一类四维神经元模型的放电模式研究

神经元系统放电节律的理论探讨论文神经元系统放电节律的理论探讨论文预读: 摘要：《中国生物医学工程管理学报》2016年第二期摘要:基于霍尔效应原理和Hodgkin-Huxley模型,研究经颅霍尔效应刺激对神经元系统放电节律的影响作用.研究表明,当超声和静磁场在神经元中产生的电流强度从10μA/cm2到55μA/cm2逐渐增大时,神经元动作电位的峰值从96mV减小到71mV,峰峰间期从15ms减小到8.5ms,发放率从4～6呈多级阶梯状逐渐增大.研究还发现,当超声的发射周期从6～100ms逐渐增大时,神经元动作电位的发放率从1～5呈多级阶梯状逐渐增大.研究结果揭示经颅霍尔效应刺激对神经元放电节律的作用规律,有助于探索经颅霍尔效应刺激对神经精神类疾病治疗和康复的机理.关键词:经颅霍尔效应刺激;Hodgkin-Huxley模型;神经元;节律根据世界卫生组织推算,中国神经精神疾病负担到2020年将上升至疾病总负担的1/4［1］.因此,有效地干预或控制神经精神类疾病刻不容缓,它不仅可以改善我国国民的健康状况和生活质量,而且可以降低我国的医疗支出.利用药物来预防和控制神经精神疾病,是一种较传统的方式.实践证明,药物治疗能给神经精神疾病带来一定程度上的疗效,但也存在着很多的不足.例如,对大脑用药时,其余正常脑区域也会受到药物的负面影响,会干扰这些正常脑区域的工作;而对于某些抗药性运动障碍疾病(如帕金森症、原发性震颤及肌张力异常等),药物治疗效果不佳.为了克服药物治疗所存在的问题,人们使用非药物的神经刺激方法对神经功能性疾病进行控制和治疗.目前,无创性的经颅磁刺激方法常用于神经精神类疾病的治疗和干预［2］.经颅磁刺激通过将交变磁场穿过颅骨进入脑组织,达到对脑细胞膜电位的兴奋或抑制的调控,从而起到对神经元功能的调节作用.经颅磁刺激广泛地应用于癫痫、帕金森、抑郁症等多种神经和精神类疾病的治疗和康复,然而却存在空间分辨率低、穿透深度不够的缺点.针对经颅磁刺激方法存在的不足,Norton提出无损伤的经颅霍尔效应刺激方法,并且求解了相应的麦克斯韦方程组.结果表明,超声和静磁场的共同作用,能够在神经组织中产生足够强度的电场,对脑神经进行刺激［3］.经颅霍尔效应刺激的空间分辨率取决于聚焦超声斑的直径,因此它的空间分辨率小于2mm［4］.因为超声具有良好的穿透深度,同时静磁场的能量在空间上能够近似均匀分布,并且不随着刺激距离的增加而减弱,所以经颅霍尔效应刺激具有高的刺激深度.神经元是神经系统中信息传递的基本单位,当神经元受到外界刺激时,神经元不同的放电节律承载着不同的刺激信号,分析神经元如何将外界刺激的信息进行编码和神经元的放电节律,对于研究外界刺激状态下神经信息编码具有重要意义［5－9］.因此,探索经颅霍尔效应刺激下神经元的放电节律及其变化规律,对于经颅霍尔效应刺激在临床中的应用有着重要的指导意义.先前的研究没有通过理论计算和数值仿真,分析经颅霍尔效应刺激对神经元动作电位的影响作用.在本研究中,基于Hodgkin－Huxley(H-H)模型,结合霍尔效应原理,研究经颅霍尔效应刺激下神经元动作电位的峰值、峰峰间期和发放率的变化规律.1经颅霍尔效应刺激霍尔效应是指磁场中运动的离子因为受到洛伦兹力的作用而发生偏移.经颅霍尔效应刺激利用超声和静磁场对神经组织的共同作用产生电流,实现脑神经刺激.神经组织中的离子,在超声波的作用下发生振动,振动的带电离子在静磁场中受到洛伦兹力的作用.2神经元模型为了验证经颅霍尔效应在神经组织中产生的电流能够调节神经元的放电节律,在本研究中使用H-H模型对神经元放电进行仿真.在20世纪50年代,神经生理学家Hodgkin和Huxley 提出H-H模型,完整的H-H模型方程形式由如下4个微分方程组成:数值仿真时,H-H模型中各参数值如表1所示.为了使模型的静息电位为0,将真实的膜电位变量的值平移了约65mV.根据上述的H-H模型以及参数值,仿真不同刺激参数下神经元动作电位,得到仿真结果;通过对仿真结果的分析,研究经颅霍尔效应刺激对神经元放电节律的影响.3结果3.1刺激电流Iext的强度对神经元放电节律的影响在先前的研究中,使用低强度超声调控脑神经所使用的超声功率强度W=23.8W•cm－2［10］,根据公式W=p2/ρc0,p是声压强度,ρ=1120kg•m－3为脑组织密度,c0=1540m•s－1为脑组织中的声速,当超声功率强度W=23.8W•cm－2时,相应的声压强度p=0.64MPa.结合临床核磁共振成像所用磁场强度3T,根据式(5),相应刺激电流Iext的电流密度为55.8μA•cm－2.根据Hopf 分岔定理,当刺激电流的电流密度大于9.78μA•cm－2时,系统出现稳定的周期解,神经元产生周期性动作电位［11］.所以,本仿真中所使用的电流密度范围为10～55μA•cm －2.设定电流密度间隔为1μA•cm－2,刺激电流周期(即超声发射周期)为100ms,占空比为50%.在本研究中,分别计算了动作电位响应幅值———峰值,每个burst内相邻动作电位之间的时间间隔———峰峰间期(interspikeinternal,ISI),每个刺激周期内动作电位的发放个数———发放率(firingrate,FＲ).图1表示的是不同电流密度下动作电位的响应,其中(a)～(c)对应的电流密度分别为10、35和55μA•cm－2.由此可以明显看出,当电流密度不同时,神经元产生不同的放电节律,动作电位的响应峰值随着电流密度的增大而减小,峰峰间期(ISI)随着电流密度的增大而减小,发放率(FＲ)随着电流密度的增大而增大.为了定量地分析电流密度对神经元放电节律的影响作用,计算了不同电流密度下动作电位响应的峰值、峰峰间期(ISI)和发放率(FＲ).图2(a)为电流密度从10～55μA/cm2逐渐增大情况下,动作电位响应的峰值的变化规律.从中可以看出,当电流密度为10μA•cm－2时,峰值最大,约为96mV,随着电流密度的增大,神经元动作电位的峰值从96mV减小到71mV.图2(b)为电流密度不同值的情况下,动作电位响应的峰峰间期(ISI)的变化规律.从结果中可以看出,随着刺激电流的增大,峰峰间期从15ms缩短到8.5ms,但缩短的速度变的缓慢.图2(c)为神经元动作电位的发放率(FＲ)随电流密度的变化规律.从图中可以看出,神经元动作电位的发放率随着电流密度的增大从4～6呈多级阶梯状逐渐增大.3.2刺激电流Iext的周期对神经元放电节律的影响为了研究刺激电流Iext的周期对神经元放电节律的影响,选定电流密度为19.8μA•cm－2,固定占空比0.5,刺激电流的周期(即超声发射的周期)范围为5～100ms,周期间隔为1ms.图3表示的是不同刺激电流的周期下动作电位的响应,其中(a)～(c)对应的周期分别为5、50、100ms.由此可以明显看出,当电流周期不同时,动作电位的响应的峰值和峰峰间期(ISI)没有明显变化,发放率(FＲ)随着电流周期的增大而增大.图4(a)为刺激电流周期为不同值的情况下,动作电位响应的峰值的变化规律.从中可以看出,动作电位响应的峰值不随着刺激电流周期的变化而明显变化.图4(b)为刺激电流周期为不同值的情况下,动作电位响应的峰峰间期(ISI)的变化规律.因为当周期小于26ms时,在单个刺激周期内不能产生一个动作电位或者只有一个动作电位.从结果中可以看出,当周期小于26ms时,没有峰峰间期出现.当刺激周期大于等于26ms时,可以看出神经元动作电位出现稳定的峰峰间期.图4(c)为神经元动作电位的发放率(FＲ)随刺激电流周期的变化规律.从中可以看出,当刺激电流周期从6～100ms逐渐增大时,神经元动作电位的发放率从1～5呈多级阶梯状逐渐增大.4讨论和结论在本研究中,分析了超声和磁场作用神经组织产生的刺激电流Iext对神经元放电节律的影响作用.由式(5)可知,Iext的电流密度与超声强度和静磁场强度的乘积成正比,因此在实验中只需要调节超声或者静磁场的强度,就可以改变神经元的放电节律.另外,因为刺激电流Iext 的周期等于超声发射的周期,所以在实验中也可以通过改变超声发射周期来改变神经元的放电节律.先前的研究表明,异常的神经元放电节律会导致一些神经系统疾病［12］.例如,癫痫的发病机制是脑部神经元放电过度同步,导致脑功能失衡［13］.研究表明,经颅霍尔效应刺激能够改变神经放电节律,因此它具有干预癫痫病的潜力.研究还发现,超声和磁场在神经组织中产生的电流密度参数可以影响神经元的放电节律,从而可以改变这些参数来治疗癫痫发作,以达到最佳的治疗效果.在本研究中,通过结合霍尔效应原理和H-H模型,分析经颅霍尔效应刺激对神经元系统放电节律的影响作用.仿真结果表明,超声和磁场在神经元中产生的电流强度和周期,对神经元动作电位的峰值、峰峰间期和发放率有影响作用.研究结果揭示了经颅霍尔效应刺激对神经元放电节律的调控作用,能够为经颅霍尔效应刺激对神经精神类疾病治疗和康复提供理论帮助.。

基于人工神经网络的变压器绝缘模型放电模式识别的研究姜磊;朱德恒;李福祺;谈克雄;覃刚力;金显贺;王昌长;T.C.Cheng
【期刊名称】《中国电机工程学报》
【年(卷),期】2001(21)1
【摘要】分析了变压器绝缘的主要放电形式 ,设计了模拟变压器放电的 7种试验模型和 3种模拟空气中放电干扰的模型 ,进行了不同情况下模型的放电试验。

使用数字化测量装置 ,取得了各种模型放电的放电量相位信息。

采用三维谱图提取放电指纹特征 ,并用人工神经网络ANN来识别不同的放电类型。

研究结果表明 ,人工神经网络对油纸变压器绝缘放电有足够的识别能力。

【总页数】4页(P21-24)
【关键词】变压器绝缘;局部放电;人工神经网络;模式识别
【作者】姜磊;朱德恒;李福祺;谈克雄;覃刚力;金显贺;王昌长;T.C.Cheng
【作者单位】清华大学电机工程系;南加州大学
【正文语种】中文
【中图分类】TM410.6;TP391.4
【相关文献】
1.基于ANFIS的油纸绝缘局部放电模式识别技术研究 [J], 姚秀;郭磊;刘正;李军浩;李彦明
2.人工神经网络用于发电机定子绝缘局部放电模式识别 [J], 彭湃;王泽忠;李成榕;贾逸梅;王伟;王景春
3.基于决策分类的变压器局部放电模式识别研究 [J], 瞿绍军
4.基于BP人工神经网络的XLPE电力电缆局部放电的模式识别 [J], 杨孝华;廖瑞金;胡建林;白仕雄
5.基于人工神经网络的绝缘局部放电信号提取方法的研究 [J], 胡明友
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神经元模型的稳定性分析与Hopf分岔控制作者：袁春华王江来源：《振动工程学报》2015年第01期摘要：根据Poincare Birkhoff（PB）规范形理论，研究了神经元模型的Hopf分岔类型的判定与分岔控制问题。

分析了离子电流与电导对神经元平衡点变化与分岔点分布的影响，计算了神经元最小模型亚临界Hopf分岔的稳定性指标，并在此基础上建立了神经元最小模型的分岔控制方程，利用Washout控制器实现了对该神经元模型亚临界Hopf分岔的控制。

研究表明：在给定的参数范围内，该神经元模型发生了2次亚临界Hopf分岔。

提出的解析与数值相结合的Hopf分岔稳定性判定方法可以确定最小神经元模型的Hopf分岔的稳定性，基于稳定性判定指标和Washout控制器的分岔控制方法可以实现对神经元增幅放电的有效控制。

关键词：非线性系统；神经元模型；Hopf分岔；稳定性判定指标；Washout分岔控制中图分类号：O231.2；TP13文献标识码：A文章编号：1004-4523（2015）01-0052-07引言神经元是生物神经系统中最基本的单元，在生物神经信息产生与传导中起到非常重要的作用。

诺贝尔奖获得者Hodgkin和Huxley基于大量生物实验建立了HH神经元数学模型，开创了神经元电生理学研究的新领域，也奠定了计算神经学的基础。

HH模型是一个含有16个电生理参数的四维非线性微分超越方程组，具有高非线性和高度复杂性的特点，难于直接求解。

因此在神经科学研究中需要对神经元数学模型进行简化和降阶。

Prescott等提出了一个二维神经元最小模型，该模型能很好地复现HH神经元模型的放电特性，并且简单明了方便计算，使得神经元最小模型已经成为神经科学研究中的重要数学模型之一。

在外部刺激的作用下，神经元最小模型会产生复杂的非线性动力学行为。

Hopf分岔即是其中一个重要的非线性特性。

Troy对简化的HH模型进行研究，发现当注入细胞膜的总电流发生变化时，神经元模型的平衡点处会出现分岔现象。

多参数电刺激下神经元放电节律的研究多参数电刺激下神经元放电节律的研究摘要非线性动力学系统有复杂和简单之分，其中复杂的非线性动力学系统之一就是神经元，神经元在不同参数的电刺激的时候，神经元就会产生比较复杂的动作电位的不同序列模式，有周期峰放电、混沌放电、交替放电、周期簇放电等多种丰富的放电节律，不同的刺激信号被神经元不同的放电节律所代表。

在分析和讨论外电场下细胞膜电生理特性的通常基础上，本文建立了一个有用模型，该模型是基于神经元建立的，各种振幅和不一样的频率都会对神经元产生明显的影响。

多方研究之后可以发现神经元被多种多样的不同交流外电场刺激时神经元的动态行为是不一样的：放电规律会随着频率的变化而变化，频率不一样（比如增大），放电节律也会不一样（簇放电到峰放电）；峰与峰的间期序列根据两种周期放电模式的变换呈现的特征是整数倍关系。

我们对其放电节律的深入研究和探讨都对于神经信息进行不同的编码有着十分重要的意义，我们对神经元的研究结果，进一步揭示了交流外电场对神经元的不同放电节律的作用的不同影响，该题目的研究在外电场和神经系统兴奋程度的联系和开发相关疾病的治疗等方面意义重大。

关键词：神经元；放电节律；交流外电场；HH模型AbstractNeurons are complex nonlinear dynamic systems ,A complex action potential sequence pattern can be generated under different parameters of electrical sti-mulation ,(Alternating discharge、 chaotic discharge、 periodic peak discharge、 pe riod-ic cluster discharge, etc.)Different firing rhythms of neurons represent dif fere-nt stimuli.On the basis of analyzing the electrophysiological characteristicsof cell membrane under external electric field, the neure model under extern al electric field was established .The dynamic behavior of HH neurons under th e action of different amplitude and frequency external electric field was studi ed.With the increase of frequency,the reverse addition period bifurcation sequence from cluster discharge to peak discharge and chaotic discharge is shown in the discharge rhythm .There is a new alternating rhythm in the process of periodic rhythm transition. The discharge sequence is the alternation of two periodic discharge modes, and the interpeak sequence has the characteristic of integer multiple.The study of its discharge rhythm is of great significance for the study of neural information coding, The study of this topic is of great significance for the excitement of external electric fields and nervous systems and the development of related disease treatments..Keywords: neure ; Discharge rhythm ; Ac external electric field ;HH model目录摘要 (1)Abstract (2)第1章绪论 (3)1.1 课题背景 (3)1.1.1国内发展现状 (3)1.1.2国外发展现状 (4)1.2研究的目的 (5)1.3研究的意义 (5)第2章放电节律研究的理论基础 (7)2.1 生物神经元 (7)2.2动作电位的基本概念 (8)2.2.1 动作电位的产生 (8)2.2.2 动作电位的特点 (10)2.3神经元的静息电位 (11)2.4 神经元模型建立 (11)2.4.1 HH经典模型 (11)2.4.2外电场作用下的细胞模型 (14)2.4.3外电场下HH模型 (15)2.5神经元的放电节律 (16)2.6本章总结 (17)第三章MATLAB基本知识 (18)3.1 MATLAB组成及功能特点 (18)3.1.1 MATLAB平台的组成 (18)3.1.2 MATLAB功能 (19)3.1.3 MATLAB特点 (21)3.2 Simulink优点及建立 (22)3.2.1 Simulink优点 (22)3.2.2 Simulink建立 (22)3.2.3 Simulink建立的基本步骤 (24)3.3 本章小结 (25)第四章多参数电刺激下神经元放电节律的研究 (26)4.1刺激频率对神经元放电节律的影响 (26)4.2刺激振幅对神经元放电节律的影响 (28)设计总结与存在的问题 (33)致谢 (34)心得体会 (35)参考文献 ............................................................................................ 错误！未定义书签。

多电极阵列上神经元自发放电序列的时间编码陈琳;邓勇;陈文娟;曾绍群;骆清铭【期刊名称】《自然科学进展》【年(卷),期】2007(17)10【摘要】根据多电极阵列上培养的海马神经元不同自发放电模式,研究神经元发放序列的时间编码规律.采用锋电位间隔(ISI)时域图、锋电位间隔直方图(ISIH)、联合锋电位间隔分布图(JISI)对3种典型自发放电模式(爆发、持续单发、爆发与单发交替)进行时间编码分析.结果表明3种放电模式编码规律在ISI时域图中呈现分层结构,分别是两层,一层和近似三层;编码在ISIH中符合指数分布、正态分布、χ2分布;在线性尺度JISI图中信号编码分别表现为"L"型、集聚型和伴随散点的"L"型,而对数尺度的JISI编码规律则按照三簇、一簇和四簇分布.可见ISI随时间变化能反映自发放电模式时间编码整体趋势;不同放电模式的ISIH编码规律可用数学分布函数描述;JISI可从时空角度体现放电模式的特定时间编码.【总页数】6页(P1455-1460)【作者】陈琳;邓勇;陈文娟;曾绍群;骆清铭【作者单位】华中科技大学生物医学光子学教育部重点实验室-武汉光电国家实验室(筹),武汉,430074;华中科技大学生物医学光子学教育部重点实验室-武汉光电国家实验室(筹),武汉,430074;华中科技大学生物医学光子学教育部重点实验室-武汉光电国家实验室(筹),武汉,430074;华中科技大学生物医学光子学教育部重点实验室-武汉光电国家实验室(筹),武汉,430074;华中科技大学生物医学光子学教育部重点实验室-武汉光电国家实验室(筹),武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】R3【相关文献】1.多电极阵列上长时间培养神经元网络的发育变化2.空间粒度变化在时间序列上对景观指数的影响——以环洱海区域为例3.不同时间窗急性缺血性卒中在FLAIR、DWI序列上的信号变化4.基于分解-组合的预测模型在金融时间序列上的应用5.腺苷抑制海马神经元自发放电和谷氨酸所致癫痫样放电因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

神经元放电活动的分岔分析摘要神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在神经信息处理过程中起着关键的作用。

虽然神经系统各不相同，但大多数神经元都具有许多相似的特征：比如各种离子通道、丰富的非线性现象以及作为信息载体的膜电位等。

神经信息主要依靠神经元丰富的放电节律模式进行编码，因而研究神经细胞通过内在参数变化或外部激励条件改变时展现的放电节律模式以及各种模式之间的相互转迁就有着及其重要意义。

本文应用非线性动力学的分岔理论、相平面分析、快慢动力学分析和数值模拟等方法，针对神经元ML模型、HR模型以及Chay模型，系统地研究了神经元的放电行为及放电模式间相互转迁的动力学机制。

这些方法也可以应用于其它类型神经元，或用于发现新的放电模式，并对今后的神经电生理实验有一定的理论指导作用。

关键词：神经元峰放电簇放电分岔相平面分析快慢动力学分析Bifurcation Analysis on Neuronal Firing ActivitiesAbstractAs the fundamental structural and functional unit of the nervous system,neuron plays an extremely vital role in the neural information processing．Although nervous systems are quite different, many fundamental features of neurons are common to most of neurons, such as ion channels, rich nonlinear phenomenon and the membrane potential as the carrier of information. Various firing patterns are related to different stimuli, which mean that firing patterns carry corresponding neural information, so it is meaningful to study different firing activities owing to internal parameters or external stimulations, as well as the transitions between different firing patterns.In this dissertation, based on the bifurcation theory of nonlinear dynamics, the phase plane analysis, the fast-slow dynamics analysis and the numerical simulation, we deeply study on different firing activities and dynamics mechanism of transitions between different firing patterns. These methods and results in this dissertation can be applied to different types of neurons, and also may give an instructive guidance to the observation and analysis of neuronal firing activities, and hence will promote the development of both nonlinear dynamics and neuroscience. Key Words:neuron, spiking, bursting, bifurcation, phase plane analysis, fast-slow dynamics analysis第一章引言1.1研究背景二十世纪后半叶，非线性科学作为研究非线性现象共性的基础学科，获得了前所未有的发展，其与量子论、相对论一起被誉为二十世纪自然科学中的“三大革命”。

神经元 HR 模型簇放电活动的计算机仿真周毅【摘要】Ab stract: Four types of bursting pattern were simulated in the HR model. They are fold/SupHopf bursting via fold/fold hysteresis loop, SupHopf/SupHopf bursting via fold/fold hysteresis loop, fold/fold bursting via point-point hysteresis loop, and fold/homoclinic bursting viafold/homoclinc hysteresis loop. The dynamical behavior and mechanisms of them were also studied.%针对神经元 HR 模型，通过数值仿真，发现系统出现4种不同的转迁行为。

运用快慢动力学理论，将这些神经元簇放电活动归结为4类不同的模式：fold/fold 滞后环 fold/SupHopf 型、fold/fold 滞后环SupHopf/SupHopf 型、fold/fold 点-点滞后环型、fold/homoclinic 滞后环的fold/homoclinic 型，并探讨它们的动力学行为和产生机制。

【期刊名称】《淮南师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】3页(P97-99)【关键词】神经元;仿真;簇放电;分岔;快慢动力学【作者】周毅【作者单位】淮南师范学院数学与计算科学系，安徽淮南 232038【正文语种】中文【中图分类】O193生物神经系统是由数量庞大的神经元组成的结构复杂的一类信息网络，它通过神经元的发放对接收到的信息进行处理、编码、整合继而转变为神经冲动，并以此联络和调节生物各系统和器官的功能。

神经元动力学模型研究作者：宋杨李晨辉宋跃辉李平梁淑华来源：《硅谷》2008年第14期[摘要]描述几种常见的神经元模型，包括各模型的数学表达式、参数物理含义以及各模型的主要非线性特征。

在此基础上，给出在不同的情况下选取适当模型的思路。

[关键词]神经元模型阈值特性膜电位中图分类号：O44 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0720003－01一、引言神经元是神经系统的基本组成单元，神经元可看作是存在阈值特性的可激发系统。

当刺激值在阈值以下时，神经元轴突膜上只产生被动地去极化电位，而不产生动作电位，膜电位会很快衰减到静息电位；而当刺激强度高于阈值时，神经产生兴奋，出现动作电位传导，从而完成从接受信息、处理信息到发送信息的过程。

为了描述神经元的这种阈值特性，从不同的应用角度，前人提出了很多种数学模型，其中有一维的McCulloch－Pitts模型，Integrate－and－Fire 模型；二维的FitzHugh－Nagumo模型；三维的Hindmarsh－Rose模型；四维的Hodgkin－Huxley模型等。

本文介绍了几种常见的神经元模型，提出了在不同的条件下如何选取适当的模型。

二、神经元模型（一）MP模型1943年美国心理学家McCulloch和数学家Pitts[1]在解剖学和生理学实验的基础上，提出了一种简单的形式神经元模型，即MP模型。

此模型形式如下：每一神经元的输出为“0”或“1”，分别表示“抑制”或“兴奋”状态，则是一阶跃函数；是神经元的输出；是与神经元连接的神经元的输出，它作为神经元的输入；是神经元至的连接权值；是神经元的阈值。

MP神经元模型能够简单反映出神经元的空间整合和阈值之间的非线性关系，是人工神经元模型的基础，但其形式过于简单，在解决较复杂的问题时使得网络的设计和训练变得十分困难。

（二）IF模型（Integrate-and-Fire model）1907年Lapique首次提出IF模型，对给定的两个量对给定的两个量（阈值）（静息电位），当膜电位时，满足下列动力系统：(2)其中是膜电位时间变化常数，为神经键输入，一旦膜电位超过阈值，就产生一个脉冲，重新设为静息电位，即。

交流电场下神经元适应性的两种放电机制对比分析袁春华;王江【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(035)009【摘要】研究了两种神经元模型放电频率适应性的机制,对比分析了不同机制之间的差异,基于线性积分放电(LIF)神经元模型,建立了在交流外电场作用下LIFAC和LIFDT两种改进的LIF适应性模型.通过分析不同机制模型的初始和稳态放电频率曲线,发现LIFAC机制的放电频率曲线向高输入方向水平右移,且保持斜率不变,LIFDT机制的放电频率曲线呈发散状,斜率递减.在固定频率的交流外电场作用下,稳态放电频率曲线呈线性.另外通过对噪声下放电峰峰间期的相关性和变异性分析,进一步阐明外电场对不同机制适应性的影响.【总页数】5页(P1229-1233)【作者】袁春华;王江【作者单位】天津大学电气与自动化工程学院,天津300072;天津大学电气与自动化工程学院,天津300072【正文语种】中文【中图分类】Q424【相关文献】1.不同神经元模型在直流外电场下的适应性机制分析 [J], 袁春华;王江;邓斌2.直流电场下C4F7N/CO2与SF6/N2混合气体中铝质球形自由微粒放电敏感度对比分析 [J], 王靖瑞;王健;倪潇茹;王璁;李庆民3.基于抑制性突触可塑性的神经元放电率自稳态机制 [J], 薛晓丹;王美丽;邵雨竹;王俊松4.电磁场下Pre-BO<sup style=\" margin-left:-10px;\">¨</sup> tzinger Complex神经元的放电活动研究 [J], 曹秦禹;马芬;梁王娟;5.电磁场下神经元模型中混合簇的分岔机制 [J], 冀文超;段利霞;齐会如因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。