体心立方晶格与面心立方晶格

第一章金属的晶体结构1-1 作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6]等晶向。

答：1-2 立方晶系的{1 1 1}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。

答：{1 1 1}晶面共包括（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。

1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=b≠c,c=2/3a。

今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面指数。

答：由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=3×2a/3=2a。

取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2，5，5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。

答：H==a/2（1 0 0）==√2a/2H（1 1 0）==√3a/6H（1 1 1）面间距最大的晶面为（1 1 0）1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。

答：==a/2H（1 0 0）H==√2a/4（1 1 0）==√3a/3H（1 1 1）面间距最大的晶面为（1 1 1）注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是：1、体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=，当指数和为偶数时H=2、面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是H=，当指数全为奇数是H=。

1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。

答：1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。

《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

解由倒格子定义体心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积证倒格子基矢倒格子体积1.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。

证：容易证明与晶面系正交。

1.6如果基矢构成简单正交系证明晶面族的面间距为说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，A与O重合。

B点位矢（111）与（100）面的交线的晶向——晶向指数(111)面与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢(111)面与(110)面的交线的晶向――晶向指数2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为当X=1时，有2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为求1）平衡间距2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取，计算值。

解1）晶体内能平衡条件2) 单个原子的结合能3) 体弹性模量晶体的体积——A为常数，N为原胞数目晶体内能体弹性模量由平衡条件体弹性模量（）4）2.6．用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc（球心立方）和fcc（面心立方）结构中的结合能之比值．解2.7．对于，从气体的测量得到Lennard—Jones势参数为计算结合成面心立方固体分子氢时的结合能（以KJ/mol单位），每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ／mo1，试与计算值比较．解以为基团，组成fcc结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard—Jones势相互作用，则晶体的总相互作用能为：因此，计算得到的晶体的结合能为2.55KJ／mol，远大于实验观察值0.75lKJ／mo1．对于的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因．3.1．已知一维单原子链，其中第个格波，在第个格点引起的位移为，，为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。

固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。

金属中常见的晶格类型有哪三种；1、体心立方晶格2、面心立方晶格3、密排立方晶格金属有铬、钨、钼、钒、及&铁属于（体心立方晶格）金属有铜、铝、银、金、镍、y铁属于（面心立方晶格）金属有铍、镁、锌、钛等属于（密排立方晶格）金属的晶体缺陷：按照缺陷的几何特征，一般分为以下三类：1.空位和间隙原子（点缺陷）2.位错（线缺陷）3.晶界和亚晶界（面缺陷）一般来说，在常温下细晶粒金属比粗晶粒金属具有较高的强度、硬度、塑性和韧性。

工业中常用以下方法细化晶粒1.增加过2.变质处3.附加振动4.降低浇注速度1.铁素体(F)碳溶入&铁中的间隙固溶体称为铁素体，2.奥氏体（A）碳溶入y铁中的间隙固溶体称为奥氏体，3.渗碳体（Fe3C）铁与碳组成的金属化合物称为.渗碳体，第四章铁碳合金相图根据相图中S点碳钢可以分为以下几类1.共析钢（含碳量小于0.0218%）的铁碳合金，其室温组织为铁素体。

2亚共析钢（含碳量等于0.0218%到2.11%）的铁碳合金，其室温组织为珠光体+铁素体。

3过共析钢（含碳量等于0.77%到2.11%）的铁碳合金，其室温组织为+二次渗碳第五章钢的热处理一般加热时的临界点用Ac1、Ac3、Accm来表示；冷却时的临界点用Ar1、Ar3、Arcm来表示。

共析碳钢的过冷奥氏体在三个不同的温度转变，可发生三种不同的转变：珠光体型转变、贝氏体型转变、马氏体型转变。

珠光体型转变有区别起见，又分为珠光体、索氏体、和托氏体三单晶体的塑性变形的方式有两种：滑移和孪生（孪晶），而滑移是单晶体塑性变形的主要方式。

多晶体的塑性变形的方式有两种：晶内变形和晶间变形。

二、填空题1．珠光体是由铁素体和渗碳体组成的机械混合物共析组织)。

2．莱氏体是由奥氏体和渗碳体组成的机械混合物(共晶组织)。

3．奥氏体在1148℃时碳的质量分数可达2.11%，在727℃时碳的质量分数为0.77%。

4. 根据室温组织的不同，钢可分为亚共析钢、共析钢和过共析钢。