高中数学选修2-2 第二章 2.1.2课件PPT

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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
(1)解:由条件可得 a1=12,a2=23,a3=34,a4=45,…,由此可猜测 an=������+������1. (2)证明:由(1)可知:bn=n+ 2.
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论是正确的 解析:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,但x=x0不一定是函数f(x)的 极值点,故选A. 答案:A
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专题三 综合法与分析法及其应用 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但这两 种证明方法的思路截然相反.分析法既可用于寻找解题思路,也可 以是完整的证明过程,分析法和综合法可相互转换,相互渗透,在解 题中综合法和分析法的联合运用,能转换解题思路,增加解题途径.
-1-
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推理
归纳推理:由 (2) 到整体、由特殊到 (3) (1) 推理 类比推理:由 (4) 到 (5)
演绎推理—— (6) —大前提、小前提、结论——由 (7) 到 (8)
(10) 法——由因导果 (9) 证明 (11) 法——执果索因
证明 间接证明—— (12) ——否定结论、推出矛盾
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变式训练3 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x), 如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=(x+1)3在 x=-1处的导数值f'(-1)=0,所以x=-1是函数f(x)=(x+1)3的极值点.以上 推理中( )

[答案] C
[解析] A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0 ，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法 不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成 立．
4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药 理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得 出对人应用的一些结论，所用推理为__________________． [答案] 类比推理 [解析] 符合类比推理的方法，故应为类比推理．
相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆， 大圆， 表面积， 球体积，
圆面积 ↔ 示：
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所
圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的 连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等； 与圆心距离不等的两弦不等， 距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于经过切点的半 径； 经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心 圆的周长 c＝πd 圆的面积 S＝πr2
3．下面使用类比推理，得出的结论正确的是( ＝b”
)
A．若“a· 3＝b· 3，则 a＝b”类比推出“若 a· 0＝b· 0，则 a B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a· b)c＝ac· bc” a＋b a b C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“ c ＝c ＋c (c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”
重点：类比推理． 难点：类比推理的特点及应用．
类比推理 思维导航 在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n 、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“ 对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a” ，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一 定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？

(2)根据导数的定义
f′(x0)＝Δlixm→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2x0＋Δx2＋4x0＋Δx－2x20＋4x0 Δx
＝ lim Δx→0
4x0·Δx＋2Δx2＋4Δx Δx
＝ lim Δx→0
(4x0＋2Δx＋4)
＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得 x0＝2.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点， 即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1， 则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
解析： (1)由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δx0x＋Δx＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知：ΔΔxy＝4x0＋2Δx，当 x0＝2，Δx＝0.01 时， ΔΔyx＝4×2＋2×0.01＝8.02.
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时
变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
[思路点拨]
确定函数 的增量

3．关于合情推理与演绎推理的教学 关于合情推理与演绎推理的教学，建议教师在教学中对 这两种推理的联系与差异进行总结，使学生进一步认识它们 各自的特点和相互关系．
●教学流程
演示结束
1.理解演绎推理的含义．(重点) 课标 2.掌握演绎推理的模式，会利用 解读 三段论进行简单的推理．(重点、 易混点)
三段论推理的应用
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)不能被 2 整除的整数的奇数，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数． (2)三角形的内角和为 180° ，Rt△ABC 的内角和为 180° . (3)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
【思路探究】 三段论推理的关键是找出大、小前提．
选择合适的推理规则写出下列推理过程： (1)函数 y＝cos x(x∈R)是偶函数． (2)平面 α、β，已知直线 l∥α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥ m.
【解】 (1)三段论推理：图象关于 y 轴对称的函数是偶 函数．(大前提) 函数 y＝cos x(x∈R)的图象关于 y 轴对称．(小前提) 所以函数 y＝cos x(x∈R)是偶函数．(结论)
演绎推理
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理
含义
特征
由概念的定义或一些 真命题 ，依照一 定的 逻辑规则 得到正确结论的过程， 叫做演绎推理． 当前提为真时，结论 必然为真 .
常见的演绎推理的推理规则
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
2．关于演绎推理的模式的教学 关于演绎推理的模式的教学，建议教师注意以下几点： (1)结合具体例子说明大前提——一般性原理，小前提——特 殊情况， 结论——根据一般性原理对特殊情况作出的判断． (2) 在用三段论证明题目时， 要让学生明确演绎推理的基本过程， 突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．可先 让学生自己写出证明过程，再标明相应的大前提、小前提和 结论．

b2＝81－9＝72. 答案：A
返回
2．已知椭圆10x－2 m＋my－2 2＝1，长轴在 y 轴上．若焦距为 4，
则 m 等于
()
A．4
B．5
C．7
D．8
解析：由题意得 m－2>10－m 且 10－m>0，于是 6<m<10，再
由(m－2)－(10－m)＝22，得 m＝8.
答案：D
返回
3．椭圆 x2＋4y2＝16 的短轴长为________． 解析：由1x62＋y42＝1 可知 b＝2， ∴短轴长 2b＝4. 答案：4
2a＝5×2b， a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝＝255. ，
故所求椭圆的标准方程为6y225＋2x52 ＝1 综上所述，所求椭圆的标准方程为2x52＋y2＝1 或6y225＋2x52＝1.
返回
(2)由 e＝ac＝35，2c＝12，得 a＝10，c＝6， 则 b2＝a2－c2＝64. 当焦点在 x 轴上时，所求椭圆的标准方程为 1x020＋6y42 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，所求椭圆的标准方程为 1y020＋6x42 ＝1. 综上所述，所求椭圆的标准方程为 1x020＋6y42 ＝1 或1y020＋6x42＝1.
∠OF2B＝60°，∴acos 60°＝c，
∴ac＝12，即椭圆的离心率 e＝12，故选 A.
D.
6 4
答案：A
返回
4.忽视椭圆焦点位置致误 [典例] 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心 率 e＝ 23，且过 P(2,3)，求此椭圆的标准方程．
返回
[解] (1)当焦点在 x 轴上时， 设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
ac＝ 23， 由题意知a42＋b92＝1，

所研究的 特殊情况 ；③结论——根据一般原理，对 特殊情况做
出的判断． (2)“三段论”的表示：①大前提—— S是M —— ③结论 . S是P M 是P ；②小前提 —— ；
(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元
素都具有性质 P，② S 是M 的一个子集，③那么 S 中所有元素也
即 S2 S△BCD.(10 分) △ABC＝S△BOC· 同理可证：S2 S△BCD，S2 △ACD＝S△COD· △ABD ＝S△BOD· S△BCD.
2 2 ∴S2 (S△ BOC＋S△ COD ＋S△ BOD)＝S△ BCD· S△ △ABC＋ S △ACD ＋ S △ABD ＝ S △ BCD· 2 BCD＝S△BCD.(12
∵G为A1B中点，∴A1B⊥DG，
又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D. 又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD.
(2)连接 GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面 ABC. ∵DC⊥平面 ABC，∴GE∥DC， 1 ∵GE＝DC＝ a，∴四边形 GECD 为平行四边形， 2 ∴EC∥GD. 又∵EC⊄平面 AB1D，DG⊂平面 AB1D， ∴EC∥平面 AB1D.
2100＋1是奇数，
2100＋1不能被2整除． (3)三角函数都是周期函数， y＝tan α是三角函数， y＝tan α是周期函数．
小前提
结论 大前提 小前提 结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊
情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联
被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．

奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？ 各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误 （可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形轨

重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论

3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对

第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程， 可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结 解题方法的选取．
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第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
分析法
1．分析法的定义 从要证明的结_论__出__发____，逐步寻求使它成立的充_分__条__件____， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分 析法．
1．综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条 件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择 相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．
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第二章 推理与证明
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第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转 化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之 间的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的 语言．
3．已知a，b，c∈ R且不全相等， 求证：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca. 证明： 证法一：(分析法) 要证a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca， 只需证2(a2＋b2＋c2)＞2(ab＋bc＋ca)， 只需证(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)＞0， 只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＞0，
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第二章 推理与证明
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这里出现了负号它表示体温下降了显然, 绝对值越大下降得 , , 越快, 这里, 体温从20 min到30 min 这段时间下降得比 min到 0 20 min 这段时间要快 .
归纳 在第一个问题中我们用一段时间内物体 , 的平均速度刻画了物
体运动的快慢 当时间从t0变为t1时, 物体所走的路程从s (t0 )变 , 为s (t1 ), 这段时间内物体的平均 速度是 : s(t1 ) s(t0 ) 平均速度 . t1 t0
如图设该物体在时刻t0 的位置是 ｓ (t0)＝OA0 ，在时刻t0 +t 的位置是s(t0+t) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +t 这段时间内， 物体的 位移是
s OA1 OA0 s( t 0 t ) s( t 0 )
在时间段( t0+t)－ t0 = t 内，物体的平均速度为:
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s ); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s ). 2 1
s ( t 0 t ) s ( t 0 ) s v t 0 t t 0 t
要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物
体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规
律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是 物体在t 到 t+t 这段时间内，当 t0 温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢 当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是 : y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0

3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全 册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数

第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
2．1 合情推理与演绎推理
人 教 A
版
数
2．1.1 合情推理
学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明 (选修2-2)
五棱锥
6
正方体
6
6
9
人 教
6
10
A 版
数
8
12
学
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体
7
10
15
尖顶塔
9
9
16
第二章 推理与证明 (选修2-2)
观察其数字特征：
4＋4－6＝2；
5＋5－8＝2；
5＋6－9＝2; 6＋6－10＝2；
6＋8－12＝2; 8＋6－12＝2；
人
教
7＋10－15＝2; 9＋9－16＝2.
(3)对一切的 n∈N*，an＞0，且 2 Sn＝an＋1.
第二章 推理与证明 (选修2-2)
[分析] 写出a1，a2，a3，a4，观察所得数与项数n之间 的规律．
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1，
人
a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，
教 A 版
a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，
1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为 ( )
A．3
B．－3
C．6
D．－6
[答案] A

α.
①
①式两边同乘 l2,即得������12 = ������22 + ������32 − 2������2S3cos α,
同理可证������22 = ������12 + ������32 − 2������1S3cos ������, ������32 = ������12 + ������22 − 2S1S2cos γ.
∴ sin������ =
sin������
1-cos������
=4cos α(1-cos α)=1-4
cos������-
1 2
2
≤1,
即
2sin2������
sin������
≤1.∴2sin
2α≤1s-cino���s���������.
1-cos������
综合应用
专题1 专题2 专题3
AB
的斜率为
kAB=
������2-������1 ������2-������1
=
������22+������������1.
同理
kBC=
2������ ������2+������3
,
������������������
=
2������ ������3+������4
,
kCA
=
������42+������������1.
证明:如图,在抛物线y2=2px(p>0)上任取不同的四点分别为
A,B,C,D.
专题1 专题2 专题3
综合应用
设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
则���������2��� = 2������������������(������ = 1,2,3,4).

所以P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝330， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝130. 所以X的概率分布为：
X
0
1
2
3
P
1 30
3 10
1
1
2
6
(2)由(1)知他能及格的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝
4．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则 所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝45. 答案：45
5．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝
复习课件
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分布与超几何分布同步课件 新人教A版选修2-3
1
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第 2 课时 两点分布与超几何分布
[学习目标] 1.理解两点分布，并能进行简单的应用 (重点)． 2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简 单的应用(重点、难点)．
X0
1 …M
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随
机变量 X 服从超几何分布．
温馨提示 两点分布的随机变量 X 只能取 0 和 1，否 则，只取两个值的分布不是两点分布．