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第10讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？答案1、解：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.故答案为：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.解析仔细看题，读懂题意，细心推敲字词句，准确弄懂题目意图，本题主要练习的是倍数、因数的意义,40是4的整数倍,乙只要与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.看清题意，特别要注重培养具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.这样，才能使学生对应用题算得正确迅速.2、能报的数有1,2,3,4,5,6∴,如果66是胜利,则也是胜利因为对方1,你就6,对方2,你就5,以此类推.于是,3是第一个必胜点.10是第二个,以此类推.就看谁抢到这些数字直接就报3则必胜3、解：因为，1994个空格，走到终点需要1993步(起点不算)，(1994-1)÷(1+3)=498…1，先移者第一次向右移1格，以后每一轮保证向右移的格数与对方加起来是4格，由此，先移者胜．故答案为：解析：因为，(1994-1)÷(1+3)=498…1，所以，先移者确保获胜的方法是：第一次向右移1格，即移到第2格，以后每一轮保证向右移与对方加起来是4格，由此先移者获胜．解答此题的关键是，根据所给的格数和所要求的移动格子数，判断出先移者第一次移动的格数，及先移者每次移动的格子数，先行者即可获胜．【例题2】有1987粒棋子。
第三十七周对策问题专题简析：同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1：两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？例题2：有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。
学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。
1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。
解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。
以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。
- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。
- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。
2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。
以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。
- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。
- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。
3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。
以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。
- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。
- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。
以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。
- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。
- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。
结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。
不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。
多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。
以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
小学生数学奥赛中的常见难题解析与应对策略随着教育水平的提高和数学教育的普及，参加数学奥赛的小学生数量逐渐增多。
然而，对于许多小学生来说，奥赛中的数学问题常常令人感到困惑和头疼。
本文旨在解析小学生数学奥赛中常见的难题，并提供应对策略，帮助小学生更好地应对数学奥赛。
一、质的量化问题在数学奥赛中，小学生经常会遇到质的量化问题，即将抽象的问题转化为具体的数字表达方式。
这类问题需要学生通过抓住问题的关键信息，将其转化为可计算的数值。
为了应对这类题目，小学生可以采取以下策略：1. 画图解题：将问题所描述的情景或关系用图形表示，有助于学生更好地理解和解答问题。
2. 列表格：将问题信息逐条列成表格，以方便进行数据比较和分析。
3. 提炼关键词：将问题中的关键词语提取出来，通过设变量的方式来表示，以便进行数值计算。
二、趋势预测和推理问题数学奥赛中，常常会出现需要根据给定规律或序列进行趋势预测和推理的问题。
这类问题考察学生的逻辑推理和数列观察能力。
为了解决这类问题，小学生可以尝试以下方法：1. 规律总结：观察题目所给的数列或图形，总结潜在的规律，并将其推广到未给出的部分，预测后续数字或形状。
2. 反向法：从目标结果出发，通过逆向思维去寻找规律，得出前面的数字或形状。
3. 枚举法：将所有可能的情况都列举出来，并逐一检查，找出符合题目要求的规律。
三、几何问题几何问题一直是小学生数学奥赛中的难点。
对于这类问题，小学生可以采取以下方法来应对：1. 利用图形性质：熟记常见几何图形的性质和定理，运用这些性质来解决问题。
2. 画图解题：对于几何问题，可以通过画图来直观地理解问题、找到解题思路。
3. 分解复杂问题：对于复杂的几何问题，可以尝试将问题分解为多个简单的子问题，逐个解决，最后将结果合并。
四、实际问题的数学建模在数学奥赛中，经常会出现需要将实际问题转化为数学模型进行求解的题目。
这类问题考察学生的应用数学能力和解决实际问题的能力。
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
对策问题1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。
2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。
1.对策问题涉及的课本知识并不多，只是技巧性比较强，诀窍是控制。
2.游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略。
例1.桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？练习1.有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。
甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。
如果采用最佳方法，那么谁将获胜？在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2.在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？例3.将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？例4.两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？例5.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？例6.今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。
两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。
规定取得最后一根者为赢。
问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？。
小学奥数精讲——对策问题
告诉你本讲的重点、难点
对策问题涉及的课本知识并不多，只是技巧性比较强，诀窍是控制，往往在游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略就是对策问题．
看老师画龙点晴，教给你解题诀窍
【例1】桌上放着100根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1—3根，规定谁取到最后1根谁获胜．假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法．
分析与解我们可以从结果想起，谁能让火柴棒最后剩4根，谁就获胜．这是因为对方不论拿走几根，剩下的必能一次拿完，依照这个原则，只要让剩下的火柴棒的根数是4的倍数，就可以保证获胜．由于100就是4的倍数，所以后取的人获胜．
100÷(3+1)=25(没有余数)
答：乙后取一定获胜．如果甲拿n根，乙就拿(4-n)根，这样乙一定可以拿到最后1根而获胜．【例2】有一排500个空格’预先在左边第1格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走．甲先乙后．每人走时，可以将棋子向右移动1～6格，规定谁将棋子走到最后1格谁输．甲为了必胜，第一步走几格？以后怎样走？
分析与解本题要注意两个问题，一是在左边的第1格中已经有一枚棋子，空格只有499个；二是谁走到最后1格谁输，那么，要控制取胜就必须保证自己能将最后1格留给对方，自己就要能走到倒数第二格中．这样一共能走的格子数只有500-1-1=498格．498÷7=71．．．1．
所以，甲第一步走1格，以后，乙走n格，甲就走(7-n)格，甲一定获胜．
【例3】甲、乙二人轮流在黑板上写1～10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的因数，并不重复，最后无数可写的人失败．如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？给出一种获胜方法．
分析与解甲先写，甲一定获胜，甲必须先写6，这样6的因数1，2，3，6就不能再写了．将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜．
【例4】在一个3×3的方格纸（右图）中，甲、乙两人轮流往方格中写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复．最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．请你为甲找出一种必胜的方法．
分析与解由于甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，所以四个角的方格里所填的数是公用的，真正决定甲乙得分的是a，b，c，d这四个位置．甲要想必胜，要把最小的数。
1”填入对方的方格里(6或d)，这时，就算乙把10填入自己的方格内，两个格子里的数的和是11，这时甲把9填入自己的格子里（a或c），这样，a，c的和至少是12(即9十3)，甲必胜．
【例5】甲、乙二人依次在一个正十边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）．规定新画的对角线不能与已经画了的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜．甲先画，他怎样画才能取胜？
分析与解图形共有10个顶点，甲画第一条对角线，使得对角线两侧各有4个顶点，也就是说，将正10边形分成对称的两部分（如右图）．以后，无论乙怎样画，甲都在另一部分对称地画，如右图中的两条虚线．只要乙能画，甲必能画，所以最后一条对角线必是甲画的，甲胜．
做题也有小窍门噢！
二人对策的诀窍就是控制，我们虽然不能控制别人的操作，但有时可以控制两人操作的和是一个固定的数，有时可以控制使每次操作之后局面处于对称状态.
快来试一试你的身手吧！
1．小明和小刚两人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于2的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是60，谁就获胜．假定双方都采用最佳方法，如果小明先报，谁一定获胜？给出获胜方法．
2．有一摞200本的图书，一次可以取走1本、2本或3本，小敏和小华轮流取，规定谁取到最后l本谁输，假定双方都采用最佳方法，小华想获胜应采取怎样的方案？
3．在一个3×3的方格纸（右图）中，甲、乙两人轮流往方格中写1，2，3，4，5，6，7，8，10这九个数中的一个，数字不能重复．最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分少者为胜，请你为甲找出一种必胜的方法．
4．黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．甲有必胜的策略吗？
通往初中名校的班车
1．小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河．问：要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？
2．有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这16个国家的邮票，这16人之间总共至少要通信多少封？
3．取两堆石子，分别有100粒和110粒，游戏双方轮流从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至把一堆石子一次拿完），但是每次不准一粒不拿，也不准从两堆中各拿几粒，谁最后一次把剩下的所有石子拿完，谁就能获胜，如果你与同伴玩这个游戏，有必胜的策略吗？
4．桌上放着101根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1根、3根或7根，规定谁取到最后一根谁获胜，假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方案.。
