有效边界概念与最佳投资组合确定.

证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1.两种证券组合的可行域。

如果用前述两个数字特征——期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应的，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。

这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的组合线。

可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。

根据公式（11.1）和公式（11.2）及x A+x B=1，A、B的证券组合P的组合线由下述方程所确定：给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同的关联性将决定A、B的不同形状的组合线。

（1）完全正相关下的组合线。

在完全正相关下，ρAB=1，方程（11.5）和（11.6）变为：因为，E（r P）与x A是线性关系，而σp与x A是线性关系，所以，σp与E（r p）之间也是线性关系。

因此，证券A、B构成的组合线是连接这两点的直线（见图11-1）。

（2）完全负相关下的组合线。

在完全负相关情况下，ρAB=-l，方程（11.5）和（11.6）变为：这时，σp，与E（r p）是分段线性关系，其组合线如图11-2。

从图11-2可以看出，在完全负相关的情况下，按适当比例买入证券A和证券B可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。

这个适当比例通过令公式（11.8）中σp=0可得：因为x A和x B均大于0，所以必须同时买入证券A和B。

这一点很容易理解，因为证券A 和B完全负相关，二者完全反向变化，因而同时买入两种证券可抵消风险。

所能得到的无风险收益率为：（3）不相关情形下的组合线。

当证券A与B的收益率不相关时，p AB=0，方程（11.5）和（11.6）变为：该方程确定的σp与E（r p）的曲线是一条经过A和B的双曲线，如图11-3所示。

有效边界的名词解释在金融投资领域中，有效边界（Efficient Frontier）是一个重要的概念，指的是在给定的投资对象下，通过不同资产的组合来达到风险和回报之间的最佳平衡点。

有效边界的理念对于投资者来说具有重要的意义，它能帮助投资者在风险控制和回报最大化之间做出明智的决策。

1. 有效边界的基本概念与意义有效边界最初由经济学家Harry Markowitz引入，是他在20世纪50年代提出的现代投资组合理论的核心概念之一。

有效边界代表了在给定的资产组合中，投资者可以达到最高预期收益的最低风险水平。

具体而言，有效边界通过探讨不同资产和不同权重的组合，找到了一系列在给定风险水平下，投资者可以选择的最优投资组合。

这些组合位于有效边界上，而超出有效边界的组合则被认为是无效的，因为它们要么具有更高的风险和相同的预期收益率，要么具有同样的风险但更低的预期收益率。

有效边界的引入使得投资者能够在风险控制和预期回报之间进行权衡。

通过选择有效边界上的投资组合，投资者可以达到在给定风险水平下最大化预期收益，或者在给定预期收益率下最小化风险的目标。

有效边界也为构建多资产投资组合提供了指导，帮助投资者优化资产配置，降低投资组合的风险。

2. 构建有效边界的方法构建有效边界的过程可以通过以下几个步骤来实现：a) 收集资产历史数据：通过收集资产的历史价格和收益数据，可以计算出各个资产的平均收益率、方差和协方差矩阵等关键指标。

b) 生成投资组合：根据给定的资产，生成一系列投资组合，将不同资产按照不同权重进行组合。

通过遍历不同的权重，可以生成各种多资产的投资组合。

c) 计算预期收益和风险：对于每个生成的投资组合，可以分别计算出其预期收益和风险，其中风险通常用标准差来衡量。

d) 绘制风险-收益图：将所有的投资组合在风险和收益坐标轴上进行绘制，即可得到风险-收益图。

有效边界上的投资组合将构成曲线上的一系列点。

e) 确定最优投资组合：根据投资者的偏好和目标，可以选择有效边界上的最优投资组合，即在给定风险下拥有最高预期收益率或在给定预期收益率下最低风险的投资组合。

6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。

然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。

虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。

这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。

下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。

根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。

在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。

随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。

具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。

如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。

投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。

投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。

文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。

关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。

投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。

（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。

二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。

合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。

[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。

[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。