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人工神经元模型

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人工神经元的m-p模型公式

人工神经元的m-p模型公式

人工神经元的m-p模型公式
人工神经元的M-P（McCulloch-Pitts）模型是早期神经网络模型的一种简化形式。

它描述了神经元的输入-输出关系，并被用来理解和模拟神经元的计算过程。

M-P模型的公式如下：
输入权重和输入值的加权和，以及阈值的组合称为神经元的输入电流：
I = ∑(w * x) - θ
其中：
•I 是神经元的输入电流。

•∑ 表示求和操作。

•w 是输入的权重。

•x 是对应输入的值。

•θ 是神经元的阈值。

神经元的输出可以根据以下规则确定：
如果输入电流大于或等于阈值（I ≥ θ）时，神经元的输出（y）等于1。

如果输入电流小于阈值（I < θ）时，神经元的输出（y）等于0。

这个简单的模型基于斯坦福大学的Warren McCulloch和Walter Pitts在1943年的工作，为神经元的计算过程提供了初步的数学描述。

虽然M-P模型是一个最早的神经元模型，并且较为简化，但它为后来更复杂的神经网络模型奠定了基础，并为理解神经
元的计算和信息处理提供了重要的启示。

后续发展的模型，如感知机、多层感知机和深度神经网络等，进一步扩展和改进了神经网络模型的能力。

人工神经元模型的数学表达形式

人工神经元模型的数学表达形式

人工神经元模型的数学表达形式人工神经元是神经网络的基本单元，它可以模拟生物神经元的基本功能。

人工神经元模型的数学表达形式是一种数学模型，用于描述神经元的输入、输出和激活函数之间的关系。

在数学表达形式中，人工神经元可以表示为以下几个要素：1. 输入：人工神经元接收来自其他神经元或外部输入的信号，每个输入都有一个对应的权重。

假设我们有n个输入，输入向量为x = (x1, x2, ..., xn)，对应的权重向量为w = (w1, w2, ..., wn)。

输入和权重的乘积可以表示为x·w，表示输入和权重的内积。

2. 加权和：人工神经元将输入与对应的权重相乘，并求和得到加权和。

加权和表示为z = x·w + b，其中b是偏置项，表示人工神经元的偏置。

3. 激活函数：加权和经过激活函数进行非线性变换，得到神经元的输出。

常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。

以sigmoid函数为例，激活函数可以表示为a = σ(z)，其中σ(z) = 1 / (1 + exp(-z))。

4. 输出：经过激活函数变换后得到的输出即为人工神经元的输出。

人工神经元模型的数学表达形式可以总结为以下公式：z = x·w + ba = σ(z)其中，z表示加权和，x表示输入向量，w表示权重向量，b表示偏置项，a表示输出，σ表示激活函数。

通过调整权重和偏置项，人工神经元可以对输入信号做出不同的响应。

权重决定了各个输入对输出的影响程度，偏置项可以调整神经元的灵敏度。

人工神经元模型的数学表达形式是神经网络的基础，也是深度学习的核心。

通过组合多个神经元，可以构建复杂的神经网络，实现更加高级的任务，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。

除了单个神经元，神经网络还包括多个层次的神经元组成的网络结构。

每一层的神经元接收上一层的输出作为输入，并将自己的输出传递给下一层。

这种层次结构的神经网络被称为前馈神经网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

人工神经元模型介绍

人工神经元模型介绍

VS
详细描述
深度神经网络是一种包含多个隐藏层的神 经网络，通过组合低层特征形成更加抽象 的高层表示。深度神经网络的层次结构能 够自动提取输入数据的特征，使得模型能 够更好地理解和分类复杂数据。深度神经 网络在图像识别、语音识别、自然语言处 理和推荐系统等领域取得了巨大成功。
04
人工神经元模型的优缺点
02
通过反向传播算法，根据预测值与实际值之间的误 差不断调整权重，使网络逐渐逼近目标函数。
03
反向传播算法通过计算梯度，利用梯度下降法不断 优化权重，使得损失函数逐渐减小。
03
常见的人工神经元模型
前馈神经网络
总结词
前馈神经网络是一种最基础的人工神经网络，信息从输入层开始，逐层向前传递 ，直至输出层。
具有分布式并行处理、自适应性、鲁 棒性和容错性等特点，能够处理复杂 的非线性信息处理任务。
人工神经元模型的历史与发展
历史
人工神经元模型起源于20世纪40年代，随着计算机技术的发展，经历了从简单 到复杂的发展过程。
发展
目前，人工神经元模型已经广泛应用于各个领域，如人工智能、机器学习、模 式识别、控制系统等。
详细描述
循环神经网络是一种能够处理序列数据的神经网络，通过记忆机制实现信息的循环传递。 与前馈神经网络不同，循环神经网络中的信息会循环传递，使得当前时刻的输出不仅取 决于当前输入，还取决于之前的输入和状态。循环神经网络在自然语言处理、语音识别
和机器翻译等领域有广泛应用。
自组织映射网络
总结词
自组织映射网络是一种无监督学习的神经网络，通过自组织的方式对输入数据进行降维和分类。
05
人工神经元模型的前沿研究与未来发
展
新型人工神经元模型的研究

神经网络基本理论d

神经网络基本理论d

5
神经网络简介
3 复兴期（1982-1986） 1982年，物理学家Hoppield提出了Hoppield神经网络模型， 该模型通过引入能量函数，实现了问题优化求解，1984年 他用此模型成功地解决了旅行商路径优化问题(TSP)。 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《Parallel Distributed Processing》一书，提出了一种著名的多层 神经网络模型，即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍 的神经网络。
反馈网络：从输出层到输入层有反馈， 每一个神经元同时接收外来输入和来自其 它神经元的反馈输入，其中包括神经元输 出信号引回自身输入的自环反馈。
混合型网络：前向网络的同一层神经 元之间有互联的网络。
23
神经网络的构成和分类
（2）从激发函数的类型上划分 高斯基函数神经网络、小波基函数神经网络、样条基函数神经网络等等 （3）从网络的学习方式上划分 ①有导师学习神经网络 为神经网络提供样本数据，对网络进行训练，使网络的输入输出关系逼 近样本数据的输入输出关系。 ②无导师学习神经网络 不为神经网络提供样本数据，学习过程中网络自动将输入数据的特征提 取出来。 （4）从学习算法上来划分： 基于BP算法的网络、基于Hebb算法的网络、基于竞争式学习算法的网络、 基于遗传算法的网络。
11
神经网络简介
神经元具有如下功能：
(1) 兴奋与抑制：如果传入神经元的冲动经整和后使细胞膜
电位升高，超过动作电位的阈值时即为兴奋状态，产生神 经冲动，由轴突经神经末梢传出。如果传入神经元的冲动 经整和后使细胞膜电位降低，低于动作电位的阈值时即为 抑制状态，不产生神经冲动。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作

人工神经元模型

人工神经元模型

nh
二、前向神经网络模型
假设每一层的神经元激励函数相同，则对于L+1层 前向传播网络，其网络输出的数学表示关系方程式 一律采用：
Γ l为各层神经元的激励函数， Wl 为l-1层到l层的连接权矩阵， l=1,2,...,L θ l 为l层的阀值矢量 其中:
二、前向神经网络模型


有导师学习的基本思想
y
1k
x
1k
x 2k
y2k
1) oj ( w ( jl x l j )
ni
l 1
j=1,2,...,nh
xn k
i
yn k
o
w(1)
ij
w (2)
ij
Oj为隐含层的激励
i=1,2,...,no
示意图
图3—1—14(a) 含一个隐含层前向传播网络结构示意图 (2) y
1k j 1
y i ( w ij oj i )
i 1

第r＋1个隐含层：
Net
( r 1) pj r) wrjl1o(pl jr 1 l 1 nr
r 0,1,2...L 1

输出层
L ( L 1) L y pj L ( Net pj ) L ( wL o ji pi j ) i 1 n L 1


二、前向神经网络模型


BP学习算法的推导：
对于N个样本集，性能指标为
E E p ( t pi y pi )
p 1 p 1 i 1
N
N
no

φ（·）是一个正定的、可微的凸函数 ，常取
1 no E p ( t pj y pj ) 2 2 i 1

人工神经元模型介绍

人工神经元模型介绍

人工神经元模型介绍
人工神经元模型是用来模拟生物神经元的概念，它由多个神经元构成，每个神经元可以模拟生物神经元的功能，具有输入端、输出端和用于存储
信息的权重。

它具有自适应性和记忆能力，具有许多用于检测模式、识别
特征和学习规律的应用。

人工神经元模型是一种用于处理处理非线性问题的非常有效的方法，
它可以在复杂的计算系统中实现处理环境变化、复杂信号的自动调节。

其
基本原理是：模拟生物神经元的神经元具有包括输入端、输出端和权重的
三个主要组件；输入端接收输入，经过加权处理得到输出；权重是用于存
储信息的参数；根据输入进行权重的更新以实现学习和自适应。

应用于模式识别、特征检测等复杂的计算系统中，它具有良好的调节
能力，而且可以模拟机器学习的训练过程，适应环境中的变化，这使其在
模式识别、特征检测和学习规律检测方面得以有效应用。

此外，运用人工神经元模型还可以实现神经网络的结构和性能优化，
通过人工神经元模型可以激活权重，调节神经元，从而提高神经网络的性能。

人工神经元模型介绍

缺图案也可识别 1988 AT&T Bell lab 120*120元件的ANN 1989 三菱 光学ANN芯片，32个神经元识别26个字母 1989 日立 5“硅片集成576个神经元 1990 Bell Lab 黄庭钰 数字光学处理器 1990 IBM AS400 提供ANN仿真开发环境 1992 SGI 将ANN用于航天飞机控制臂 ANN已在专家系统、智能控制等领域广泛应用
复始直到对所有样本，感知器的实际输出与 期望输出相等。
谢谢！
会影响训练的稳定性，太小则使训练的收敛速度变慢，
一般取0＜η≤1；
(5)返回到步骤(2)输入下一对样本，周而复始直到对所有 样本，感知器的实际输出与期望输出相等。
感知器学习规则的训练步骤：
➢（1）权值初始化 ➢（2）输入样本对 ➢（3）计算输出 ➢（4）根据感知器学习规则调整权值 ➢（5）返回到步骤(2)输入下一对样本，周而
感知器模型
• 设定输入向量X=(x1,x2)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2-Tj=0 可以确定平面上的一条直线
感知器模型
• 设定输入向量X=(x1,x2,x3)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2+w3jx3-Tj=0 可以确定三维空间上的一个分界平面
感知器的功能
神经元建模的六点假定
神经元模型是在以下六条假设的基础上建立的：
➢ 每个神经元都是一个多输入单输出的信息处理单元 ➢ 神经元输入分兴奋性输入和一致性输入两种类型 ➢ 神经元具有空间整合特性和阈值特性 ➢ 神经元输入与输出间有固定的时滞，主要取决于突触延搁 ➢ 忽略时间整合作用和不应期 ➢ 神经元本身是非时变的，即其突触时延和突触强度均为常数

神经网络简介

3
4
3.1.2 人工神经元模型
人工神经元是利用物理器件对生物神经元的一种模拟 与简化。它是神经网络的基本处理单元。如图所示为 一种简化的人工神经元结构。它是一个多输入、单输 出的非线性元件。
5
6
其输入、输出关系可描述为
n
Ii wijxj i j1
yi f(Ii)
其中，xj(j1,2,,是n)从其他神经元传来的输入信号； w表ij
号），计算
n
s
wi xpi
i1
计算感知器实际输出 ypf(s){ 11
调整连接权
选取另外一组样本，重复上述2）～4）的过程，直 到权值对一切样本均稳定不变为止，学习过程结束。
16
3.2.2 BP网络
误差反向传播神经网络，简称BP网络（Back Propagation），是一种单向传播的多层前向网络。在模 式识别、图像处理、系统辨识、函数拟合、优化计算、 最优预测和自适应控制等领域有着较为广泛的应用。如 图是BP网络的示意图。
下面要介绍的多层前馈网的神经元变换函数采用S型函 数，因此输出量是0到1之间的连续量，它可以实现从 输入到输出的任意的非线性映射。
17
18
误差反向传播的BP算法简称BP算法，其基本思 想是最小二乘算法。它采用梯度搜索技术，以 期使网络的实际输出值与期望输出值的误差均 方值为最小。
BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。 在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含 层逐层处理，并传向输出层，每层神经元（节 点）的状态只影响下一层神经元的状态。如果 在输出层不能得到期望的输出，则转人反向传 播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过 修改各层神经元的权值，使误差信号最小。
26
神经网络训练的具体步骤如下

神经网络模型基本原理

神经⽹络模型基本原理⼈⼯神经⽹络是⼀个数学模型，旨在模拟⼈脑的神经系统对复杂信息的处理机制，其⽹络结构是对⼈脑神经元⽹络的抽象，两者有很多相似之处。

当然 ANN 还远没有达到模拟⼈脑的地步，但其效果也让⼈眼前⼀亮。

1. ⼈⼯神经元结构⼈⼯神经元是⼀个多输⼊单输出的信息处理单元，是对⽣物神经元的建模。

建模⽅式可以有很多种，不同的建模⽅式就意味着不同的⼈⼯神经元结构。

⽐较著名的⼈⼯神经元模型是 MP 神经元，直到今天，我们仍然在使⽤这个神经元模型。

MP 神经元是模仿⽣物的神经元设计的： 1）输⼊向量 x 模拟⽣物神经元中其他神经细胞给该细胞的刺激，值越⼤刺激越⼤； 2）w 向量模拟该细胞不同来源的刺激的敏感度；3）⽤阈值 θ 来描述激活该神经元的难易程度，越⼤越难激活； 4）⽤ w 1x 1+w 2x 2+...+w n x n −θ 来计算神经元的兴奋程度；5）y =f (x ) 为激活函数，⽤来计算神经元的输出，因为⽣物神经元的输出是有上下限的，所以激活函数也是能够“饱和”的有界函数； 6）在 MP 神经元中，激活函数为阶梯函数。

兴奋函数⼤于阈值输出 1，⼩于阈值输出 0； 下图是 MP 神经元模型的⽰意图：将激活函数代⼊，将项 −θ 设为 b ，则可以得到 MP 神经元的数学模型：y =sgn n∑i =1(w i x i +b )=sgn w T x +b惊讶得发现它就是⼀个线性分类模型，和的数学模型是完全⼀样的，所以⼀个 MP 神经元的作⽤就是：对输⼊进⾏⼆分类。

这是符合⽣物神经元的特点的，因为⼀个⽣物神经元对输⼊信号所产⽣的作⽤就是：兴奋或这抑制。

所以通俗来讲：⼀条直线把平⾯⼀分为⼆，⼀个平⾯把三维空间⼀分为⼆，⼀个 n −1 维超平⾯把 n 维空间⼀分为⼆，两边分属不同的两类，这种分类器就叫做神经元，⼀个神经元只能分两类，输出是⼀个能体现类别的标量。

⼀个神经元的作⽤就是这么简单，所做的也只能是线性分类，但是当多个神经元互联的时候就会产⽣神奇的效果，下⾯再叙述。

智能控制技术 第四章——人工神经元网络模型


机械结构力学及控制国家重点实验室
18
4.1 引言
4.1.1 神经元模型
人工神经元：回顾历史
1982年，美国加州理工学院物理学家Hopfield提出了HNN神经 网络模型，对神经网络理论的发展产生了深远的影响。他引入了 “能量函数”的概念，使得网络稳定性研究有了明确的判决，并 应用与一些计算复杂度为NP完全型的问题，如著名的“巡回推销 员问题（TSP）”。 1984年，Hinton等人对Hopfield模型引入模拟退火方法，提出 了Boltzmann机模型。 1986年，Rumelhart提出了反向传播学习方法（BP算法），解 决了多层前向神经网络的学习问题，证明了多层前向网络具有很 强的学习能力。
4.1.2 神经网络的模型分类
目前，人工神经元网络模型的种类已经相当丰富，其中典型的有：
多层前向传播网络（BP神经网络）
Hopfield神经网络 CMAC小脑模型
BAM双向联系记忆
SOM自组织网络 Blotzman机构网络
Madaline网络
机械结构力学及控制国家重点实验室
前向网络的特点
xi
…
yk
…
从学习的观点来看，前馈网络是一种强有力的学习系统，其 结构简单而易于编程； 从系统的观点看，前馈网络是一静态非线性映射，通过简单 非线性处理单元的复合映射，可获得复杂的非线性处理能力。
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
4.1 引言
4.1.1 神经元模型 生物学的神经网络——大脑 处理信息的效率极高
神经细胞之间电-化学信号的传递，与一台数字计算机中CPU的 数据传输相比，速度是非常慢的，但因神经细胞采用了并行的 工作方式，使得大脑能够同时处理大量的数据。例如，大脑视 觉皮层在处理通过我们的视网膜输入的一幅图象信号时，大约 只要100ms的时间就能完成。考虑到你的神经细胞的平均工作 频率只有100Hz，100ms的时间就意味只能完成10个计算步骤！ 想一想通过我们眼睛的数据量有多大，你就可以看到这真是一 个难以置信的伟大工程了。
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隐含层时，有：
r E o p pj rpj r r Net pj o r Net pj pj
E p
( (
k k
E p
r 1 Net pk
r 1 Net pk r ) ( Net r pj ) r o pj
1 r 1 r ( rpk wkj ) r( Net pj )
前向传播网络实质上表示的是一种从输入空间到输出 空间的映射。对于给定的输入矢量X，其网络的响应可 以由方程 Y=T（X） 给出， 其中T（·）一般取为与网络结构相关的非线 性算子。神经网络可以通过对合适样本集，即输入输 出矢量对（Xp,Tp) p=1,2,...,N来进行训练。网络的 训练实质上是突触权阵的调整，以满足当输入为Xp时 其输出应为Tp。对于某一特定的任务，训练样本集是 由外部的导师决定的。这种训练的方法就称为有导师 学习。
nh
二、前向神经网络模型
假设每一层的神经元激励函数相同，则对于L+1层 前向传播网络，其网络输出的数学表示关系方程式 一律采用：
Γ l为各层神经元的激励函数， Wl 为l-1层到l层的连接权矩阵， l=1,2,...,L θ l 为l层的阀值矢量 其中:
二、前向神经网络模型


有导师学习的基本思想
j 1
图3—1—13 单层前向传播网络结构示意图 ni x
图3—1—14(a) 含一个隐含
i=1,2,...,no
1k
二、前向神经网络模型
多层神经网络结构: 是在输入层和输出层之间嵌入一层或 多层隐含层的网络结构。隐含单元既可以与输入输出单 元相连，也可以与其它隐含单元相连。

以单隐含层网络为例：
第四章
人工神经元模型
1
引言
2
前向神经网络模型
3
动态神经网络模型
5
2
一、引言


模糊逻辑控制解决了人类智能行为的语言的描 述和推理问题 人工神经网络是模拟人脑细胞的分布式工作特 点和自组织功能，且能实现并行处理、自学习 和非线性映射等能力的一种系统模型。
一、引言

发展历史：
1943年，心理学家McCmloch和数学家Pitts合作提 出形式神经元数学模型(MP)，揭开了神经科学理论 的新时代。 1944年Hebb提出了改变神经元连接强度的Hebb规则 1957年Rosenblatt首次引进了感知器概念（ Perceptron)。 1976年，Grossberg提出了自适应共振理论 1982年，美国加州工学院物理学家Hopfield提出了 HNN模型，他引入了“计算能量函数”的概念，给 出了网络的稳定性判据 1986年，Rumelhart等PDP研究小组提出了多层前向 传播网络的BP学习算法

一、引言

神经元网络系统的研究：

神经元模型 神经网络结构 神经网络学习方法 线性处理单元 非线性处理单元 前向网络 反馈网络 自组织网络

从神经元模型角度来看,有


从网络结构方面来看，有：

一、引言

神经元模型是生物神经元的抽象和模拟。可看 作多输入/单输出的非线性器件 。
f ( Net i ) 1 1 e
Net i T

4、Tan函数型
一、引言

神经网络模型的种类相当丰富，已有近40余种各 式各样的神经网络模型。根据连接方式的不同， 神经网络的结构类型主要分4类：

前向网络 反馈网络 相互结合型网络 混合型网络
一、引言
. . .
(a)
. .
0 Net i0 Neti1 Net i 图3—1—4 线性函数
一、引言
数学模型
Net i wij x j si i
j


ui=f(Neti) yi=g(ui) 通常可以假设 g(ui)=ui， 则： yi=f(Neti) f为激励函数 ，通常有4种类型。
一、引言

1、阈值型
f
j 1,2...no
二、前向神经网络模型

误差反向传播学习算法推导： 由性能指标函数Ep可得： E p r p w ji r w ji
r E E Net p p pj 其中： r wrji Net pj wrji r Net pj r ( r 1) ( r 1) w o o pi r r jk pk w ji w ji k
.
(b)
(c) 图 3-1-7
(d)
前向网络 (a)、反馈网络(b)、相互结合型网络(c)、 混合型网络(d)
一、引言

神经网络的学习算法


有导师学习:就是在训练过程中，始终存在一个期 望的网络输出。期望输出和实际输出之间的距离作 为误差度量并用于调整权值 无导师学习:无导师学习指的是网络不存在一个期 望的输出值, 需建立一个间接的评价函数
i 1

第r＋1个隐含层：
Net
( r 1) pj r) wrjl1o(pl jr 1 l 1 nr
r 0,1,2...L 1

输出层
L ( L 1) L y pj L ( Net pj ) L ( wL o ji pi j ) i 1 n L 1
二、前向神经网络模型
单层神经网络结构:由ni个输入单元和no的输出单 元组成。系统ni个输入变量用xj j=1,2,...,ni表 示，no个输出变量用yi；i=1,2,...,no表示 x
1k
x1 x
2
y y
x2k
1
2
xn k
i
xn
i
yn
w(1)
ij
o
y i ( w ij x j i )
1
引言
2
前向神经网络模型
3
动态神经网络模型
5
18
二、前向神经网络模型

前向神经网络是由一层或多层非线性处理单元组 成。相邻层之间通过突触权系数连接起来。由于 每一层的输出传播到下一层的输入，因此称此类 网络结构为前向神经网络，有三种结构：



单一神经元 单层神经网络结构 多层神经网络结构
二、前向神经网络模型
二、前向神经网络模型

BP学习算法的注意事项：

权系数的初值： 一般情况下，权系数通常初始化成一个比较 小的随机数，并尽量可能覆盖整个权阵的空间域。避免出现 初始权阵系数相同的情况 学习方式：增量型学习和累积型学习 激励函数：由于常规Sigmoid函数在输入趋于1时其导数接近0 ，从而会大大影响其训练速度，容易产生饱和现象。因此， 可以通过调节Sigmoid函数的斜率或采用其它激励单元来改善 网络性能 学习速率： 一般说来，学习速率越大，收敛越快，但容易 产生振荡；而学习速率越小，收敛越慢

Δ wij=η yioj η 表示学习步长
一、引言


纠错学习:有导师学习方法 ，依赖关于输出节 点的外部反馈改变权系数。它常用于感知器网 络、多层前向传播网络和Boltzmann机网络。 其学习的方法是梯度下降法。 最常见的学习算法有δ 规则、模拟退火学习规 则。

δ 规则学习信号就是网络的期望输出t与网络实际 输出y的偏差δ j=tj-yj。连接权阵的更新规则为： Δ wji=η δ jyi
y
1k
x
1k
x 2k
y2k
1) oj ( w ( jl x l j )
ni
l 1
j=1,2,...,nh
xn k
i
yn k
o
w(1)
ij
w (2)
ij
Oj为隐含层的激励
i=1,2,...,no
示意图
图3—1—14(a) 含一个隐含层前向传播网络结构示意图 (2) y
1k j 1
y i ( w ij oj i )

二、前向神经网络模型

有导师学习的思路：
对于给定的一组初始权系数，网络对当前输入Xp的响 应为：Yp=T(Xp)。权系数的调整是通过迭代计算逐步 趋向最优值的过程，调整数值大小是根据对所有样本 p=1,2,...,N 的误差指标 Ep=d(Tp,Yp)达到极小的方 法来实现的。 其中：Tp 表示期望的输出， Yp 表示当前网络的实际输出， d(·)表示距离函数。


定义广义误差 ：

r pj
E p
r Net pj
二、前向神经网络模型

则：
r r (r 1) pw ji pj opi


上标变量r表示第r个隐含层，r=1,2,...,L, r 为第r-1层第i单元到第r层的第j单元的连接系 w ji 数。 r=L 为输出单元层：
二、前向神经网络模型

前向神经网络是通过期望输出与实际输出之间误差平 方的极小来进行权阵学习和训练
二、前向神经网络模型


学习算法是一个迭代过程，从输入模式Xp出发，依靠 初始权系数，计算： 第一个隐含层的输出为：
1) 1 1 o( ( w x pj 1 ji pi j)
ni
j 0, 1, 2... nh 1
一、引言 神经网络学习规则根据连接权系数的改 变方式不同又可分为如下三类:


相关学习 纠错学习 无导师学习
一、引言

相关学习: 仅仅根据连接间的激活水平改变权 系数。它常用于自联想网络 。

最常见的学习算法是Hebb规则:如果单元ui接受来 自另一单元uj的输出，那么，如果两个单元都高度 兴奋，则从uj到ui的权值wij便得到加强。用数学形 式可以表示为: