人教A版高中数学选修2-1课件第二章阶段复习课

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
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探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
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探究三 思维辨析
探究一
探究二

2 =1(a>b>0).

又椭圆经过点(0,2)和(1,0),
所以
4
2
0
2
+
+
0
2
1
2
= 1,
2 = 4,
解得 2
= 1.
= 1,
2 2
故所求椭圆的标准方程为 +x =1.
4
+
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思维辨析
(3)方法一:①当焦点在 x
2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为2
=1(a>b>0).
(
(4)两种椭圆的标准方程中,有时a>b>0,有时b>a>0. (
答案：(1)× (2)× (3)
(4)×
)
)
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思维辨析
对椭圆定义的理解
【例1】 已知命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和
|PA|+|PB|=2a,其中a为大于0的常数;命题乙:点P的轨迹是椭圆,则
命题甲是命题乙的(
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:15:47 AM
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21
1
9
1
5
方法二:∵ + =
答案：B
14
<1,∴点
45
P 在椭圆 C 内.

对称轴:坐标轴;对称中心:原点
性 顶点
质轴
离心率
渐近线
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
实轴:线段 A1A2,长:2a;虚轴:线段 B1B2,长:2b;实半轴
长:a,虚半轴长:b

e= ∈(1,+∞)


y=± x

y=± x
名师点拨 1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点),“四线”(两条
c2=a2+b2,化简为参数 a,c 的关系式进行求解.
2.双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以

借助

=
2 -1进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求
渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(焦
点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种情况),不能忘记分类讨论.
探究一

以 c=4,故 e==2 2.
答案：2 2
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
“×”.
(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上. (
)
(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同. (
)
(3)双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大. (
)
(4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共
4.等轴双曲线是指实轴长与虚轴长相等的双曲线,其渐近线
方程为 y=±x,离心率等于 2.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021

准方程,再研究其他的各个性质.
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思维辨析
2
解椭圆方程可化为

因为 m>0,所以必有
所以 a= ,b=
又
3
3
e= 2 ,则4
从而
=
+
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1(m>0).
+3

m>+3,椭圆焦点一定在
x 轴上,
2

2 +2
,c = +3 .
+3
2 +2
,故
(+3)
m=1,
得到关于 e 的方程或不等式进行求解.
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思维辨析
变式训练 3 若直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶
点 B,则椭圆离心率为(
)
1
A.
5
2
B.
5
C.
5
5
2 5
D.
5
解析：依题意有 c=2,b=1,所以 a= 5,故
答案：D
2 5
e= .
5
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思维辨析
2.2.2 椭
圆的简单
学
习 目 标
思
维 脉 络
1.掌握椭圆的范围、对称性、中
心、顶点、轴、离心率等几何性 椭圆的简单几何性质
范围
质.
2.能够利用椭圆的标准方程画
对称性
→应用
出椭圆的图形.
顶点
3.掌握根据椭圆的几何性质解
离心率
决有关问题的方法.
1.椭圆的几何性质

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探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
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规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④

付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得 到得更多。 高尚的语言包含着真诚的动机。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 只有一条路不能选择――那就是放弃。 你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。
若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 过去不等于未来。 天才是百分之一的灵感加上后就不要停止。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。 用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。

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二、圆锥曲线与方程
1．椭圆 (1)椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的 和 等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．
(2)椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上：
ax22＋by22＝1(a>b>0)
，
焦点在 y 轴上：____ay_22_＋__bx2_2＝__1_(_a_>_b_>_0_)___．
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3．简单的逻辑联结词 (1)命题p∧q的真假：“全真则真”，“一假则假”． (2)命题p∨q的真假：“一真则真”，“全假则假”． (3)命题¬p的真假：p与¬p的真假性相反．
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4．全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题的否定 p： x∈M，p(x)． ¬p： x0∈M，¬p(x0) ． (2)特称命题的否定 p：____x_0_∈__M_，__p_(_x_0)___． ¬p： x∈M，¬p(x) ． __________________________________________________
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核 心知 识回顾
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一、常用逻辑用语
1．命题及其关系 (1)原命题：若 p，则 q.则 逆命题： 若 q，则 p ． 否命题：_若__¬__p_，__则__¬_q__． 逆否命题：_若__¬_q_，__则__¬_p_． (2)两个命题 互为逆否命题 ，它们有相同的真假性．
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(5)空间向量基本定理 如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有 序实数组{x，y，z}，使得 p＝ xa＋yb＋zc ，把{a，b，c}叫做空间的 一个 基底 ．
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(6)空间向量运算的坐标表示 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 ①a±b＝ (a1±b1，a2±b2，a3±b3) ， ②λa＝ (λa1，λa2，λa3) ， ③a·b＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 ， ④a∥b⇔a＝λb⇔ a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 ， ⑤a⊥b⇔a·b＝0⇔ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 ，

探究二
探究三
变式训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:
(1)BD1⊥AC;
(2)BD1⊥EB1.
证明以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建
立如图所示的空间直角坐标系.
探究一
探究二
探究三
设正方体的棱长为 1,则 B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),
又因为1 , 1 不共线,因此 D1M⊥平面 EFB1.
探究一
探究二
探究三
(方法 2)分别以 DA,DC,DD1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建
立空间直角坐标系.
则 D1(0,0,1),M
1
11,1,2,B1(1,1,1),E
1
1
1, ,0
2
,F
1
1
,1,0
2
,于是
1 = 1,1,- 2 , 1 = 0,- 2 ,-1 , 1 = - 2 ,0,-1 ,因此1 ·
C(1,0,0),B(0,√3,0),E(0,-√3,0),D(1,0,1),A(0,√3,2).
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 4:04:05 AM
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21
探究一
探究二
探究三
(方法 2)因为点 E 在边 BC 上,可设=λ ,
于是 · =( +

人只要不失去方向，就不会失去自己。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 人生志气立，所贵功业昌。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 我们不能选择命运，但是我们能改变命运。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 当你

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选