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1、面心立方晶体中，把2个b都为[110]a/2且平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知a=0.3nm，G=7×1010Pa。
解：两个同号螺位错（单位长度）间的作用力F 与它们之间的距离d 的关系为位错的柏氏矢量，两螺位错从100nm推近到8nm 作功为2、在同一滑移面上有2个互相平行的位错，其中一个位错的柏氏矢量和位错线方向的夹角为θ。
两位错的b大小相等，夹角为30°，这2个位错在滑移面上的相互作用力是否可能为零？已知常用金属材料的柏松比约为1/33、在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A，B，C，其柏氏矢量大小相等，A，B被钉扎不能动，（1）若无其它外力，仅在A，B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？（2）指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下？答案见习题册P87：3-314、在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A，B，C受到分剪应力τx的作用，塞积在一个障碍物前，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm）答案见习题册P88：3-365、写出距位错中心为R1 范围内的位错弹性应变能。
如果弹性应变能为R1 范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2 为多大?6、单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，应力为σ，求对b=a[ -101]/2 及t 平行于[1-21 ]的位错滑移和攀移方向所受的力。
已知a=0.36nm。
解：单位长度位错线在滑移面上所受的力F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力τ与柏氏矢量b 的乘积：F g=τb。
在单向拉伸（应力为σ）的情况，τ= σcosλcosϕ。
因b=a[ -101]/2 及t 平行于[1-21 ]，所以滑移面是(111)，因此，λ是[001] −[-101] 的夹角，ϕ是[001] −[111] 的夹角。
根据第1 题的计算知。
而b 的模为，最后得式中σ的单位为Pa。
面心金属中位错偶转变和钛铝中孪晶机制的原子模拟的开题报告1. 研究背景和意义金属中的位错结构是一种由单个原子不正常排列形成的缺陷。
在晶体中，这些位错可以是线状、面状或体状的。
位错不仅会影响晶体的力学性能，还会对化学和电子性质产生显著影响，因此通过研究位错的存在和行为可以更清楚地了解材料的微观结构和性质。
面心立方金属被广泛应用于各种工业和科学领域，包括机械、电子和材料科学等。
然而，面心立方金属中的位错行为仍然缺乏深入的理解。
钛铝（TiAl）是一种非常重要的金属，因其独特的高温性能而被广泛应用于航空航天和能源工业等领域。
钛铝中的孪晶（twin）现象在高温应力下具有重要的应用价值，如何更好地理解钛铝中位错和孪晶的形成和行为，是目前研究的热点和难点之一。
因此，本项目旨在通过分子模拟和原子模拟，深入研究面心金属中位错偶转变和钛铝中孪晶机制的原子级别行为，进一步提高对金属材料微观结构和性质的理解，并推动金属材料的研究和应用发展。
2. 研究内容和思路2.1 面心金属中位错偶转变的原子模拟位错偶转变是一种非常重要的晶体缺陷现象，是由晶格中不同面积的两个不同位错融合所致。
本项目将通过分子动力学模拟的方法，研究不同尺寸的位错结构在面心立方金属中的相互作用和演变过程，探究位错偶转变机理和规律，并分析其对材料力学性质的影响。
2.2 钛铝中孪晶形成机制的原子模拟作为一种重要的金属材料，钛铝材料的性能和应用很大程度上取决于其孪晶现象。
本项目将使用原子模拟技术，对钛铝中孪晶形成的原子级别过程进行模拟和分析，深入探讨影响孪晶形成的因素，如温度、应力等，以及孪晶形成对材料性能的影响。
3. 研究方法和技术路线本项目主要采用分子动力学模拟和原子模拟技术，通过计算机模拟的方法，对面心立方金属中位错偶转变和钛铝中孪晶形成进行原子级别的分析和研究。
具体研究方法和技术路线如下：3.1 分子动力学模拟分子动力学（molecular dynamics）是一种基于牛顿运动方程和分子间相互作用力的计算模拟方法，可模拟材料的原子级别运动行为。
fcc非共格孪晶非共格孪晶是材料科学中一种常见的晶体结构缺陷，指的是由两个不同的晶格结构组成的孪晶。
其中，“fcc”代表“面心立方”晶格结构。
在这篇文章中，我们将详细讨论fcc非共格孪晶的性质、形成机制以及其在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下面心立方（fcc）晶格结构。
fcc是一种密堆积晶格结构，其具有高度的对称性和层状堆积排列。
在fcc晶体结构中，每个原子都与12个相邻原子相连，形成一个立方形状的单元。
此外，fcc晶体结构具有较高的密度和强度，使其在许多金属和合金中广泛应用。
然而，在晶体生长过程中，由于温度、外界应力等因素的影响，晶体中的原子往往会出现错位或错配，导致晶格结构的缺陷。
其中一种晶体缺陷就是非共格孪晶。
非共格孪晶由两个不同晶格结构的晶体相接而成，其界面处原子之间的配对出现失配。
fcc非共格孪晶的形成机制通常可归结为两种情况：界面错配和扩散导致的晶格错配。
在界面错配的情况下，两个非共格晶体的界面由于晶格参数的差异而错配，导致两个晶体在交界处产生应力。
这种应力会促使原子重新排列，形成非共格晶体的孪晶结构。
而在扩散导致的晶格错配中，原子扩散过程中的不均匀性会导致晶体之间的晶格错配，进而形成非共格孪晶。
fcc非共格孪晶在材料科学中具有重要的意义。
首先，非共格孪晶的存在对材料的力学性能和电子结构有着直接影响。
孪晶界面上的晶体缺陷和失配可以引起位错和晶界强化效应，改变材料的力学行为。
同时，非共格孪晶也可能导致电子结构的改变，影响材料的导电性、磁性等性质。
此外，fcc非共格孪晶还在材料加工和材料设计中具有广泛应用。
通过控制非共格孪晶的形成和分布，可以调控材料的微观结构和性能，实现材料强度和韧性的平衡。
因此，在开发新的高性能材料和改善现有材料性能方面，fcc非共格孪晶的研究具有重要的意义。
在总结中，fcc非共格孪晶是由两个不同晶格结构组成的孪晶。
其形成机制一般可分为界面错配和扩散导致的晶格错配两种情况。
1.阵点：晶体中的质点抽象位规则排列于空间的几何点。
2.空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。
3.空间格子：用来描述空间点阵的三维几何格架。
4.简单晶胞：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点的晶胞。
5.复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点。
6等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
7.合金：由两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成，并具有金属特性的物质。
8.组元：组成合金的基本的、独立的物质。
9.相：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。
10.单相合金：有一种相组成的合金。
11.多相合金：由几种不同的相组成的合金。
12.固溶体：以某一组元位溶剂，在其晶体点阵中融入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。
13.中间相：两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。
由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。
14.中间相的分类：正常价化合物、电子化合物、与原子尺寸因素有关的化合物（间隙相和间隙化合物、拓扑密堆相）固溶体根据溶质原子在溶剂点阵中所处位置，分为置换固溶体和间隙固溶体。
按固溶度分类：有限固溶体和无限固溶体。
按各组元原子分布的规律性分类：无序固溶体和有序固溶体。
15.置换固溶体：溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子的固溶体。
16.极限电子浓度：最大溶解度时的电子浓度数值接近位1.4。
17.间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体。
18间隙相：当非金属X和金属M原子半径的比值r x/r M<0.59时，形成具有简单的晶体结构的相。
19.间隙化合物：当r x/r M>0.59时，形成具有复杂的晶体结构的相。
第1章 习题解答1-1 解释下列基本概念金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键，晶体，非晶体，理想晶体，单晶体，多晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵，晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带，晶带轴，晶带定理，晶面间距，面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体，点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙，点缺陷，线缺陷，面缺陷，空位，间隙原子，肖脱基缺陷，弗兰克尔缺陷，点缺陷的平衡浓度，热缺陷，过饱和点缺陷，刃型位错，螺型位错，混合位错，柏氏回路，柏氏矢量，位错的应力场，位错的应变能，位错密度，晶界，亚晶界，小角度晶界，大角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界，晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界（略）1-2 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 答：原子间的键合方式及其特点见下表。
类 型 特 点离子键 以离子为结合单位，无方向性和饱和性 共价键 共用电子对，有方向性键和饱和性 金属键 电子的共有化，无方向性键和饱和性分子键 借助瞬时电偶极矩的感应作用，无方向性和饱和性 氢 键依靠氢桥有方向性和饱和性1-3 问什么四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型？答：如下图所示，底心四方点阵可取成更简单的简单四方点阵，面心四方点阵可取成更简单的体心四方点阵，故四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
1-4 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
证明：根据晶面指数的确定规则并参照下图，（hkl ）晶面ABC 在a 、b 、c 坐标轴上的截距分别为h a 、k b 、l c ，k h b a AB +-=，l h c a AC +-=，lk ca BC +-=；根据晶向指数的确定规则，[hkl ]晶向cb a L l k h ++=。
利用立方晶系中a=b=c ， 90=γ=β=α的特点，有0))((=+-++=⋅kh l k h ba cb a AB L 0))((=+-++=⋅lh l k h ca cb a AC L 由于L 与ABC 面上相交的两条直线垂直，所以L 垂直于ABC 面，从而在立方晶系具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。
面心立方金属中非螺型晶格位错与共格孪晶界的相互作用---Usher 译摘要在之前发表的[Jin ZH, Gumbsch P, Ma E, Albe K, Lu K, Hahn H, et al. Scripta Mater 2006;54:1163]文章中，通过分子动力学模拟，已经对三种面心立方（fcc）金属Cu, Ni和Al中螺型位错和共格孪晶界的相互作用做了研究。
为了完备之前的结果，在本篇文章中，我们考虑了纯应力驱动下60o非螺型晶格位错和CTB的相互作用。
依据材料种类和施加的应变，我们观察到了与晶界作用的不同的滑移方式。
如果一个60o位错在外力驱动下进入CTB，它会分解成不同的不全位错进入孪晶和孪晶界。
如果滑移传递不完全，就好在CTB上留下一个不动位错。
这种相互作用的机理是由与材料有关的能量势垒控制的，这些能量势垒在晶格位错撞击晶界的地方用来形成肖克利不全位错。
1.简介晶体材料的强度和延展性取决于由晶格位错的运动相互作用和增殖形成的滑移和塑性流动。
虽然已经确定，多晶中的滑移主要是由一般的晶界和特殊晶界如孪晶界影响，但是目前位错和晶界的相互作用还有很多方面不是非常清楚[2-9]。
最近，实验结果表明，低固有堆叠层错能的材料，如Cu[10-12]和不锈钢[13]，它们内部大量的纳米级的孪晶在提手强度的同时，提高其材料的延展性。
有人提出，在这些试样中，共格孪晶界（CTBs）提供临界能量势垒，阻止了从一个孪晶到其它孪晶的滑移传递，这导致产生了高屈服应力值。
我们知道，可以通过联合计算仿真实验以及以滑移传递[14-17] 交滑移[18-20] 和变形孪晶[7,21-23]形式的连续介质理论提升对位错—孪晶界相互作用的进一步认识。
另外，已经基于分子动力学（MD）仿真手段，研究了螺型位错（位错的柏氏矢量与位错线平行）与共格孪晶界的相互作用[1]。
在原子水平上，展示了两种相互作用形式。
当一个螺型位错从孪晶界的一边进入共格孪晶界时，会发生：（1）切过孪晶界，进入孪晶；（2）在孪晶界面上分解为两个肖克利不全位错，在CTB上沿相反的方向传播。
在Al中只出现地二种形式的机制，相比之下，Cu和Ni材料中两种机制都有可能产生。
在倾斜晶界的Al中，多尺度螺型位错和CTBs的相互作用的模拟也能得到相似结论[24]。
Path技术和MD模拟联合用于Cu和Al，可以用于准确测定其的相互作用力[25,26] 。
结果显示，弹性各向异性性质和位错场内的CTB响应是位错和晶界相互作用力的核心。
在之前的模拟[27,28]和试验[21-23,29]表明，由于长程斥力的作用，当两个分离的不全位错向发射到CTB时，它们会重组成为一个全位错。
然而在Al中，主要是短程作用力，使得滑移被CTB自发的吸收，产生沿着晶界的交滑移（孪晶形核）[1,25]。
当晶格位错不是纯螺型位错时，模拟会变得更加复杂。
如之前所提到的，对非螺型位错而言，在CTB 上会出现许多可能的反应[30]。
例如，一个60o 全位错（位错的柏氏矢量相对位错线倾斜60o ），如果没有反弹回到初始晶粒就可能直接穿过晶界进入相邻孪晶同时沿孪晶界发射一个额外的部分位错[7]。
然而，具有争议的是，也有其它可能，因为孪晶/孪晶界可能充当不全位错和全位错源[31-34]。
另外，人们认为，在几种纳米结构中例如Cu ，Ni ，Al ，位错滑移是通过孪晶发射和/或形变孪晶传递的[9,35 - 40]。
特别是，人们会提问一下有趣的问题，例如：滑移传递能只有部分穿过孪晶界么？如果回答可以，他还想知道在变形过程中，剩余部分柏氏矢量是否能形成不动晶界位错，在什么条件下会形成这种不动位错锁和/或非锁位错。
为了释放应变能，有利方式是在一个晶粒中沿外滑移系反射入射位错进入相邻晶粒。
然而，实际上向外滑移的结果依赖很多因素，如柏氏矢量，切应力分量，晶界结构，晶粒尺寸和是否存在其它位错。
为了详细具体机制，在这个研究中， 我们分析了不同fcc 金属中60o 完全晶格位错和共格孪晶界的相互作用。
2.手段双晶体的MD 模拟能充分说明位错-晶界的相互作用细节[27,28,41-44]。
在我们的模拟中MD 几何模型（Fig.1）基于fcc 晶格基底--孪晶取向关系，本质上时与参考文献【1】相同的。
在fcc 金属中，1/2<1 1 0>型完全晶格位错是由两个1/6<1 1 2>型肖克利不全位错组成。
例如螺型位错BA(γ)依据BA =B γ+γA 分解，位错头(γA )和位错尾(B γ)都是30o 不全混合位错，具有相等长度，1/2b s ，方向相反（b s =66a 0 ，肖克利不全位错的柏氏矢量用长度测量）。
Fig.1. 模拟fcc 金属中全位错和共格孪晶界相互作用的孪晶双晶体示意结构。
在研究中，考虑滑移面（K 2）上两个60o 位错DA 和AD ，他们的柏氏矢量相反，均相对位错线倾斜60o (ζ ，平行于Z 轴方向）。
对比起见，也画出了螺型位错BA 和AB （查看参考文献[1]）。
在（1 0 1）剪切面施加了一个为位错提供恒定拽力的均匀剪切应变（εappl ），使位错在X 方向运动。
有关拽力，晶体取向和位错响应的详细信息可以在附录里面查找。
在这个研究中，我们考虑了名为DA (γ)柏氏矢量为b =[]10121和AD (γ)柏氏矢量为b=[]10121•的两个非螺型位错。
根据定义，DA 和AD 都是60°完全混合位错。
在M D 模拟中对DA 依据[][][]112612116110121+=分解，或DA =D γ+γA ，γA （1/6[2 -1 1])是肖克利混合不全位错头(30o )，D γ（1/6[1 1 2]）是纯边位错尾（90o ）。
通常，两个肖克利不全位错是被与材料有关的堆叠层错带和滑移宽度分开的。
柏氏矢量紧紧从DA 反向成AD ，本质上认为它们是同样的晶格位错。
但是一旦一个位错向相反方向移动，考虑到一个是位错头一个是位错尾，两个肖克利不全位错也要反向，这使得它们的性质大不一样了。
尤其，DA 的肖克利不全位错头是30o γA ，而AD 的肖克利不全位错头是90o D γ（参看附录Fig.A2）。
这种原子尺度的差异在位错冲击CTB 时可能导致不同的位错响应，这将在下一段讨论。
我们的模拟中所有位错都是直线并且在与位错线同向的周期边界条件下“无限”长。
同理，在同一方向上，孪晶面也是无限的。
通常，位错是弯曲的且取向任意方向的。
相互作用包括短弯曲位错段，并且相关的肖克利不全位错可能显示所有可能特性。
在我们的模拟中忽略曲率效应的影响，因为依据弹性位错理论，位错段可以看作直线处理[4]，并且对于肖克利不全位错其它可能结合的情况下的相互作用本质上和我们这里要讨论的是一致的。
为了阐明材料对位错--CTB 相互作用的依赖性，我们选择了三种不同材料模型fcc 金属Al ，Cu 和Ni ，它们的堆叠层错能和弹性性质是不同的。
在我们的模拟中，滑移总被看作是应力驱动的。
所有的模拟在0K 温度下开始，温度函数是不起重要作用的。
应变率效应是不相干的。
有关晶体学，汤普森符合位错响应，驱动力和MD 模拟的相细信息可以在附录中看到。
3.结果在我们的位错和CTB 的相互作用的MD 模拟中，滑移仍然是守恒的。
为使位错撞击CTB ，外加拽力要足够大能用于克服CTB 对位错的斥力[1,25]。
因此位错向CTB 运动受到限制，两个分离的位错在晶界上会重新结合成为一个全位错。
为了预测滑移传递通过CTB ，把K 1和K 3面作为一个60o 入射位错的外滑移面（Fig.1）。
根据孪晶的对称性，有关柏氏矢量或DA 从K 2到K 3完全传递的相应位错响应被描述为(参看Fig.2和Fig.A2)：DA A'D'+C δ 或[][][]211211012110121T += 同样， 对AD 可写作：AD D'A'+δC 或[][][]211211012110121T += 也就是，两种情况下都需要发射一个沿着孪晶面（K 1）的90o 形核孪晶不全位错（C δ或δC )。
另外依据孪晶的对称性，位错头和位错尾在穿过晶界后交换顺序。
Fig.2.柏氏矢量DA 完全穿过CTB 。
只有柏氏矢量的边缘部分（用不同颜色显示）被画出，因为柏氏矢量的纯螺型部分穿过CTB 是不变的。
对于AD ，这幅图中的矢量是相反的。
（为了解释给这幅图涂色的参考文献，我们在网站上提到了这篇文章的读者）DA （εappl =3.5%) AD （εappl =3.5%)Fig.3.MD 快照说明Cu 中入射60o 位错和CTB 的不同相互作用。
观察角沿X-Y 平面的法线(cg.Fig.1)。
原子的颜色依据每个原子的势能校准(在Fig4和Fig.5中也如此)。
为了激活位错响应(附录中cf.Fig.A2)，要求εappl ≥3%或者σxy ~1.2GPa ，σyz ~0.7GPa (附录A 中cg.Eq.(A2))这种情况的确在Cu 中对DA 位错出现。
如Fig.3A 中的MD 快照所示，观察到位错响应确实是Fig.2的方式。
分解的位错在CTB 上重新结合成为一个全位错然后切过晶界分裂成为三个肖克利不全位错。
其中两个位错沿孪晶滑移面(K3)滑移，它们原属于同一个全位错(A 'D ')，第三个位错是形核孪晶不全位错(C δ),沿着孪晶面滑移。
这种现象在早期实验中也观察的到[14-17,21-23]。
然而，依据Eq.(1b )，这种现象对AD 位错并没有出现。
对比DA ，在Cu 中位错AD 只有部分穿过CTB (Fig. 3B )。
这种情况下，在CTB 上释放一个30o 肖克利不全位错头。
继续进行时，留下一个长的堆叠层错带。
剩余不全位错被钉在并且优先留在晶界上，根据孪晶的对称性，形成一个错配为1/9[1 1 1]的Hirth 固定（1/3[0 0 1]不动位错。
这个固定位错形式是一排的“额外”原子或者“嵌入原子”，因此也被称为“i -type ”孪晶固定，或者“i -lock ”。
在位错上施加的拽力由Eq.(A2)给定。
在Cu 中为了激发可观察的位错响应，在两种情况下施加的剪切应变是等量级的，即εappl ≈3%。
换成分切应力，相应值是σxy ≈1.2GPa ，σyz ≈0.7GPa 。
其它材料像Al 和Ni ，我们的模拟中还观察到其它几种位错响应。
依据柏氏矢量和施加应变，CTB 可能允许完全滑移传递，也可能充当一个位错汇或者位错阱。
Fig.4展示了Al 中的观察，入射位错DA 不能完全切过CTB 。
而是在1.5%<εappl <3.5%时，沿着CTB 释放一个30o 形核孪晶位错(δA )。
