高考名校真题模拟专题训练1-集合与简易逻辑(数学)

专题一 集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时， 若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点， 则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行， 所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±； 而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果． 【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题； 所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题 故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ， 则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆， 因为{}1,2,3N =， 故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解 【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件， 故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】 分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】 解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（ ）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。

专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

高三数学训练题(一) 集合与简易逻辑、函数（时间：100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．（1）若集合==-==+=B A y x y x B y x y x A 则},1|),{(},3|),{( Φ)()}1,2){((}1,2){()}2,1{(D C B A ）（（2）条件p :｜x ｜＞1，条件q ：x ＜－2，则p 是q 的)(A 必要不充分条件 )(B 充分不必要条件 )(C 充要条件 )(D 非充分非必要条件（3）已知f （x ）=⎩⎨⎧<≥)0()0(2x x x x ，⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x g ，则=-)]2([g f)(A －4 )(B 4 )(C －2 )(D 2（4）定义集合A 、B 的一种运算：A ＊B ＝｛x ｜x ＝x 1+x 2，x 1∈A ，x 2∈B ｝，若A ＝｛1,2，3｝， B＝｛1,2｝，则A ＊B 中的所有元素之和为（A ）21 （B ）18 （C ）14 （D ）9 （5）已知函数y ＝tan (2x ＋φ)的图象过点(12π，0)，则φ可以是 （ ） （A ）6π (B ）－6π (C)－12π (D)12π （6）函数221+=x y 的反函数是22()og 2(2)()og (2)(3)A y l x xB y l x x =-->=-->（）22()og (2)(3)()og 2(2)C y l x xD y l x x =->=-->（7）设全集为R ，A=}|5||{},065|{2a x x B x x x <-=>--(a 为常数)，且11∈B ，则 ()()R A A B R=ð )(B ()R A B R=ð)(C ()()R R A B R =痧 )(D R B A =（8）函数322+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是()[1,)()[0,2]()(,2]()[1,2]A B C D +∞-∞ （9）函数)0(|1|ln ≠-=a ax y 图象的对称轴方程是2=x ，那么a 等于11()()()2()222A B C D --（10）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间），（∞+0上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是3||||211log ||222x x A y x B y x C y D y =+=+==（）（）（）（）（）（）（11）设)(x f 是定义在），（∞+∞-上的函数，对于任意，）（）（）（，x f x f x f R x +-=+∈111且当10≤<x 时，(),f x x =则=)5.5(f11()1()1()()23A B C D -（12）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2m y 与时间t （月）的关系为：ta y =.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到22m ，226,3m m 所经过的时间分别为,,,321t t t 则321t t t =+.其中判断正确的个数是()1()2()A B C 4)(3D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。

1．【江阴四校2018-2019学年高一上期中】已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2},则= （）A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意，集合，利用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．【启东中学2018-2019学年高一上期中】已知集合，则适合的非空集合B的个数为（）A．31 B．63 C．64 D．62【答案】B【解析】【分析】由A∪B=A得B⊆A，根据集合关系进行求解．【详解】∵A∪B=A，∴B⊆A，∵，∴满足A∪B=A的非空集合B的个数为26﹣1=63．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本关系，将A∪B=A转化为B⊆A是解决本题的关键．3．【苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研（一）】已知集合，，则集合__________．1原创精品资源独家享有版权，侵权必究！2【答案】【解析】4．【苏州市2018届高三调研测试（理）】已知集合，，且，则正整数______．【答案】2 【解析】，，且，，故答案为. 5．【武进区2019届高三上学期期中】设集合，，则______．【答案】【点睛】本题以集合的运算为载体，考查二次函数的值域和简单的绝对值不等式的解法，属于基础题．6．【连云港2019届高三上期中】命题：“x > 1， x 2 - 2 > 0”是____命题．（ 填“真”、“假’”） 【答案】真 【解析】 【分析】 利用特殊值，代入验证命题的真假性.【详解】如时，，故原命题为真命题.【点睛】本小题主要考查特称命题真假性的判断.要使一个特称命题成立，只需要举出一个正面的例子来验证即可，属于基础题.7．【盐城2019届高三第一学期期中】设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的_______条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）【答案】充分不必要【解析】【分析】先根据为奇函数解得参数k取值范围，再根据取值范围包含关系确定充要关系.【详解】若为奇函数，则，，，所以，因此k＝﹣1是函数为奇函数的充分不必要条件.【点睛】本题考查奇函数性质应用，考查基本求解能力.属基础题.8．【明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研】命题的否定是______________．【答案】【解析】【分析】由命题的否定形式，即可得到答案。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）文1. 【高考北京文第1题】若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x ≤>或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<【答案】D2. 【高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A3. 【高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z|0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z|x2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B4. 【高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．{－1，23-} C ．(23-，3) D ．(3，＋∞) 【答案】D5. 【高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x|－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B6. 【高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 7. 【高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.8. 【高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（1，1) (D)()()11-∞,-,+∞9. 【高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题10. 【高考北京文第1题】设集合A={x|2x+1<3},B={x|3<x<2},则A ∩B 等于 A.{x|3<x<1}B.{x|1<x <2}C.{x|x>3}D.{x|x<1}【答案】A11. 【高考北京文第3题】若a 与bc 都是非零向量,则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(bc)”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12. 【高考北京文第1题】设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P M ⊂ （C ）M P ⊂（ D ）M P R =【答案】C【解析】()()211101x x x x >⇒+->⇒<-或1x >.所以{}|11P x x x =<->或,则M P ⊂.故C 正确.13【高考北京文第3题】“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B14. 【高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【考点定位】集合的交集运算.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴co sα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m.从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证.②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.。

卜人入州八九几市潮王学校决战2021：高考数学专题精练〔一〕集合与简易逻辑一、选择题1．a ，b 都是实数，那么“b a>〞是“22b a >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．设x 是实数，那么“0x >〞是“||0x >〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．闸北区09届高三数学〔理〕第11题〕“函数()()f x x ∈R 存在反函数〞是“函数()f x 在R 上为单调函数〞的〔〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，那么“l m 、中至少有一条与β相交〞是“α与β相交的〞〔〕A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不是充分条件也不是必要条件 6．a ，b 都是实数，那么“b a>〞是“22b a >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 7．“41=a〞是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax 〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 8．集合},{2R x x y y A ∈==，}2,1,1,2{--=B ，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．(0,)AB =+∞B ．B AC R )(=]0,(-∞C ．B C A R =),0[+∞D ．B A C R)(=}1,2{--9．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直〞是“直线l 与平面α垂直〞的〔〕A ．充分非必要条件．B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．10．在空间中，“两条直线没有公一共点〞是“这两条直线平行〞的〔〕 A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件． C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件． 11．假设c b a 、、是常数，那么“0402<->c a ba 且〞是“对任意R ∈x ,有02>++c xb x a 〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．为进步信息在传输中的抗干扰才能，通常在原信息中按一定规那么参加相关数据组成传输信息。

卜人入州八九几市潮王学校数学专题复习测试题：集合与简易逻辑〔一〕〔本套试卷分第一卷和第二卷两局部，总分值是150分，时间是120分钟〕第一卷〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.) (},,24|{},,42|{则设集合Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 2.) (},1,)21(|{},1,log |{2等于则已知集合B A x y y B x x y y A x ⋃>==>== A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.设有三个元素的两集合M ={a 2,a +1,–3}和P ={a –3,2a –1,a 2+1},假设M ∩P ={–3}，那么a 的值是〔〕A.–1B.0C.1D.29.假设“p 或者q “p 且q 〔〕A.pqpqC.p “非q 〞真假不同D.q “非p 〞真假一样10.把“三棱锥中，假设〔〕A.0B.211.对任意实数x ，假设不等式|x +1|–|x –2|>k 恒成立，那么k 的取值范围是〔〕A.k ＜3B.k ＜–3C.k ≤3D.k ≤–312．设M 、P 是两个非空集合且P 不是M 的子集，定义M 与P 的差集为M –P ={x |x ∈M ,且x ∉P }，那么M –〔M –P 〕等于〔〕A.PB.M∩PC.M∪PD.M第二卷〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案写在题中横线上〕13.()().____________________3122的解集是不等式≥--+xxx14.不等式|x2+3x–8|≤10的解集是________________________.15.“假设x2–x–2≠0,那么x≠–1,且x≠2”16.二次函数f(x)=4x2–2(p–2)x–2p2–p+1，假设在区间[–1，1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0,那么实数p的取值范围是_______________________________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题总分值是12分〕A={x|x2+(P+2)x+1=0,x∈R},假设A∩R+=∅，务实数P的取值范围。

专题01 集合与简易逻辑1．（2020·全国高三（文）） 命题“∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立【答案】D 【解析】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立.故选：D2.（2020·云南曲靖一中其他（理））给出下列两个命题：命题p ：空间任意三个向量都是共面向量；命题q ：“1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“ln ln x y <”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨【答案】D【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p 错，为假命题；由1122x y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x y <，由ln ln x y <解得0x y <<，故“1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”不是“ln ln x y <”的充要条件，故命题q 错，为假命题； 所以p ⌝为真命题.故p q ∧，p q ∨，()p q ⌝∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题故选:D.3．（2020·广西其他（理）） 已知,a b ∈R ，“a b >”是“a a b b ”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若a b >，则0a b >≥，则0a >且a b >，所以2a a a =，则a ab b 成立.当1,2a b ==-时，满足a a b b ，但a b >不一定成立，所以a b >是a a b b 的充分不必要条件.故选:A.4．（2020·海南期中）已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}2log 1,B x x a a N =->∈，若A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．*N【答案】D【解析】()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<，(){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，因为AB =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．故选：D ．5．（2020·四川成都·月考（理）） “10,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭”是“函数()()314,1,1m x m x f x mx x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为函数()()314,1,1m x m x f x mx x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，所以()3100314m m m m m⎧-<⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得11,83m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，因为11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的真子集，所以“10,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭”是“函数()()314,1,1m x m x f x mx x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的必要不充分条件，故选：B .6. （2020·北京二模）已知函数f （x ）＝sinωx （ω＞0），则“函数f （x ）在263，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增”是“0＜ω≤2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】∵263x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴263x ππωωω≤≤， 由于函数f （x ）在263，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴26222320k k ππωπππωπω⎧≥-+⎪⎪⎪≤+⎨⎪>⎪⎪⎩（k Z ∈）解得3123340k k ωππωπω≥-+⎧⎪⎪≤+⎨⎪>⎪⎩，（k Z ∈） 故k 只能取0，即304ω<≤， ∴“函数f （x ）在263，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件.故选：A .7．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，则“0q ＞”是“2132S S S ⋅＜”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】11S a =，()211S a q =+，()2311S a q q =++， 故()()222222131111S S S a q q q a q ⎡⎤-⋅=+-++=⎣⎦， 因为在等比数列{}n a 中，10a ≠，故21320S S S q ⋅<⇔>,故“0q ＞”是“2132S S S ⋅＜”的充要条件. 故选：C ．8. （2020·四川其他（文））命题:p 函数2()sin ()f x x ω=的最小正周期为π的充要条件是1ω=；命题:q 定义域为R 的函数()g x 满足(2)()g x g x +=-，则函数()g x 的图象关于直线1x =对称.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 对于命题p ：21cos(2)()sin ()2x f x x ωω-==，有最小正周期212T ππωω==⇒=± 当1ω=时，有21cos(2)()sin 2x f x x -==， 则有最小正周期22T ππ== ∴命题p 为假命题 对于命题q ：(2)()g x g x +=-⇒函数()g x 的图象关于直线1x =对称函数()g x 的图象关于直线1x =对称即存在点1122(,),(,)x y x y 关于1x =对称，有1212x x +=且1122()()y g x y g x === ，即有(2)()g x g x +=-∴命题q 为真命题故，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题 结合选项知：()p q ⌝∧为真命题 故选：C9. 已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝f （x ）}，若对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”．给出下列集合：①M ＝{（x ，y ）|y ＝}；②M ＝{（x ，y ）|y ＝cos x }；③M ＝{（x ，y ）|y ＝e x ﹣2}；④M ＝{（x ，y ）|y ＝lgx }．其中所有“理想集合”的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】B【解析】解：①y ＝是以x ，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°， 在同一支上，任意（x 1，y 1）∈M ，不存在（x 2，y 2）∈M ，满足好集合的定义； 对任意（x 1，y 1）∈M ，在另一支上也不存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2＝0成立， 所以不满足理想集合的定义，不是理想集合． ②在函数y ＝cos x 上存在点（0，1）、（，0），满足x 1x 2+y 1y 2＝0成立，满足理想集合的定义，满足条件；③M ＝{（x ，y ）|y ＝e x ﹣2}，如图在曲线上两点构成的直角始终存在， 例如取M （0，﹣1），N （ln 2，0）， 满足理想集合的定义，所以正确．④M ＝{（x ，y ）|y ＝lgx }，如图取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是理想集合． 故选：B ．10．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，A ∩B ≠∅．设集合（∁U A ）∩（∁U B ）有x 个元素，则x 的取值范围是（ ） A ．3≤x ≤8，且x ∈NB ．2≤x ≤8，且x ∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N【答案】A【解答】解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有8个元素，所以得到3≤x≤8且x为正整数．故选：A．11．【北京市2020届高三】设全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合A，B都是I的子集，若A∩B＝{1，3，5}，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个B．8个C．27个D．28个【答案】C【解答】解：A，B中都含有元素1，3，5，只要将元素2，4，6投向“篮筐”A、B，“篮球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同时落入A、B中，同样，4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数，有3×3×3＝27个．故选：C．12.（2020·河南信阳·高三月考（文））已知a→,b→为非零向量，则“•0a b>”是“a→与b→夹角为锐角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量数量积的定义式可知，若0a b⋅>，则a与b夹角为锐角或零角，若a与b夹角为锐角，则一定有a b⋅>，所以“0a b⋅>”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.13．（2020·福建厦门一中月考）已知集合12|162xA x N*⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，{}2|50B x x x m=-+=，若1A B∈，则A B=（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】B 【解析】{}{}**1216141,2,32||x A x N x N x ⎧⎫=∈<<=∈-<<=⎨⎬⎩⎭,因为1A B ∈，所以1B ∈，所以150m -+=，解得：4m = ， 解方程2540x x -+=得：1x =或4x =， 所以{}1,4B =， 所以{}1,2,3,4A B =故选：B14．（2020·河南月考（文）） 下列说法中正确的个数为（ ）①“方程22340x y mx y ++-+=表示的是圆”是“3m >”的充分不必要条件； ②ABC 中，“2222AB AC BC +=”是“ABC 为等边三角形”的充要条件； ③若a 、b 为非零向量，则“0a b ⋅>”是“a 、b 的夹角是锐角”的必要不充分条件. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】对于命题①，若方程22340x y mx y ++-+=表示的是圆， 则29160m +->，解得7m <7m >，由于{7m m <}7m >{}3m m >，故“方程22340x y mx y ++-+=表示的是圆”是“3m >”的必要不充分条件，①错误； 对于命题②：充分性：若ABC 为等边三角形，则2222AB AC BC +=，充分性成立； 必要性：取1AB =，3AC =2BC =2222AB AC BC +=成立，但ABC 不是等边三角形，即必要性不成立.所以，“2222AB AC BC +=”是“ABC 为等边三角形”充分不必要条件，②错误；对于命题③：由于a 、b 为非零向量，设a 、b 的夹角为θ. 充分性：0a b ⋅>，则cos 0a b a bθ⋅=>⋅，0θπ≤≤，则02πθ≤<，所以，a 、b 的夹角是锐角或a 、b 方向相同，充分性不成立； 必要性：若a 、b 的夹角为锐角，则θ为锐角，所以，cos 0θ>， 则cos 0a b a b θ⋅=⋅>，即必要性成立.所以，“0a b ⋅>”是“a 、b 的夹角是锐角”的必要不充分条件，③正确. 故选：B.15. （2020·河南平顶山·高三月考（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“cos cos sin a b cA B C==”是“ABC 为等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 在ABC 中，若cos cos sin a b cA B C==， 由正弦定理，sin sin sin a b cA B C==， 所以tan tan 1A B ==， ∴π4A B ==， ABC 为等腰直角三角形；反之，ABC 为等腰三角形，cos cos sin a b cA B C==不一定成立 所以“cos cos sin a b cA B C==是ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A .16．（2020·上海市新场中学月考）已知ABC 两内角,A B 的对边边长分别为,a b ，则“A B =”是“cos cos a B b A =”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【答案】C 【解析】∵,A B 为ABC 两内角且对应边的边长分别为,a b ，∴当A B =时，有,cos cos a b A B ==，即cos cos a B b A =，当cos cos a B b A =时，有sin cos cos sin sin()0A B A B A B -=-=，又0,A B π<<，有A B ππ-<-<，所以A B =；综上知：“A B =”是“cos cos a B b A =”的充要条件. 故答案为：C17．（2020·北京人大附中三模） “6πϕ=-”是“函数()sin 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭与函数()cos(2)()g x x x R ϕ=+∈为同一函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 若6πϕ=-，则()cos 2sin 2sin 26623g x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即函数()sin 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭与函数()cos(2)()g x x x R ϕ=+∈为同一函数，充分性成立；若函数()sin 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭与函数()cos(2)()g x x x R ϕ=+∈为同一函数，ϕ的值可以为116π，即两个函数数为同一函数不能推出6πϕ=-，必要性不成立，所以，“6πϕ=-”是“函数()sin 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭与函数()cos(2)()g x x x R ϕ=+∈为同一函数”的充分而不必要条件，故选：A.18.【2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题】设,m n 为非零向量，则“λ=m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 证充分性1(1)n n m n n n λλλ+=+=-++= (1)m n n n n n n λλλ-=-=--=-+所以m n m n +=-，即充分性成立 证必要性()2222m n m nm m n n +=+=+⋅+因为m n m n +=- 所以()2222222m m n n m nm m n n +⋅+=-=-⋅+，即cos m n m n m n π⋅=-⋅=⋅则向量,m n 反向，即存在0λ<，使得λ=m n由0n m n m n n n n λλ+=-==---≥，则1λ≤- 所以λ=m n ，1λ≤-，即必要性成立所以 “λ=m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-”的充分必要条件 故选：C19. （2020·安徽合肥一中高三月考（文））以下三个命题：①“x ＞2”是“x 2﹣3x +2≥0”的充分不必要条件；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0；则￢p 是：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B①项，当2x >时，则232(1)(2)0x x x x -+=-->，故充分性成立，令232(1)(2)0x x x x -+=--，解得1x 或2x ，故必要性不成立，所以“2x >”是“2320x x -+”的充分不必要条件，故①正确；②项，若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故②错误； ③项，特称命题的否命题是全称命题，所以命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<的否定为：¬:R p x ∀∈，均有210x x ++，故③正确，综上所述，正确的命题为①和③，共2个. 故选：B.20．（2020·云南师大附中高三月考（理））已知平面向量a →，b →，命题“2a b →→=”是“22a b a b →→→→+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】222222a b a b a b a b →→→→→→→→⎛⎫⎛⎫+=-⇔+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭80a b a b →→→→⇔⋅=⇔⊥，而a b →→⊥与2a b →→=之间没有必然的联系，所以“2a b →→=”是“22a b a b →→→→+=-”的既不充分也不必要条件， 故选：D . 二、填空题21.（2020·山西太原五中月考（理）） 已知条件:p x m >，条件2:01x q x -≥+．若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______．【答案】(,1]-∞-由201xx -≥+，得12x -<≤，即:{12}q x x -<≤． 又:{}p x x m >，且p 是q 的必要不充分条件， ∴q p ， 则1m ≤-．∴实数m 的取值范围是(,1]-∞-． 故答案为：(,1]-∞-．22．（2020·四川成都七中高三月考）已知集合{}{}012a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________. 【答案】5 【解析】若①正确，②③错误，则0c，1b =，2a =，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则2b =，0c，1a =，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则2a =，1c =，0b =，成立，235a b c ++=； 综上所述：235a b c ++=. 故答案为：5.23．2020·福清西山学校期中（理））设A 是由满足下列性质的函数() f x 构成的集合：在函数() f x 的定义域内存在0x ，使得()02f x =02x f ⎛⎫⎪⎝⎭成立.已知下列函数：①()x xf x e e -=+；②21()lnf x x =；③1()f x x=-；④2()f x x -=.其中属于集合A 的函数是________.（写出所有满足要求的函数的序号） 【答案】① 【解析】对于①，对于函数()xxf x e e -=+， 其定义域为R .令()0022x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 得0002222x x x x e e e e --+=+， 显然00x =是其一个解，故函数()xxf x e e -=+是属于集合A 的函数； 对于②，对于函数21()ln f x x=， 其定义域为(,0)(0,)-∞+∞.令()0022x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 得方程()220011lnln22x x =⎛⎫ ⎪⎝⎭，得2200144x x =， 0x 没有实数解，故函数21()ln f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是不属于集合A 的函数；对于③，对于函数1()f x x=-， 其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，令()0022x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 得方程001122x x -=-， 化简得00122x x =， 得001422x x =，显然此方程无实数解， 故函数1()f x x=-是不属于集合A 的函数； 对于④，对于函数2()f x x -=， 其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，令()0022x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 得方程()220022x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得()22001122x x =⎛⎫ ⎪⎝⎭， 得2200144x x =， 显然此方程也无实数解，故函数2()f x x -=是不属于集合A 的函数. 综上，属于集合A 的函数是①. 故答案为：①.24．（2020·辽宁省实验中学东戴河分校高三月考）若集合12,A A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}1,0,2A =-的不同分拆种数是_______． 【答案】27 【解析】因为集合A 中有三个元素，所以当1A =∅时必须2A A =，分拆种数为1；当1A 有一个元素时，分拆种数为132C ⋅；当1A 有2个元素时，分拆总数为2232C ⋅；当1A A =时，分拆种数为3332C ⋅．所以总的不同分拆种数为11223333331222(12)27C C C +⋅+⋅+⋅=+=． 故答案为：27.25.（2020·内蒙古赤峰·月考（理）） 设有下列四个命题：1P ：若1a >，则21a >；2P ：“240b ac -<”是“()200ax bx c a ++<≠的解集为R ”的充要条件；3P ：()0,0x ∃∈-∞，使0034x x <成立； 4P ：若tan 3α≠3πα≠.则下述命题中所有真命题的序号是______.①21P P ⌝∨ ②23P P ∨ ③14P P ∧ ④34P P ⌝∧ 【答案】③④ 【解析】由不等式的性质可知若1a >，则21a >，1P 为真命题；“0,a >240b ac -<”时“()200ax bx c a ++<≠的解集不是R ”，2P 为假命题；因为()0,0x ∀∈-∞，00031344x x x ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭， 3P 为假命题；因为若tan 3α≠3πα≠的逆否命题为真命题，所以4P 为真命题，可得1P ⌝为假命题，3P ⌝为真命题，所以①21P P ⌝∨为假命题，②23P P ∨为假命题，③14P P ∧为真命题，④34P P ⌝∧为真命题， 故答案为：③④26．（2020·内蒙古赤峰·月考（理）） 记(){},,0D x y x y a a =+=>，命题():,p x y D ∃∈，24x y -≥，命题():,q x y D ∀∈，221xy +≥.若命题p q ⌝∧是真命题，则a 的取值范围为______. 【答案】)2,2 【解析】D 表示的区域如图所示的正方形边界：():,p x y D ⌝∀∈，24x y -<，若命题p q ⌝∧是真命题，则命题p ⌝和命题q 都是真命题. 由题意作图：图中阴影部分为正方形边界取值范围，由图象得： 当圆221x y +=内切于正方形时a 取最小值， 则212a ⨯=，所以2a =又由图象易得2a <， ∴a 的取值范围为)2,2. 故答案为：)2,2.27．（2020秋•黄浦区校级月考）设数集，，且集合M、N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a称为非空集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的取值范围为．【答案】[，]．【解答】解：根据题意，，则集合M的“长度”为，N＝{x|n﹣≤x≤n}，则集合N的“长度”为．而M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，当N⊆M时，M∩N的“长度”最大值为集合N的“长度”，即，当M与N应分别在区间[0，1]的左右两端时，集合M∩N的“长度”最小，为+﹣1＝，即集合M∩N的“长度”的取值范围为[，]，故答案为：[，]．。