重力异常正演

有限长度的二维倾斜断层重力异常正演表达式的推导朱文武;秦昆;刘金钊;郑智江;高艳龙【摘要】A precondition for deducing the formula of forward modeling gravity anomaly profile by inclined fault (two-dimension geological body),is that the inclined fault extends to the infinite distance along the profile's positive direction.However,no such fault exists in nature.We give the formula of forward modeling gravity anomaly profile by the inclined fault which extends to a finite distance.The range of the'finite distance'is deduced.The difference between extending to infinite and finite of the two formulae is also given here.%二维倾斜断层重力异常正演表达式的推导,前提条件是倾斜断层沿断层方向延伸至无穷远处,而这种情况在现实中并不存在.本文给出了倾斜断层沿延伸方向至有穷远处的重力异常剖面正演表达式,论证了“有穷远处”这一常数的取值范围,同时分析比较了“延伸至无穷远处的倾斜断层”和“延伸至有穷远处的倾斜断层”重力异常剖面正演表达式的异同之处.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2017(037)010【总页数】3页(P1042-1044)【关键词】倾斜断层;重力异常;正演;二度地质体【作者】朱文武;秦昆;刘金钊;郑智江;高艳龙【作者单位】中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;北京国研数通软件技术有限公司,北京市朝内大街298号,100010;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180【正文语种】中文【中图分类】P312由于地球不可入性等问题的存在[1]，很难直接获取地壳内部的结构信息，而是往往利用一些监测手段进行间接反演。

球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。

本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。

一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。

根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。

根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。

将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。

2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。

3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。

4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。

5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。

三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。

2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。

3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。

4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。

简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。

正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。

反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。

重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。

重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。

重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。

重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。

重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。

通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。

重力异常二维正演中的无网格方法李俊杰;严家斌【摘要】无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛.将无网格方法(PIM、RPIM及EFGM)用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果.结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数αc最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数g取值区间为-4.1～1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2018(046)006【总页数】6页(P181-186)【关键词】无网格法;点插值法;径向基点插值法;无单元Galerkin法;重力异常【作者】李俊杰;严家斌【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院,浙江杭州310002;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631重力异常二维正演一般采用解析积分法，然而对于非均匀、几何形状复杂的地质体需要利用数值积分进行近似的正演计算，常用的方法是基于三角剖分的有限元法[1-4]，但高质量的三角剖分程序实现过程较复杂。

无网格法[5]作为一类新型节点数值算法，虽然其发展历史仅20余年，但其具有形函数构造无需网格，精度高，计算一般复杂模型及连续介质模型较网格方法便利等优势，引起了国内外学者浓厚的兴趣，现已成为数值计算领域一大研究热点。

无网格法在弹性波场[6-8]、雷达波场[9]、大地电磁场[10-17]、直流电场[18]及磁场[19]的正演模拟中取得了一定的成效，研究结果表明当地下介质为一维时，数值方法能取得很高的计算精度[10-11]，但对应的高维问题不存在解析解，计算复杂模型时只能通过断面图异常的形态来近似反映算法的优劣。

重力数据处理解释方法重力数据处理是指对地球或其他天体的重力测量数据进行处理和分析的方法。

通过重力数据处理，人们可以了解地球内部的物质分布和结构变化，研究地质构造、地壳运动和岩石的物理性质等。

下面将介绍几种常见的重力数据处理方法。

1.重力测量数据的收集与处理在进行重力数据处理之前，首先需要进行重力测量数据的收集。

常用的重力测量仪器有落体仪和重力仪等。

测量数据包括重力值、测量点的经纬度和高程等。

然后，对采集到的重力数据进行预处理，如去除仪器漂移、大气压力和海洋潮汐等影响因素，得到相对重力值。

2.重力异常的计算与分析重力异常是指实际测量值与参考重力值之间的差异，它反映了地下物质分布和地下结构的变化。

通过对重力数据进行异常的计算与分析，可以揭示地下构造和地质过程。

常用的重力异常计算方法有布格(Bouguer)异常和自由残差(Free-air)异常等。

布格异常是将测量值减去由海平面到测量点计算得到的理论重力值，同时考虑海平面以下的地壳质量；自由残差异常则是将布格异常再减去由海平面到一些参考高度计算得到的理论重力值。

3.重力数据的噪声处理重力数据中可能存在各种噪声，如仪器误差、大气压力和海洋潮汐等。

为了提高重力数据的质量和准确性，需要对噪声进行处理。

常用的噪声处理方法有滤波、平滑和插值等。

其中，滤波是通过将数据在频域进行变换，并去除高频成分来降低噪声影响；平滑则是通过对数据进行平均或加权平均来降低噪声的波动；插值是指通过已知数据点之间的关系来估算未知数据点的值。

4.重力数据的反演与解释通过对重力数据进行处理和分析，可以推断地下的物质分布和结构变化。

重力数据反演方法主要包括正演和反演两个过程。

正演是指根据已知的地下模型，通过数值计算得到理论重力数据；反演则是根据测量的重力数据，通过数值计算反推出地下的物质分布和结构。

常用的反演方法有二维反演、三维反演和重力异常分解等。

反演结果的解释需要结合地质、地球物理等其他数据，如地震资料和磁力资料等，以确定地下结构的精确性和可靠性。

《应用地球物理学》课程作业基于MATLAB的球体重力正演程序实验报告1一程序简介本程序基于MATLAB软件的GUI模块编写，旨在实现球体重力正演结果的可视化分析。

MATLAB是一个高级的编程语言，其矩阵思想方便了地球物理的编程工作。

随着该语言和相应软件的发展，其内部也集成了许多模块，如该实验用到的GUI模块。

在该模块中，可以通过窗口、按键和赋值框等基本元素的组合，编写出可视化的应用程序，再配合MATLAB强大的作图功能，可以实现正演结果的展示与分析。

该程序应包含以下内容：1.可以自由输入参数，如球体半径，埋深和剩余密度。

2.可以计算出Δg、V ZZ、V XZ和V ZZZ这四种重力异常及其导数的对应值。

3.可以绘制剖面图及平面图两种图像。

二源程序由于GUI程序的头文件均大同小异，这里只列出赋值框及绘图按键的程序代码。

% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1s=get(hObject,'value');handles.s = s;guidata(hObject, handles);function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a doubled = str2double(get(hObject,'string'));handles.d = d;guidata(hObject, handles);function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a doubler = str2double(get(hObject,'string'));handles.r = r;guidata(hObject, handles);function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a doublero = str2double(get(hObject,'string'));handles.ro = ro;guidata(hObject, handles);% --- Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2z=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(x.^2+d^2).^1.5);plot(x,z.*1e6);xlabel('X/m');ylabel('\Deltag/g.u.');case 3z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-x.^2)./(3*(x.^2+d^2).^2.5);plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzz/E');case 4z=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*x)./(x.^2+d^2).^2.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vxz/E');case 5z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*x.^2)./(x.^2+d^2).^3.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzzz/nMKS');end% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;y=-2*d:2*d;[X,Y]=meshgrid(x,y);G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2c=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^1.5);contour(X,Y,c.*1e6,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 3c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-X.^2-Y.^2)./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5);contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 4c=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*X.*Y)./(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 5c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*X.^2-Y.^2)./(X.^2+Y.^2+d^2).^3.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');end三程序运行结果假设埋深为100m，球体半径为10m，剩余密度为2kg/m3.Δg的剖面图和平面图如下：V zz的剖面图和平面图如下：V XZ的剖面图和平面图如下：V ZZZ的剖面图和平面图如下：。