高等固体物理中科大5关联

固体物理学的发展历程与重要里程碑在科学的大舞台上，固体物理学以其引人入胜的研究领域和重要的应用价值一直备受瞩目。

固体物理学是研究固态物质性质和行为的科学学科，涵盖了从微观到宏观的各个层面。

在其发展的过程中，固体物理学取得了一系列重要里程碑的成就。

本文将对固体物理学的发展历程及其重要里程碑进行详细探讨。

一、早期发展固体物理学的研究可以追溯到古希腊时期，阿基米德在古希腊的物理学研究中开创了固体力学的奠基性工作。

然而，直到19世纪初，固体物理学才开始成为一门独立的科学学科。

克鲁伯、泊松和拉格朗日等科学家和数学家在固体力学和弹性力学等方面做出了重要贡献，为固体物理学的发展奠定了基础。

二、量子力学的出现20世纪初，量子力学的出现对固体物理学的发展产生了深远影响。

1900年，普朗克提出能量量子化的概念，为解释黑体辐射的研究打下了基础。

随后，爱因斯坦和玻尔等科学家对固体材料的光谱现象进行了深入研究，提出了光电效应、玻尔频率规则等重要理论，为量子力学的形成做出了贡献。

三、半导体物理学的突破在20世纪中叶，固体物理学取得了一系列重要突破。

1947年，晶体管的发明标志着半导体物理学的新时代。

晶体管的出现不仅使得电子学进入了一个崭新的时代，也为信息技术的快速发展奠定了基石。

此后，发展出了集成电路、微电子器件等一系列强大的电子元件。

四、超导现象的发现1960年代，固体物理学又取得了一项重要突破，即超导现象的发现。

超导材料在低温下能够完全消除电阻，电流可以无损耗地通过材料传输。

这一现象的发现不仅在能源传输和储存领域具有巨大潜力，也为理解物质的宏观量子性质奠定了基础。

五、量子霍尔效应的发现在固体物理学的发展历程中，量子霍尔效应的发现被认为是一个重要的里程碑。

1980年，范克尔和克拉兹尼奇通过相关实验观测到了量子霍尔效应。

这一效应在低温和强磁场条件下，电阻出现了明显的量子级别跳跃，揭示了电荷在二维系统中行为的全新规律。

量子霍尔效应的发现引起了广泛的关注，并为拓展新型电子器件和研究凝聚态物理学提供了新的思路。

评价中科大六系摘要：1.中科大简介2.六系简介3.六系的优势4.六系的不足5.总结正文：【中科大简介】中国科学技术大学（University of Science and Technology of China，简称中科大或USTC），位于中国安徽省合肥市，成立于1958 年，是中国科学院直属的一所全国重点大学，是中国九所副部级全国重点大学之一。

中科大以培养高水平的科研人才为主要任务，被誉为“中国科学技术人才的摇篮”。

【六系简介】中科大的六系指的是中国科学技术大学六个学院，分别是：数学科学学院、物理学院、化学与材料科学学院、生命科学学院、地球和空间科学学院、信息科学技术学院。

这六个学院涵盖了自然科学的主要领域，是中科大教学和科研的基本单位。

【六系的优势】1.师资力量雄厚：六系的教师队伍中不乏享誉国内外的知名学者，他们具有丰富的科研经验，对学生的培养和指导起到了关键作用。

2.学科设置齐全：六系涵盖了自然科学的主要领域，为学生提供了广泛的学科选择，有利于学生全面发展。

3.科研实力强大：中科大的六系在各个领域都具有较强的科研实力，多个实验室在国内乃至国际上具有较高的声誉。

4.优良的学术氛围：中科大注重培养学生的学术素养，六系为学生提供了丰富的学术交流机会，有利于学生开拓视野、提升自身能力。

【六系的不足】1.地理位置相对偏远：中科大位于安徽省合肥市，地理位置相对偏远，对于吸引优秀生源和招聘优秀教师可能存在一定影响。

2.学科间的资源分配不均：虽然六系的学科设置齐全，但在各个学科间的资源分配上可能存在不均现象，部分学科可能面临资源短缺的问题。

【总结】总的来说，中科大的六系在教学和科研方面具有较高的水平，为学生提供了良好的学术环境。

高等固体物理学固体物理作为凝聚态物理学中最大的分支，以固体特别是原子排列具有周期性结构的晶体为对象，基本任务是从微观上解释固体物质的宏观物理性质、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系，是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。

最近几十年来，由于新的实验条件和技术以前所未有的速度发展和进步，新材料不断涌现，因此不断开拓出固体物理新的研究领域。

同时，固体物理学的成就和实验手段对电子技术、计算技术以至整个信息产业、化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成许多新的交叉学科。

对于经济和社会乃至人类日常生活具有革命性的影响。

本书对固体物理前沿的许多重要课题给出了简明的介绍，以清晰的教学方式提供了该领域已经得到很好确立的基础的背景材料。

把导论性的介绍与不断更新的高等论题成功地整合在一起，相关领域的研究生与高水平的研究人员将会从中受益并引起广泛的兴趣。

而对于希望对当代固体物理巨大的挑战得到一些概览的其他领域的学者也很有价值。

全书内容共分16章：1.导言；2.无相互作用电子气；3.BornOppenheimer近似；4.二次量子化；5.HatreeFock近似；6.相互作用电子气；7.金属中的局域磁矩；8.局域磁矩的淬火：近藤问题；9.屏蔽与等离子体激元；10.玻色化；11.电子-晶格相互作用；12.金属中的超导电性；13.无序：定域与例外；14.量子相变；15.量子Hall效应及其它拓扑态；16.强耦合电子：莫特性（Mottness）。

本书把传统主题与现代进展有机地结合在一起的写作风格是其它书籍很少见到的。

它的内容清新、广泛，行文清晰，且容易理解，是高等固体物理学的一部很有价值的参考书。

固体物理教学⼤纲课程名称固体物理课程性质专业必修课《固体物理》教学⼤纲⼀、课程名称：固体物理⼆、课程性质：专业必修课三、课程教学⽬的：（⼀）课程⽬标：通过固体物理学课程的学习，使学⽣树⽴起晶体内原⼦、电⼦等微观粒⼦运动的物理图像及其有关模型，掌握晶体内微观粒⼦的运动规律及其与晶体宏观性能的物理联系，深刻理解晶体宏观性能的微观物理本质，为进⼀步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建⽴初步的理论基础。

（⼆）教学⽬标：第⼀章晶体结构【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣了解晶格结构的实例、⾮晶态和准晶态的特征；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述⽅法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述⽅法；理解和掌握倒格⼦的定义及其与正格⼦的关系；熟悉有关晶体结构的基本分析与计算。

借助于多媒体展⽰，使学⽣建⽴起晶体结构特征的直观图像。

第⼆章晶体的结合【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣了解晶体结合⼒的⼀般性质；掌握晶体的结合类型与特征；理解元素和化合物晶体结合的规律性；掌握离⼦晶体的结合能、体积弹性模量的计算；掌握范德⽡⽿斯晶体的结合能、体积弹性模量的计算。

在教学中，能够使学⽣认识到吸引与排斥的⽭盾的差别和对⽴统⼀是认识与理解固体的结合规律与性质的关键，培养学⽣的辩证思维能⼒。

第三章晶格振动与晶体的热学性质【教学⽬标】通过本章的教学，能够使学⽣理解简谐近似、格波概念、声⼦概念；理解玻恩-卡曼边界条件；了解三维格波的⼀般规律、晶格振动的⾮简谐效应；了解确定晶格振动谱的实验⽅法；掌握⼀维单原⼦、双原⼦晶格振动的格波解与⾊散关系；掌握晶格振动模式密度的计算⽅法；理解晶格热容量的量⼦理论、掌握爱因斯坦模型与德拜模型；理解格林爱森近似、掌握晶格状态⽅程。

结合例题分析和习题训练，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

第四章能带理论【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣能够了解晶体能带理论的基本假设和处理问题的基本思路；理解布洛赫定理及其推论的证明，掌握晶体能带的基本特征；熟悉克龙尼克—潘纳模型的求解与结论；熟悉布⾥渊区、费⽶⾯等基本概念；了解平⾯波⽅法、赝势⽅法；掌握近⾃由电⼦近似⽅法及其结论；掌握紧束缚近似⽅法的运⽤；掌握能态密度的计算⽅法。

中科大固体物理
中科大固体物理专业是中科院固体物理研究所的研究生培养项目之一，该研究所成立于1982年3月，由国际著名物理学家、中国科学院院士葛庭燧先生创建。

经过三十多年的发展，现已成为凝聚态物理和材料科学基础研究的基地型研究所。

固体物理研究所是中科院材料物理重点实验室、安徽省纳米材料与技术重点实验室、安徽省特种金属材料工程实验室、安徽省纳米材料工程技术中心、中科院合肥物质科学研究院物质科学计算中心的依托单位，是凝聚态物理专业和材料物理与化学专业的硕士、博士学位培养基地，拥有物理学博士后流动站。

研究方向包括：纳米材料技术，新型功能材料，计算材料物理，内耗与固体缺陷，极端环境材料物理，核能工程材料，特种金属材料等。

1。

中科大物理系培养方案中科大物理系的培养方案那可是相当酷的。

一、基础课程阶段。

1. 数学基础。

首先呢，数学得学好。

像高等数学，这可是基石。

那里面的微积分啊，就像物理世界的魔法棒。

你想搞懂物理里的变化率之类的，没有微积分根本玩不转。

线性代数也不能少，矩阵啥的在处理物理中的多变量问题，比如量子力学里的态矢量表示，可太重要了。

还有数学物理方法，这门课就像是数学和物理的桥梁。

复变函数、偏微分方程的知识，在解物理中的各种场方程，像电磁场的麦克斯韦方程组的时候，那是必不可少的工具。

2. 物理基础。

普通物理肯定得学扎实啦。

力学部分，从牛顿定律到拉格朗日力学、哈密顿力学，就像一步步升级打怪。

你以为牛顿定律就够了？到了研究复杂系统的时候，拉格朗日和哈密顿的方法那是又简洁又强大。

热学也很有趣。

分子热运动、热力学定律，从微观的分子行为到宏观的热量传递、做功，这里面的学问可大了。

比如说为什么冰箱能制冷，这里面就全是热学的原理。

电磁学就更不用说了，电和磁的相互作用，从库仑定律到安培定律，再到麦克斯韦统一电磁场的伟大理论。

那电场、磁场就像看不见的魔法场，支配着电子的运动、电磁波的传播啥的。

光学也在这个阶段学。

光的反射、折射、干涉、衍射，这些现象不仅好看，背后的原理在很多高科技领域都有用，像光通信、激光加工啥的。

3. 实验技能。

普通物理实验是锻炼动手能力的好机会。

你得学会摆弄那些实验仪器，比如用游标卡尺精确测量物体的长度，用示波器看电信号的波形。

在实验里，你可能会遇到各种小状况，就像探险一样。

有时候仪器不听话，你就得像个小侦探一样去找出问题所在，是线路接错了，还是仪器本身有毛病？这个过程中，你就慢慢掌握了实验的技巧和物理量的测量方法。

二、专业课程阶段。

1. 核心物理理论。

量子力学那可是物理系的重头戏。

这里面的微观世界规则跟我们日常看到的完全不一样。

粒子可以同时处于多个状态，还有什么波粒二象性、量子纠缠。

就像进入了一个充满神秘和奇幻的微观世界，你得跟着薛定谔方程去探索粒子的状态变化，去理解那些奇奇怪怪的量子现象背后的数学逻辑。

固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2019年11月20日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (33)第5章金属电子论 (37)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =22a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb =32a 那么，Rf Rb =23aa=631.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。

若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角ϕ，如下表所示。

序号 晶系 基矢长度与夹角关系 布拉维晶胞类型 所属点群 1 斜方 任意2,πϕ≠b a 、简单斜方（图中1所示） 1，2 2 正方 2,πϕ==b a简单正方（图中2所示） 4，4mm 3 六角 32,πϕ==b a简单六角（图中3所示） 3，3m ，6，6mm 4长方2,πϕ=≠b a简单长方（图中4所示） 有心长方（图中5所示）1mm ，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

固体物理导论基泰尔
固体物理（基泰尔）导论是一门研究固体物质的基本性质和行为
的学科。

它涵盖了固体物质的结构、晶体学、物理性质以及与固体中
的电子和声子相关的现象。

该学科的目标是深入理解固体物理学的原则，并应用它们来解释和预测固体材料的行为。

固体物理导论基于基本定律和量子力学原理，探讨了原子和分子
如何在固体中组合成结晶结构，以及固体结构如何与其物理性质相互
关联。

在这门学科中，我们学习了晶体学的基本概念和方法，包括点
阵结构、晶胞和布拉伐格点。

我们还研究了晶体中的缺陷和扩散问题，以及固体中的晶格振动和声子特性。

固体物理导论还包括对固体中的电子行为的研究。

我们研究了固
体中的能带结构、导电性和磁性等现象，并探讨了电子在固体中的输
运性质。

我们还研究了金属、绝缘体和半导体等不同类型的固体以及
它们的性质。

固体物理导论基泰尔的一个重要应用领域是材料科学和工程。

通
过深入了解固体物理的原理，我们可以设计和合成具有特定性质的新
材料，并优化现有材料的性能。

例如，在电子器件和能源存储领域，
我们可以利用对固体中电子行为的理解来设计更高性能的材料。

总之，固体物理导论基泰尔是一门重要的学科，它研究了固体物
质的基本性质和行为，并为我们理解和应用材料科学提供了基础。

通
过学习固体物理导论，我们能够探索和理解固体世界中的奇妙现象，
并为解决现实世界中的问题做出贡献。

中科大新能源科学与工程考研科目首先，数学是考研科目中最基础也是最重要的一门科目。

在新能源科学与工程领域，数学被广泛应用于建立模型和解决实际问题。

在数学科目中，主要包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计等内容。

这些数学知识将为学生提供分析和解决实际问题的基础，是学习其他课程的重要工具。

其次，计算机科学与技术是新能源科学与工程非常重要的一门课程。

在新能源领域，计算机技术被广泛应用于模拟计算、数据处理和控制等方面。

在计算机科学与技术科目中，主要包括计算机基础知识、数据结构与算法、操作系统及网络等内容。

这些课程将为学生提供掌握计算机技术的能力，对于在未来工作中的模拟计算、数据处理和系统控制等方面至关重要。

固体物理是新能源科学与工程领域一门重要的课程。

在固体物理科目中，主要包括晶体物理、半导体物理、固体物理基础等内容。

这些课程将为学生提供对材料的理论基础，理解材料的物理性质和行为，从而为材料的设计和开发提供支持。

能源化学作为新能源科学与工程领域的核心学科，是新能源科学与工程学生必修的一门科目。

在能源化学科目中，主要包括化学工程原理、能源化学基础等内容。

这些课程将为学生提供分析和解决能源化学问题的能力，培养学生对能源化学领域的理解和掌握。

最后，新能源科学与工程基础是整个新能源科学与工程专业的入门课程。

在基础课程中，主要包括电工与电子技术基础、热工基础、流体力学基础、热力学基础等内容。

这些课程将为学生提供新能源科学与工程领域的基本理论和基础知识，为进一步深入学习和研究打下基础。

总之，中科大新能源科学与工程考研科目包括了数学、计算机科学与技术、固体物理、能源化学、新能源科学与工程基础等。

这些科目的学习将为学生提供新能源科学与工程领域所需的理论基础和实践能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

Polymer Physics1.软物质：处于理想液体和理想固体这两个极端之间的中间带物质。

其间的弱连接性和密度低导致了它的“软”，并且外力作用主要不是能量效应而是熵的效应。

2.内聚能：1mol物质出去全部分子间作用力而使其内能增加的量。

3.内聚能密度：单位体积内某物质内聚能的大小，表征分子间作用力大小的物理量。

4.近程结构：是构成高聚物分子链最基本的结构，包括高聚合物的化学组成、结构单元的键接方式、结构单元的键接顺序、端基、支化与交联以及空间构型等。

5.远程结构：是指单个高分子链的大小和在空间存在的各种形状（形态、构象）例如：伸直链、无规线团、折叠链等，又称二级结构。

6.构型：由化学键所固定原子或原子团在空间的几何排列，这种排列是稳定的要改变构型必须通过化学键的断裂和重组。

7.等规度：是指高聚物中所含全同立构和间同立构在整个高聚物中所占的比例,也叫立构规整度。

8.全同指数：全同指数（IIP）是全同立构聚合物占聚合物总量的百分数。

9.自由内旋转：如果内旋转时完全不发生能量的变化，即分子中原子在空间中各种排布方式能量相同，这样的内旋转称之为自由内旋转。

10.受阻内旋转：实际的高分子链的内旋转不是自由的，因为C原子上所带的取代基在旋转过程中距离发生改变导致旋转时能量发生变化，内旋转受阻。

11.构象：是指分子中原子或是原子团由于单键内旋转而形成的在空间的排布称为构象，构象是不稳定的。

12.内旋转位垒：分子在内旋转时从最稳定的构象到最不稳定构象所需克服的能量。

13.内旋转异构体：对应位能曲线上不同深度位谷的相对稳定的构象即位能曲线上极小值点处的构象。

14.柔性：是指高分子链能够通过改变构象而无规卷曲的特性，柔性是长链高分子最主要的结构特征，是高聚物特有的结构层次。

15.刚性：与柔性相对的概念，之高分子链难以或不能改变其构象的性质。

16.持续长度：无限长的旋转链在第一个键方向上的投影平均值，是高分子链的刚性尺度。

中科大物理学考研科目
中科大物理学考研科目包括经典力学、电磁学、热力学与统计物理、量子力学、原子物理与分子物理、固体物理与材料物理、高能物理、宇宙学等基础课程和专业课程。

其中，经典力学主要研究物体的运动规律、动力学和静力学等问题；电磁学主要研究电磁波、静电场和磁场等问题；热力学与统计物理主要研究热力学基本定律、热力学过程以及统计力学等问题；量子力学主要研究微观粒子的波粒二象性、量子力学基本原理和应用等问题；原子物理与分子物理主要研究原子和分子的结构、性质和相互作用等问题；固体物理与材料物理主要研究固体的结构、性质和应用等问题；高能物理主要研究宇宙射线、粒子物理和大型加速器等问题；宇宙学主要研究宇宙的起源、演化和结构等问题。

在考研中，学生需要掌握这些基础课程和专业课程的理论知识和实践技能，才能在竞争中脱颖而出。

- 1 -。

中科大、中科院试卷清单总汇许多试卷属中科院系统通用试卷，适用于中科院很多单位高等数学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007高等数学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2005（第1种），2005（第2种），2007高等数学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）高等数学（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001高等数学（丙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002 高等数学（乙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002（2000——2002有答案）普通物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007普通物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 固体物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007固体物理（B）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007（2006——2007有答案）固体物理（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999（1997有答案）固体物理（中国科学院命题试卷）1998，1999固体物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2008（2000——2008答案）电动力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005分析化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007分析化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997，1997答案，1998，1998答案，1999，1999答案，2000A卷（第1种），2000A卷（第1种）答案，2000A卷（第2种），2000B卷，2000B卷答案，2001B卷（第1种），2001B卷（第1种）答案，2001B卷（第2种），2001B卷（第2种）答案，2002A卷，2002A卷答案，2002B卷（第1种），2002B卷（第2种），2002B卷（第2种）答案，2003A卷，2003A卷答案，2003B卷，2004，2004答案，2005B卷，2005B 卷答案，2006，2006答案，2007，2007答案，2008，2008答案物理化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008物理化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004物理化学（合肥智能机械研究所命题试卷）2001——2004有机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008有机化学（中国科学院命题试卷）1986——1990，1992——1998（1986，1988，1995——1998有答案）有机化学（中国科学技术大学命题试卷）1993，1998（1998有答案）有机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（1999——2004，2006——2008有答案）无机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）高分子化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1989，1991，1993——1998，2003——2005高分子化学与物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007高分子化学与物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2002，2004（2001——2002有答案）高分子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1994高分子物理部分（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003（占总分值50%）高聚物的结构与性能（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——1997，2001——2002普通化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2004——2008（2004，2006——2008有答案）综合化学（中国科学院命题试卷）1996综合化学（中国科学技术大学命题试卷）1999——2004有答案）基础化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）化工原理（中国科学院研究生院命题试卷）2005，2007化学工程学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2004（2004有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理（中国科学院微电子中心命题试卷）2004半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）材料力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007——2008材料力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2003——2008（2001，2003——2007有答案）材料力学（等离子体物理研究所试卷）2004（2004有答案）大气科学导论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005——2008（2005——2008有答案）地球化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007地球化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2004——2005地球物理学（中国科学院研究生院命题试卷）2007第四纪地质学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电磁场理论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003电路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子技术（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——2008（1996——2001，2003——2008有答案）（注：2002年的试卷共12页，缺P2—P5）电子线路（电子所命题试卷）2002——2005（2002——2004有答案）电子线路（半导体研究所命题试卷）2002——2004信号与系统（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。

应用物理学专业一、专业培养目标培养学生具有坚实的数学基础、广博的物理学基本知识、系统扎实的物理学基础理论、基本实验方法和技能，了解物理学发展的前沿和科学发展的总体趋势，掌握必要的电子技术和计算机应用基础知识，熟练掌握英语，受到基础研究或应用基础研究的初步训练，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力。

培养基础扎实、后劲足、适应能力和知识更新能力较强的高级人才。

毕业后适宜继续攻读物理学及相关的高新技术学科、交叉学科等学科领域的研究生，也可到科研、高等学校、产业部门等从事科研、教学、管理和高新技术研发工作。

二、学制、授予学位及毕业基本要求学制： 四年授予学位： 理学学士课程设置的分类及学分比例如下表：类 别 学 分 比 例（%）通 修 课 70 41.92-42.68学科群基础课 63-66 38.41-39.52专 业 课 ≥15 8.98-9.15任意选修课 8 4.79-4.88毕 业 论 文 8 4.79-4.88合 计 164-1671、通修课：(70学分)参照学校关于通修课的课程要求。

其中物理类理论课程以本专业要求为准，以下课程也作为本专业的通修要求：电子线路基础实验（1学分）、大学物理―现代技术实验(1.5学分)、大学物理－研究性实验(1.5学分)；2、学科群基础课：（63-66学分）MA02*（数学类课程）：（11学分）复变函数（A）（3学分）、数理方程（A）（3学分）、计算方法(B)(2学分)、概率论与数理统计(3学分)；ES72*（电子类课程）：（7学分）电子技术基础（1）（2学分）、电子技术基础（2）（2学分）、电子技术基础（3）（3学分）；PH02*（物理类课程）：（45-48学分）物理讲坛（2学分）、力学（甲型）（4学分）、热学（3学分）、电磁学(4学分)、理论力学(4学分)、光学(4学分)、原子物理(4学分)、电动力学(4学分)、量子力学A(6学分)和量子力学B(4学分)（二选一）、计算物理A(核科学类)(3学分)和计算物理B(非核科学类)(3学分)（二选一）、热力学与统计物理(4学分)、固体物理学A(4学分)和固体物理学B(3学分)（二选一）、物理学专业基础实验（2学分）；3、专业课：（选≥15学分）凝聚态物理方向：（选≥15学分）PH03*（物理类课程）：结构物性与固化（必）（4学分）、凝聚态物理实验（必）（2学分）、凝聚态物理实验方法（4学分）、低温物理导论（3学分）、固体光学与光谱学（3学分）、磁性物理（3学分）、发光学（3学分）、薄膜物理（3学分）、晶体学（3学分）、现代凝聚态理论（3学分）、纳米材料物理与化学（3学分）、固体表面分析原理（3学分）、信息功能材料（3学分）；CH0*（化学类课程）：普通化学实验（1学分）；CS0*（计算机类课程）：数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）；等离子体物理方向：（选≥15学分）PH03*（物理类课程）：等离子体物理理论（必修）（4学分）、等离子体物理实验（必修）（2学分）、等离子体物理导论（2学分）、气体放电原理（3学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、等离子体诊断导论（3学分）、等离子体实验装置概论（3学分）、等离子体应用（3学分）；PI0*（机械类课程）机械制图（非机类）（3学分）；CS0*（计算机类课程）：数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）；物理电子学方向：（选≥15学分）PH03*（物理类课程）：物理电子学信号采集处理实验（必修）（1.5学分）、粒子探测技术（4学分）、电子系统设计（3学分）、核电子学方法（4学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、快电子学（3学分）、接口与总线（4学分）、核电子学实验（1.5学分）、计算机在核物理中的应用（3学分）；CS0*（计算机类课程）：微机原理与接口（必修）（3.5学分）、数据结构与数据库（3.5学分）；微电子与固体电子学方向：（选≥15学分）PH03*（物理类课程）半导体物理（必修）（3学分）、微电子系列实验（必修）（2学分）、半导体器件原理（3学分）、半导体模拟集成电路（4学分）、半导体数字集成电路（3学分）、集成电路CAD （3学分）；CS0*（计算机类课程）：微机原理与接口（3.5学分）、数据结构与数据库（3.5学分）；跨学科选修课程：暂不作硬性要求。

固体物理凝聚态物理量子物理固体物理、凝聚态物理和量子物理是物理学中三个重要的研究领域。

固体物理研究的是固体材料的性质和行为，凝聚态物理研究的是集体行为和宏观性质，而量子物理研究的是微观粒子的量子行为。

本文将分别介绍这三个领域的基本概念和研究内容。

固体物理是研究固体材料的性质和行为的学科。

固体物理的研究对象包括金属、半导体、绝缘体等各种固体材料。

固体物理研究的内容涵盖了固体的结构、热学性质、电学性质、磁学性质等方面。

例如，固体物理研究了晶体的结构，包括晶格常数、晶胞、晶面等；热学性质方面，固体物理研究了热容、热导率等；电学性质方面，固体物理研究了电导率、电阻率等；磁学性质方面，固体物理研究了磁化率、磁导率等。

固体物理的研究对于理解和应用材料具有重要意义。

凝聚态物理是研究物质的集体行为和宏观性质的学科。

凝聚态物理的研究对象包括固体、液体和气体等各种凝聚态物质。

凝聚态物理主要研究物质的相变、超导、超流、凝聚态物理学、低温物理学等方面。

例如，凝聚态物理研究了物质的相变现象，包括固液相变、液气相变等；超导现象是凝聚态物理的重要研究方向，研究超导材料的电阻为零的性质和应用；凝聚态物理学研究物质的集体行为，例如凝聚态物质中的电子、光子等粒子的集体行为；低温物理学研究物质在低温下的性质和行为。

凝聚态物理的研究对于理解和应用物质的宏观性质具有重要意义。

量子物理是研究微观粒子的量子行为的学科。

量子物理的研究对象包括原子、分子、固体材料中的电子等微观粒子。

量子物理主要研究微观粒子的波粒二象性、量子力学、量子统计等方面。

例如，量子物理研究了微观粒子的波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性又具有波动性；量子力学是量子物理的核心理论，研究微观粒子的波函数、量子态、测量等；量子统计研究微观粒子的统计行为，包括玻色子和费米子的统计行为。

量子物理的研究对于理解和应用微观世界具有重要意义。

固体物理、凝聚态物理和量子物理是物理学中三个重要的研究领域。

《固体物理》课程教学大纲课程代码：ABCL0512课程中文名称：固体物理课程英文名称：Solid State Physics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：新能源材料与器件本课程的前导课程：《高等数学》、《量子力学》、《材料科学基础》。

一、课程简介固体物理是研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途的学科。

本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握固体物理、晶体学方面的基础知识，获得材料学科基础而广泛的理论知识，对相关材料的物理性能和结构之间的联系有基本的概括和了解。

二、教学基本内容和要求第一章晶体结构教学内容：固体的宏观性质及固体物理学的发展史；课程特点及教学内容安排，固体物理学原胞和结晶学原胞的定义，晶格实例，晶格的周期性，晶向、晶面，倒格子和布里渊区，晶体的对称性。

教学要求：（1）了解晶体的宏观性质以及常见晶体结构的原子组成和结构特点；（2）熟悉立方晶系中的三种布拉菲格子；（3）掌握立方晶系晶向和晶面的表示方法；（4）掌握点对称操作的格点分布规律（5）了解倒格子和布里渊区的定义教学重点、难点：重点：原胞、晶胞和晶格的区别、几种典型的晶体结构实例、晶向指数和晶面指数、晶体的对称性、倒格子和布里渊区。

难点：固体物理学原胞和结晶学原胞、晶体结构和晶格之间的联系、密堆积结构、倒格子基本性质及其证明。

第二章晶体的结合教学内容：分子晶体、离子晶体、共价晶体、金属晶体和氢键结合晶体的结合力及其特点，分子晶体和离子晶体的势能U(r)表达式求解，原子和离子半径。

教学要求：。

数学物理专业的书单目录：1 数学书目21.1 《数学分析--高等数学》31.2 《高等代数--线性代数》41.3 《空间解析几何》51.4 《常微分方程》61.5 《单复变函数》81.6 《关于自学数学》111.7 《实变函数论与泛函分析》11 1.8 《抽象代数》161.9 《组合基础》171.10 《数学物理方程》191.11 《拓扑学》211.12 《微分几何》221.13 《微分流形》232 数学参考书目252.1 说明252.2 1.逻辑272.3 组合，形式计算302.4 数论312.5 代数，同调代数，范畴，层32 2.6 K-理论，C^*-代数332.7 代数几何342.8 群，李群和李代数362.9 代数拓扑，微分拓扑372.10 微分几何392.11 动力系统402.12 实分析，调和分析422.13 泛函分析432.14 复分析，解析几何，奇性45 2.15 线性偏微分方程，D-模462.16 非线性偏微分方程472.17 数学物理492.18 数值分析502.19 概率512.20 统计522.21 博弈论，经济数学，最优化542.22 数学史553 物理学书单563.1 量子力学573.2 理论力学573.3 电动力学583.4 固体物理583.5 数理方法593.6 统计力学603.7 一些补充604 理论物理605 物理经典教材636 A hysics Booklist: Recommendations from the Net 656.1 Subject Index 666.2 General hysics (so even mathematicians can understand it!) 666.3 Classical Mechanics 676.4 Classical Electromagnetism 686.5 Quantum Mechanics 686.6 Statistical Mechanics and Entropy 706.7 Condensed Matter 716.8 Special Relativity 716.9 article hysics 726.10 General Relativity 736.11 Mathematical Methods (so that even physicists can understand it!) 746.12 Nuclear hysics 746.13 Cosmology 746.14 Astronomy 766.15 lasma hysics 766.16 Numerical Methods/Simulations 766.17 Fluid Dynamics 776.18 Nonlinear Dynamics, Complexity, and Chaos 776.19 Optics (Classical and Quantum), Lasers 786.20 Mathematical hysics 786.21 Atomic hysics 796.22 Low Temperature hysics, Superconductivity 807 习题808 推荐给大家的优秀数学参考书809 数理逻辑8510 现在在中国买得到的100本经典物理学专著86----------------------------------------------------------------------------1 数学书目1.1 《数学分析--高等数学》1.菲赫今哥尔茨"微积分学教程","数学分析原理".前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典."微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat 的书可以与之相比了.2.Apostol "Mathematical Analysis"在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.3.W.Rudin "Principles of Mathematical Analysis"(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm 有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书.说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本. 4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等"数学分析习题集","数学分析习题课教材".北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,5.克莱鲍尔"数学分析"记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.----------------------------------------------------------------下面的一些书可能是比较"新颖"的.7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.7b."数学分析"忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的"高".8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.9.说两句关于非数学专业的高等数学.这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.---------------------------1.1 《高等代数--线性代数》高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra.从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.1.蒋尔雄,吴景琨等"线性代数"这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.2.屠伯埙等"高等代数"这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我."有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.3.屠伯埙等"线性代数-方法导引"这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更"实际"一些.值得一做.另外,讲到矩阵论.就必须提到4.甘特玛赫尔"矩阵论" （P.IAHTMAXEP）我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看"矩阵论".这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.5.许以超"线性代数和矩阵论"虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.6.华罗庚"高等数学引论"华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如7.贾柯勃逊(N.Jacobson) Lectures on Abstract Algebra ,II inear Algebra GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ("抽象代数学"第二卷:线性代数)这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.8.Greub Linear Algebra(GTM23)这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的.还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:9.丘维声"高等代数"(上,下)北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.10.李炯生,查建国"线性代数"这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.1.2 《空间解析几何》空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),和二阶曲面的不变量理论.在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的"空间解析几何"里面,最后还有一章讲射影几何.这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的.可以考虑的参考书包括:1.陈(受鸟) "空间解析几何学"内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长) 的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.2.朱鼎勋"解析几何学"这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).朱先生相当有才华,可惜英年早逝.如果想了解比较"新"的动态,可以考虑3.Postnikov"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本.我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要下放到高中里面去.上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解. 4.狄隆涅"(解析)几何学"这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能写的.5.穆斯海里什维利"解析几何学教程"这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的而已).1.3 《常微分方程》从常微分方程开始,数学课就变成没底的东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块.对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断.这里我打算还是从现行课本讲起.常微分方程这门课,金福临先生和李迅经先生在六十年代写过一本课本,后来在八十年代由控制那一块的老师们修订了一下,变成第二版,就是现在常用的课本.上海科技出版社出版.应该说,金先生他们的第一版在今天看来还是很好的一本课本(这本书估计受了下面的一本参考书的不小的影响), 该书在理图老分类的那一块里有. 但是第二版有那么点不敢恭维.不知为什么,似乎这本书对具体方程的求解特别感兴趣,对于一些比较"现代"的观点,比如定性的讨论等等相当地不重视.最有那么点好笑的是在某个例子中(好象是介绍Green函数方法的),在解完了之后话锋一转,说"这个题其实按下面的办法解更简单..."而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.下面开始说参考书,毫无疑问,我们还是得从我们强大的北方邻国说起.1.彼得罗夫斯基"常微分方程讲义"在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术官僚作风,讲法不是非常活泼.2.庞特里亚金"常微分方程"庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字不感冒的话绝对值得一读.下面转到欧美方面,3.Coddington & Levinson "Theory of Ordinary Differnetial Equations"这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看着办吧.比较"现代"的表述有4.Hirsh & Smale "Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems"(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他为在中国领土上工作的最重要的数学家应该没有什么疑问.5.Arnol\'d "常微分方程"必须承认,我对Arnol\'d是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,Arnol\'d,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol\'d对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生们都是这么说的.这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. 再说一句,Arnol\'d的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."的,程度要深得多.看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人自己的值得一看的课本吗?答曰Y es.6.丁同仁,李承治"常微分方程教程"这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看7.卡姆克(Kamke) 常微分方程手册那里面的方程多得不可胜数, 理图里有.对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的"完备性",象8.Courant-Hilbert "数学物理方法"第一卷可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数一个方法学起来更容易一些. 而且，9.王竹溪,郭敦仁"特殊函数概论"的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的\'特殊函数概论\'...从此这本书就一直在我的书架上,...经常在里面寻找我需要的结论..."连他老先生都如此,何况我们?1.4 《单复变函数》单复变函数论从它诞生之日(1811年的某天Gauss给Bessel写了封信,说"我们应当给\'虚\'数i 以实数一样的地位...")就成为数学的核心,上个世纪的大师们基本上都在这一领域里留下了一些东西,因此数学的这个分支在本世纪初的时候已经基本上成形了.到那时为止的成果基本上都是学数学的学生必修的东西.1.范莉莉,何成奇"复变函数论"这是上海科技出版的那套书里面的复变.今天回过头来看,这本书讲的东西也不是很难,包括那些数量很不少的习题.但是做为第一次学的课本,应当说还不是很容易的.总的说来,从书的序言里面列的参考书目就可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进课本的.不知道数学系的学生还发这本书吗?如果要列参考书的话,单复变的课本真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:2.普里瓦洛夫"复变函数(论)引论"这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句"sin z有界无界?"此人稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上被开回去了,实在是不幸之至.3.马库雪维奇"解析函数论(教程?)"这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.它比上面这本要深不少.张老师说过,以前学复变的学生用2.做课本,学完后再看3.,然后就可以开始做研究了. 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D\'Alembert 吧!再说点西方的:4.L.Alfors(阿尔福斯) "Complex Analysis(复分析)"这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的.这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.5.H.Cartan(亨利.嘉当) "解析函数论引论"这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))6.J.B.Conway "Functions of One Complex V ariable"(GTM 11) "Functions of One Complex V ariable,II"(GTM 159)(GTM=Graduate Mathematics Texts,是Springer-V erlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是 1.的参考书目之一.作者后来又写了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第二卷里面才能看到.7.K.Kodaira(小平邦彦) "An Introduction to Complex Analysis"这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"我就找不出什么错.人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的"数学分析中的问题和定理"第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以独立做出来的.10."解析函数论习题集"实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字忘了,这本书里面的题目相当多.理图里面有,系资料室有一本英文的.其它的书我认为可以翻翻的包括11.张南岳,陈怀惠"复变函数论选讲"这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.从内容上来看,第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"(这部分内容在6.里面也有),然后去看12.J.-P. Serre(塞尔) "A course of Arithmetics"(数论教程)。

固体物理补充1：晶体状态⽅程中配分函数的推导1. 还是采取简谐近似得到简正坐标的观点来求配分函数。

在三维的每个原胞只有⼀个原⼦的体系中有3N个简正坐标（这个体系中只有三⽀声学⽀，原因见固体物理笔记本三维晶格振动结论），这3N个简正坐标相当于3N个独⽴的谐振⼦，固体系统看成是3N个独⽴的简谐振⼦组成的系统(因为哈密顿量中不含交叉项，所以是独⽴的）。

每个谐振⼦（即简正模）看成是⼀个粒⼦，共3N个粒⼦。

由于每个谐振⼦有它的频率ωi（即ωq），每个谐振⼦（即简正模）对应⼀个（q，w），故由此区别了每个谐振⼦，所以此系统看成是定域系统（因为可分辨。

也即玻尔兹曼系统）。

2. （1）⼀个谐振⼦的能量（也即⼀个简正模的能量）为：i：粒⼦序号n i：i粒⼦的量⼦数，也即代表i粒⼦量⼦态（2）根据课件中“晶格振动的量⼦化”⼀节，系统能量（即系统能级，也即系统本征能量）为：E s=3N∑i=1εi=3N∑i=1(n i+12)ħωi{n i}：各个粒⼦的量⼦态的分布的总的情况s:系统量⼦态序号，⼀个{n i}对应⼀个s（3）再加上平衡势能U l（即各个原⼦处于平衡位置时的势能，是⼀个常数，见“第22章翻译”）才是系统总能量：U l+E s（加上平衡势能的原因是在课件中“晶格振动的量⼦化”中“三维体系”中的势能展开中⽽忽略了平衡势能（由于平衡势能是常数），哈密顿量只包含了动能和简谐势能，但是平衡势能不能总是被忽略，正如我们已经在《solid state》第20章中知道的，它在决定晶体的绝对能量，平衡尺⼨，平衡压缩性质时是⾄关重要的，所以现在加上平衡势能。

）3. 类似热⼒学统计物理笔记本中”经典理想⽓体“⼀节中定域系统的Z的推导，在理解笔记本中左页的求和号化为连乘号求和号的证明之后，可以推导：Z=∑n i e−βUl+E s=e−βU l ∑n i e−β∑iεi=e−βU l 3N ∏i=1∑n i e−βεi=e−βU l 3N ∏i=1∞∑n i=0e−βn i+12ħωi=e−βU l 3N ∏i=1e−12βħωi∞∑n i=0e−βn iħωi=e−βU l 3N ∏i=1e−12βħωi11−e−βħωi=e−U lk B T3N∏i=1e−12ħωi/k B T1−e−ħωi/k B T{}(){}()[][]（1）到（2）的推导是根据热⼒学统计物理笔记本中左页的求和号化为连乘号求和号的证明（即使有两个量n i和ωi，也能根据笔记本中的证明过程⽽类似证明（1）到（2）的推导也成⽴）。