小学三年级奥数讲解.最优化问题

三年级奥数解答技巧整理三年级奥数解答技巧编者导语：从三年级起，便开头接触大量的奥数专题，到了四五年级，奥数的专题又有所增加和深化。

因此，专题的学问学习更为重要;多把握技巧和学习方法。

四五年级阶段是积累学习技巧和方法的良好开头，在开头阶段养成良好的.习惯对以后的学习都将是受益匪浅的。

数学网为大家预备了学校三年级奥数题，期望我整理的三年级奥数题及参考答案:应用题解题技巧(二) ，可以帮忙到你们，助您快速通往高分之路!!小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样计算，小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?(1)小英每分拍多少次?25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次?20×5=100(次)(3)小华要几分拍100次?100÷25=4(分)答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。

(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。

补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃?”(1)每个同学可以擦几块玻璃?12÷3=4(块)(2)9个同学可以擦多少块?4×9=36(块)答：9个同学可以擦36块。

补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学?”(1)每个同学可以擦几块玻璃?12÷3=4(块)(2)擦40块需要几个同学?40÷4=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。

两个车间装配电视机。

第一车间每天装配35台，其次车间每天装配37台。

照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?方法1：(1)两个车间一天共装配多少台?35+37=72(台)(2)15天共可以装配多少台?72×15=1080(台)方法2：(1)第一车间15天装配多少台?35×15=525(台)(2)其次车间15天装配多少台?37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台?555+525=1080(台)答：15天两个车间一共可以装配1080台。

统筹优化问题母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物。

她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗?至少需要多长时间能做好这顿饭?父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的!合理的安排:先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕。

类型Ⅰ:统筹安排事情【例1】 (03年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。

已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1。

5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟。

那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟?【例2】（奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟）,问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟?【例3】（06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽水。

小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？【拓展】(07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水,合理筹划,回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水？【例4】 (奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？类型Ⅱ：沙漠探险【例5】（奥数网习题库）有5位探险家计划横穿沙漠。

统筹与优化(一)场地设置导言：场地设置，它有一个基本原则：“小往大处靠”，也就是说，我们在选择地址把几堆货物集中到一起时，应该把数量少的东西往数量多的地方集中，这样运费最省。

（见博文《合理安排》一章例5），但也会遇到一些问题，如《合理安排》的例6。

所以“少往多靠”原则不能简单地运用。

人们在实践中又总结出了以下口决：道路不成圈，求和比各端，小半进一站，大站就设点例1：某农场有6块麦地，圈中的数字表示是麦地的编号，圈外的数字表示它的产量（单位：吨）。

问：应把集中打麦场设在何处，使在收麦时，运输量最小？①8 ⑦3⑥4③2 ⑤0②6 ④7(图说明:①和③、②和③、③和⑤、④和⑤、⑤和⑥、⑥和⑦间都有一连线)解析：（1）、图中没有环形道路，这叫“道路不成圈”（2）、图中的①、②、④、⑦号麦地，都只有一条道路相通，叫“端点”；将各端点的货物与总货物比较大小，叫“求和比各端”，总货物量有：8+6+2+7+0+4+3=30（吨）（3）、由于①、②、④、⑦各端点的货物量都不到总货物30吨的一半，就把各端点的货物各前进运一站集中，即①运到③，②运到③，④运到⑤，⑦运到⑥。

这叫“小半进一站”。

（4）、货物集中到了③、⑤、⑥三地了，这时③有16吨，⑤有7吨，⑥有7吨，只有③的货物量超过总货物量30吨的一半，帮应在这设打麦场。

这叫“大半就设点”现在我们再回过头来看看博文《合理安排》例5、例6，用这四句口决来分析，既可以省去繁琐地通过逐个计算集中到各个仓库所需要的运费，再加以比较的方法，也不会遇到简单使用“少往多靠”时遇到的困惑了。

例2．在一条公路上，每隔10千米依次有A、B、C、D、E 5座仓库，分别存货：10吨、30吨、20吨、10吨、60吨。

现要把所有的货物集中存放在一个仓库。

如果每吨货物运输1千米，需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？解析：从图中可知，A、E为端点，它们各自的存货都没有超过总货（130吨）的一半，依“小半进一站”，A的货要集中到B，E的货要集中到D。

最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。

用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。

水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。

她准备做大米饭和炒鸡蛋。

小红家有两个炉灶。

估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。

你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。

现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。

车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。

现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。

另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。

工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。

有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。

那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。

不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。

三年级奥赛题解题思路1、工程问题解答：200÷4=50 （棵）200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2、还原问题解答：78÷3=26（只）第1个笼子：26+8=34（只）第2个笼子：26-8+6=24（只）第3个笼子：26-6=20（只）3、楼梯问题1上楼梯问题解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

页码问题1.黑白棋子解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。

2.找规律解答：99×5=49599×10=99099+495+990=1584【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是1 、2 、3 .....的自然数列，第二个是5 、10 、15 ......分别是它们各组中第一个数的5 倍，第三个10 、20 、30 ......分别是它们各组中第一个数的10 倍；所以，第99 组中的数应该是：99 、99×5=495 、99×10=990 ，三个数的和99+495+990=15843.页码问题小学三年级奥数题及答案：平均重量1.平均重量解答：两批猪的总重量为：66×3＋42×5＝408(千克)。

最优化关键词：一心多用、快者先行、时间最省用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。

问煎3个饼至少需要几分钟？烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。

即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。

她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？妈妈让小明给客人捎水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？模块一 合理安排顺序巩固1例题2巩固2例题1五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。

甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？关键词：少数服从多数、能者多劳、扬长避短在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？＿＿①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿ 20吨 50吨 20吨 20吨模块二 合理调运例题3例题4巩固3巩固4在一条公路上，每100千米一个仓库，共有5个仓库。

各仓库存粮如下图，其中有两个仓库是空的，现在想把所有的粮存到一个仓库去，如果每吨粮食运输1千米需要1元的费用，那么至少要花费多少元的费用？＿①＿＿②＿＿③＿＿④＿＿⑤＿＿10吨 20吨 40吨例题5有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分别为10升和5升。

EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题知识点，重点，难点逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。

逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：图1观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12，第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。

这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。

图2例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。

另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数86，也能得出正确之和。

例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？图3分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。

最优化问题[知识要点]结合实际，联系生活。

通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。

有些问题，从部分思考，再全面解决问题，得到最佳对策。

[例题解析]例1 甲地有59吨货物要运到乙地。

大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。

运完这批货物至少耗油多少升？解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）2＜2.25 尽可能用大货车。

59÷7=8（辆）……3（吨）选8辆大货车和一辆小货车。

14×8+9=121（升）答：运完这批货物至少耗油121升. 。

例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点)，现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处？解：(原则是少向多靠、两边向中间靠。

)所以可参考BC 两点。

B 点：AB ＋BC ＋(BC ＋CD)＋(BC ＋CD ＋DE)C 点：(AB ＋BC)＋BC ＋CD ＋(CD ＋DE)B 点－C 点＝BC答：选C 点。

例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。

一件上衣和一条裤子为一套。

现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？66÷(1+74)=42(人) 4×42=168（套）答：每天最多能生产168套服装.例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。

每人每次取1—3根，取到最后一根者获胜。

甲有必胜的策略吗？解：60÷（1+3）=15让乙先取。

乙取1个，甲取3个；乙取2个，甲取2两个；乙取3个，甲取1个。

这样可以确保甲胜。

例5在黑板上写下数2、3、4……2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗？解：把相邻两数分成一组，如：2，（3、4），（5、6），（7、8），（9、10）……2008），（2009、2010）甲先取走2，以后和乙拿同一括号的数即可确保胜利。

数学专项复习小升初典型奥数之最优化问题在小升初的数学学习中，最优化问题是一类非常重要且具有挑战性的奥数题型。

这类问题旨在培养同学们运用数学知识和逻辑思维，找到在各种限制条件下的最佳解决方案。

接下来，让我们一起深入探讨几种常见的最优化问题类型及解题方法。

一、统筹规划问题统筹规划问题是最优化问题中的常见类型，它要求我们合理安排各项任务，以达到节省时间、提高效率或降低成本的目的。

例如：有一家工厂需要生产 A、B 两种产品，生产 A 产品需要甲机器 3 小时，乙机器 2 小时；生产 B 产品需要甲机器 2 小时，乙机器 4小时。

甲机器每天可用 18 小时，乙机器每天可用 16 小时。

如何安排生产才能使两种产品的产量最大？对于这类问题，我们可以通过列出表格来清晰地展示各种方案，然后计算每种方案所需的时间和产量，最终找到最优方案。

假设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。

则可以列出以下方程组：3x ＋ 2y ＝ 18 （甲机器工作时间）2x ＋ 4y ＝ 16 （乙机器工作时间）通过解方程组，我们可以得到 x 和 y 的值，从而确定最佳的生产方案。

二、行程中的最优化问题在行程问题中，也常常会涉及到最优化的考虑。

比如：小明要从 A 地前往 B 地，他可以选择骑自行车，速度为每小时 15 千米；也可以选择坐公交车，速度为每小时 30 千米。

但公交车每 20 分钟发一班车，如果小明等待公交车的时间超过 10 分钟，那么骑自行车就更节省时间。

已知 A 地到 B 地的距离为 15 千米，小明出发时距离上一班公交车已经过去了 5 分钟，请问小明应该选择哪种方式前往 B 地？要解决这个问题，我们首先要计算出小明等待下一班公交车所需的时间。

已知公交车每 20 分钟发一班，小明出发时距离上一班车过去了5 分钟，所以他需要等待 15 分钟，超过了 10 分钟。

接下来，我们分别计算骑自行车和坐公交车到达 B 地所需的时间。