填空题1.(3,3)−；2.(,2][2,)−∞−+∞ ；3.(,)−∞+∞提示：任何数的绝对值都大于负数；4.{4}−提示：任何数的绝对值都不会小于零，所以此题与40x +=同解. 二、选择题1.C 3.D 提示：不等式可以化为2||4,||2x x >>. 3.B 4.C 提示：不等式可以先化为|23|1x −<再求解. 三、解下列不等式1.解：不等式可以化为3||1x >，1||3x >解得：1133x x <−>或，所以不等式的解集为11(,)(,)33−∞−+∞ .2.解：不等式可以化为1114||1,||,444x x x −≤≤≤≤，所以不等式的解集为11[,]44−. 3.解：不等式可以化为2453153155x x x x −−−≤或≥，解得≤或≥，所以不等式的解集为24(,][,)55−∞+∞ .4.解：不等式可以化为13|21|2,2212,123,22x x x x −<−<−<−<<−<<，所以不等式的解集为13(,)22−.5.解：不等式可以化为15|33|2,|33|2,2332,33x x x x −−−−≤≤≤≤≤≤，所以不等式的解集为15[,]33.6.解：不等式可以化为|43|1,|34|3,3x x +>+>71343343,33x x x x +<−+><−>−或，解得或所以，不等式的解集为71(,)(,)33−∞−−+∞ .【学海探津】10,1,30,3x x x x −==−==，分1,13,3x x x <<<>三种情况对不等式进行去绝对值化简，再求解，解集为19(,)22−.2.5 不等式应用举例【闯关训练】 一、选择题 1.B 2.B3.D 提示：2760x x −−>，即2670x x −<+，(7)(1)0x x +−<，71x −<<.4.A 提示：22()4280,08n n n n n n ∆=−−⋅=−≥≤或≥. 二、填空题 1.v ≤40 km/h.2.根据题意可以列式|2|5x −≥，即2525x x −−−≤或≥，37x x −≤或≥，因此，实数x 的取值范围为(,3][7,)−∞−+∞ . 三、解答题 1.解：4%2007%5%6%200x x ⋅+⋅<<+，解得x 的范围是(100,400)，所以需加入含盐4%的食盐水质量为100到400克之间．2.解：设草坪带的宽度为x m (0150x <<)， 则中间花坛的长为(400－2x )m ，宽为(300－2x )m . 根据题意可得(400－2x )(300－2x )≥12×400×300，整理得2350150000x x −+≥即(50)(300)0x x −−≥， 所以0＜x ≤50或x ≥300，x ≥300不符合题意，舍去． 故所求草坪带宽度的范围为(0,50]m .3.解：设销售价定为每件x 元，利润为y 元，则(8)[10010(10)]y x x =−−−， 依题意有，(8)[10010(10)]320x x −−−>， 即2281920x x −+<， 解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间． 【学海探津】已知该班参加活动的学生有n 人(n ∈N *)，全票价为a 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝a ＋34a ·(n －1)＝14a ＋34an ，y 2＝45na ． 所以y 1－y 2＝14a ＋34an －45na ＝14a －120na＝1(1)45n a −． 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2．因此当去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．第2章 自我检测一、选择题 1.D 2.C 3.C4.C 提示：原不等式可以变形为21(1)02x −>，解得1102x −≠，即2x ≠.5.B 提示：原不等式可以变形为2||2x −−≤，解得||1x ≥，11x x −≤或≥.6.A7.A 提示：原不等式可以变形为|21|5x −<，5215,426,23x x x −<−<−<<−<<. 8.D 提示：一元二次方程无实数解，则0∆<，即 2(2)4(32)0m m −−<，解得12m <<. 9.D10.D 提示：设墙垂直的围栏长度为x 米，则花圃的面积(242)70S x x =⋅−≥，即22224700,12350x x x x −+−−+≥≤,解得 57x ≤≤. 二、填空题1.（1）> （2）> （3）>2.(,1][3,)−∞−+∞ 提示：要想使代数式322−−x x 有意义，实数x 需要满足2230,(3)(1)0,13x x x x x x −−−+−≥≥≤或≥.3.R 提示：原不等式可以化为22210,210x x x x −−−<++>即，方程2210x x ++=无实数解，所以根据函数221y x x =++的图像可知，不等式2210x x ++>的解集为R.4.(,1)(2,)−∞+∞5.[1,5]6.[4.29,4.31] 提示：由已知可得| 4.3|0.01,4.29 4.31.l l −≤≤≤ 三、解答题1.解：22(9)6(3)x x x +−=−，因为3x <，所以2(3)0x −>，因此296x x +>.2.解：解不等式23280,(4)(7)0,47x x x x x −−+−−≤≤≤≤，故[4,7]M −， 解不等式5|32|>−x ，可得14−<>x x 或，故(,1)(4,)N −∞−+∞ ， 所以[4,1)(4,7].M N =−−3.解：根据二次函数的图像可知，00k > ∆<，即22000,,,11124010k k k k k k k k k >>> > <−>−⋅⋅<−>或，因此， k 的取值范围是(1,)+∞.[300(10.75)250(1)]2000(10.6)(01)4.解：（1）根据已知“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”，可以列出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式：y x x x x =⋅+−⋅+⋅⋅+<<， 整理得(5025)(20001200)(01)y x x x =−+<<.（2）要想使本年度的年利润比上年度有所增加，则需本年度的利润大于上年度的利润，即(5025)(20001200)(300250)2000y x x =−+>−×，化简整理得，230x x −<，解得103x <<，根据已知01x <<，故投入成本增加的比例x 应在1(0,)3范围内.第3章 函数3.1 函数的概念【要点梳理】1. 非空，每一个，唯一确定，y ，x ，(),y f x x D =∈，自变量，定义域， 0x ，0y ，0x ，00()y f x =，{}(),y y f x x D =∈，值域.2. 定义域，对应法则，定义域，对应法则.3. 有意义，自变量. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}3≠x x . 提示：要使得函数有意义，需要满足30−≠x ，即3≠x .2.{}0y y . 提示：自变量x 取任意实数，都有20x ，所以函数的值域为{}0y y .3.{}3,1,1,3−−.提示：因为(0)3,(1)1,(2)1,(3)3f f f f =−=−==，所以函数值的集合为{}3,1,1,3−−.二、选择题1. C ．提示：因为2(1)(1)12f −=−+=．2.D ．提示：要使得函数有意义，需要满足10−x ，同时0x ≠，所以函数的定义域是{}{}{}10010−≠=≠ 且x x x x x x x ．3. B ．提示：由(0)02(3)34f a b f a b =⋅+=− + ，得22a b = =− ，所以(2)2222f =×−=.三、判断题1. 正确. 提示：由函数的概念可知：定义域与对应法则是函数的两个要素，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定.2. 正确. 提示：由函数的概念可知：自变量x 的取值范围D 叫做函数的定义域，是一个非空数集．3. 错误. 提示：根据自变量与函数值的对应关系，函数的值域也是非空的数集. 四、解答题1.（1）解：要使得函数有意义，需要满足20x −≠，所以函数的定义域是{}2x x ≠. （2）解：要使得函数有意义，需要满足30−x ，同时10x −≠， 所以函数的定义域是{}{}{}301031−−≠=≠ 且x x x x x x x .2.（1）2(2)322216f =×+×=， 2(2)3(2)2(2)8f −=×−+×−=， (2)(2)24f f +−=. （2）22()3232f a a a a a =×+×=+，22()3()2()32f a a a a a −=×−+×−=−，2()()6f a f a a +−=.【学海探津】（1）y 是n 的函数；定义域是*N ，值域是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.3.2 函数的表示方法【要点梳理】1.解析法，列表法，图像法.2.利用解析式表示函数的方法称为解析法.3.通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.4.利用图像表示函数的方法称为图像法.5.不同范围内，解析式，并集，并集，一个，取值范围，解析式，各段不同取值范围， 相应解析式. 【闯关训练】 一、 填空题1.{}5,10,15,20,25. 提示：将函数定义域中自变量x 的每一个值代入解析式即可求出对应的函数值.2.4. 提示：这是一个分段函数题，因为2x 时，()4f x =，所以(3)4f =.3.{}()1,4,9,16,25,36f x x =−∈.提示：因为(4)11,(9)12,f f =−===(25)13,f =−=(36)15f ==，所以{}()1,4,9,16,25,36f x x =∈.4. 3−或6. 提示：由题意得211=10x x < +或12210x x −= ，即3x =−或6x =.二、选择题1. A ．提示：因为一次函数的图像是一条直线，D 选项中受定义域的限制，图像由几个孤立的点组成，所以A 选项正确．2. B ．提示：将2(1,1)M 的坐标代入，满足函数解析式，所以该点在函数的图像上.3. B ．提示：根据分段函数解析式可知B 选项正确.4. A ．提示：观察函数图像，四个函数的定义域都是(,0)(0,)−∞+∞ ，所以A 选项正确. 三、解答题1. 解：由图像可得()1(0)f x x x =−≠. 2. 解：化简函数解析式得1,0()1,0x x f x x x −< = +>图像如右图所示.【学海探津】用x 表示记忆天数，用y 表示记忆的单词总量，那么5050y x =+，x A ∈，其中A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.3.3 函数的性质【要点梳理】1. （1）任意，12()()f x f x <，增函数，增区间.（2）任意，12()()f x f x >，减函数，减区间. 单调性，单调区间 2. 定义法，图像法.3. （1）(),Q a b − （2）(),Q a b − （3）(),Q a b −−4. （1）任意，x D −∈，()()f x f x −=−，奇函数. （2）任意，x D −∈，()()f x f x −=，偶函数.5. 原点，y 轴，原点.6. 定义法，图像法.7. 一条直线（1）R ，()−∞+∞， （2）R ，()−∞+∞，（3）增，减 （4）0b =，0b ≠ （5）(,0)bk− ，(0,)b8. （1）()()00+−∞∞ ，， （2）()()00+−∞∞ ，， （3）0k >，(,0)−∞，(0,)+∞； 0k <， (,0)−∞，(0,)+∞ （4）原点，奇9.（1）()−∞+∞， （2）24[,)4ac b a −+∞ （3）(,]2ba −∞−，[,)2b a −+∞ （4）0b =，0b ≠ （5）(0,)c 想一想：略 【闯关训练】3.3.1 函数的单调性一、 填空题1.减. 提示：对于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，函数在()−∞+∞，上是减函数.2.增. 提示：根据增函数的定义可知，已知函数()y f x =对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()120f x f x −<，即()()12f x f x <成立，所以是增函数.3.(,0)−∞和(0,)+∞.提示：根据反比例函数的图像和减函数的定义可知，减区间有两个.4. (,1)−∞，(1,)+∞. 提示：二次函数开口朝下，对称轴是1x =，所以增区间(,1)−∞，减区间是(1,)+∞.5.0a <. 提示：反比例函数ky x=，当0k <时，在()(),0,0,−∞+∞上为增函数，可知0a <. 二、选择题1. C ．提示：因为函数()y f x =在区间(2,7)−上是减函数，所以对任意的()12,2,7x x ∈−，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立，那么，因为34<，则()()34f f >，所以C 选项正确．2. C ．提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a <时，在(,)2ba−∞−上为增函数，在(,)2ba−+∞上为减函数，所以C 选项正确. 3. A ．提示：因为二次函数241y x bx =−+−在区间(),4−∞上是增函数，在(4)+∞，上是减函数，所以对称轴428bb x a=−==，解得32b =，所以A 选项正确. 4. C . 提示：因为函数7y x=在区间()0,+∞上是减函数，则在区间()2,+∞上也是减函数，所以C 选项正确. 三、解答题1.（1）解：增区间[]0,1，[]3,4；减区间[]1,3. （2）解：定义域[]0,4，值域[]1,1−.2. 解： 6f x x在(),5−∞−上是减函数.证明如下：任取()12,,5x x ∈−∞−，且12x x <，则()()()21121212666x x f x f x x x x x −−=−=，因为125x x <<−，所以211200x x x x −>>，， 所以()()()()12120f x f x f x f x −>>即．所以函数 6f x x在(),5−∞−上是减函数．3.3.2 函数的奇偶性一、 填空题1.(4,3)−. 提示：点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是(),a b −.所以答案是(4,3)−.2.(1,6). 提示：点(),P a b 关于原点对称的点的坐标是(),a b −−.所以答案是(1,6).3.(1,9). 提示：因为偶函数的图像关于y 轴对称,点(1,9)−关于y 轴对称的点的坐标是(1,9).所以答案是(1,9)4. 偶 提示：对于任意的x R ∈,都有()()423==6f f x x x x −+−,所以函数()y f x =是偶函数.5.7− 提示：因为函数()y f x =是奇函数,所以()()=f x f x −−,所以(18)(18)7f f −=−=.所以答案是7−. 二、 选择题1．A ．提示：对于一次函数()=f x kx b +，因为()=x b f x k −+−,()=x f x k b −−−,若为奇函数,则一定有=0b .而且二次函数不可能是奇函数，所以正确答案是A .2．B . 提示：根据偶函数定义()=()f x f x −可知，偶函数图像关于y 轴对称，所以正确答案是B .3．C ．提示：对于一次函数()=f x kx b +,当=0b 时为奇函数,当0k >时在R 上为增函数，所以正确答案是C .4．D ．提示：函数0y 的图像既关于x 轴对称也关于y 轴对称，所以既是奇函数也是偶函数，当然也可以用定义进行验证，所以正确答案是D .数既不是奇函数，也不是偶函数，所以正确答案是C . 三、 解答题1. 解：（1）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且()=2=()f x x f x −−−,所以函数()2f x x =在R 上是奇函数. （2）由题可知函数的定义域是R ,对于任意的x ∈R ,都有x −∈R ,且22()=3()+2=32()f x x x f x −−−−+=,所以函数2()32f x x =−+在R 上是偶函数.2. 解：（1）因为(1)5f =,所以32(1)1=51af =+,解得4a =. （2）由（1）可知函数的解析式为324()f x x x=+,因为分式分母不为零,所以函数的定义域为()()00+−∞∞ ，，,对于任意的()()00+x ∈−∞∞ ，，,都有()()00+x −∈−∞∞ ，，,且332244()()f x x x x x −=−+=−+−,324()f x x x −=−−,所以()()f x f x −≠且()()f x f x −≠−,函数324()f x x x =+在()()00+−∞∞ ，，上是非奇非偶函数.3.3.3 几种常见的函数一、 填空题1. (),0−∞. 提示：对于反比例函数=ky x，当0<k 时，函数在(,0)−∞上是增函数，所以k 的取值范围是(),0−∞.2. (),2−∞. 提示：由一次函数()(2)3f x m x =−−在定义域内是减函数，可得2m −<0，也就是m <2.3.224x x −+. 提示：设2()(1)2f x a x =−+，由于图像过原点(0,0)，故02=+a ，由此得到2=−a .所以，2()2(1)2f x x =−−+，所以答案是224x x −+. 4.[)5,−+∞. 提示：因为二次函数图像开口向上，所以函数的最小值是2440548−=−=−ac b a .所以答案是[)5,−+∞. 5. 1. 提示：因为反比例函数1()=−f x x在()0−∞，上单调递增，所以函数[]1(),2,1=−∈−−f x x x 的最大值为1(1)11−=−=−f .所以答案是1. 二、 选择题1．A ．提示：当0>k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是增函数；当0<k 时，一次函数=+y kx b 在R 上是减函数；当0k =时，一次函数=+y kx b 在R 上没有单调性.所以A 选项正确.2．A ．提示：当0<k 时，反比例函数图像在第二、四象限，并且在(0,)+∞上是增函数.所以A 选项正确.3．C ．提示：二次函数的顶点坐标是24(,)24−−b ac b a a，因为1,2,0==−=a b c ，所以它的顶点坐标是(1,1)−.所以C 选项正确. 三、 解答题1. 解：∵()f x 为偶函数，∴()f x 的对称轴为y 轴，∴0=m ，2()3=−+f x x ， 又∵()f x 的图像开口向下， ∴()f x 在(－5，－2)上是增函数.2. 解：函数2()(1)5=−−+f x x a x 的图像开口朝上，对称轴为x ＝a －12.∵函数在区间1(,1)2上是增函数，a －12≤12， ∴a ≤2.3.4 函数的应用【要点梳理】1.函数模型，函数，一次函数模型，二次函数模型，分段函数模型.2.分段函数. 4.定义域，取整. 【闯关训练】 一、 判断题1.错误. 提示：二次函数的图像关于直线2=−bx a对称，只有当0=b 时，函数图像才关于y 轴对称，所以表述错误.2.错误. 提示：分段函数在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示，在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，所以表述错误.3.正确. 提示：由函数解析式可知：当0<x 时，()1=−f x ，当0x 时，()1=f x ，所以(1)1f −=−，(1)1f =. 所以表述正确. 4. 错误. 提示：题意中的函数是一次函数y kx b =+，其中3k =，常数28b =，其中自变量年数x 的取值应该是正整数，所以表述错误. 二、选择题1. C ． 提示：从内向外计算，因为0>x 时()1=−f x ，所以(2)1=−f ，又因为0<x 时()1=f x ，所以[](2)(1)1=−=f f f ，所以C 选项正确.2.D ．提示：因为飞机从着陆到停下来的滑行距离是其函数的最大值，所以由2260 1.5 1.5(20)600S t t t =−=−−+知，当20t =时，max 600S =，即飞机着落后滑行600米才能停下来.所以D 选项正确. 3. C ．提示：由图像知，甲的速度是2054=km/h ，乙的速度是20201=km/h ，乙比甲晚出发一个小时，甲比乙晚到两个小时，所以C 选项正确. 三、解答题1. 解：由题意得：当0＜x ≤3时，10=y ；当3>x 时，10(3)224=+−×=+y x x ．所以车费y 元与路程x km 之间的函数关系式为：10,03,24, 3.x y x x < =+> ≤ 2. 解：设产品的单价提高(0)x x >元时，月收入为y 元，则22(10)(1505)510015005(10)2000y x x x x x =+⋅−=−++=−−+ 所以，当10x =时，2000y =最大.第3章 自我检测一、 选择题1. C. 提示：因为{}{}{}10010+≠=−≠ 且x x x x x x x ，所以C 选项正确.2. B. 提示：此题考查一次函数、反比例函数、二次函数的奇偶性.结合这三种函数的图像特征，只有反比例函数3y x=是奇函数.所以B 选项正确. 3. B. 提示：因为()10,2∈,所以(1)1f =.所以B 选项正确.4. C. 提示：因为一次函数21(13)y x x +−< 是增函数，并且(1)1−=−f ，(3)7=f ，所以C 选项正确.5. B. 提示：在B 选项中，反比例函数3y x=−的图像在第二、四象限，关于原点对称，并且在()0,+∞单调递增.所以B 选项正确.6. C. 提示：因为()33()()()22x x x xf x f x −+−+−==−=−，所以函数()32x x f x +=为奇函数，因此图像关于原点对称.故C 选项正确．7. A . 提示：因为二次函数23y x mx =+−的图像关于直线1=−x 对称，所以12=−=−mx 得2=m .所以A 选项正确.上，并且在(),0−∞是减函数，由对称性知，(1)f =(1)8.C. 提示：因为该二次函数的对称轴是y 轴，又有最小值，所以其图像开口向f −<(2)f −.所以C 选项正确. 9. B. 提示：观察函数的图像，A 、C 的函数图像关于y 轴对称，它们是偶函数；D 的函数图像关于原点对称，它是奇函数；B 函数的图像不对称.10. D. 提示：因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即()()22f f −=,()()33f f −=．又因为函数()f x 在(),0−∞上是减函数，而3<2−−，所以()()()()33 > 22f f f f =−−=，也就是()()2 < 3f f −.所以D 选项正确.二、填空题1. 3−. 提示：因为(2)2(2)13−=×−+=−f .2. (),1−∞−. 提示：对于二次函数2y ax bx c ++，当0a >时，在(,)2ba∞−-上为减函数，对于函数2()=361f x x x +−，=12ba−−，则减区间为(),1−∞−. 3. 41()33f x x =−+. 提示：已知b kx y +=，由于图像过点（1，-1），（-2，3），故b k +=−1，b k +−=23，由此得到31,34=−=b k .所以，函数解析式为41()33f x x =−+.4. 2133−+x . 提示：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以120++=a a ，计算得13=−a .所以()=f x 2133−+x . 5. 0. 提示：函数()f x ax b =+的图像关于y 轴对称，说明函数是偶函数，由()()=f x f x −可得ax b ax b −+=+，解得0a =.6.(,1]−∞. 提示：二次函数顶点式()2y a x h k =−+，当0a <时，函数在区间(),h −∞上为增函数，函数()2()+5f x x m =−+在区间(),1−∞−上为增函数,则需1m −−≥，得1m .三、解答题1. 解：（1）要使得函数有意义，需要满足30+x ，同时20x −≠所以函数的定义域是{}{}{}302032+−≠=−≠ 且x x x x x x x ．（2）(1)f −3(6)4f . 2. 解：（1）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()3322−=−=−=−f x x x f x ，所以()32=f x x 是奇函数．（2）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．而且()()()()2424−=−−−=−=f x x x x x f x ，所以()24=−f x x x 是偶函数．（3）函数的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有x −∈R ，即定义域关于原点对称．但是()()1−=−−≠−f x x f x ，且()()1−=−−≠f x x f x ，所以()1=−f x x 是非奇非偶函数．3. 解：任取1x ，2(0)x ∈−∞，，且12x x <，即120x x <<，12()()f x f x −221122(3)(3)=−++−−++x x x x222112=−+−x x x x212112()()=−++−x x x x x x []2121()()1=−+−x x x x由于210x x −>，120+<x x ， 所以2110+−<x x ，故12()()f x f x −[]2121()()10=−+−<x x x x ，即()()12<f x f x .故2()3=−++f x x x 在区间(0)−∞，上是增函数.4. 解：设长为x 米，则宽为2423x−米，面积为y 平方米，由题意得， 22242228(6)24333x y x x x x −=⋅=−+=−−+所以，当长为6米，宽为4米时，窗户的透光面积最大，最大面积为24平方米.第4章 三角函数4.1 角的概念推广【要点梳理】1.绕着端点从一个位置旋转到另一位置 顶点 始边 终边 逆时针 顺时针 没有做任何旋转2.原点 x 轴的非负半轴 终边3.{}=+360k k ββα⋅∈Z，【闯关训练】4.1.1 任意角的概念一、填空题1. 360− ，30− 提示：时钟表针顺时针转动，转过的角是负角．2.一，三，二3.四4. 180 ，180− ，540 （答案不唯一） 二、选择题1. B2. D 提示：270− 角终边落在y 轴的非负半轴3.D4.C 三、解答题1.解 （1）210− 角的终边在第二象限.（2）1080=3603× ，所以1080 角的终边在x 轴的非负半轴.（3）450=360+90 ，所以450 角的终边在y 轴的非负半轴. （4）370− 角的终边在第四象限.2.解 因为090α<< ，90180β<< ，所以90+270αβ<< ，即+αβ是第二或第三象限的角或终边在x 轴的非正半轴的角.4.1.2 终边相同的角一、填空题1. {}=100+360k k αα⋅∈Z ，2. 330− 提示：30360=330−−3.3204. {}36090+360k k k αα⋅−<<⋅∈Z ，（答案不唯一） 二、选择题1. C2. D3. D 提示：因为角α是锐角，所以090α<< ，即900α−<−< ，因此角α−是第四象限的角，即角+360k k α−⋅∈Z（）也是第四象限的角4.B 提示：当()=4k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非负半轴；当()=4+1k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非负半轴；当()=4+2k m m ∈Z 时，角α的终边在x 轴的非正半轴；当()=4+3k m m ∈Z 时，角α的终边在y 轴的非正半轴. 三、解答题1.解 （1）与450 角终边相同的角的集合是{}=450+360k k αα⋅∈Z ，，其中在0~360 范围内的角是90 角（2）与220− 角终边相同的角的集合是{}=22+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360 范围内的角是140 角（3）与510− 角终边相同的角的集合是{}=51+360k k αα⋅∈Z -0，，其中在0~360范围内的角是210 角（4）与900 角终边相同的角的集合是{}=90+360k k αα⋅∈Z 0，，其中在0~360 范围内的角是180 角2. 解 如果角α是第三象限的角，则有180+360270+360k k k α⋅<<⋅∈Z ，，不等式两边同时除以2，得到90+180135+1802k k k α⋅<<⋅∈Z ，，因此，当k 取奇数时，角2α是第四象限的角；当k 取偶数时，角2α是第二象限的角.【学海探津】提示：上午8点整时，分针与时针相差240− ，分针每分钟转6− ，时针每分钟转0.5− .设从早上8点整开始，经过x 分钟后分针与时针重合，即()()60.5=240x −−−⋅− ，解得4807==431111x ，所以分针与时针第一次重合时间是8点74311分，此时分针转动48028806=1111 −×−，时针转动4802400.5=1111 −×−.4.2 弧度制【要点梳理】1.弧长等于半径 1rad 弧度制2.正数 负数 零3.lr4. r α 12lr 或212r α5.【闯关训练】 一、填空题1.（1）π8（2）7π6 （3）7π4− （4）25π3（5）5π2− （6）π12− 2.（1）12 （2）420− （3）5 （4）36− （5）150 （6）543.π=+π,2k k αα∈Z 4. π4，50π 二、选择题1.D2.B3.B4.A 提示：点(1,在第四象限 三、解答题1.解 与5π3−弧度的角终边相同的角的集合为：5π=+2π,3k k αα−∈Z ，5π3−弧度的角是第一象限的角.2.解（1）飞轮每分钟转过弧度数为：2π120=240π×（2）此点每秒钟转过弧度数为：240π=4π60，由2d =，可知1r =，所以此点经过弧长为4π1=4π×cm . 【学海探津】提示：由于扇形的周长为20 m ，所以当扇形的半径为r m 时，圆心角所对的弧长为()202m r −，此时花坛面积为。

中等职业教育数学教材参考答案（上册）第 1 章集合与充要条件1.1集合及集合之间的关系1.1.1集合知识应用实操跟踪练习1（方法同教材第 2 页例题 1）能确定一个集合的是（2）、（ 3）、（ 4），因为它们的对象都是确定的；但（1）、（5）所陈述的对象不确定，故其整体不能构成集合．跟踪练习2（方法同教材第 2 页例题 2）（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．知识强化练习1．解：（ 1）错误．根据集合元素的互异性可知，由0, 1, 2, 0, 3 构成一个集合，这个集合共有 4 个元素．（ 2）错误．根据集合元素的无序性可知，由5, 6, 7 构成的集合与由7, 6, 5 构成的集合相同．（3）正确．根据集合元素的确定性可知，某一时刻，地球上所有有生命的植物可以构成一个集合．（4）正确．根据无限集的定义可知，所有梯形构成的集合是无限集合．（5）错误．偶数集是无限集合．2．解：能确定一个集合的是（2）、（ 4），因为它们的对象都是确定的；但（1）、（ 3）、（5）所陈述的对象不确定，故其整体不能构成集合．3．解：（ 1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．1.1.2集合的表示方法知识应用实操跟踪练习 3（方法同教材第 4 页例题 3）（ 1）3,2, 1, 0,1,2, 3 ；（ 2）5,1； * （ 3）2, 7 ．跟踪练习 4（方法同教材第 4 页例题 4）（ 1）x x 3；（ 2）x x 3k 2, k Z；4（ 3） P 平面 PA = PB ，A, B 为 内的定点 ；（ 4） x ，y x0, y 0 ．知识强化练习21．解：（ 1）3, 3 ；（ 2）北京 , 上海 , 天津 , 重庆；（ 3）解方程x2x 0 得x 2x 1 0, x 2 2(舍 ) ，故方程的解集为 0 ；（ 4） 1, 2, 3, 4, 5 ．2．解：（ 1） x x 是中华人民共和国的首都；（ 2） x x 2k , k Z；（3） x x 5 ；（4） x x 是菱形 ．3．解：（ 1） m, a, t, h, e,i, c, s；（ 2） x x 5k 2, k Z ；（ 3） ；（ 4）x 2 y 2,x3,x ，y x R , y0 ；（ 5 ） 解 方 程 组得1 故 方 程 组 的 解 集 为3x 2 y 10y,21 ； * （ 6）x x 2k 1, k 5 , k N ．3,21.1.3 集合之间的关系知识应用实操跟踪练习 5 （方法同教材第 6 页例题 5）（ 1） A B ；（ 2） CD ；（ 3） M N ； * （ 4） P Q ．跟踪练习 6 （方法同教材第7 页例题 6）（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ．跟踪练习 7 （方法同教材第 7 页例题 7）集合 A 的所有子集是：, 1 ,2 ,3 , 1, 2 ,1, 3 ， 2, 3 ， 1, 2, 3 ．在上述子集中，除去集合A 本身，即 1, 2, 3 ，剩下的都是 A 的真子集．知识强化练习1．解：（1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ．2 ． 解 ： 因 为 集 合 x x 是正方形内 的 元 素 都 在 集 合 x x 是矩形内 ， 集 合x x 是矩形内的元素都在集合x x 是平行四边形内，A 且集合 x x 是平行四边形内的元素都在集合CBDx x 是四边形内，但集合x x 是四边形内的元素不都在集合 x x 是平行四边形内，集合x x 是平行四边形图 1-1内的元素不都在集合 x x 是矩形内，集合x x 是矩形内的元素不都在集合x x 是正方形内，所以A B C D ．如图 11所示．*3．解：满足条件集合A为 x , x, y , x, z ．1.1.4 习题1．解：（1）红色 , 黄色；（ 2） 1,2,3,4,6,12 ；（ 3）x5；x2（4） x x 4k2, k Z；（ 5）4,2,0,2,4；（ 6）4,4．2．解：（ 1）（ 2）（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）．；* 3．解：满足条件集合P 为a, b , a, b, c,a, b, d．1.2集合的运算1.2.1交集知识应用实操跟踪练习 1（方法同教材第9 页例题1）A IB b, e ．跟踪练习 2（方法同教材第9 页例题2）A I Z x x 是奇数，B I Z x x 是偶数，A I B．跟踪练习 3（方法同教材第10 页例题3）A IB x1x 3，如图 1 2 所示，阴影部分．101 2 35x图 1-2知识强化练习1．解： A I B x 3 x6I x Z x 12,3,4,5．2．解： A I B x x 是等腰直角三角形I x x 是直角三角形x x 是等腰直角三角形；A I C x x 是等腰直角三角形I x x 等腰三角形x x 是等腰直角三角形；B IC x x 是直角三角形I x x 是等腰三角形x x是等腰直角三角形．3．解：解方程组得y 2 x3,得x4,所以 A I B(4,11)．x y7,y11,4．解： A I B x x 3或x0I x x1x x 3 ， 1 01 2 3 4x 如图 13所示的阴影部分．图 1-31.2.2并集知识应用实操跟踪练习4（方法同教材第11 页例题 4）A UB a,b, c, d , e, f．跟踪练习5（方法同教材第11 页例题 5）AUZ x x 是整数， B U Z= x x是整数， AU B x x是整数．跟踪练习6（方法同教材第11 页例题 6）A UB x x 5 ，如图1 4 所示的阴影部分． 1 0 1 2 3 45x图 1-4*跟踪练习 7 （方法同教材第 11 页例题 7）A IB U C0,2, 3, 4, 5．知识强化练习1．解： A I B1,2,3,5I2,1,2,41,2；A U B1, 2, 3, 5 U2,1,2,42, 1, 2,3,4,5．2．解：因为 A x x2402,2， B x x20 2 ，所以 A I B2, 2 I2 2 ， A U B2, 2 U22, 2 ．3．解： A I B x x3I x2x4x2x3；A UB x x 3 U x 2 x 4x x 4．4．解： AI B x x 是斜三角形 I x x 是锐角三角形x x 是锐角三角形；AUB x x 是斜三角形 U x x是锐角三角形x x 是斜三角形；AI C x x 是斜三角形 I x x 是钝角三角形x x 是钝角三角形；B UC x x 是锐角三角形 U x x 是钝角三角形x x 是斜三角形．* 5．解： AI B UC = 1, 4 I1, 2, 3, 4, 5U1, 2, 4=1,4I1,1,2,3,4,5=1,4；A IB I C=1,4I1,2,3,4,5I1, 2,4=4=1,4I1,2,4=4．1.2.3补集知识应用实操跟踪练习 8（方法同教材第12 页例题8）e U A= a , c, e， A I e U A， A U e U A a, b, c, d , e, f．跟踪练习 9（方法同教材第13 页例题9）e U P x x是斜三角形．跟踪练习 10（方法同教材第13 页例题 10）e U A=x x 1 或 x4，如图 1101234x 5 所示的阴影部分．图 1-5* 跟踪练习11（方法同教材第13 页例题11）x 1 或 x3．* 跟踪练习12（方法同教材第13 页例题12）痧A UU B2, 3, 4, 5痧A IUB2, 5；e A I B2, 3, 4, 5；U ；UUe U A U B2, 5．* 跟踪练习13（方法同教材第14 页例题13）A U e UB x x 5；痧U A U UB x x 1 或 x 5．知识强化练习1．解： U x Z x71,2,3,4, 5,6,7，因为痧U A U2,3,61,4,5,7，痧U B U2,4,5,71,3,6，所以痧U AU U B1,4,5,7U1,3,61,3,4,5,6,7，e U A I B1,4,5,7 I2,4,5,74,5,7．2．解：因为痧UA U是锐角是直角或钝角，痧BU 是钝角是直角或锐角，U所以 e U A U B=是直角或钝角U是钝角是直角或钝角，痧U AI U B=是直角或钝角I是直角或锐角是直角．又因为 A U B =是锐角U是钝角是锐角或钝角，所以痧U A U B = U是锐角或钝角=是直角．3．解：痧U A= U x2x 2 = x x 2 或 x 2 ，e U A I B x x 2 或 x 2 I x x 0x x 2 ，痧 A U B U x 2 x 2 U x x 0?U x x2x x 2 ．U* 4．解：因为 U3,1, 0, x1,0 U3, 53,1, 0, 5，所以 x 5 ．1.2.4习题1．（ 1）B；（ 2）C；（ 3）A；（4）D； * （5）D2．（ 1）0,1,2, 4,7,8；（ 2）x 0x 3 ；（ 3） 1,2,3,4,5；*（ 4）38．3．I A B U A BA BA A A IB A A A A U BB A I B B B B A U B B4．解：因为U x x7, x N*1,2,3,4,5,6,7，所以痧PU 2,3, 4,51,6,7，P I Q2,3,4,5I1,3,4,63,4，Ue U P U Q1, 6,7U1,3,4,61,3,4,6,7，痧 P I QU 3,41, 2, 5,6,7．U5．解： A I B x x1I x2x3x1x3，A UB x x 1 U x 2 x 3x x2，痧U A UB U x x 1 U x 2 x 3x x 1 U x 2 x 3x x 3．* 6．解：由 A I B4可知，4 是集合 A 和集合 B 的元素，所以4m ，n 4 ，解得m 16 ，所以A6, 4， B16, 4，即 A U B4, 6, 16．1.3充要条件1.3.1充要条件概述知识应用实操跟踪练习1（方法同教材第17 页例题 1）（1）充分条件；（2）必要条件；（ 3）必要条件；（ 4）充分条件；（ 5）充要条件；（ 6）充要条件．* 跟踪练习2（方法同教材第18 页例题 2）（1） s是p的必要条件；（2）p是 s 的充分条件．知识强化练习（1）充分条件；（2）充分条件；（ 3）必要条件；（ 4）必要条件；（ 5）充分条件；（ 6）必要条件；（ 7）充要条件；（8）必要条件．1.3.2习题1.（ 1）充分条件；（ 2）必要条件；（ 3）充分条件；（ 4）充分条件；（ 5）充要条件；（ 6）充分条件；（ 7）必要条件；（8）充要条件；（ 9）必要条件；（ 10）充要条件．*2．解：根据已知可得p q ，s r ，r q ，所以 p q r s ，所以 p s ．即 p 是s的必要条件．1.4复习参考题1.4.1选择题（1）D；（ 2）B；（ 3）D；（ 4）B；（ 5）B；（6）B；（ 7）B；（ 8）A；（9）B；（ 10）B．1.4.2填空题11.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12． C A U B ．13．必要．14．3, 0, 1, 2．15．满足条件的集合X 为2, 3，0, 2, 3，2, 3, 4．1.4.3解答题16．解：因为 U x N x80,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8 ，所以 M I N1, 3,5,7I2,5,75,7，M U N1, 3, 5,7 U2, 5,71,2,3,5,7．又因为痧MU 1, 3, 5, 70, 2, 4, 6, 8，U所以 e U M U N0, 2, 4, 6, 8 U 2, 5, 70, 2, 4, 5, 6, 7, 8 ，痧 M I N5, 70, 1, 2, 3, 4, 6, 8．U U17．解： P I Q x x 2 I x 1 x 4x 1 x 2，P U Q x x 2 U x 1 x 4x x 4，痧P UQ x x 2 U x 1 x 4x x 2 U x 1 x 4x x 1 ，U U痧 P I Q x 1 x 2x x 1 或 x 2．U U* 18．解：由A I B3可知，3是集合 A 和集合 B 的元素，所以满足 321，即集合 B x x23x 00, 3 ，3ag 3 0 ，解得a又因为集合A x x33, 3，所以 A U B3, 0, 3．。

中职数学第一章 集合练习题一，选择题（每题只有1个正确答案，请将正确答案写在括号内。

）1.下列对象不能构成集合的是（ ）A.比较小的数B.平方等于9的数C. 所有的三角形D.16级的所有同学2.已知集合A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=⋃⋂A C B )(( );A.｛0,1,2,3,4｝B.φC.｛0,3｝D.｛0｝3.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=⋃N M （ ） A.R B.{}64<≤-x x C.φ D.{}64<<-x x4.已知集合I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I ⋃)(=( );A.{b}B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝5.设集合{}0),(>=xy y x A 表示平面直角坐标系中( )的集合A.第一象限的点B.第二象限的点C.第三象限的点D.第四象限的点6.集合{1,2}的子集有（ ）个A.2B.3C.4D.57.“a 是有理数”是“a 是实数”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.设全集R I =，集合}3{≤=x x A ，则集合=A C I （ ）A.φB.{}63<≤-x x C. {}3>x x D.{}3≥x x 9.下列五个写法：①}1,0{}0{∈②ÆÍ{0}③{1,2,0}Í{0,1,2}④0ÎÆ ⑤∅=∅⋂}0{⑥}0{∈∅其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二，填空题10.小于5的自然数组成的集合用列举法可以表示为_____________________________. 11.方程0)1)(2(=+-x x 的解集是__________________.12.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A ∩B={3,7}，则a=__________.13.若集合{}1,x 与集合{}1,2x 相等，则x=__________.14.设集合{}{}1,3->=<∈=x x B x z x A ，则A∩B=____________________________.三，解答题15.已知全集{}N x x x U ∈<=且5，A=｛0，1｝，B=｛1，2，3｝. 求（1）B A B A ⋃⋂,; （2） A C U ，B A C U ⋂)(16.设方程032=--px x 的解集是A ，方程022=++q x x 的解集是B ，且{}3=⋂B A , （1）求p,q 的值；（2）B A ⋃。

1.1集合的概念习题下列所给对象不能组成集合的是正三角形的全体所有无理数2、下列所给对象能形成集合的是A •高个子的学生C .热爱学习的人------------- ( ) B 。

《高一数学》课本中的所有习题 D 。

《高一数学》课本中所有难题 ---- ( ) 方程(x-1 )• 2=0的实根 大小接近于零的有理数1、 D2、 B3、 ( 1) 练习1.1.21、用列举法表示下列集合：(1) 能被3整除且小于20的所有自然数⑵方程X2-6X +8=0的解集2、 用描述法表示下列各集合 ：(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

⑵不等式3x+7> 1的解集3、 选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合;⑵ 方程(X -3 ) (x+7)=0的解集;(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合;答案:1、 (1){0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4} 2、 (1) {X | x=4k,k Z}; (2) {X | 3X +7> 1}3、 (1) {X | X > 11}; (2){-7,3};⑶{(x,y) | X >0,y >0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“ ”、“ ”、“ ”或“ ”填空：练习 1.1.1 3、:丿 用符号 a ” 和 “ ”填空。

(1) -11.8 N , 0 R , -3 N,5 Z (2) 2.1 Q , 0.11 Z , -3.3R , 0.5 (3) 2.5 Z , 0 ①，-3 Q0.5 N + 答案: N 1、 A . C . (2) (3)(1)3.14 _______ Q (2) 0 ____________ ①(3) {-2} _________ {偶数}(4){ -1 , 0, 1} ____________ {-1 , 1} (5)① _________ {x | X2=7,X R}2、设集合A={ m,n,p},试写出A的所有子集，并指出其中的真子集.3、设集合A={ X | x> -10}，集合B={X | -3 v X V 7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、2、所有的子集：①，{ m },{ n },{ p } , { m,n } , { m,p } , { n,p } , { m,n,p }; 真子集：①，{ m },{ n },{ p } ,{ m,n } , { m,p } , { n,p }.3、A B练习 1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1 , 2, 7}_{1 , 2, 3, 4, 5, 6,7,9}；⑵ { X | X2=25} ____ {5 , -5};⑶{-2} _____{ X| | X|=2 }; ⑷ 2 ___ Z ;⑸ m ___ { a,m }; ⑹{0} ____ ;⑺{-1,1} ______ { X | X2-1=0 }.2、判断集合A={ X | (x+3)(3x-15)=0} 与集合B={ X | X=-3或X=5}的关系.3、判断集合A={ 2, 8 }与集合B={X | X2-10X+16=0}的关系. 答案：1、= =2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A, B,求A n B.(1) A={-3,2} , B={0,2,3};⑵ A={a,b,c}, B={a, c,d , e , f,h};(3) A={-1,32,0.5} , B=;(4) A={0,1,2,4,6,9} , B={1,3,4,6,8}.2、设A={(x,y ) | x+y=2} , B={(x,y ) | 2x+3y=5}，求A I B .3、设A={X | X v 2} , A={X | -6 v X v 5}，求A I B . 答案：1、{2}, {a,c}, , {1,4,6}2、{(1,1)}3、{X | -6 v x v 2}练习132.1、已知集合A , B ,求A U B .(1) A={-1,0,2} , B={1,2,3};⑵ A={a }, B={c , e , f };⑶ A={-11,3,6,15} , B=;(4) A={-3,2,4} , B={-3,1,2,3,4}.3、设 M={x | x>3} , N={x | x v 6}，求 MU N o答案：1、 {-1,0,1,2,3},{a,c,e,f}, {-11,3,6,15}, {-3,1,2,3,4}2、 {x | x>-3}3、 R 练习1.3.3.1、 设 U ={ 2,3,5,9,11 }, A ={ 2,3 }, B ={ 3,5,11 }Q (A A B )=上 U A U C U B = _」C J (A U B )= _^C UA A G J B =_2、 选择：设 U=R M=x | 3v x w 8 ，那么GM 等于()答案： 1、 { 2,5,9,11 } , {2,5,9,11 } , {9} , {9}2、 B3、 x | -3 v x w -1 或 2 v x v 81.4充要条件习题练习1.41、用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”和“充要条件” 填空•(1) _______________________________________________ “同位角相等”是“两条直线平行”的 _________________________________________________ .(2) _______________________________ “ a 3=b 3 ”是“ a=b ”的 .(3) x=4 是 x -x-12=0 的 _________(4) I a I =1 是 a=-1 的 _______________ 2、集合 A={x | x>-3},B ={x9 > x > 1},求 A- BoA x | x v 3 或 x > 8BC x | x v 3 且 x > 8D 3、设 U = x | -3 v x v 8 x | x < 3 或 x > 8x | x < 3 且 x > 8 A= x 1 x 2 ，求 C U A .2、指出下列各组结论中p 与q 的关系．( 1 )p：x=y ，q：I x I =I y I；(2)p：ab=0，q：a 0 ．(3)p : 2x W x+3 , q : x< 3.答案：1 、( 1 )充要条件( 2)充要条件( 3)充分而不必要条件( 4)必要而不充分条件2、( 1 ) p 是q 的充分而不必要条件( 2) p 是q 的必要而不充分条件( 3) p 是q 的充要条件。

x , x xx x x- , - 2019 届中职数学第一章《集合》单元检测一.选择题(3 分*10=30 分)（满分 100 分，时间：90 分钟）1.下列给出命题中正确的个数是( )①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；④如果集合 B ⊆ A ，那么若元素 a ∉ A, 则a ∉ BA.1B.2C.3D.42.设集合 M={(1,2)},则下列关系式中成立的是( )A.1∈ MB. 2 ∈ MC. (1,2) ∈ MD. (1,2) ⊆ M3.已知集合 M={a,0},N={1,2}且 M N = {1} ，则 M N = ( )A.{a,0,1,2,3}B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}4.I=｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3},N=｛0,3,4｝, M (C N ) = ()IA.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝5.已知集合 A=｛1,2,3,4｝,B=[-2,2),则 A B()A.｛1,2｝B.｛3,4｝C.｛1｝D.｛-2，-1,0,1,2｝6.设全集 U=R,不等式 x < 4 的解集的补集是()A.{x -4 < x < 4}B. {x x > 4 或x < -4}C. {x x ≥ -4 或x ≤ 4}D. {x x ≥ 4 或x ≤ -4}7.已知集合 A = { x > 2}B = {0 < x < 4},则 A B = ( )A. { 2 < x < 4}B. { 0 < x < 2}C. { x > 0}D. { x > 4}8. 设甲是乙的充分不必要条件 , 乙是丙的充要条件 , 丁是丙的必要非充分条件 , 则甲是丁的()A.充分B.必要C.充要条件D.既不充分也不必要9.设集合 M = { 1,0,1} N = { 1,1},则( )A . M ⊆ NB. M ⊂ N C . M = N D. N ⊂ M10.已知 M={1,2},N={2,3},P=｛3,4,5｝则集合{3}等于( )1A.(M N)PB.(M N)PC.(M N)PD.M(N P)二.填空题(4分*8=32分)11.集合{1，2，3}的子集共有_____个12.已知集合A={x-7≤x<2},集合B={x x≤5},则A B=________13.已知集合A={x0≤x<5},集合B={x x≥1},则A B=__________14.“ac2>bc2”是“a>b”的______条件15.若U={x|x≥-1,x∈Z}，则C N=_________U16.已知集合U={1,3,5,7},A={1,5},则C A=__________U17.已知全集U=｛1,2,3,4,5｝,且A={2,3,4},B={1,2}则A (C B)=__________U18.集合A=｛0,a｝,B={1,a2},若A B={0,1,2,4},则a=________三.解答题(共6题,共计38分)19.(8分)已知{a,b}⊆A⊆{a,b,c,d},写出满足此条件的所有集合A。