《充分条件与必要条件》教案2(新人教A版选修2-1)

2019-2020年高中数学《1．2充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p 是否是q 的充分条件，就要看p 能否推出q ．解略．例２：下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?(1) 若x ＝ y ，则x 2 ＝ y 2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac ＞bc ．分析：要判断q 是否是p 的必要条件，就要看p 能否推出q ．解略．４、巩固巩固：P12 练习 第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p ，则q ”中，若p ⇒q ，则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件．６．作业 P 14：习题1.2A 组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p 是q 的什么条件，有四种回答方式：① p 是q 的充分而不必要条件；② p 是q 的必要而不充分条件；③ p 是q 的充要条件；④ p 是q 的既不充分也不必要条件．2019-2020年高中数学《2-2数学归纳法的应用举例》教案新人教A 版选修2 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种方法，应用广泛．在最近几年的高考试卷中体现的特别明显，以下通过几道高考试题来谈一谈数学归纳法的应用。

1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件教材分析充分条件与必要条件是高中人教A 版《数学》选修2-1第一章简单逻辑用语第二节的内容.本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时.逻辑是研究思维规律的学科，而 “充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具.在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用.课时分配本课时是充分条件与必要条件的第一课时，主要解决的是掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性.教学目标重点: 充分条件、必要条件的概念.难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 考试点：通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点：链接高考.教具准备 实物投影机和粉笔课堂模式 诱思探究一、复习引入复习：命题的概念及命题的常见形式.命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.命题的常见形式：“若p ，则q ”，我们把这种形式中的p 的叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入：“若p ，则q ”为真，可以将它表示为q p ⇒；“若p ，则q ”为假，可以将它表示为q p ≠> 如：“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题.即：教室里的学生是高二1班的学生⇒教室里的学生是高二的学生.又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题.即： 教室里的学生是高二的学生≠>教室里的学生是高二1班的学生.【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.二、探究新知定义：一般地，如果有q p ⇒，称p 是q 的充分条件，称q 是p 的必要条件.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？①若3x >，则2x >；②若1x =，则2430x x -+=；③若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题①、②、③都是真命题.所以，命题①、②、③中的p 是q 的充分条件.问题：同学们，对于命题①、②、③，我们可不可以回答q 是p 的必要条件呢？答:可以称对于命题①、②、③，q 是p 的必要条件.【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.强调说明：①“q p ⇒”，“ p 是q 的充分条件”，“ q 是p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2：判断下列问题中，p 是q 的充分条件吗？①p : a b > q : ac bc >；②p : x 为无理数 q :2x 为无理数； ③p : 22x a b >+ q : 2x ab >；④p :两条直线的斜率相等 q :两条直线平行解：因为在问题③和问题④中都有q p ⇒.所以，在问题③和问题④中，p 是q 的充分条件.问题：像在①②两个问题中p 与q 的关系应如何描述？可描述如下：若有q p ≠>，称p 不是q 的充分条件，称q 不是p 的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.例3：判断下列各组问题中，q 是p 的必要条件吗？①p :{}3p x x > q :{}5p x x >；②p : {}0p x x > q :{}0p x x ≥；③p :同位角相等 q :两直线平行；④p :四边形对角线相等 q :四边形是平行四边形解：因为在问题②和问题③中都有q p ⇒.所以，在问题②和问题③中，q 是p 的必要条件.在问题①和问题④中都有q p ≠>.所以，在问题①和问题④中，q 不是p 的必要条件.强调说明：⑴充分条件与必要条件判断的关键：①认清条件与结论；②考察q p ⇒或q p ⇒的真假.⑵充分条件与必要条件和集合的关系:①q p ⇒，相当于P Q ⊆，即 或即：要使x Q ∈成立，只要x P ∈就足够了——有它就行．②q p ⇒，相当于P Q ⊇，即 或即：为使x Q ∈成立，必须要使x P ∈——缺它不行．练习：回答例3中q 是p 的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：⑴强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；⑵从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；⑶体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；⑷让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.课堂活动：请同学们自己举例给出p 、q 并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系. 例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：⑴四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；⑵5a >是a 为正数的________.答案：⑴必要条件；⑵充分条件.例5、 填空（写出一个满足题意的即可）⑴“0ab =”的一个充分条件是________.⑵“3x <”的一个必要条件是________.答案：⑴可填：0;0;00a b a b ====且；这三种中的任何一种.⑵可填：4x <(形如x a <，其中3a ≥的答案都是对的).【设计意图】⑴引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；⑵从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！三、运用新知练习：判断下列各组问题中，p 是不是q 的充分条件以及p 是不是q 的必要条件？①p : x x = q : 20x ≥；②p : tan 1α= q :4πα=；③p : 直线l 与平面α内的两条相交线垂直 q : 直线l 与平面α垂直；④p :函数()f x 满足(0)0f = q : 函数()f x 是奇函数.答：①p 是q 的充分条件，p 不是q 的必要条件；②p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件；③p 是q 的充分条件，p 是q 的必要条件；④p 不是q 的充分条件，p 不是的q 必要条件.结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p 与q 之间存在以下几种关系①q p ⇒且p q ≠>；②p q ⇒且q p ≠>；③q p ⇒且p q ⇒；④q p ≠>且p q ≠>.对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础.四、课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：①充分条件与必要条件的概念；②充分条件与必要条件判断的关键.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.五、布置作业1、必做题：课本第12页A 组1、2 、B 组12、选做题：判断下列命题的真假：①“a b 0>>”是“22a b >”的充分条件；②“a b >”是“22ac bc >”的必要条件；③“A B ⊆”是“A B =” 的必要条件；（其中A,B 是集合）④“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件.六、反思提升1. 本节课的亮点是能让学生准确地理解这一概念，和能简单的运用这一知识.并能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.2.本节课的不足之处是还需要加强对学生运用知识解决问题环节的训练.七、板书设计。

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（学生自练 个别回答 教师点评）
2.教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
揭阳第三中学教案表
课题
第二课时1.1.2命题及其关系（二）
课型
新授课
教学
目标
进一步理解命题的概念，
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析教学重点：四种命题的概念及相互关系.
教学难点：四种命题的相互关系.
教具
准备
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.
④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2若 ，则 .（利用结论一来证明）（教师引导 学生板书 教师点评）
3.小结：四种命题的概念及相互关系.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数 有两个零点.
二、讲授新课：
1.教学四种命题的概念：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
若 ，则
若 ，则
若 ，则
若 ，则
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（师生共析 学生说出答案 教师点评）

2019-2020年高中数学第一章《充分条件与必要条件》教案新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案1 新人教A版选修1-1【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；一般地，如果，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。