第五章 函数应用
单元整合
1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f (x )=e -x
+4x -3的零点所在的区间为( )。 A.(-14,0) B.(0,14
) C.(14,12) D.(12,34
) 答案：D
解析：因为f (x )=e -x
+4x -3,所以
f (-1
4)=e 1
4-1-3<0,f (0)=-2<0,f (1
4)=e -14+1-3=e -1
4-2<0,f (1
2)=e -12+2-3=e -1
2-1<0,f (3
4)=e -34+3-3=e -3
4>0,故f (-1
4)f (0)>0,
排除A ;f (0)f (1
4
)>0,排除B ;f (1
4
)·f (1
2
)>0,排除C ;f (1
2
)f (3
4
)<0,D 正确。故选D 。
2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是( )。
图5-3
答案：D
解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D 能够应用二分法求解函数的零点。故选D 。 3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f (x )=2x -1+log 2x 的零点所在区间是( )。 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。故选A。
4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是()。
A.(0,1)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(3,4)
答案：C
解析：因为f(x)=ln x+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。故选C。
5.☉%￥8￥#3*13%☉(2020·宜林中学模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,1]
时,f(x)=x,则函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点个数是()。
A.6
B.8
C.2
D.4
答案：D
解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),∴满足f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为2。又当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x。函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图像与函数
y=log3|x|的图像的交点个数。在同一坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像如图。显然函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点。故选D。
6.☉%5#6￥#3*2%☉(2020·郑州一中期中)某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.08≈0.033,lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)()。
A.2020年
B.2021年
C.2022年
D.2023年
解析：设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ,则150×(1+8%)n -2 018
>200,则n >2
018+
2lg2-lg3lg1.08
≈2 018+
0.602-0.477
0.033
≈2 021.8,取n =2 022。故选C 。
7.☉%@07@8*7￥%☉(2020·六安一中期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数,对任意的x ∈R ,都有f (2-x )=f (2+x ),且当x ∈[-2,0]时,f (x )=(12
)x
-1,若关于x 的方程f (x )-log a (x +2)=0(a >1)在区间(-2,6]内恰有3个不同实根,则实数a 的取值范围是( )。 A.(√34
,√84
) B.(√43
,2) C.(√34
,2) D.(√43
,1) 答案：B
解析：因为f (x )为偶函数,故f (2-x )=f (x -2),所以f (x +2)=f (x -2),所以f (x )的周期为4,因为x ∈[-2,0]时,f (x )=(12)x
-1,所以f (x )在(-2,6]上的图像如图。因为f (x )-log a (x +2)=0有3个不同的解,所以f (x )的图像与
y =log a (x +2)的图像有3个不同的交点,故{
f (2)>lo
g a (2+2),f (6)log a 4,
3解得4138.☉%8*9@7￥1#%☉(2020·成都七中高一期中)已知函数f (x )(对应的曲线连续不断)在区间[0,2]上的部分对应值如下表:
由此可判断:当精确度为0.1时,方程f (x )=0的一个近似解为 。(精确到0.01) 答案：1.41(答案不唯一)
