江苏省灌南县实验中学九年级数学《第三章小结与思考》练习题(无答案) 人教新课标版

2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2 D．4三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？10．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O 的半径．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份）参考答案与试题解析一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线【考点】切线的判定．【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【解答】解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O 相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，∴AB==5，∴斜边AB上的高是：，∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确；故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．【解答】解：连接FI，IE，∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴∠AFI=∠AEI=90°，∴∠A+∠EIF=180°，∵∠FDE=∠FIE，∴∠A+∠FIE=90°，∴∠A+∠FDE=90°．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2 D．4【考点】切线的性质．【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，利用等角的余角相等得∠P=∠OAM，于是可判断Rt△PAM ∽Rt△AOM，然后利用相似比可计算出PA的长．【解答】解：∵AB⊥OP，∴AM=BM=AB=×4=2，在Rt△AOM中，OA===，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，而∠PAM+∠P=90°，∴∠P=∠OAM，∴Rt△PAM∽Rt△AOM，∴=，即=，∴PA=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；（2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定．【解答】解：（1）作OE⊥AC于E，连接OA，则AE=AC=2，则OE==2，答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；（2）作OF⊥AB于F，则AF=AB=，∴OF==，∵＞2，∴所作的圆与直线AB相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），∴圆心的坐标为（3，4），∴圆的半径是：，∴圆形区域的面积是：π×52=25π，即圆形区域的面积是25π；（2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4），设点A的坐标为（a，b），∴OB=，即，解得，b=9+3≈14，4+5=9＜14，∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2012秋漳县校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定．【分析】DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明OD⊥AB；（2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB∥ED，∴∠CFO=∠CDE=90°．又∵CD是⊙O的弦，∴OB垂直平分CD．∴∠BCF=∠BDF．又∵∠2=∠1，∴∠1+∠BDF=∠2+∠BCF=∠BCO=90°．∴∠BDO=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：设AE=k．∵BC，BD是⊙O的切线，∴BD=BC=6．∵AD=4，∴AB=10，∴由勾股定理求出：AC==8．又∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AEAC．∴16=8k，k=2．∴2r=8﹣2=6，∴r=3．∴该圆的半径是3．【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．【考点】切线的判定；正方形的判定．【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1D⊥DE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状．【解答】证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO=90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD=DC．（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四边形O1OED为正方形．【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120（km），∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=（km），∴EF=2CE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点评】此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O 的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，OA，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=120°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，最后用锐角三角函数求出半径．【解答】解：如图，连接OB，OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=120°，∴∠BAC=∠AOB=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=30°过点O作OD⊥AB，∴AD=AB=2，∴cos∠OAB=，∴，∴OC=4．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理，锐角三角函数，求出∠AOB是解本题的关键．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，又由圆周角定理，可证得∠BAD=∠CBD，继而可证得∠BID=∠IBD，则可证得结论．【解答】解：BD=ID．理由：连接IB，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．【点评】此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

D
A
B C B'D A B C C'B'A B C C'B'
2．如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和BCF Ｇ，连接AF 、BD ．
⑴AF 与BD 是否相等？为什么？
⑵如果点正方形BGFC 在正方形ACDE 的内部，⑴中结论是否成立？请画图，并说明理由．
1． 如图，⊿ABC 和⊿DB C 都是等边三角形，点B ’在BC 上，沿BC 方向将⊿DBC 平移到⊿
D ’B ’C ’的位置，此时，四边形ABD ’C ’是平行四边形吗，为什么？
2． 如图，在⊿ABC 中，点O 是AC 上的任意一点（不与点A 、C 重合），过点O 作直线m//BC,F D
m O A D F C E A
C D O F
A D
B
C E C
B D A
A 1G H 且直线m 与∠BCA 的平分线相交于点E,与∠DCA 相交于点F.
(1) OE 与OF 相等吗，为什么？
(2) 探索：当点O 在何处时，四边形AECF 为矩形，请说明理由。

3． 如图，在直角梯形ABCD 中，O 为CD 的中点，分别度量点A,B 到点O 的距离，它们相
等吗,说明理由？
4． 在矩形纸片ABCD 中，AB=6,BC=8.
(1) 将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处（左图），设DE 与BC 相交于点F,求BF 的长。

(2) 将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（右图），求折痕GH 的长。

2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2D．4三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？10．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O的半径．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份）参考答案与试题解析一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线【考点】切线的判定．【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【解答】解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O 相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，∴AB==5，∴斜边AB上的高是：，∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确；故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．【解答】解：连接FI，IE，∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴∠AFI=∠AEI=90°，∴∠A+∠EIF=180°，∵∠FDE=∠FIE，∴∠A+∠FIE=90°，∴∠A+∠FDE=90°．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2D．4【考点】切线的性质．【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，利用等角的余角相等得∠P=∠OAM，于是可判断Rt △PAM∽Rt△AOM，然后利用相似比可计算出PA的长．【解答】解：∵AB⊥OP，∴AM=BM=AB=×4=2，在Rt△AOM中，OA===，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，而∠PAM+∠P=90°，∴∠P=∠OAM，∴Rt△PAM∽Rt△AOM，∴=，即=，∴PA=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；（2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定．【解答】解：（1）作OE⊥AC于E，连接OA，则AE=AC=2，则OE==2，答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；（2）作OF⊥AB于F，则AF=AB=，∴OF==，∵＞2，∴所作的圆与直线AB相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），∴圆心的坐标为（3，4），∴圆的半径是：，∴圆形区域的面积是：π×52=25π，即圆形区域的面积是25π；（2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4），设点A的坐标为（a，b），∴OB=，即，解得，b=9+3≈14，4+5=9＜14，∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2012秋漳县校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定．【分析】DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明OD⊥AB；（2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB∥ED，∴∠CFO=∠CDE=90°．又∵CD是⊙O的弦，∴OB垂直平分CD．∴∠BCF=∠BDF．又∵∠2=∠1，∴∠1+∠BDF=∠2+∠BCF=∠BCO=90°．∴∠BDO=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：设AE=k．∵BC，BD是⊙O的切线，∴BD=BC=6．∵AD=4，∴AB=10，∴由勾股定理求出：AC==8．又∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AEAC．∴16=8k，k=2．∴2r=8﹣2=6，∴r=3．∴该圆的半径是3．【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．【考点】切线的判定；正方形的判定．【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1D⊥DE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状．【解答】证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO=90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD=DC．（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四边形O1OED为正方形．【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120（km），∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=（km），∴EF=2CE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点评】此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，OA，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=120°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，最后用锐角三角函数求出半径．【解答】解：如图，连接OB，OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=120°，∴∠BAC=∠AOB=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=30°过点O作OD⊥AB，∴AD=AB=2，∴cos∠OAB=，∴，∴OC=4．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理，锐角三角函数，求出∠AOB是解本题的关键．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，又由圆周角定理，可证得∠BAD=∠CBD，继而可证得∠BID=∠IBD，则可证得结论．【解答】解：BD=ID．理由：连接IB，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．【点评】此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

编 号 课 题 课 型 编写人 审核人时 间 015复习课学习目标：1.使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。

.2.使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

3.感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。

学习重难点：对本章知识点的理解与应用 学习过程： 一、学前准备： 【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：2.极差（1）极差计算式： 。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差） （1）方差计算公式:标准差计算公式： 。

注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！ 样本平均数 中位数众数 极差 方差标准差1x , 2x ,3x ，4x ，，… , n xx m n p 2SSa x +1,a x +2,…,a x n +1kx , 2kx , 3kx ，4kx ，… , n kxa kx +1,a kx +2,… , a kx n +4、本章疑难摘要： 。

二、探究活动：（一）师生探究·合作交流1. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

2．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的极差为2、方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的极差是 ，标准差是____ ．5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ） A 、3.5 B 、3 C 、0.5 D 、-36．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ． (二)独立思考·解决问题例1.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量 (单位：度) 5 6 7 8 10 户 数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度例2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由． 练一练：1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小2.（08，河南）样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。

苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。

这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。

2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。

3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。

4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。

2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。

2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷12（10月份）一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x23．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于04．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A． B． C． D．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．258．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+二、填空题：9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有．10．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= ．12．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为．13．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．三、解答题：15．某学校在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）求抛物线的函数关系式；（2）这名学生此次投掷成绩大约是多少？16．如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．（1）求点C、B的坐标；（2）求线段AB与BC的比；（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．17．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）18．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？19．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷12（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选A．2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选C．4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．【解答】解：由于抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则4a﹣12=0，a=3，抛物线y=3x2﹣6x，变形，得：y=3（x﹣1）2﹣3，则顶点坐标M（1，﹣3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==．故选B．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．1【考点】二次函数综合题．【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3=3；故选C．6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c ﹣8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根．7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【考点】二次函数的性质．【分析】因为当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选D．8．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+【考点】二次函数的应用．【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∵﹣1＜0∴当x=2时，最大高度是6．故选C．二、填空题：9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有①②③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；∴a、b异号，即b＜0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．∴其中正确的说法有①②③；故答案为：①②③．10．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为=﹣1，∴底边上的高为1；∵x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；由题意得：底边长=|x1﹣x2|=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：×2×1=1．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= ﹣3.3 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x1和x2的关系，再把x1=1.3代入即可得x2．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案为：﹣3.312．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为y=﹣4（x﹣2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x﹣2）2+3．13．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是m＞．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，可知（m+5）x2+2（m+1）x+m=0，方程二次项系数（m+5）＞0，方程根的判别式△＜0，根据以上条件从而求出m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，∴（m+5）＞0，△＜0，∴m＞﹣5，4（m+1）2﹣4（m+5）×m＜0，解得m＞．故m＞14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．【考点】二次函数的图象．【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．【解答】解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．故答案为：2π．三、解答题：15．某学校在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）求抛物线的函数关系式；（2）这名学生此次投掷成绩大约是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标，设抛物线的函数关系式y=a（x﹣b）2+c，代入题干数据解得a、b、c，（2）令二次函数解析式y=0，就出x．【解答】解：（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标为（4，3）；设抛物线的函数关系式y=a（x﹣4）2+3，代入点（0，），解得a=﹣，故抛物线的函数关系式y=﹣（x﹣4）2+3；（2）令y=0，即=﹣（x﹣4）2+3=0，解得x1=10，x2=﹣2（舍去）．答：这名学生此次投掷成绩大约是10m．16．如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．（1）求点C、B的坐标；（2）求线段AB与BC的比；（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知得出B，C两点横坐标为：a，代入解析式即可得出B，C纵坐标；（2）表示出）|AB|=a2，|BC|=a2，进而求出比值；（3）由已知得出正方形BCDE的边长为a和a2，求出a的值即可得答案．【解答】解：（1）∵过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．∴B，C两点横坐标为：a，∴分别代入二次函数解析式即可；∴y=a2，y=，∴C（a，a2） B（a，）；（2）∵|AB|=a2，|BC|=a2﹣a2=a2，∴|AB|：|BC|=1：3；（3）∵正方形BCDE的边长为a和a2，由a=a2，解得：a=，所以正方形BCDE的面积．17．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）【考点】二次函数的应用．【分析】设窗框的宽为x米，窗框的高为，则窗框的面积为S=x•，再求得面积的最大值即可．【解答】解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为米．则窗的面积S=x•S=．当x==1.2（米）时，S有最大值．此时，窗框的高为=1.8（米）18．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，代入三点求出a、b、c，（2）由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，（3）把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化．【解答】解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，得解得∴y=﹣x2+x+1（2）S=（3﹣2）×10y﹣x=（﹣x2+x+1）×10﹣x=﹣x2+5x+10．（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣．∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．因此当广告费在0﹣2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大19．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．。

江苏省灌南县实验中学九年级数学《第一章小结与思考》人教新课标版学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习过程：一、学前准备：1.等腰三角形(1)等腰三角形的性质：（2）等腰三角形的判定：2.直角三角形全等的判定：3.平行四边形（矩形、菱形、正方形）（1）定义：（2）性质：（2）判定：4.等腰梯形的性质和判定（1）梯形定义：（2）等腰梯形定义：（3）等腰梯形性质：（4）等腰梯形判定：5.中位线（1）三角形中位线：定义：性质：（2）梯形中位线：定义：性质：二、探究活动：（一）师生探究·合作交流1．如图，在等腰R t△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．2．已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．(二)独立思考·解决问题1．如图，在直角梯形纸片错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

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，将纸片沿过点错误！未找到引用源。

的直线折叠，使点错误！未找到引用源。

落在边错误！未找到引用源。

上的点错误！未找到引用源。

处，折痕为错误！未找到引用源。

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并展开纸片．（1）求证：四边形错误！未找到引用源。

是正方形；（2）取线段错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，连接错误！未找到引用源。

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江苏省灌南县实验中学九年级数学下学期综合试题十1．一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字1-、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率2．如图，直线12y x =与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）交于点B ． （1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA =3BC ，求k 的值．3.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得GCB S ∆=GCA S ∆，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、C 重合)，（第15题）使得∠GBE=45°，求E点的坐标．备用图。

某某省睢宁县新世纪中学九年级数学上册《第三章小结与思考》同步练习10a =，则a 的取值X 围是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤2、下面4个算式中正确的是（）．A ．228=÷B ．652332=+C ．()662-=-D ．65235=⨯3、下下列运算中错误的是（）A =B == D ．2(2= ．等式3－x x ＋2 ＝3－xx ＋2 成立的条件是（ ）。

A.－2<x ≤3B.－2≤x ≤3C.x>－2 D ．x ≤34、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D5是同类二次根式的是（）A B C D 6、．当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2 的结果是（）。

A.－1 B.2x －1 C.1 D ．3－2x7、(x －2)2 ＋(2－x )2的值一定是（ ）。

A.0B.4－2xC.2x －4 D ．48、如果1a b ==，那么 ( )Ａ．a b =Ｂ．a b >Ｃ．a b <Ｄ．1ab = 9、若x x -÷+352有意义，则x 的取值X 围为10、在实数X 围内分解因式491424+-a a =11、已知,21=+x x 则_,___________1=+x x12、已知,0=+a a 化简______________123322=+++-a a a a13、计算：)013+-=_______________． 14、已知y=x 3－3，且y 的算术平方根为4，则x=．15、若2a b ==，则a b += 16、如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，求2x x -+=_17、计算：(1)、45(2)、18＋6－3 （3）、)2)(2(-+a a（4）、2)3(-x (5)、 12－248＋8（6）2233121--+ （7）)0,0)()((≥≥++-b a b ab a b a18、比较大小：（1）315 和114（2）17-和23-19、若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）220、化简求值: 211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x=2。

编号课题课型编写人审核人时间004 新授课学习目标：1、理解正方形的性质、能运用正方形的性质进行简单的计算与证明2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系学习重难点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；有条理地、清晰地阐述自己的观点学习过程：一、学前准备你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗？我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？3.预习疑难摘要：。

二、交流展示互动探究精讲点拨1．性质探究正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.2．典型例题例1 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交B C于点E，A′D′交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？FEO (A')AB CDD'FEO (A')AB CDB'D'C'由（1）（2）可以得到什么结论？例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC.三、拓展与应用当R t⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，如图，当点E与BC边相交时，①证明：⊿PBE为等腰三角形；②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系 (不必证明．．．．)四、学习小结：1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系；2.正方形的性质及应用；3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.4.预习时的疑难解决了吗?编号CA DB PE1.3正方形的性质班级姓名学号一、课堂练习1.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶2.其中正确的有（）A．5个 B.4个 C.3个 D.2个2.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B.4cm C.5cm D.6cm3．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________.4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= °二、课后巩固练习（注：标★为选做题）1.如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。

二次函数的图像与性质 1.抛物线y=-x 2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 取得最 值，这个值等于 .2.抛物线()232--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 .3.抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称4.画出二次函数()21212+-=x y 的图像：5.观察上图:⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度， 再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .6.二次函数()2432+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位， 再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .7.将抛物线y= -3x 2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . ()21212+-=x y ()21212+-=x y x yy=12x 2O 12345-1-2-3-4-51234567221x y =221x y =()21212+-=x y ()21212+-=x y8.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=231x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .9.将函数y=3（x －4）2+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .10.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.11.抛物线()k h x a y ++=2经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的函数关系式.函数的图像与性质（5）1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②c bx ax y ++=22.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .3.已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.4.求顶点坐标： ①322-+-=x x y ②x x y -=2213.抛物线y= 3x 2+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .4. 抛物线y=-2x 2+8x+8 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .5.确定a 、b 、c 的符号(1)二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y ， a 的符号由________决定； (2) 2-b a的符号由________决定，结合a 的符号，可确定______的符号； (3)c 的符号由_________________决定，当抛物线与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c______。

圆【学习目的】课标要求：通过本章内容的学习，学生初步掌握圆的相关知识，结合?圆?复习课第一课时，逐渐形成“圆的根本概念与定理〞、“与圆有关的位置关系〞、“与圆有关的计算〞的知识网络体系.学生活动经历根底在圆的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了数学思想方法，如在探究圆周角与圆心角关系、点与圆、直线与圆的位置关系的过程中体会分类讨论思想，研究拱桥跨度、拱高等问题时建立建模思想，研究垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理时体会化归与转化思想等.同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多探究学习的过程，具有了一定的探究学习的经历，具备一定的提出问题、分析问题的才能.目的达成：1．通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进展反思，逐步培养提出问题，分析问题的才能；2．在解决详细问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法.3．在探究活动中通过与交流，进一步开展交流的才能和数学表达才能.学习流程：【探究】本课一共分三个环节：问题开放、变式练习、总结归纳.第一环节：问题开放如图：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝3，∠ACB＝30 º .请同学们尝试提出问题.『分析』此题改编自一道课后练习题，题目的信息量非常丰富，由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.如：问题1：求证点D是BC的中点；问题2：求⊙O的半径；问题3：求点O到BD的间隔；问题4：求证DE是⊙O的切线；……学生提出问题后，分组并进展求解或者证明.问题1：求证点D是BC的中点；『分析』此题涉及圆的根本概念与性质，通过连接AD，构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，即可得证. 此题辅助线的构造方式是有关圆问题讨论的常用方案，此题也较好地表达了转化的思想方法.类似地，学生还可以提出：求证AD平分∠CAB.问题2：求⊙O的半径；『分析』利用含30º角的直角三角形边角关系，勾股定理，等边对等角等方法，便可求得半径.此题较好地表达了圆与三角形知识的综合应用. F类似的，学生还可以提出：求DE 、AE 、AD 的长度，解题思路类似.问题3：求点O 到BD 的间隔 ；『分析』此题通过作OF ⊥BD ,构造垂径定理根本模型，结合勾股定理便可求得结论.老师点拨：以上几个问题主要涉及圆的根本概念与定理，请同学们谈一谈学习这局部内容的知识线索？——圆具备轴对称性和旋转对称性，利用轴对称变换的方法我们探究垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进展证明；用旋转变换的方法我们探究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，然后加以证明；我们还用推理证明的方法研究了圆周角与圆心角的关系.老师点拨：虽然圆这局部涉及的知识非常丰富，但只要我们把握了学习的根本线索，相关的概念、定理便易于理解、掌握.本章还研究了与圆有关的位置关系，请同学们继续就有关内容提出新的问题？问题4：求证DE 是⊙O 的切线『分析』此题主要考察直线与圆的位置关系，证明方法多种，涉及知识面较丰富，是一个很有价值的问题.为此，此题先由学生HY 完成，再进展分组讨论，讨论、比拟不同的证明方法，总结规律.证法1：由于点D 为圆上一点，要求证DE 是⊙O 的切线，根据切线得断定定理，可构造辅助线OD ，并证明半径OD ⊥DE .详细方法如下：连接DO 、AD ，因为AB 是直径，所以∠ADB ＝90 º，即∠1＋∠4＝90 º；又因为DE ⊥AC ，所以∠4＋∠C ＝90 º，可得∠1＝∠C ＝30 º.因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝30 º，故∠3＝90 º －∠B ＝60 º；又因为OD ＝OA ，所以∠2＝∠3＝60 º，所以∠ODE ＝∠1＋∠2＝90 º，即半径OD ⊥DE ，从而得证DE 是⊙O 的切线. 老师点拨：这种证法的亮点在于准确把握了证明直线与圆相切的一 1 34 2种常用的辅助线作法，构造半径OD ，通过证明OD ⊥DE ，从而得证DE 是⊙O 的切线.还有其它证明方法吗？证法2：可以通过证明OD ∥AC ，由∠ODE =∠DEC =90 º，证明DE 是⊙O 的切线.详细方法如下：连接DO ，因为OB =OD ，AB =AC ，所以∠5=∠B ，∠C =∠B ，故∠5﹦∠C ，所以OD ∥AC ；又因为DE ⊥AC ，所以∠ODE ﹦∠DEC ＝90 º ，即半径OD ⊥DE ，所以DE 是⊙O 的切线.老师点拨：此题结合了平行线的性质与断定，使证明方法更简洁了，可见在几何证明过程中，知识综合应用的优越性.证法3：还有更简洁的方法！由于BO =AO ，BD =CD ，利用三角形中位线即可得证OD ∥AC ，便易证DE 是⊙O 的切线.『分析』通过一题多证，从多角度构建起知识的联络与拓展，进一步丰富的几何知识体系的构建.老师适时进展点拨，结合此题总结归纳直线与圆的位置关系的有关知识以及与切线有关的常用辅助线作法.第二环节：变式练习变式：如图，⊙O 的直径AB ＝2，∠ABC ＝30 º，BC ＝23，D 是BC的中点，试判断点D 与⊙O 的位置关系.请判断以下解题过程是否正确？解：连接OD 、AD ,∵AB 是直径∴∠ADB ＝90 º∵AO =BO∴OD ＝AB 21=AO ∴点D 在圆上『分析』此题考察点与圆的位置关系，根本的思想方法是转化为点到圆心的间隔 与半径比拟，即把“形〞的关系，转化为““直径所对的圆周角是直角〞以及“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半〞便可获得结论，然而仔细分析题目条件却发现∠ADBOD 的长度，再与半径比拟作出判断.解：连接OD ，作OF ⊥BC 于点F在Rt △BOF 中，∠B ＝30 º，OF ＝21OB ＝21 ∴BF ＝2322=-OF BO ∵D 是BC 中点，BC ＝23，∴BD ＝21BC ＝3 ∴DF ＝BD －BF ＝23 在Rt △DOF 中，DO ＝121232222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+OF DF ∴OD ＝OB∴点D 在圆上【归纳总结 】1．通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问题才能；2．?圆?的内容综合性较强，在详细应用中，进一步完善知识体系构建.【课后反思 】本课借用一道课后作业题作为研究对象，请学生从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个角度让学生把本章的知识点重新组织起来.由于问题的开放性，学生提问的角度有许多，包括垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关F的计算等.通过老师引导，学生参与提问，并尝试解决的方式，充分调动学生学习的积极性，表达了学习的自主性.学生编制题目时，需要考虑回忆本章知识的线索，对照过去的问题，是一种主动参与，思维是开放的.通过这样的参与，有助于学生对所学知识的进一步理解与掌握，有助于把章节知识内化到学生原有的认知体系中，并获得新的意义建构，符合新课程教学的根本理念.课堂上学生还可以提出了许多精彩的问题，如求弧长问题、求圆心角问题等，但由于时间是所限，局部题目只能留待课下继续完成，面对当前课改提出的探究式教学、开放式教学形式，如何掌控时间是的分配，如何引导学生学会发问，如何对学生提出的开放性问题进展有效点拨，如何优化资源的使用等都是值得进一步研究与考虑的课题.。

7题图轧东卡州北占业市传业学校圆一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，假设以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D ，那么BC 的长等于〔 〕．A A ．5 B ． C ．D ．62．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上， ︒=∠80OAD ，AD OC ∥，那么B ∠的度数为〔 〕．D A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．如图，在5×5正方形网格中，那么点M 在这条圆弧所在圆的〔 〕．CA ．内部B ．外部C ．圆上D ．不能确定 4. 如图，AB O 是⊙的直径，弦30CD ABE CDB O ⊥∠=于点，°，⊙，那么弦CD 的长为〔 〕． A ．3cm 2B ．3cmC ．D ．9cmD 5．圆O 的半是AB 延长C 是切点，连结AC ，假设30CAB ∠=°，那么BD 的长为〔 〕．CA ．2B ．3 C ．1 D ．23D4题图CABOE D5题图D3题图9题图6．如图，在平面直角坐标系中，点P 〔3a ，a 〕是反比例函xy 12=与⊙O 的一个交点，那么图中阴影局部的面积〔 〕．CA ．6πB ．8πC ．10πD ．12π7．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，那么以下结论错误的选项是〔 〕． D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．⌒AC =⌒BC D ．∠BAC =30°8．在平面直角坐标系中，假设一个点的横纵坐标均为整数，我们称这样的点为整数点，如图，以点O 为圆心、5为半径画圆．那么⊙O 上整数点的个数为〔 〕．C A ．8个B ．10个C ．12个D ． 14个二、填空题9O ⊙外一点P ，PAB 经过圆心O 分别交O ⊙于A B 两点，请你添加一个条件 ，使FPB DPB ∠=∠．10．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．313．某11、蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面〔如图〕，AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，那么中间柱CD 的高度为 m ．4 11．如图，ABC △内接于O ⊙，AB BC =，120ABC ∠=°，AD 为O ⊙的直径，6=AC ，那么BD= ．10题图A6511题图B13题图CA12．小刚对科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如下列图，该正五边形的边心距OB，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ．〔结果保存根号〕．23 13．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，那么∠BEC 为度三、解答题14.、如图，是的内接三角形，点是优弧AB 上的一点〔不与A,B 重合〕，设α=∠OAB ，β=∠C ．〔1〕当︒=35α时，求β的度数；〔2〕猜想α与β之间的关系，并给予证明．15：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，作DE ⊥AC 于点E 。

圆本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

【学习目的】课标要求：学生的知识技能根底通过?圆?的整张内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的根本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.学生活动经历根底分析问题的才能，且在解决详细问题时会运用转化等数学思想方法.目的达成：本课为单元的复习课的第一课时，需要引导学生对所学知识进展系统梳理.同时针对圆的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进展，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化.为此，本节课的教学目的是：1．逐渐形成“圆的根本概念与定理〞、“与圆有关的位置关系〞、“与圆有关的计算〞的知识网络体系；2．在解决详细问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.学习流程：【课前展示】本课一共分三个环节：知识回忆、精选精练、归纳小结.第一环节：知识回忆在课前，先让学生自行回忆本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示.之后老师给出参考框图如下：对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回忆. 【创境激趣】 【自学导航】1. 圆的对称性圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ； 圆又是 中心 对称图形， _圆心____是它的对称中心. 2. 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；平分弦〔不是直径〕的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两、条弧. 3. 圆心角、弧、弦的关系在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或者等圆中，假如两个 圆心角 ，两条弧，两条弦，中有一组量 相等 ，圆根本概念与性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算定义对称性点与圆的位置关系弧长确定圆的条圆周角与圆心角的关系 垂径定理圆心角、弧、弦的关系直线与圆的位置关系 圆的内接四边形扇形面积切线长定内接正多边形· O ABD ECOBA ′B ′那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .同弧或者等弧所对的圆周角相等 ，都等于它所对弧的圆心角直径所对的圆周角是直角 ，90°所对的弦是直径 .〔1〕点与圆的位置关系 ①点P 在圆外 ⇔d > r ； ②点P 在圆上 ⇔d = r ； ③点P 在圆内 ⇔d < r . 〔2〕直线与圆的位置关系①直线和⊙O 相交 ⇔ d < r ； ②直线和⊙O 相切 ⇔ d = r ； ③直线和⊙O 相离 ⇔ d > r .圆的切线 垂直于 过切点的半径； 符号语言：∵l 是⊙O 的切线， 切点为A ，OA 是⊙O 的直径， ∴OA ⊥l7．圆的切线的断定经过 半径 的外端，并且垂直于 这条 半径 的直线是圆的切线. 符号语言∵OA 是⊙O 的半径, l ⊥OA 于A, ∴ l 是⊙O 的切线.All l · O l APO. B8. 切线长定理从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等. 符号语言：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA=PB9．圆的内接多边形 圆的内接四边形对角互补. 10．弧长与扇形面积的计算n °的圆心角所对的弧长计算公式为 180n Rl π=， n °的圆心角所在的扇形面积为 2360n R S π=扇形. 本环节主要由学生自主填写上，课堂上可以用大概5分钟左右时间是让学生去完成，之后老师和同学以前回忆，并指出当中标准符号语言表达. 【探究】问题1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=30°，∠B=_______．『分析』此题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了局部图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.方法一：连接OA ，可知∠B=21∠ACO ，由等腰三角形性质易求∠ACO=120°； 方法二：延长CO 交⊙O 于D ，连接DA ，那么∠B 与∠D 均为AC 所对的圆周角，而CD 为直径，可得∠DAC=90°，那么∠B =∠D =90°-30°=60°.ABCDBAOCBAOCD老师点拨：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或者直径所对的圆周角，实现所求对象的转换.问题2.如图2，在⊙O 中，弦ABcm ，圆周角∠ACB=30°，那么⊙O 的直径等于______cm .『分析』此题所求的对象——直径并非显性对象，需要构造出来，同时要与题目中的条件有联络，因此构造直角三角形是关键点和难点. 解：连接AO ，并延长交⊙O 于D ，连接BD ，AB AB =，∴∠D=∠C =30° ，∵AD 是直径，∴∠B =90° ， ∴2 3.6AD AB ==老师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的条件.问题3.：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F , 且AE=BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明.『分析』此题需要先通过观察，对线段的数量关系进展判断，对于证明线段相等的问题，学生往往会选择使用较多的全等方法，此时可以提出对称形的思想方法，利用垂径定理的结论直接解答，当然，辅助性的添加是个难点.解法一：连接OA 、OB ，可知△AOB 为等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三组条件OA =OB ，∠A=∠B ，AE=BF ，所以△AOE ≌△BOF ，可得OE =OF .解法二：过O 作AB 的垂线OG ，由垂径定理可得AG =BG ,又AE =BF ，所以得EG =GF ，从而知道OG 为EF 的C DOABC D EFOABCDEFG垂直平分线，所以OE =OF .老师点拨：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解.【展示提升】 典例分析 知识迁移某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释. 『分析』此题需要先表示出圆环的面积，而大小圆的半径未知，但利用圆的切线可以将两半径OA 与OC 联络在一起，从而到达解决问题的目的. 解：连接圆心O 与切点C ，连接AO ， ∵OC ⊥AB ,∴在△AOC 中，AO 2-OC 2=AC 2∴S 圆环面积=π(AO 2-OC 2)=πAC 2=π(2AB )2, 老师点拨：遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边.问题5. 如图，过圆外一点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，且OO ’圆O 半径长两倍，那么∠AOB =______.『分析』此题的根本图形是切线长定理的模型，但问题却转化为求切线的夹角，此时连接过切点的半径是解决问题的关键.同时直角三角形的边角关系也是一个考察的知识点. 解：连接OA ,OB ，OO ’， ∵OA ,OB 与⊙O ′相切，∴OA =OB ，且O ’A ⊥OA ，O ’B ⊥OB , 在Rt △AOO ’中，∵21' OO OA ，∴∠AOO ’=30°同理可得∠BOO ’=30°，即∠AOB =60° 老师点拨：过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的间隔 相等，且OO ’平分∠AOB问题6. 如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠A =30°，延长斜边AB 到D ，使BD 等于⊙O 半径，求证：DC 是⊙O 切线.『分析』此题是综合应用定理解决问题，外表是考察切线的断定问题，但实际需要使用辅助线，实现直角三角形的断定. 证明：连OC ，如图， ∵∠A =30°，OA=OC ， ∴∠COB=60°，∵△COB 为等边三角形，∴BC=BO ， 而BD 等于⊙O 半径， ∴BC=BO=BD ，∴△OCD 为直角三角形，即∠OCD =90°， 所以DC 是⊙O 切线．老师点拨：求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质. 【归纳总结 】A1．本章知识构造和重点内容；2．观察——猜测——关联；3．辅助线的添加以及转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用.【板书设计】课题例题例题【教学反思】本课是在完成北师大九年级下?圆?的一整章教学后的一节复习课，但本课并没有过多地进展知识的归纳和直接的梳理，而是以习题讲练的形式进展，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，特别是突出辅助线添加和转化思想等难点问题，内容充实.学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法，并发现其之间的联络，实现了稳固知识，打破难点的目的.为了更高效的复习，可以选用学案的形式，先以图表的形式展示了?圆?知识构造，并通过填空的形式重温了重要的定理.之后由学生随堂动笔解决问题，并由学生自己提出解答方案，将课堂还给学生，一题多解，探究效果较好.但实际教学中的时间是有限，对于转化思想的几个难题较作更深化的探究，老师也会急于提示相关的方法.实际上学生可能有更多的解答方法，甚至可以提出更多的新的问题，这需要在教学中为学生创设更宽广的空间.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。