规则形体(球体、水平柱体、垂直台阶)重力异常的正演计算

球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。

本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。

一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。

根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。

根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。

将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。

2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。

3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。

4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。

5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。

三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。

2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。

3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。

4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。

第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法
五、无限水平板
（一）、正演公式
（二）、正演公式的两个实际应用
五、无限水平板
（二）、正演公式的两个实际应用
1、求正问题方面的应用 2、求反问题方面的应用
（二）、正演公式的两个实际应用 1、求正问题方面的应用
1) 、内容
2）、图例分析
3) 、实例分析
（二）、正演公式的两个实际应用 1、求正问题方面的应用 1) 、 内容 利用无限水平板重力异常公式能计算已知 闭合度的构造或其它已知顶底高差的任意 地质体可能产生的重力异常的最大值。
5、地质体形状和物性的简化
形状的简化：
把大致规则的地质体认为是规则的地质体， 把复杂的地质体视作若干简单形体的迭加。
物性的简化：
把密度大致均匀的地质体认作密度完全均匀 的地质体。
第四章 重力异常推断解释的方法
第一节 重力异常推断解释的一般方法
第二节 解正问题的基本公式 第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法
一、均匀球体 1、 Δg正问题讨论
g max GM
D
2
x1/ n D
3
n 1
2

当M不变,D增大 A倍, Δgmax 减少1/A2倍, X1/n增大A倍。即 Δg 曲线变得越来越平缓。
一、均匀球体 1、 Δg正问题讨论
Δg球在剖面图和平面图上的表现形式:
第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法 一、均匀球体 1、解正问题的基本公式 2、 Δg正问题讨论 3、Δg反问题讨论
2、均匀球体Δg反问题讨论 求解反问题是以相应的正问题为基础的 求球心埋深
x1
2
x1/ n D
3
n 1

• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。

§3、规则形体的磁场
薄板状体
薄板状体可看作是厚板的特殊 情况。在磁法中“厚”与“薄”也 是一个相对概念。在一定限度 内当板状体的b<<h 时,称其 为薄板，反之为厚板。 厚板与薄板的剖面曲线形态类 似。薄板的磁场表达式可从厚 板的磁场表达式简化导出。 厚板状体可以看作薄板状体组 合而成，薄板的异常窄，幅值 小，而厚板异常宽，幅值大。
H ax
μ 0 M s • sin α rB ln = 2π rA
μ 0 M s • sin α Za = (Δϕ ) 2π
§3、规则形体的磁场
倾斜磁化板状体磁场
斜磁化指板的侧面与磁化强 度Ms斜交的情况，γ≠0 斜交磁化厚板的顶面、底面 和侧面都要出现磁荷。 斜交磁化无限延伸厚板磁场 Za图形随磁化倾角：
x = 0, Z a⊥ = Z a max H a⊥ = 0 μ0 2ms = 4π R 2
规则形体的磁场
四、水平圆柱体
通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长 的磁性体看作水平圆柱体。 一.水平圆柱体的磁场表达式: 若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：
μ0 ms ( R 2 − x 2 ) Z a⊥ = 2π ( x 2 + R 2 ) 2
磁性体磁场正演
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
磁异常垂直分量 Z a
qm h ： Z a = 4π 2 2 3 2 (x + h )
规则形体的磁场
一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）

2 2 2 3/ 2 0
整个水平圆柱体在P点产生的重力异常为无 穷多个柱体在该点产生的重力异常之和，即：
g G h0


2 h0 dy G 2 2 2 2 3/ 2 2 ( x y h0 ) x h0
2、水平圆柱体
规 则 形 体 的 正 、 反 演 问 题
讨论：
3、垂直台阶
2πG△σ△h
由图可见：无论台阶产 状如何，异常的形态相 似，仅原点处的异常值 不同。 当台阶直立时：
P(x,0)
πG△σ△h
o
△σ
●
x
△g(0)= πG△σ△h
△h
当台阶面向台阶外侧倾 斜时：
△g(0) > πG△σ△h
当台阶面向台阶内侧倾 斜时：
△g(0) < πG△σ△h
二、不规则三度体的正演问题
（4-3）
如果还有其他的物性层界面存在，则可仿照以上公式（4-3）进行迭加，以 求多重界面的Δ g。将Δ g 进行傅立叶变换，便得空间域的Δ g(x,y,0)，即完成 正演计算。
双密度界面
（五）变密度多界面快速反演方法
1．反演问题的基本原理
现假设已知重力场为△g（r0,z0） ，其频谱记为 F[△g]，又假设已知密度函数ρ (r)的一个值为 ρ
重力异常的正反演
• 1. 重力异常的正演问题、反演问题； • 2. 均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重 力异常正演方法，异常特征，反演方法； • 3. 密度界面的剩余密度的确定方法； • 4. 单一密度界面异常的特征及反演解释方 法（近似解法、矩阵法）； • 5. 解复杂密度体正演问题的基本思想； • 6. 最优化选择法的基本思想；
用解析公式计算出每个小长方

2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h

2. 简单规则形体的异常特征及应用 ●Wzz异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用 ●Wzz异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用
2)水平圆柱体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用
2)水平圆柱体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用
2)水平圆柱体的重力异常及特征应用
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用
2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
第三节 正常重力和重力异常
四、重力异常的例子
Rotational Fault
2. 简单规则形体的异常特征及应用 1)球形体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用 1)球形体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用 1)球形体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用 1)球形体的重力异常及特征应用
2. 简单规则形体的异常特征及应用 1)球形体的重力异常及特征应用
异常体分开,压制区域性异常
3. 重力资料高次导数的计算与应用
3. 重力资料高次导数的计算与应用
3. 重力资料高次导数的计算与应用
3. 重力资料高次导数的计算与应用
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算
3. 重力资料高次导数的计算与应用 2）高次导数的计算

i ) ln
2 i 1 i2


2 i 1


2 i

(i1

i
)
tg
1
i i
tg1
i1 i1

（二）任意形状三度体
1、线元法
➢用一组垂直于y轴的平面
和一组垂直于X轴的平面分 别切割地质体，则任意两 个平面的交线包合在地质 体之内的部分形成一个线 元。
x 时， g Gf h
1
P(x,0)
●x
h2
h 1 △σ △h
2
△σ △h
主剖面异常曲线单调变化，断层正上方梯度最大；平面异常等值 线呈条带状分布，与断层线平行。
在前述三个特征点上，异常值与埋深无关； 异常形态与埋深有关，埋藏越浅，水平梯度越大。
等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密， 称为“重力梯级带”，且异常向台阶延伸方向单调增大。
第四节 地质体参数的计算
正演与反演
正问题也称正演，是指给定地质异常体的形状、产状 和剩余密度分布，通过计算得出重力异常的大小、特 征和变化规律等。
反问题也称反演，是指根据重力异常的数值大小、变 化规律等场的特征，结合已知的地质资料和地质体的 物性参数，求解地质体的形状和空间位置等。
正问题从给定地球物理模型，通过数值计算或物理模拟，得 出相应地球物理场的过程，目的是认识和掌握地球物理场的 特征与场源之间的对应关系；
当α=90°（垂直断层）时，重力异常极大值 与极小值绝对值相等，曲线以原点O为中心对 称
当α<90°（正断层）时，下降盘一侧异常极 小值明显
当α>90°（逆断层）时，上升盘一侧异常极 大值明显

点的详细研究，寻找局部构造或岩、矿体。 细测：在已发现的构造或成矿有利的岩体上进行的精细测量，
目的在于确定地层或岩、矿体的产状特征。
比例尺及测网应根据工作任务、探测对象的规模及异常特
征而定。测线应尽量垂直于探测对象的走向，探测对象大致 位于测区的中心。普查时应至少有两条测线，每条测线至少 有两个测点通过异常；详查时应有3～5条测线，每条测线有5 ～10个测点通过异常；细测的点、线距应能反映异常的细节 ；预查是沿交通线做的路线测量，要求平面图上每平方厘米 有1～2个测点。
特别注意：引起重力异常的必要条件是岩层密度必须在横 向上有变化，对于一组横向上密度均匀分布的岩层，则无 论它们在纵向上密度变化有多大，也不能引起重力异常。 要获得探测对象产生的重力异常，一般应具备如下条件： （1）必须有密度不均匀体存在，即探测对象与围岩间要 有一定的密度差。
第二，仅有密度不均匀体的分布，并不一定能产生重力异 常。密度不均匀体还必须沿水平方向有密度变化，才能引 起重力异常。
七、重力异常的转换处理
重力异常的迭加 两个以上地质体引起的叠加异常，在形态、幅值和范围上，不同于
单个地质体引起的异常，下面以单斜异常与球体异常的叠加异常为例 说明 。
重力异常的分离 重力异常可分为区域异常和局部异常。 区域异常：分布较广的中深部地质因素引起的重力异常，
其特征是异常幅值较大，异常范围也较大， 但异常梯度小。 局部异常：相对区域因素而言，范围有限的研究对象（如 构造矿产）引起的范围和幅值较小的异常，但 异常梯度相对较大。局部异常也称剩余异常。 注意：区域异常和局部异常是相对而言的，没有绝对的划 分标准，应视研究的问题而言。
正演：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过 理论计算求取它在地面或空间范围内引起的异常大小、特征和 变化规律等，即“由源求场”。

△gz
△g
FHale Waihona Puke rh1R0
测量垂直梯度原理 gz h2 h1
g h2 g h1
g ( z z ) g ( z )) g h1 g h2 z h2 h1
△g △g(x+△x) △g(x-△x)
△gx
A（x,0,0）

△g
F r
h
1
R
0
2 x1
2 3
2 3
2 3
h2
n 2 3
（n 1 ）
x1 h
n
（n 1）
2 3
• （3）反演剩余质量
m g max G 2 h
• （4）反演半径
g max h 2 m G
g max h 2 m G
4 3 m R 3
3 m R( ) 4
• 重力异常的正反演（正反演问题的关系：异常场源（地
形状
质因素产生的剩余质量）和重力异常之间的对应关系（互相关系）包 括数量上关系。 ）
大小
异常场源 位置 产状 深度 物性
根据数学物理方法： 万有引力 重力异常的 推断：定性或者定量 △g
分布规律 形态特征 幅度大小
A F △g
1）正问题是反问题的基础； 2）反问题强烈依赖于正问题。
2 7 2 2
②均匀的水平圆柱体（二维水平柱状体）
• • • • • •
在实际的地质现象中，如长轴背斜、向斜等， 可以近似看成水平圆柱体来讨论。 水平柱状体：向两端无限延伸 半径：R 埋深：h 延伸方向：y 剩余密度
定义：线密度
S R 2 dd
hx g x 4G 2 ( x h2 )2 h2 x2 g z 2G 2 ( x h2 )2 h 2 3x 2 g zz 4Gh 2 ( x h 2 )3

3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的 压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。
4、变质岩（2.6~2.8 g /cm³）
变质岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深， 密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。
变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主 要由变质的性质和变质程度来决定；
向下延拓：将观测平面上的实测异常值，换算到观测平面 以下场源以外的某个深度上——称为向下延拓。目的：压 制深部的区域异常，突出浅部物质产生的局部异常
向下延拓
向上延拓
分
析
➢ 向上延拓：压制浅而小的地质体的局部异 常，突出了深部地质体的区域异常；
➢ 向下延拓：压制深部地质体的区域异常， 相对突出了浅部地质体的局部异常；
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
（3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩 类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩。
规
则
形
体
的
正
、
反
演
问
题
不同埋深的台阶剖面（a）和铅垂台阶的Vxz、Vzz、Vzzz
3、断层的重力异常理论曲线
规
则
形
体
的
正
、
反
正断层
逆断层
演
问
题
3、断层的重力异常理论曲线
规
则
形
体
的
正
、

subplot(2,2,2),plot(x,vxz(106,:)),axis([-105,105,-0.1,0.1]),title('水平圆柱体vxz');
subplot(2,2,3),plot(x,vzz(106,:));,axis([-105,105,-0.05,0.15]),title('水平圆柱体vzz');
9
实验时间
2015/11/2
地点
地质宫应用地球物理实验室
实验题目
简单条件下规则圆柱体重力异常的正演计算
实验目的
及要求
要求学生熟悉计算机常用的编程语言，能够编制简单的计算程序。学习和掌握简单条件下水平圆柱体的重力异常计算方法，并能使用常用的绘图软件对所计算的结果绘制剖面和平面图，以便加深对圆柱体重力异常特征的认识。
figure(4);
plot(x,g(106,:),'g'),axis([-105,105,0,1.5]),title('水平圆柱体δg（当h变化的时候）'),
Legend('h=10');
hold on;
plot(x,g1(106,:),'r'),legend('h=20')
;
描述和分析：
水平圆柱体的δg,异常平面等值线图形为一系列相互平行的直线，δg、Vzz以及Vzzz异常图每条直线所代表的异常值从中间向两侧呈对称状逐渐减小，而Vxz、Vzzz异常图两侧等值线出现对称的负极值。
从剖面图可以看出，δg、Vzz和Vzzz为x的偶函数，而Vxz为x的奇函数，因此，δg、Vzz和Vzzz为轴对称曲线，而Vxz为点对称曲线。
由重力对比图我们可以看出，当将埋深变深，曲线变缓。

地球物理勘探概论（刘天佑）习题解答1、外生矿床是指在地球表层由外生成矿作用形成的矿床,是在岩石圈表层与水圈、大气圈及生物圈的相互作用下，成矿物质经过迁移和富集形成的。

内生矿床是由内生成矿作用形成的矿床，内生矿床既可由岩浆作用形成，也可由气化热液作用形成，主要包括三大类：岩浆矿床、伟晶岩矿床、气化热液矿床。

变质矿床是指早期形成的矿床或岩石，受到新的温度、压力、构造变动或热水溶液等因素的影响，即遭受变质作用，使其物质成分、结构、构造、形态、产状发生剧烈变化所形成的矿床。

2、煤的密度范围主要分布在1.2-1.7g/cm-3,相对较低;表土、粘土密度范围主要分布在1.0-2.0g/cm-3，密度较低；砂岩、页岩密度范围主要分布在2.0-2.8g/cm-3，密度偏低；橄榄岩、玄武岩、辉长岩、花岗岩、大理岩等大部分岩矿石密度范围主要分布于2.5-3.5g/cm-3；各种铁矿、铜矿密度范围主要分布在4.5-5.2g/cm-3，密度较大；锰矿、钙矿密度很大，多分布于5.0-6.0g/cm-3。

研究表明，决定岩矿石密度的主要因素为：组成岩石的各种矿物成分及其含量；岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；岩石所承受得压力。

3、自然界中，绝大多数矿物属顺磁性与抗磁性。

例如：橄榄石、辉石、云母属于顺磁性；而石英、正长石、方解石、石墨属于抗磁性。

自然界中不存在纯铁磁性矿物，最重要的磁性矿物当推铁-钛氧化物。

沉积岩的磁性一般较弱，主要决定于副矿物的含量和成分；火成岩的磁性一般较强，且具体明显的天然剩磁；变质岩的磁性主要与其原岩有关。

岩石的磁性是由所含磁性矿物的类型、含量、颗粒大小与结构，以及温度、压力等因素决定。

4、金属导体的导电性十分好，其电阻率ρ值很低，一般ρ≤10-6Ω·m；大多数金属矿物属于半导体，其电阻率ρ通常分布在10-6-106Ω•m；绝大多数造岩矿物（如辉石、长石、云母、方解石、角闪石、石榴子石等）在导电机制上属于固体电解质，电阻率很高，一般大于106Ω•m。

均衡模式
图1－18
图1－19
普拉特模式平衡原理
根据大陆区平衡条件有：(D H) 0D
0
D D H
海洋区平衡条件有：1.03h+1(Dh) 0D
1
0D1.03h
D- H
普拉特模式平衡原理
艾里模式平衡原理
山区： 0 H ( 0 )t,
t 0 H 2.67H 4.45H 0 3.27 2.67
之 间 缺 失 的 物 质 ,地 壳 下 界 面 超 过 正 常 地 壳 的
深度，称为补偿过剩。
重力异常的图示
➢ 1.平面等值线图 ➢ 2.剖面曲线图 ➢ 3.平面剖面图 ➢ 4.立体鱼网图
图1－21
布 格 重 力 异 常 图
图1－22
图1－23
剖面曲线图
平面剖面图
图1－24
立体图
图1－25
根据均衡重力研究现代地壳运动
－
－
0
-40
+
0
－
+
卫星重力反演岩石圈厚度
HR/(n1) n2,3,......,360 式中H为场源深度，R为地球半径， n为球谐系数的阶数。
n (阶数) H/km 2 6371 10 708 20 335 30 226
n (阶数) H/km
50 130 100 64 180 36 360 18
振摆法
数学摆
T 2 l
l
g
m
凯 特 可 倒 摆
相对重力测量仪器
工作原理
按物体受力变化而产生位移方式的不同，重力仪 可分为平移式系统和旋转式系统两大类
日常生活中使用的弹簧秤从原理上说就是一种平 移式重力仪
平移式

第一章绪论物探的定义:以地壳表层不同岩土介质的物性差异为基础，利用天然存在或人工建立的地球物理场的变化来解决地质问题的一类探测方法。

物性差异：不同岩土介质由于其组成成份不同而造成的其地球物理性质上的差异。

包括：磁性差异、弹性差异、电性差异、放射性差异、密度差异。

地球物理场：地球周围存在的具有物理作用的空间。

包括：地磁场；地电场；重力场；弹性波场；放射性场。

物探方法特点：通过观测研究地球物理场的变化来解决地质问题－－－间接方法。

１）可透过覆盖层解决隐伏地质问题。

２）与钻孔等直接勘探手段相比具有经济快速特点。

３）用专门的仪器。

４）异常具多解性。

５）存在干扰异常。

地质因素可引起场的变化—有用异常;非地质因素也可引起场的变化—干扰异常。

物探应用条件：（１）探测对象周围岩土介质有明显物性差异。

（２）探测对象有一定规模和较小的埋深，能产生用现有仪器可测到的场的变化。

（３）各种干扰场相对有效场要足够小或能够分离。

物探异常具有多解性－－尽量多种方法同时使用；结合地质资料进行解译。

第二章重力勘探重力勘探：重力勘探是以岩、矿石密度差异为物质基础，由于密度差异会使地球的正常重力场发生局部变化（即产生重力异常），观测和研究重力异常，就能达到解决地质问题的目的。

重力异常：在重力勘探中，由地下岩（矿）石密度分布不均匀所引起的重力变化称为重力异常。

重力勘探应用条件：1）探测对象与围岩要有一定的密度差。

2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地质体存在密度不同的地质体存在，或岩层有一定的构造形态3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模一定的规模）4）探测对象不能埋深过深。

5）干扰场不能太强或具有明显的特征岩（矿）石的密度及地球密度分布Ⅰ、岩（矿）石密度的一般规律：岩浆岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密度的主要因素为：1、组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少2、岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分3、岩石所承受的压力等一、地形校正：（校正原因or定义）地形起伏往往使得测点周围的物质不能处于同一水准面内，对实测重力异常造成干扰，必须通过地形校正予以消除，又称为地改。

重力异常
• 1、重力异常的概念
• 地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的 变化。
• 在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所 引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引 起的重力变化，称为重力异常。
重力异常
重力异常
• 在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异 常值两部分。
• 用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重 力异常。
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为 质量集中在轴线上的物质线
d d S （S 是水平圆柱体的横截面积 ）
S
g2G(x)h 20(h z0z)2
密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G 3([( x )2x()h20 (zh)0 (zh)02 ]3z)3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长 ，则
重力场的等价性
• 重力场的等价性： • 地下不同深度、形状、密度的地质体
在地表面可引起同样的重力异常。 • 重力场的等价性给重力异常的解释带来一
定的困难。
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
V
(z)d d d
g z V zG v[(x)2 (y)2 (z)2]32
g V z V zG v[(x) 2( ( z)y d )2d (d z)2]32

D 2 ]5/2
V zz
GM
2D 2 (x x0)2 ( y y0)2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 D 2 ]5/2
V zzz
3G M
2D 2 3(x x0)2 3( y y0)2 [ ( x x 0 ) 2 ( y y 0 ) 2 D ]2 7 / 2
重力仪的基本操作步骤：
• 将仪器小心从箱中取出，轻轻放在铝盘上。 • 将电池与仪器接上，打开温度显示，对仪器内部进行电恒
温处理，直到达到仪器指定的恒温温度（大约需要2-5小 时）。 • 将仪器纵、横水泡调节居中。 • 打开读数灯泡，从目镜中观察摆丝位置，这时摆丝停靠在 左侧终止线上。 • 打开摆丝开关，调节刻度盘，使摆丝可以自由摆动。 • 进一步调节刻度盘，使摆丝与仪器指定的读数线重合。 • 记录记数器上的读数。 • 锁上摆丝，把仪器放回箱中.
约10g.u./月 约10g.u./月
(使用1年以下) (使用1年以下)
重复性 约0.05g.u. 约0.1g.u.
电源 DC12V
DC12V
净重 3.2 kg
3.2 kg
主弹簧
• 当重力改变时，旋转测微螺旋，使杠杆上下倾 斜，再带动主弹簧，让摆杆回到零点位置。
工作原理
平衡方程式 mglsinα=KLd
四、实验报告
• 内容包括实验目的、实验内容、实验原理、实验 结果、小结。
实验二、重力资料整理
一、实验目的
• 掌握重力基点网平差及平差系数的计算方法； • 掌握重力异常值的计算方法及各种改正的地质—
地球物理含义； • 学会使用MATLAB或C语言编写相关程序。
二、实验内容
1、基点网平差实验
下图为三环路基点网，各边段差值如图所示，顺时针方向 为正。假设各边段时间差均为1，试采用线性方程组法求 解平差系数，要求用MATLAB或C语言编程求解并输出各 环路的平差系数。