高考数学异构异模复习第四章三角函数4.1三角函数的有关概念同角三角函数的关系式及诱导公式课件文

)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)×
答案
-6知识梳理 考点自测
1 2 3
3π -������ 2 4 B.3
4
5
2.已知 cos A.-3
4
=
3 π , 且|θ|< , 则 tan θ= ( 5 2 3 3 C.-4 D.4
)
关闭
∵cos
3 π ∴sin θ=-5.又|θ|< 2 , 4 3 ∴cos θ=5,则 tan θ=-4.
一 角 二 三 -α 四 π -α 五
π 2
六
π 2
2kπ+α π+ α (k∈Z)
-α
+α
正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α
-sin α -sin α -cos α cos α
tan α -tan α
sin α cos α -cos α sin α
-tan α
cos α -sin α
4.2 同角三角函数的基本关系及 诱导公式
-2知识梳理 考点自测
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
sin������ (2)商数关系: = cos������
.
π + ������π,������∈Z 2
tan α
������ ≠
.
-3知识梳理 考点自测
2.三角函数的诱导公式
口诀 函数名不变,符号看象限
函数名改变, 符号看象限
-4知识梳理 考点自测
特殊角的三角函数值
角α 角α的
0° 0
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° π

1●高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝tanα. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．★备考知考情同角关系式和诱导公式中的π±α，π2±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、2 和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一 同角三角函数的基本关系平方关系：;1cos sin 22=+αα商数关系：sin tan cos =ααα注意：《名师一号》P50 问题探究 问题1在利用同角三角函数的基本关系中应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时， 涉及两个同角基本关系sin 2α＋cos 2α＝1和tanα＝sinαcosα，它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2α＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要注意符号判断．知识点二诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：《名师一号》P50 问题探究问题2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有34 关？无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一、三、四，二、一、二象限角．二、例题分析：（一) 求值例1．(1)《名师一号》P50 对点自测 4 （09全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2(C)2-2答案：A例1．(补充)（2）17cos 3⎛⎫-π ⎪⎝⎭的值为5 答案：12例1．(补充)（3）()tan 1665︒-的值为答案：1-注意：(补充)求任意角的三角函数值：负化正→正化主[)0,2π→主化锐例1.(4)《名师一号》P51 高频考点 例2(1)(2014·安徽卷)设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126解:(1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<7【答案】Csin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=由于正弦函数sin y x =在区间[0,90]︒︒上为递增函数，因此sin11sin12sin80︒︒︒<<，即sin11sin168cos10︒︒︒<<。

例2
(2020届河北衡水金卷周考卷(四),14)若tan
θ-
1-sin6θ 1-sin4θ
-cos6θ -cos4θ
=0,则cos2θ+
1 sin 2θ的值为
.
2
解析
由已知得tan
θ=
1-sin6θ 1-sin4θ
-cos6θ -cos4θ
=
sin2θ sin2θ
cos2θ-sin6θ-cos6θ cos2θ-sin4θ-cos4θ
例1 (2019福建三校联考,3)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的
非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ = ( )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解析 解法一:设角θ的终边上任一点为P(k,2k)(k≠0),则r= k 2 (2k)2 = 5 |k|.
α
π
2kπ,k
Z
α
|
π
2kπ
α
3π 2
2kπ,k
Z
α
|
3π 2
2kπ
α
2π
2kπ,k
Z
2.终边相同的角
终边落在x轴上的角的集合 终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的角的集合 终边与角α终边相同的角的集合
{α|α=kπ,k∈Z}
α|α
π 2
kπ,k
Z}
α|α
kπ 2
,k
Z}
{β|β=α+2kπ,k∈Z}
.
解析
∵sin
α-
π 4
=
72 10
,∴
2 (sin α-cos α)= 7 2 ,即sin α-cos α= 7 ①,两边平

sin α＝ cos αtan α ；cos α＝ tan α .
探究点一 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数关系
问题 1 利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方
关系和商数关系．
答 设点 P(x，y)为 α 终边上任意一点，P 与 O 不重合．P 到原
点的距离为 r＝ x2＋y2>0，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy.
解 ∵cos α＝－187<0 且 cos α≠－1， ∴α 是第二或第三象限的角． (1)如果 α 是第二象限的角，可以得到
sin α＝ 1－cos2α＝
1－－1872＝1157.
15
tan α＝csoins αα＝－17187＝－185. (2)如果 α 是第三象限的角，可得到：sin α＝－1157，tan α＝185.
方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况：
类型 1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有 一组解． 例如：已知 sin α＝35，且 α 是第二象限角，则 cos α＝_－__45__，tan α＝_－__34__.
类型 2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那
么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，
当
θ
为第四象限角时，cos
θ＝12，sin
θ＝－
3 2.
类型 3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定
角在哪个象限，那么就需要进行讨论．
例如：已知 cos α＝m，且|m|<1，求 sin α，tan α. 答 ∵cos α＝m，且|m|<1，
∴sin α＝± 1－cos2α＝± 1－m2.
当 α 在第一、二象限时，sin α＝ 1－m2，