重力异常正演实验

球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。

本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。

一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。

根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。

根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。

将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。

2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。

3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。

4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。

5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。

三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。

2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。

3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。

4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。

重力异常二维正演中的无网格方法李俊杰;严家斌【摘要】无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛.将无网格方法(PIM、RPIM及EFGM)用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果.结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数αc最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数g取值区间为-4.1～1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2018(046)006【总页数】6页(P181-186)【关键词】无网格法;点插值法;径向基点插值法;无单元Galerkin法;重力异常【作者】李俊杰;严家斌【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院,浙江杭州310002;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631重力异常二维正演一般采用解析积分法，然而对于非均匀、几何形状复杂的地质体需要利用数值积分进行近似的正演计算，常用的方法是基于三角剖分的有限元法[1-4]，但高质量的三角剖分程序实现过程较复杂。

无网格法[5]作为一类新型节点数值算法，虽然其发展历史仅20余年，但其具有形函数构造无需网格，精度高，计算一般复杂模型及连续介质模型较网格方法便利等优势，引起了国内外学者浓厚的兴趣，现已成为数值计算领域一大研究热点。

无网格法在弹性波场[6-8]、雷达波场[9]、大地电磁场[10-17]、直流电场[18]及磁场[19]的正演模拟中取得了一定的成效，研究结果表明当地下介质为一维时，数值方法能取得很高的计算精度[10-11]，但对应的高维问题不存在解析解，计算复杂模型时只能通过断面图异常的形态来近似反映算法的优劣。

平原区深层隐伏岩溶的重力正演模拟王立发;雷晓东;何祎【摘要】岩溶塌陷一般发生在覆盖层较薄的地区,深层岩溶塌陷虽较少见,但若发生在城市建筑密集区其危害极大.为研究北京东部地区深层岩溶发育的地质条件,对不同尺度的岩溶风化壳和溶洞可能产生的重力异常响应进行了正演模拟,结果表明:厚覆盖层地区开展微重力测量识别一定规模的岩溶是可行的,覆盖层厚度大于200m、半径小于2m的空洞将难以通过微重力方法直接识别出来;岩溶空洞引起重力异常的幅值与其半径、埋深及内部充填物的密度有关;实测剖面长度应大于岩溶风化壳宽度或空洞直径,且需要在实测重力异常中准确去除覆盖层的影响.【期刊名称】《城市地质》【年(卷),期】2018(013)004【总页数】5页(P19-23)【关键词】重力;岩溶;正演【作者】王立发;雷晓东;何祎【作者单位】北京市地质勘察技术院,北京 100120;北京市地质勘察技术院,北京100120;北京市地质勘察技术院,北京 100120【正文语种】中文【中图分类】P631.1;P642.20 引言岩溶塌陷是岩溶发育区主要的地质灾害类型之一，在碳酸盐岩地层之上第四系覆盖层较薄（一般小于50m）的地区尤为常见。

深层岩溶塌陷发生在覆盖层较厚的地区，一般较为少见，但若发生在城市建筑密集区，一旦发生可能会造成重大危害。

国内外岩溶发育区已发生过多起深层岩溶塌陷，北京平原区也不例外。

例如通州北部的龙旺庄地区于1995年曾发生深层岩溶塌陷，塌陷深度289.29m（钟立勋，2001），顺义汉石桥湿地附近的岩溶水勘探孔也曾于2013年发生塌陷，塌陷深度283m。

通州地区作为北京城市副中心建设区，同时也是深层岩溶发育的地区，该区碳酸盐岩地层以寒武系灰岩、蓟县系白云岩为主，上覆第四系松散层，松散层厚度200～700m。

为避免副中心重大工程建设活动诱发深层岩溶塌陷，我们对这一带岩溶发育条件进行了调查（李巧灵等，2018）。

因该区为平原覆盖区，调查手段以地球物理方法为主。

一、 正方体重力异常正演推导过程（蒋）直立长方体外任意一点的重力异常公式推导如下：p(x,y,z)： 长方体外任一点ρ： 长方体密度θ(ε,η,τ): 长方体内任一点坐标222111222321112221()(,,)[()()()]a b h a b h a b h a b h GM V G d d r V z g x y z G d d d Z x y z ρεηττρεητεητ==∂-∴∆==∂-+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰设：r =；ln[()]u y r η=-+；则1.()xdu d y r r εεη-=-+要求原式：222111ln[()h b a a b hG y d ρηε--+⎰在此先求：ln[()y d ηε-+⎰22.()11.()()...()()().ln[()].[()].u d x u x x d y r rx x y r d y r r εεεεηεεηεη=-=----+-=--+--+⎰⎰⎰上式第二项：2().[()].x d y r r εεη--+⎰222222222().[()].[()()].()()().()()...()()[()()].x r y d x z rz y y z d x d d d x z r x z rεηεεττηητεεεεετετ---=-+-----=---+-+--+-⎰⎰⎰⎰⎰上式最后一项：222().().[()()].y z d x z r ητεετ---+-⎰2222222222222222222().().()2().()222().().[()()]..[()()].[()()]().().[()]..[().().()]().()..()().().y z x r x y ry z y z d r x z y z y z r x d r x y r z y z d r z x y ητεεηητητεετητητεεεητητετεη--------+-=-+--+-----=--+----=+---=-⎰⎰⎰212222().[.()]()..[().().()]().()rz x r z d x y r z y x τετεεητηε------+---⎰212().[.()]()..().()().()rz x r z r d d y x y x τετεηεηε⎡⎤----=⎢⎥----⎣⎦⎰2222.()().()1().().().()1().().arctan ().()r z x y z r z d y x z r z y x τεηττηεττηε---⎡⎤-=--⎢⎥--+⎣⎦⎡⎤-=--⎢⎥--⎣⎦⎰由上述推导过程，可以得出：ln[()y d ηε-+⎰().ln[()]().arctanx x y r z z εεηεττ-=--+-+--().().ln[()]().arctan ().()z r y x r z y x τηετηε⎡⎤-+--++-⎢⎥--⎣⎦ 222111(,,)ln[()]h b a a b hg x y z G y d ρηε∴∆=--+⎰222111().().ln[()]().arctan ().ln[()]().arctan ().()h b a ab hxz r G x y r z y x r z z y x ετρεηετηεττηε⎡⎤--=---+-+-+--++-⎢⎥---⎣⎦将上式完全展开后，().arctan xz z ετετ----可以消除。

《应用地球物理学》课程作业基于MATLAB的球体重力正演程序实验报告1一程序简介本程序基于MATLAB软件的GUI模块编写，旨在实现球体重力正演结果的可视化分析。

MATLAB是一个高级的编程语言，其矩阵思想方便了地球物理的编程工作。

随着该语言和相应软件的发展，其内部也集成了许多模块，如该实验用到的GUI模块。

在该模块中，可以通过窗口、按键和赋值框等基本元素的组合，编写出可视化的应用程序，再配合MATLAB强大的作图功能，可以实现正演结果的展示与分析。

该程序应包含以下内容：1.可以自由输入参数，如球体半径，埋深和剩余密度。

2.可以计算出Δg、V ZZ、V XZ和V ZZZ这四种重力异常及其导数的对应值。

3.可以绘制剖面图及平面图两种图像。

二源程序由于GUI程序的头文件均大同小异，这里只列出赋值框及绘图按键的程序代码。

% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1s=get(hObject,'value');handles.s = s;guidata(hObject, handles);function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a doubled = str2double(get(hObject,'string'));handles.d = d;guidata(hObject, handles);function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a doubler = str2double(get(hObject,'string'));handles.r = r;guidata(hObject, handles);function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a doublero = str2double(get(hObject,'string'));handles.ro = ro;guidata(hObject, handles);% --- Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2z=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(x.^2+d^2).^1.5);plot(x,z.*1e6);xlabel('X/m');ylabel('\Deltag/g.u.');case 3z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-x.^2)./(3*(x.^2+d^2).^2.5);plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzz/E');case 4z=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*x)./(x.^2+d^2).^2.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vxz/E');case 5z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*x.^2)./(x.^2+d^2).^3.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzzz/nMKS');end% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;y=-2*d:2*d;[X,Y]=meshgrid(x,y);G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2c=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^1.5);contour(X,Y,c.*1e6,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 3c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-X.^2-Y.^2)./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5);contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 4c=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*X.*Y)./(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 5c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*X.^2-Y.^2)./(X.^2+Y.^2+d^2).^3.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');end三程序运行结果假设埋深为100m，球体半径为10m，剩余密度为2kg/m3.Δg的剖面图和平面图如下：V zz的剖面图和平面图如下：V XZ的剖面图和平面图如下：V ZZZ的剖面图和平面图如下：。

三维变密度体重力异常的正演
本报告旨在详细分析三维变密度体重力异常正演的结果。

首先，研究者使用三维变密度体模型对研究区进行建模，并以文献中提及的标准精度和公式进行重力正演计算，得出体重力场异常数据。

其次，分析者对正演的体重力场异常结果进行加工处理，构建具有原型性的重力场异常模型，同时运用高斯拟合方法优化模型，得出研究变量之间的关系及微地重力场异常等物理成分。

再次，分析者结合总气压系统，通过精细观测获得三维体重力异常数据，并综合各不同方位观测面上的实测异常值，进行拟合分析得出：研究区域的重力场异常显示出极为复杂的分布特征。

最后，回归分析结果表明：研究性变密体的重力异常总体变化趋势表明，在研究区域重力异常值的变化整体上表现为先增后减的趋势，总体变化符合模型得出的变化趋势，说明三维变密度体重力异常正演是一个有效的研究方法。

综上所述，本研究对三维变密度体重力异常正演进行了详细的分析，并结合高斯拟合方法，进行了定量\定性分析，验证了
三维变密度体重力异常正演计算的有效性和可行性。