神经元模型和网络结构

a=ƒ(Wp+b) 图2-7 S个神经元组成的层
… 1 层 图 2-7 是由 S 个神经元组成的单层网络。 pR aS nS ∑ ƒ WS,R bS
输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个神 经元相连。
输入 S个神经元的层
输入向量通过如下权矩阵W进入网络： ,1 w1, 2 w1, R w1p a W w R× 1 S×1 2 ,1 w 2, 2 w 2, R n S×R W + S×1 ƒ ,2 wS , R 1,1 wSb wS
输入 S个神经元的层 下，神经元的输出 a是一个标量。如果网络有多个神经 元，那么网络输出就可能是一个向量。 a1 n1 ƒ ∑
W1,1
P1 b1 请注意，网络的输入是由问题的外部描述决定的。
2.2.3 网络结构 P2
1.神经元的层 P3
1
∑ b2
n2
ƒ
a2
该层包括权值矩阵、累加器、偏置值向量b、传输 函数框和输出向量a。 1
图标
MATLAB函数 hardlim hardlims purelin satlin
对称饱和线性函数
satlins
对数-S形函数 双曲正切S形函数 正线性函数 竞争函数
logsig tansig poslin compet
3.多输入神经元 权值矩阵 通常，一个神经元有不止一个输入。具 有R个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,…,pR 分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,…,w1,R 。
ƒ
1
1 R
b
1×1 a=ƒ(Wp+b)
图2-6 具有R个输入的神经元的简化符号
在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p，p 下面的变量R×1表示p的维数，也即输入是由R个元素 组成的一维向量。这些输入被送人权值矩阵W，W有1 行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函 数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种情
（2.6）
S S×1 R 同样，具有 S个神经元、 R个输入的单层网络也能 用简化的符号表示为如图 所示的形式。 a=2-8 ƒ(Wp+b) 图2-8 由S个神经元组成的层的简化表示
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应 连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应 连接的源神经元编号。W2,3 ?
2.1 目的
第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在 来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经 元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将 通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中 将使用本章所引入的概念和符号。
2.2 原理和实例
2.2.1 符号 本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正 文，将使用一下符号：
2.多层神经元 输入 第1层
第2层
第3层
层上标 现在考虑具有几层神经元的网络。每个 3 2 w a31 n11 1 a11 w21,1 n21 n31 1,1 a 1 1 ∑ ƒ ∑ ƒ2 ƒ3 ∑ w 1,1 变量都附加一个上标来表示其所处层次。图 2-9所示 2 b 1 3 1 b1 b1 p1 1 1 1 的三层网络就使用了这种标记方法。 2 a3 n1 n2 a1 n3 p
对数-S形传输函数 a=1/1+e-n
a
+1
a
+1
0 -1
n
-b/w
0 -1
p
a=hardlim(n)
a=hardlim(wp+b)
硬极限传输函数
单输入hardlim神经元
图2-2 硬极限传输函数
a
+1 -b/w 0 -1
a
+b
n
0Hale Waihona Puke Baidu-b
p
a=purelin(n) 线性传输函数
a=purelin(wp+b) 单输入purelin神经元
2
p3
…
∑
1
2
ƒ1
2
pR w1S1,R
b12 n1S1
神经元输出按下式计算：
a=f(wp+b)
注：还有多阈值、多权值神经元
实际输出取决与所选择的待定传输函数。
2. 传输函数
图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函数。 可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问题。 本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其中 最常用的三种。 硬极限传输函数 线性传输函数 a=n (2.1) (2.2)
输入 P1 P2 P3 . . . pR 多输入神经元
W1,1
∑
...
W1,R b 1
n
ƒ
a
a=ƒ(Wp+b)
图2-5
多输入神经元
该神经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和累 加，从而形成净输入n： n=w1,1p1+w1,2p2+…+w1,RpR+b （2.3）
这个表达式也可以写成矩阵形式： n=Wp+b 其中单个神经元的权值矩阵W只有一行元素。
图2-3 线性传输函数
a=logsig(n)
Log-Sigmoid 传输函数
a=logsig(wp+b)
单输入logsig神经元
图2-4 对数-S形传输函数
名称 硬极限函数 对称硬极限函数 线性函数 饱和线性函数
输入/输出关系 a=0,n<0 a=1,n≥0 a=-1,n<0 a=+1,n≥0 a=n a=0,n<0 a=n,0≤n≤1 a=1,n>1 a=-1,n<-1 a=n,-1≤n≤1 a=1,n>1 a=1/1+e-n a=en-e-n/en+e-n a=0,n<0 a=n,n ≥ 0 a=1,具有最大n的神经元 a=0,所有其他神经元
神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)
(2.4)
(2.5)
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示 权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下 标表示权值相应连接的源神经元编号。 简化符号 图2-6为利用这种符号所表示的多输入 神经元。
输入 p R×1
多输入神经元 a 1×1
W
1×R
+
n 1×1
● 标量：小写的斜体字母，如a,b,c。 ● 向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。 ● 矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C。
2.2.2 神经元模型
1. 单输入神经元 权值 偏置(值)
输入
净输入 传输函数
通用神经元
p
w
∑
b 1
n
f
a
a=f(wp+b)
图2-1 单输入神经元
若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经 元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体 对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的 信号。