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第四章总结成员及分工1：一维晶格以及三维晶格的振动2：晶格热容的量子理论3：简谐近似和简谐坐标4：晶格的状态方程和热膨胀5：离子晶体的长波近似4－1 一维晶格以及三维晶格的振动一、知识脉络二、重点1.格波的概念和“格波”解的物理意义(1)定义：晶格原子在平衡位置附近作振动时，将以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。
(2)物理意义：一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不同原子之间有位相差。
相邻原子之间的位相差为aq 。
(3) q 的取值范围：－(π/a)<q ≤(π／a)这个范围以外的值，不能提供其它不同的波。
q 的取值及范围常称为布里渊区（Brillouin zones ）。
(4) Born-Von Karman 边界条件: 1)(=-Naq i e h Naq ⨯=π22.一维单原子链的色散关系22241[1cos ]sin ()2aq aq m m ββω=-=把 ω 与q 之间的关系称为色散关系(disperse relation)，也称为振动频谱或振动谱。
3.一维单原子链的运动方程相邻原子之间的相互作用βδδ-≈-=d dvF ad v d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22δβ 第n 个原子的运动方程11()(2)n n n n i t naq nq m Ae ωμβμμμμ∙∙+--=+-=4.一维双原子链中两种原子的运动方程及其解（1）运动方程( equation))2(2221212n n n n M μμμβμ---=+++∙∙ )2(2221212n n n n M μμμβμ---=+++∙∙（2）方程的解(solution)])2([2q na t i n Ae -=ωμ ])12([12aq n t i n Be +-+=ωμ5.声学波与光学波的概念与物理意义（1）声学波与光学波的定义}]sin )(41[1{2/1222aq M m mM mM M m +-++=+βω }]sin )(41[1{2/1222aq M m mMmM M m +--+=-βω ω＋对应的格波称为光学波（optic wave ）或光学支（optic branch) ；ω－对应的格波称为声学波(acoustic wave)或声学支（acoustic branch ）（2）两种格波的振幅比aq m A B cos 222ββω--=⎪⎭⎫⎝⎛++aq m A B cos 222ββω--=⎪⎭⎫⎝⎛--（3）ω＋ 与ω－ 都是q 的周期函数)()(q aq --=+ωπω)()(q aq ++=+ωπω其中aq a22ππ≤〈-6.对色散关系的讨论（1）一维单原子链与一维双原子链的格波解的差异一维单原子链只有一支格波（一个波矢对应一个格波）— 声学波；而一维双原子链则有两支格波（一个波矢对应两个格波）— 声学波和光学波，两支格波的频率各有一定的范围：0)0()(min ==--ωω Maβπωω2)2()(max ==-- m aβπωω2)2()(min ==++ mMM m )(2)0()(max +==++βωω 在ω-max 与ω+min 之间有一频率间隙，说明这种频率的格波不能被激发。
four dimensions 翻译中文
四维空间是指在三维空间的基础上增加了一个附加的维度。
在物理学和数学中，四维空间通常用来描述时间的存在和运动。
四维空间可以用来解释一些现象，如相对论中的时空弯曲和宇宙的结构。
四维空间在几何学中也有应用。
它可以被用来描述一些复杂的几何形状，如四维超立方体（也称为tesseract）和四维球体。
这些形状在二维和三维空间中无法完全展示，而只能通过数学模型来描述。
在计算机图形学中，四维空间被用来进行3D动画和特效的计算。
通过在时间维度上进行变化，可以实现物体的运动和变形效果。
例如，通过在四维空间中定义一个物体的运动轨迹，可以让它在三维空间中沿着特定的路径移动。
在心理学和哲学中，四维空间也被用来思考时间的概念。
时间被认为是第四个维度，它与空间维度相互作用，影响物体的位置和状态。
通过将时间视为一个维度，我们可以更好地理解事件的顺序和发生。
四维空间是一个扩展了传统三维空间的概念，它在物理学、数学、几何学、计算机图形学以及哲学中都有广泛的应用。
通过引入额外的维度，我们可以更全面地描述物体的位置、运动和变化，以及时间的流逝。
