2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版
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2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2的立方根是（ ）A. B. C. D.2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直 3. 若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 在实数中π，，0， ，-3.14， 无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，点E 在BC 的延长线上，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A. B. C.D.6. 下列各式中正确的是（ ）A.B. C.D.7. 同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A. B. ⊥ C. ⊥ D. 8. 下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②0.1的算术平方根是0.01；③计算 （ + ）=5；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1． 其中是假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若 ，则B. 若 ，则C. 若 ，则D. 若 ，则10. 一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A 滚向桌边的PQ ，碰着PQ 上的点B 后便反弹而滚向桌边RS ，碰着RS 上的点C 便反弹而滚向桌边PQ 上的点D ，如此运动，球经过D 点反弹到RQ 上的点E ，经过E 点反弹到RS 上的点F ．如果PQ ∥RS ，RQ ⊥PQ ，SP ⊥QP ，AB 、BC 、CD 、DE 、EF 都是线段，且∠ABC 的平分线BN ⊥PQ ，∠BCD 的平分线CM ⊥RS ，∠CDE 的平分线DG ⊥PQ ，∠DEF 的平分线EH ⊥QR ，且∠ABP =65°，那么∠REF 的度数是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：9的平方根是______；（-2 ）2=______；=______． 12. 若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是-2，则b a=______． 13. 与 最接近的两个整数为______．14. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______米2．15. ∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且3∠A -∠B =60°，则∠B 的度数为______．16. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A =20°，∠C =120°，则∠AED 的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 计算：（1） + -；（2）求下式中x 的值：9（2x -1）2=81．（3）已知a 、b 、c 满足 +|a +1|= + ． ①求证：b =c ；②求-4a +b +c 的平方根．18. 如图，梯形ABCD ，按要求作图：（1）连AC ，过D 作AC 的平行线；（2）过A 作AD 的垂线，交直线BC 于E ；（3）将线段AB 沿着BC 方向平移，使B 点的对应点是C 点．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．20.完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A ．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=______（______），∵DF∥CA，∴∠A=______ （______），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（______），∴∠C=______，∴AC∥BD（______）．21.如图，MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，且∠BME=∠CNF；求证：（1）AB∥CD；（2）MG∥NH．22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？23.如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上（1）求证：CD∥AB；（2）若∠A=∠ACB+30°，求∠D的度数．24.如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，连接EP，FP．过FP上的点M作MN∥EP，交CD于点N，且∠MNF=∠AEP．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠后交EP于点G，GH平分∠EGF，若GH∥AB，请写出∠EPF与∠GFC 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后两条射线相交于点Q，直接写出当∠EPF=______度时，EQ⊥FQ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的立方根是．故选：C．a 的立方根是．此题考查了立方根的表示方法，记住立方根的表示方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．根据直线的位置关系解答．本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3.【答案】B【解析】解：根据题意得x-5≥0，即x≥5．故选B．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0时，二次根式有意义．即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】B【解析】解：∵=2，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：π，共2个．故选：B．先把化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.【答案】C【解析】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．6.【答案】B【解析】解：A、正确的运算结果为4，故错误；B、正确；C、算式无意义，故错误；D、正确的运算结果为，故错误；故选：B．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．此题主要考查了平行线及垂线的性质．8.【答案】D【解析】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.1的算术平方根是0.01，错误；③计算（+）=5，错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D．利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9.【答案】D【解析】解：A、当x=1，y=-2时若x＞y，则x2＞y2错误；B、若|a|=|b|，则a=±b，故错误；C、当a=时若a＜1，则a ＞错误；D、若a＞|b|，则a2＞b2正确，故选：D．利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵RQ⊥PQ，SP⊥QP，∴RQ∥SP，∠DQE=90°，∵BN⊥PQ，CM⊥RS，DG⊥PQ，∴BN∥CM∥DG，∵BN平分∠ABC，∴∠ABN=∠CBN，∵∠PBN=∠QBN=90°，∴∠CBD=∠ABP=65°，同理∠BCS=∠DCR=∠CDP=∠QDE=65°，∴∠QED=90°-65°=25°，∵∠DEF的平分线EH⊥QR，∴∠QEH=∠REH=90°，∠DEH=∠FEH=65°，∴∠REF=25°，故选：B．根据已知条件得到RQ∥SP，∠DQE=90°，根据角平分线的定义得到∠ABN=∠CBN，根据角的和差得到∠CBD=∠ABP=65°，同理∠BCS=∠DCR=∠CDP=∠QDE=65°，于是得到结论．本题考查了生活中的轴对称现象，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】±3 12 -【解析】解：9的平方根是±3；（-2）2=12；=-，故答案为：±3，12，-．根据平方根和立方根的定义计算可得．本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．12.【答案】25【解析】解：由题意知a+7=9，2b+2=-8，解得：a=2，b=-5，∴b a=（-5）2=25，故答案为：25．根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是-2，可得a+7=9，2b+2=-8，求出a，b的值，即可解答．本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点．13.【答案】9，10【解析】解：∵81＜82＜100，∴9＜＜10，故答案为：9，10估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.【答案】1421【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积=（50-1）（30-1）=1421m2．故答案为：1421．可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积-小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．15.【答案】30°或120°【解析】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A-∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案为：30°或120°根据已知得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．16.【答案】80°【解析】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-2+4-=；（2）∵9（2x-1）2=81，∴（2x-1）2=9，则2x-1=3或2x-1=-3，解得：x1=2，x2=-1；（3）①∵b-c≥0且c-b≥0，∴b=c；②由①知+|a+1|=0，则，解得：，∴±=±=±4．【解析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b-c≥0且c-b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的基本性质和运算法则．18.【答案】解：如图所示．【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行，以点D为顶点，作∠ADM=∠CAD即可；（2）以点A为顶点画弧与直线AD相交于两点，再以这两点为圆心，以大于它们长度的一半为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点A与交点作直线即可，与直线BC的交点即为所求的点E；（3）在AD上截取AN=BC，连接CN即可．本题考查了利用平移变换作图，主要利用了作一个角等于已知角，过一点作已知直线的平行线，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟记．19.【答案】∠BOD∠AOE【解析】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°-∠BOE=152°．（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．20.【答案】∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行【解析】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．21.【答案】证明：（1）∵∠BME=∠AMN，又∠BME=∠CNF，∴∠AMN=∠CNF，∴AB∥CD；（2）∵MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，∴，，∵∠BME=∠CNF，∴∠EMG=∠HNF，∴∠GMN=∠HNM，∴MG∥HN．【解析】（1）证明∠AMN=∠CNF，可根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；（2）根据角平分线的性质可得，，再证明∠GMN=∠HNM，可利用内错角相等，两直线平行得MG∥NH．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．22.【答案】答：不同意李明的说法解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==5，∴长方形纸片的长为15cm，∵50＞49，∴5 ＞7，∴15 ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【解析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=5，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．23.【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴CD∥AB；（2）∵∠A=∠ACB+30°=∠ABC，∴△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，解得∠ACB=40°，∴∠ABC=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=35°，∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=35°．【解析】（1）由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB；（2）依据△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，即可得到∠ACB=40°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠D=∠ABD=35°．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24.【答案】135【解析】解：（1）延长FP交AB于点Q，如图1，∵MN∥EP，∴∠MPE=∠NMP，∵∠MPE=∠AEP+∠PQE，∠NMP=∠MNF+∠MFN，∵∠MNF=∠AEP，∴∠PQE=∠MFN，∴AB∥CD；（2）延长FP交CD于点Q，如图2，∠EPF+∠GFC=270°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFG，∵GH∥AB，∴GH∥CD，∴∠FGH=2∠CFP，∵∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°-∠BEP+∠QFP，∵GH平分∠EGF，∴∠FGH=∠HGE，∵GH∥CD，∴∠HGE=∠FQP，∴∠EPF=180°-∠BEP+∠FGH，∴∠EPF=180°-∠BEP+（180°-∠BEP），∴∠EPF+∠BEP=270°；（3）延长FP交AB于点Q′，如图3，∵AB∥CD，∴∠CFQ′=∠PQ′E，∵将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，∴∠CFP=∠PFQ，∠QEP=∠PEQ′，∵∠FPE=∠PQ′E+∠PEQ′，EQ⊥FQ，′在四边形FPEQ中，∠PFQ+∠QEP+∠FPE=360°-90°=270°，得：2∠FPE=270°，∴∠FPE=135°；故答案为：135．（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长EP交CD于点Q，根据折叠和平行线的性质解答即可；（3）延长FP交AB于点Q，根据折叠和四边形的内角和进行分析解答．此题考查平行线的判定和性质、折叠变换的性质、三角形内角和、四边形内角和等知识，关键是构建平行线，利用三角形的外角和四边形的内角和进行解答．。
