轴心受力构件习题及问题详解

钢结构轴心受力构件计算3.1 轴心受力构件概述在钢结构中，轴心受力构件的应用十分广泛，如桁架、塔架和网架、网壳等杆件体系。

这类结构的节点通常假设为铰接，当无节间荷载作用时，杆件只受轴向力（轴向拉力或轴向压力）的作用，称为轴心受力构件（轴心受拉构件或轴心受压构件）。

图3-1所示为轴心受力构件在工程上应用的一些实例。

图3-1 轴心受力构件在工程中的应用（a）桁架；（b）塔架；（c）网架轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式和格构式两大类。

（1）实腹式构件制作简单，与其他构件的连接也比较方便，常用的截面形式很多，可直接选用轧制型钢截面，如圆钢、钢管、角钢、工字钢、H 型钢、T 型钢等[图3-2（a）]；也可选用由型钢或钢板组成的组合截面[图3-2（b）]；在轻型结构中则可采用冷弯薄壁型钢截面[图3-2（c）]。

以上这些截面中，截面紧凑（如圆钢）或对两主轴刚度相差悬殊者（如单槽钢、工字钢），一般适用于轴心受拉构件，而受压构件通常采用较为开展、组成板件宽而薄的截面。

（2）格构式构件[图3-2（d）]容易使压杆实现两主轴方向的稳定性。

这种构件的刚度大、抗扭性好，用料较省。

格构式截面一般由两个或多个型钢肢件组成，肢件之间采用缀条或缀板连成整体，缀条和缀板统称为缀材。

图3-2 轴心受力杆件的截面形式（a）轧制型钢截面；（b）焊接实腹式组合截面；（c）冷弯薄壁型钢截面；（d）格构式截面3.2 轴心受力构件的强度及刚度轴心受拉构件的设计除根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面形式外，还要对所选截面进行强度和刚度验算。

强度要求就是使构件截面上的最大正应力不超过钢材的强度设计值，刚度要求就是使构件的长细比不超过容许长细比。

轴心受压构件在设计时，除使所选截面满足强度和刚度要求外，还应使其满足构件整体稳定性和局部稳定性的要求。

整体稳定性要求是使构件在设计荷载作用下不致发生屈曲而丧失承载能力；局部稳定性要求一般是使组成构件的板件宽厚比不超过规定限值，以保证板件不会屈曲，或者使格构式构件的分肢不发生屈曲。

第4章练习题参考答案第4章练习题参考答案第四章练习题参考答案【4-1】已知某轴心受拉杆的截面尺寸300400b h mm mm=?，配有820φ钢筋，混凝土和钢筋的材料指标为：22.0/tf N mm =，42.110cE =?2/N mm ，2270/yfN mm =，522.110/s E N mm =?。

试问此构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？【解】配820φ钢筋，查混凝土结构设计规范（GB50010-2010）附录A ，表A.0.1得22513sA mm =。

25132.09%3.0%300400s A bh ρ===300400120000A bh mm ==?=，542.110102.110s E c E E α?===?（1）由式（4-5），开裂荷载为 0(1)(1)tcrcEt tEN E A f A αρεαρ=+=+2.0120000(1100.0209)=??+?290160N= 209.16kN =（2）由式（4-7），构件的抗拉极限承载力为2702513678510678.51tuysN f A N kN ==?==【4-2】已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为200300b h mm mm ?=?，构件的长度2000l mm =，混凝土抗拉强度22.95/tfN mm =，弹性模量422.5510/cEN mm =?，纵向钢筋的截面积2615sAmm =，屈服强度2270/yfN mm =，弹性模量522.110/sEN mm =?，求（1）若构件伸长0.2mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（2）若构件伸长0.5mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（3）构件开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？（4）构件的极限承载力是多少？【解】615 1.025% 3.0%200300s A bh ρ===220030060000A bh mm ==?=542.1108.2352.5510s E c E E α?===?，442.95 1.157102.5510t t c f E ε-===??（1）○1由0.2l mm ?=可知，构件的应变为 440.2 1.010 1.157102000t l l εε--?===?<=? 构件未开裂，处于弹性工作状态，csεεε==，构件所受的拉力为44(1) 2.551060000(18.235 1.025%) 1.010t c E N E A αρε-=+=+3165.9110N=?165.91kN=○2此时混凝土承担的外力 4432.5510 1.010********.010153.0ts c N E A N kNε-===?=○3钢筋承担的外力165.91153.012.91ts t tc N N N kN=-=-=（2）○1由0.5l mm ?=可知，构件的应变为4400.52.510 1.157102000t l l εε--?===?>=?，且35270 1.286102.110y y sf E εε-<===??构件开裂，钢筋未屈服，sεε=，构件所受的拉力为542.110 2.51061532287.532.29t s s N E A N kNε-====○2此时，混凝土开裂，在开裂处混凝土应力0c σ= ○3钢筋的应力5422.110 2.51052.5/s s E N mm σε-=== （3）○1开裂荷载为 0(1)tcrcEt N E A αρε=+442.551060000(18.235 1.025%) 1.15710-=+191.96kN=○2即将开裂时构件的变形 41.1571020000.23t l l mm ε-?=?=??=（4）构件的极限承载力为 270615166050166.05tuysN f A N kN ==?==【4-3】某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为300300b h mm mm ?=?，配有822的纵向受力钢筋，已知22.3/t f N mm =，422.410/c E N mm =?，2345/y f N mm =，521.9610/s E N mm =?。

第四章轴心受力构件的性能与计算1、为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？答：相邻裂缝之间距离不足以使将混凝土开裂的拉力传递给混凝土。

2、如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？答：开裂荷载：混凝土与钢筋的应变达到混凝土的峰值应变。

极限荷载：钢筋达到屈服强度。

3、在轴心受压短柱的短期荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度那个快？为什么？答：钢筋的增长速度快。

钢筋的弹性模量大。

4、如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？答：极限承载力：混凝土的应变达到峰值。

当钢筋的抗压强度大于400MPa时，只取400。

5、构件设计时，为什么要控制轴心受力构件的最小配筋率？如何确定轴心受拉和轴心受压构件的最小配筋率？答：为保证所设计的极限承载力大于截面的开裂弯矩，避免在极限状态下出现脆性破坏。

最小配筋率近似等于f t/f y。

6、配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是什么？答：防止纵向钢筋压屈，并与纵筋形成钢筋骨架，使截面中间部分混凝土成为约束混凝土，提高构件的强度和延性。

7、钢筋混凝土轴心受压构件在长期荷载作用下，随着荷载作用时间的增长，钢筋的应力和混凝土的应力各发生什么变化？混凝土的徐变是否会影响短柱的承载力？答：徐变使钢筋的变形也随之变大，钢筋的应力相应地增大，混凝土的应力减小。

8、钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算公式中为什么要考虑稳定系数φ，稳定系数φ与构件两端的约束情况有何关系？答：柱子的长细比对轴心受压强度有较大的影响。

两端铰接：l0=H 一端自由，一端固定：l0=2H一端固定，一端铰接：l0=0.7H 一端固定，一段滑动：l0=0.5H9、为什么长细比l0/b>12的螺旋筋柱，不考虑螺旋筋对柱承载力的有利作用？答：此时的长细比比较大，易发生失稳现象。

10、如箍筋能起到约束混凝土的横向变形作用，则轴心受压短柱的承载力将发生什么变化？为什么？答：承载力将变大。

第四章 轴心受力构件4。

1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN,只承受静力作用,计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4。

37）,钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注:计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6。

14cm 2,min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=, N=270KN 327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==，所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=, 选636⨯，面积A=7。

29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4。

2 一块—40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图4。

38所示。

钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值).钢材为Q235钢，解答下列问题; （1)钢板1—1截面的强度够否? (2）是否需要验算2-2截面的强度?假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？解：（1)钢板1—1截面强度验算:210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN 31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足.（2）钢板2—2截面强度验算：(a）,种情况，（a）是最危险的。

222 2()0(5)(400808080522)206463n aA l d t mm=-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463nNMpa f MpaAσ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。

安徽理工大学钢结构第四章-题库(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章轴心受力构件一、选择题1．轴心受力构件应满足正常使用极限状态的（ C ）要求。

A．变形 B．强度 C．刚度 D．挠度2．轴心受力构件应满足承载能力极限状态的（ B ）要求。

A．变形 B．强度 C．刚度 D．挠度3．对于轴心受压构件或偏心受压构件，如何保证其满足正常使用极限状态（ D ）A．要求构件的跨中挠度不得低于设计规范规定的容许挠度B．要求构件的跨中挠度不得超过设计规范规定的容许挠度C．要求构件的长细比不得低于设计规范规定的容许长细比D．要求构件的长细比不得超过设计规范规定的容许长细比4．用Q235钢和Q345钢分别建造一轴心受压柱，两轴心受压柱几何尺寸与边界条件完全一样，在弹性范围内屈曲时，前者临界力与后者临界力之间的关系为（ C ）A．前者临界力比后者临界力大B．前者临界力比后者临界力小C．等于或接近D．无法比较5．某截面无削弱的热轧型钢实腹式轴心受压柱，设计时应计算（ C ）A．整体稳定、局部稳定B．强度、整体稳定、长细比C．整体稳定、长细比D．强度、局部稳定、长细比6．在轴心受力构件计算中，验算长细比是为了保证构件满足下列哪项要求（ D ）A ．强度B ．整体稳定C ．拉、压变形D ．刚度7．在下列因素中，对轴心压杆整体稳定承载力影响不大的是（ D ）A ．荷载偏心的大小B ．截面残余应力的分布C ．构件中初始弯曲的大小D ．螺栓孔的局部削弱8．关于残余应力对轴心受压构件承载力的影响，下列说法正确的是（ A ）A ．残余应力对轴压构件的强度承载力无影响，但会降低其稳定承载力B ．残余应力对轴压构件的稳定承载力无影响，但会降低其强度承载力C ．残余应力对轴压构件的强度和稳定承载力均无影响D ．残余应力会降低轴压构件的强度和稳定承载力9．初始弯曲和荷载的初始偏心对轴心受压构件整体稳定承载力的影响为（ A ）A ．初弯曲和初偏心均会降低稳定承载力B ．初弯曲和初偏心均不会影响稳定承载力C ．初弯曲将会降低稳定承载力，而初偏心将不会影响稳定承载力D ．初弯曲将不会影响稳定承载力，而初偏心将会降低稳定承载力10．理想弹性轴心受压构件的临界力与截面惯性矩I 和计算长度0l 的关系为（ D ）A ．与I 成正比，与0l 成正比B ．与I 成反比，与0l 成反比C ．与I 成反比，与20l 成正比D ．与I 成正比，与20l 成反比11．如图所示为轴心受压构件的两种失稳形式，其中（ D ）A ．（a ）为弯扭失稳，（b ）为扭转失稳B ．（a ）为弯扭失稳，（b ）为弯曲失稳C ．（a ）为弯曲失稳，（b ）为弯扭失稳D ．（a ）为弯曲失稳，（b ）为扭转失稳12．两端铰接轴心受压柱发生弹性失稳时，其它条件相同，轴力分布图如下所示，则各压杆的临界力的关系是（ B ）A ．Nk1>Nk2>Nk3>Nk4B ．Nk4>Nk2>Nk3>Nk1C ．Nk4>Nk3>Nk2>Nk1D ． Nk1>Nk3>Nk2>Nk413．如图所示的轴心受压构件I I x y /≥4，其临界力N cr 为（ D ）A ．π222EI a x /()B ．π22EI a x /C ．π224EI a y /()D ．π22EI a y /14．轴压杆的轴心力分布及支承情况如图所示，验算此杆整体稳定性时，计算长度应取（ D ）。

第4章 思考题参考答案【4-1】为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？在裂缝处的混凝土不再承受拉力，所有拉力均由钢筋来承担，钢筋通过粘结力将拉力再传给混凝土。

随着荷载的增加，裂缝不断增加，裂缝处混凝土不断退出工作，钢筋不断通过粘结力将拉力传给相邻的混凝土。

当相邻裂缝之间距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土时，构件中不再出现新裂缝。

【4-2】如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？（1） 当0t t εε=时，混凝土开裂，这时构件达到的开裂荷载为：000(1)tcr c t c E t N E A E A εαρε==+（2） 钢筋达到屈服强度时，构件即进入第Ⅲ阶段，荷载基本维持不变，但变形急剧增加，这时构件达到其极限承载力为：tu y s N f A =【4-3】 在轴心受压短柱荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度哪个快？为什么？（1）第Ⅰ阶段，开始加载到钢筋屈服。

钢筋增长速度较快。

此时若忽略混凝土材料应力与应变关系之间的非线性关系，则钢筋与混凝土的应力分别为s E ε和c E ε，由于s c E E >，因此钢筋增长的速度较快，若考虑混凝土非线性的影响，此时混凝土应力与荷载关系呈一条上凸的曲线，则钢筋增长的速度相对混凝土更快。

（2）第Ⅱ阶段，钢筋屈服到混凝土被压碎。

混凝土增长速度较快。

当达到钢筋屈服后，此时钢筋的应力保持不变，增加的荷载全部由混凝土承担，混凝土的应力加速增加，应力与荷载关系由原来的上凸变成上凹。

（图4-9）【4-4】如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？（1）当00.002εε==时，混凝土压碎，短柱达到极限承载力cu c y s N f A f A ''=+（2）由于当轴压构件达到极限承载力时00.002sεεε'===，相应的纵筋应力值为：32200100.002400/s s s E N mm σε''=≈⨯⨯=由此可知，当钢筋的强度超过2400/N mm 时，其强度得不到充分发挥，因此不宜采用高强钢筋。

第四章、轴心受力计算题一、计算题(12小题,共12.0分)[1]如图所示普通热轧工字型钢轴心压杆，采用Q235F，f =215N/mm2。

问：（1）此压杆是否满足要求？（2）此压杆设计是否合理？为什么？（3）当不改变截面及两端支承条件时，欲提高此杆承载力，比较合理的措施是什么？[2]某桥架结构如图所示。

采用Q235钢制造，桥架上、下弦杆采用H型钢，H型钢的腹板与桥架平面平行；腹杆均采用双角钢组成的T形截面，节点板厚度为10mm；各节点处设置侧向支撑。

已知：作用在结构上的集中荷载设计值：。

(1)试选择上弦杆的截面型号；(2)试选择上弦杆的截面型号；(3)试选择腹杆的截面型号；(4)试选择腹杆的截面型号。

[3]某两端铰接轴心受压柱的箱形截面如图所示，柱高10m，承受轴心力设计值N=5000kN（包括柱身等构造自重），钢材为Q235B F。

试验算该柱是否满足要求？[4]已知一焊接工字截面轴心受压柱（图）：翼缘板为，腹板为；计算长度，，钢材采用Q345。

验算此柱的局部稳定是否满足设计要求？[5]两端铰接的焊接工字形截面轴心受压构件，柱高10m，截面分别采用如图所示的两种尺寸。

钢材为Q235，翼缘火焰切割后又经过刨过。

试计算：①柱所能承受的轴心压力？②板件的局部稳定是否满足要求？[6]试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。

杆件由屈服强度的钢材制成，材料的应力-应变曲线近似地由图所示的三段直线组成，假定不计残余应力。

（由于材料的应力应变曲线是分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出的曲线将是不连续的）。

[7]某两端铰接的支撑构件，采用热轧工字钢I20a，截面如图所示，杆长7m，承受轴心拉力设计值钢材为Q345。

试验算该支撑是否满足要求？[8]某屋架下弦拉杆采用双角钢、长肢相并组成的T形截面，两角钢间的填板厚度为6mm；拉杆两端为铰接，杆件长度10m；钢材为Q235B；承受轴心拉力设计值为580kN。

第四章 轴心受力构件4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。

钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。

钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截面强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。

2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。