当前位置：文档之家 › 神经元模型和网络结构ppt课件

神经元模型和网络结构ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.64 MB
  • 文档页数：35

下载文档原格式

  / 35

合集下载

第2章 神经元的结构与功能 ppt课件

第2章 神经元的结构与功能 ppt课件
第二章 神经元的结构与功能
ppt课件
1
第一节 神经元的结构特点
一、神经元的基本结构
神经元（Neuron）是神 经系统的结构和功能单
位，是指一个神经细胞
的胞体及其所有突起 （轴突和树突）。
ppt课件
2
神经元功能：接受刺激，产生冲动，传递信息。 神经元实现调控功能的基础是生物信息的传送， 其间既包括细胞膜的电信息传导、跨膜信息转导以 及胞内信使分子介导的效应，还包括不同神经元共 同组成的调制环路。 人类行为的复杂性主要决定于大量神经元形成 的精确神经环路。
(1)结构 钠泵膜的脂质双分子层中 镶嵌着的一种特殊蛋白质 它是由α和β亚单位组成 的二聚体蛋白质，肽链多 次穿越脂质双分子层，是 一种结合蛋白质。 2个α亚单位: 催化亚单位， 2个β亚单位. (2)功能 Na+: 将细胞内的Na+转运 到膜外 K+: 将细胞外的K+转运到 膜内
ppt课件 31
(3)生理意义
可产生兴奋，它们在兴奋时虽然有不同的外部表现，但在受 刺激时有一个共同的、最先出现的、可传导的生物电活动变 化，即在静息电位的基础上产生动作电位的过程。
ppt课件 42
一、神经元生物电现象的观察和记录方法
神经干的 复合电位
近代电生理研究记录和测量神经干电位的方法
ppt课件 43
神经元生物电的细胞内记录方法
感应区。轴突粗细均匀、 表面光滑而绝缘、很少分
支，末梢分支与其他神经
元构成突触联系，实现其 信息传递。
ppt课件 6
二、神经元分类
传入神经元 兴奋性神经元 按作用效应
按神经元的功能
中间神经元
传出神经元
抑制性神经元 Aα、β、γ、δ

2019年人工神经网络2神经元模型和网络结构ppt课件.ppt

2019年人工神经网络2神经元模型和网络结构ppt课件.ppt

例题
解：该问题的求解结构如下：
(i)需要两个输出神经元，每个输出一个。 (ii)对用2个神经元和6个输入，权值矩阵应有2行6列
（乘积Wp是一个二元向量）。 (iii)根据前面所谈论的传输函数性质，选用logsig传输
递归网络（反馈网络） 初始条件 对称饱和线性层
递归网络 一个递归网络是一个带反馈的网络，其部分 输出连接到它的输入。一种类型的离散时间递归网络。
递归网络（反馈网络）
初始条件
对称饱和线性层
如何选取一种网络结构
应用问题的描述从如下几个方面非常有助于
定义网络的结构：
(1)网络的输入个数=应用问题的输入数； (2)输出层神经元的数目=应用问题的输出数目； (3)输出层的传输函数选择至少部分依赖与应用
神经元的层 Layer of Neurons
多个并行操作的神经元
输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个神经 元相连。
神经元的层 Layer of Neurons 输入向量通过如下权矩阵W进入网络：
p1 p = p2
pR 同样，具有S个神经元、R个输入的单层网络也 能用简化的符号表示为如图所示的形式。
问题的输出描述。
例题
一个单输入神经元的输入是2.0，其权值是
2.3，偏置值是-3。
（i）传输函数的净输入是多少？ （ii）神经元的输出是多少？
解
（i）传输函数的网络输出由下式给出：
（ii）因为未指定传输函数，所以不能确定该神 经元的输出。
例题
如果上例的神经元分别具有如下传输函数，
武汉科技大学

人工神经网络
(Artifical Neural Network)

第03讲 神经元与网络结构

第03讲 神经元与网络结构

第三讲神经元与网络结构3．1 生物神经元及生物神经网络3．1．1 生物神经元人脑大约由1012个神经元组成，而其中的每个神经元又与约102～104个其他神经元相连接，如此构成一个庞大而复杂的神经元网络。

神经元是大脑处理信息的基本单元，它的结构如图3—1所示。

它是以细胞体为主体，由许多向周围延伸的不规则树枝状纤维构成的神经细胞，其形状很像一棵枯树的枝干。

它主要由细胞体、树突、轴突和突触(Synapse，又称神经键)组成。

图3－1 生物神经元示意图细胞体由细胞核、细胞质和细胞膜组成。

细胞体是神经元新陈代谢的中心，还是接受与处理信息的部件。

树突是细胞体向外延伸树枝状的纤维体，它是神经元的输入通道，接受来自其他神经元的信息。

轴突是细胞体向处延伸的最长、最粗的一条树枝纤维体，即神经纤维，其长度从几个微米到1m左右。

它是神经元的输出通道。

轴突末端也有许多向外延伸的树枝状纤维体，称为神经末梢，它是神经元信息的输出端，用于输出神经元的动作脉冲。

轴突有两种结构形式：髓鞘纤维和无髓鞘纤维，两者传递信息的速度不同，前者约为后者的10倍。

一个神经元的神经末梢与另一神经元树突或细胞体的接触处称为突触，它是神经元之问传递信息的输入输出接口。

每个神经元约有103～104个突触。

从神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传递主要发生在突触附近。

当神经元细胞体通过轴突传到突触前膜的脉冲幅度达到一定强度，即超过其阈值电位后，突触前膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质(乙酰胆碱)。

由于这种化学物质的扩散，使位于突触后膜的离子通道(Ion Channel)开放，产生离子流，从而在突触后膜产生正的或负的电位，称为突触后电位。

突触有两种：兴奋性突触和抑制性突触。

前者产生正突触后电位，后者产生负突触后电位。

一个神经元的各树突和细胞体往往通过突触和大量的其他神经元相连接。

这些突触后电位的变化，将对该神经元产生综合作用，即当这些突触后电位的总和超过某一阎值时，该神经元便被激活，并产生脉冲，而且产生的脉冲数与该电位总和值的大小有关。

神经网络模型PPT课件

神经网络模型PPT课件

然而，人工神经网络却不具有这样的能 力，而可能估计出5.933或者6.007之类 的数字。换言之，如果属于定义清楚的 数学问题，却利用人工神经网络来解决， 并不妥当。人工神经网络最擅长之处， 在于复杂关系的辨认或是型态的对比。
人工神经网络的学习模式，若按照网 络神经间的联结强弱来划分类，大致 可分成三类：
表18-3
分为四组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知
预测组别 最低风险 次低风险 中度风险 高度风险
最低风险
25 22 1 2
22 0 1 0
实际组别
次低风险
中度中险
35
38
34
35
0
0
1
3
0
0
34
0
0
35
0
0
高度风险
30 28 0 2
0 0 0 28
表18-4
分为三组的人工神经网络分类结果
其中每经过一次训练过程，就将模拟的 结果与实际状况作比较，将其中的差异 回馈到系统中，以调整节点的强度，如 此即能获致自我组织及自我学习的效果。 在与环境互动时，亦可调整自身的结构， 以使系统结果能接近真实状况；人工神 经网络还具有容错（fault tolerance） 的特性，若是网络中有数个单元遭到损 坏，不致影响整个网络的功能。
样本数 正确 错误 未知
预测组别 低风险 中风险 高风险
低风险
27 26 0 1
26 0 0
实际组别
中风险
70 70 0 0
0 70 0
高风险
31 31 0 0
0 0 31
表18-5 分为二组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知

Hopfield神经网络ppt课件

Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法

神经元的结构及其功能PPT课件

神经元的结构及其功能PPT课件

.
16
• AR参数模型谱估计
• AR模型首先选择最佳 阶次问题 , 常用的定阶准则有信 息论准 则 ( AIC) ,最终预测误差准则 ( FPE)等 ,阶次确定后按信号数据列与它 的估计量之间均方误差最小准则 ,求取ak 值。 AR系数的算 法有 Yule-Walker, Burg algorithm , Least Squares等 ,各有利弊。
.
21
大脑对信息的处理
• 意识产生等
•1 系统组织成不同的通路对视觉信息的不同侧面进行传递和处理。
.
22
• 2、 的敏感化和经典条件反射实验得到的。学习与连接感觉神经细胞
期记忆与长期记忆均发生在突触部位。LTP和LTD的调节。
.
23
• 3、
忆、识别、联想、比较、
.
24
.
3
细胞核
多位于神经细胞体中央，大而圆，异染 色质少，多位于核膜内侧，常染色质多， 散在于核的中部，故着色浅，核仁l～2个 ，大而明显。细胞变性时，核多移向周边 而偏位。
.
4
细胞质
• 位于核的周围，又称核周体，其中含有发达的高尔基复合体、滑 面内质网，丰富的线粒体、尼氏体及神经原纤维，还含有溶酶体、 脂褐素等结构。具有分泌功能的神经元，胞质内还含有分泌颗粒， 如位于下丘脑的一些神经元。
组成神经系统的基本元件
信息整合功能
接受刺激
信息储存功能
传递信息
.
10
脑电信号的产生机制，获取和分析方法
脑电信号是生物电信号的一种。生物电的科学解释是指生物细 胞的静电压，以及在活组织中的电流，如神经和肌肉中的电流。生 物细胞用生物电储存代谢能量，用来工作或引发内部的变化，并且 相互传导信号。生物学家认为，组成生物体的每个细胞都像一台微 型发电机。一些带有正电荷或者负电荷的离于如钾离子、钙离子、 钠离子、氯离子等，分布在细胞膜内外，使得细胞膜外带正电荷， 膜内带负电荷。当这些离子流动时就会产生电流，并造成细胞内外 电位差。

神经元结构与功能演示PPT

离子通道
1 神经元 胞体
细胞质：线粒体、ATP，分解葡萄糖等，为细胞生
命活动提供能量
细胞核：染色体：蛋白质合成的模板 基因：染色体上的片断
神经元的胞体:在于脑和脊髓的灰质及神经节内，是神经元的代谢和营养
中心。其形态各异，常见的形态为星形、锥体形、梨形和圆球形状等。胞体的结
构与一般细胞相似。
•7
•8
静息电位，大都是从直径大于20μm的神经元 中获得。
•17
静息膜电位的离子学说
静息膜电位产生的基本因素： ①细胞内外离子分布的不平衡 ②膜上离子通道关闭和开放对离子产生不同的
通透性 ③生电性钠泵的作用，即钠钾泵。
•18
•19
The sodium-potassium pump
•20
Electrical current flow across a membrane
•9
终胞： 在周围神经系统中少突胶质细胞，为轴突提供支持。 周围神经系统
卫星细胞
中枢神经 系统
星型胶质细胞 少突胶质细胞 小胶质细胞
•11
（一）神经胶质细胞的特征： 有突起，但无树突和轴突之分，不形成突触；不
能产生动作电位。
（二）神经胶质细胞的功能： 1、支持作用：中枢神经系统没有结缔组织，星性胶 质细胞以其长突起交织成网，支持神经元。 2、修复和再生作用：神经元一般无再生能力，胶质 细胞可以再生。 3、免疫应答作用：星型胶质细胞作为抗原呈递细胞
•16
神经细胞的静息电位和记录
静息电位（resting potential）：神经元未受 刺激时，存在于细胞膜内外两侧的电位差。
海马CA1区锥体细胞RP －60mv 视网膜上的视杆细胞RP －30～－40mv 大脑皮层的锥体细胞RP －60～－80mv

智能控制系统 -神经网络-PPT课件

1 1T 2 Jn () e ( n ) e( n )( e n ) k 2k 2
1 1T 2 J E e ( n ) E e ( n )( e n ) k 2 2 k
13
误差纠正学习
w J 用梯度下降法求解 k 对于感知器和线性网络：
1
感知器网络
感知器是1957年美国学者Rosenblatt提出的 一种用于模式分类的神经网络模型。 感知器是由阈值元件组成且具有单层计算单元 的神经网络，具有学习功能。 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式 分类，也可用在基于模式分类的学习控制和多 模态控制中，其基本思想是将一些类似于生物 神经元的处理元件构成一个单层的计算网络
w ( p w ) 若 神 经 元 k 获 胜 k j j k j w 0 若 神 经 元 k 失 败 k j
wkj
pj
k
5.2
前向网络及其算法
前馈神经网络(feed forward NN)：各神经元接受 前级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 有向无环图表示。 图中结点为神经元（PE）：多输入单输出，输 出馈送多个其他结点。 前馈网络通常分为不同的层(layer)，第i层的输入 只与第i-1层的输出联结。 可见层：输入层(input layer)和输出层(output layer) 隐层(hidden layer) ：中间层
5.1
神经网络的基本原理和结构
1
神经细胞的结构与功能
神经元是由细胞体、树突和轴突组成
图 生物神经元模型
神经网络的基本模型
2
人工神经元模型
人工神经网络是对生物神经元的一种模拟和简化，是 神经网络的基本处理单元。
神经元输出特性函数常选用的类型有：

神经网络BP网络课堂PPT

它是一种多层前向反馈神经网络，其神经元的 变换函数是S型函数
输出量为0到1之间的连续量，它可实现从输入 6 到输出的任意的非线性映射
.
2.1 BP网络简介
BP网络主要用于下述方面 函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练一个 网络逼近一个函数 模式识别和分类：用一个特定的输出矢量将它与输 入矢量联系起来；把输入矢量以所定义的合适方式 进行分类； 数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或存储
利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播
– 输出层的权值变化
• 其中 • 同理可得
16
.
2.3 学习规则
利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播
– 隐含层权值变化
• 其中
• 同理可得
17
.
2.3 学习规则
对于f1为对数S型激活函数，
对于f2为线性激活函数
18 .
2.4 误差反向传播图形解释
之间的误差修改其权值，使Am与期望的Tm,(m＝l,…,q) 尽可能接近
12
.
2.3 学习规则
BP算法是由两部分组成,信息的正向传递与误差 的反向传播
– 正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层计 算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神 经元的状态
– 如果在输出层未得到期望的输出，则计算输出层的误 差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号 沿原来的连接通路反传回来修改各层神经元的权值直 至达到期望目标
38
.
4.2 附加动量法
带有附加动量因子的权值调节公式
其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0．95左右
附加动量法的实质是将最后一次权值变化的影响，通 过一个动量因子来传递。
当动量因子取值为零时，权值变化仅根据梯度下降法产生

神经网络设计课件-Ch2-神经元模型和网络结构(2024版)

2
神经元模型和网络结构
1
2
单输入神经元
输入
通用神经元
2
2
传输函数（激活函数）
3
2
传输函数（激活函数）
通常
4
2
多输入神经元
简化符号
5
2
神经元的层
输入
Ｓ个神经元的层
6
2
简化符号
w1, 1 w1, 2 w1, R
W = w2, 1 w2, 2 w2, R
wS, 1 wS, 2 wS, R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
2
延时
延时和积分器
积分器
1
2
递归网络（反馈网络）
初始 条件
对称饱和线性层
R=
a1 = satlinsWa0 + b = satlinsWp + b a2 = satlinsWa1 + b
1
2 神经网络的特性和基本功能
• 特性
– 分布性（分布式存储信息） – 巨并行性（大规模并行处理） – 自适应性（学习性） – 非线性 – 容错性
权矩阵W：出行入列
即 权W行数=输出个数 权W列数=输入个数
p1
p = p2
b1
b = b2
a1
a = a2
Q
pR
W = t1p1T + t2p2T + + tQpQT =
t q p qT
q= 1
bS
aS
7
2
多层网络
8
2
简化符号
隐层 Hidden Layers
输出层 Output Layer
• 基本功能
– 感知与识别功能（分类与聚类） – 非线性映射功能（回归与函数逼近） – 联想记忆功能（自联想和异联想） – 优化计算功能 – 自动控制功能
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

p
-1
a=hardlim(n)
a=hardlim(wp+b)
硬极限传输函数
单输入hardlim神经元
图2-2 硬极限传输函数
7
a +1
0
n
-1
a
+b
-b/w
0
p
-b
a=purelin(n) a=purelin(wp+b)
线性传输函数 经元
单输入purelin神
图2-3 线性传输函数
8
a=logsig(n) a=logsig(wp+b)
图2-6 具有R个输入的神经元的简化符号
在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p， p下面的变量R×1表示p的维数，也即输入是由R个元素 组成的一维向量。这些输入被送人权值矩阵W，W有1 行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函 数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种13
下，神经元输的入输出a是一S个个神标经量元的。层如果网络有多个神经
Log-Sigmoid 传输函数 经元
单输入logsig神
图2-4 对数-S形传输函数
9
名称 硬极限函数 对称硬极限函数 线性函数 饱和线性函数
对称饱和线性函数
对数-S形函数 双曲正切S形函数 正线性函数 竞争函数
输入/输出关系
a=0,n<0 a=1,n≥0 a=-1,n<0 a=+1,n≥0 a=n
2. 传输函数
图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函
数。可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问 题。
本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其 中最常用的三种。
硬极限传输函数
线性传输函数
a=n
(2.1)
对数-S形传输函数 a=1/1+e-n
(2.2)
6
a +1
0
n
-1
a
+1
-b/w
0
第2章 神经元模型和网络结构
2.1 目的 2.2 理论和实例
2.2.1 符号 2.2.2 神经元模型 2.2.3 网络结构 2.3 小结 2.4 例题 2.5 结束语
1
2.1 目的
第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在 来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经 元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将 通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中 将使用本章所引入的概念和符号。
神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)
(2.5)
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示 权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标 表示权值相应连接的源神经元编号。
简化符号 图2-6为利用这种符号所表示的多输 12
输入
多输入神经元
p R×1
1 R
W
1×R
b
1×1
a
1×1
+
n 1×1
ƒ
1 a=ƒ(Wp+b)
15
输入2.多层第神1层经元
第2层
第3层
层上标 现在考虑具有几层神经元的网络。每个 w11,1 变量都附加一个上标来表示其所处层次。图2-9所示 p1 的三层网络就使用了这种标记方法。 p2
p3
…
pR
w1S1,R
∑ n11 ƒ1 a11 w21,1 ∑ n21
b11
1
∑ n12
ƒ1 a12
b21
1
a=0,n<0 a=n,0≤n≤1 a=1,n>1
图标
a=-1,n<-1 a=n,-1≤n≤1 a=1,n>1 a=1/1+e-n
a=en-e-n/en+e-n
a=0,n<0 a=n,n ≥ 0 a=1,具有最大n的神经元 a=0,所有其他神经元
MATLAB函数 hardlim hardlims purelin satlin
元，那么网络输W出1,1 就可∑能是一n1 个向ƒ量。a1 请注P1意，网络的输入b1 是由问题的外部描述决定的。
2.2.3 网P络2 结构
1
∑ n2
ƒ a2
1.神经元P的3 层
b2
层 图…pR2-7是由WS,R S个神∑1 经元nS组成ƒ的单a层S 网络。
该层包括权值矩阵、累bS 加器、偏置值向量b、传输
2
2.2 原理和实例 2.2.1 符号
本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正 文，将使用一下符号：
● 标量：小写的斜体字母，如a,b,c。
● 向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。 ● 矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C。
3
2.2.2 神经元输函数
R
S×1
w1, R
a
+ ƒ w2,
R

n
S×1
S×1
wS
,
R

S
同样，具有S个神经a=元ƒ(、Wp+Rb)个输入的单层网络也 能用简化的图符2-号8 由表S示个神为经如元图组成2-的8层所的示简的化形表示式。
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应 连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应 连接的源神经元编号。W2,3 ?
输入
通用神经元
p
w
∑n f
a
b
1
a=f(wp+b)
图2-1 单输入神经元 4
若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经 元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体
对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的
信号。
神经元输出按下式计算：
a=f(wp+b)
注：还有多阈值、多权值神经元
5
实际输出取决与所选择的待定传输函数。
satlins
logsig tansig poslin compet
10
3.多输入神经元
权值矩阵 通常，一个神经元有不止一个输入。具有R
个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,…,pR 分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,…,w1,R 。
输入
多输入神经元
P1
P2
W1,1
P3 .
∑n ƒ a
...
. .
W1,R b
pR
1
a=ƒ(Wp+b)
图2-5 多输入神经元
11
该神经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和 累加，从而形成净输入n：
n=w1,1p1+w1,2p2+…+w1,RpR+b
（2.3）
这个表达式也可以写成矩阵形式： n=Wp+b
(2.4)
其中单个神经元的权值矩阵W只有一
行元素。
函数框和输出向量a。 1
a=ƒ(Wp+b)
图2-7 S个神经元组成的层
14
输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个
神经元相连。
输入
S个神经元的层
输入向量通过如下权矩阵W进入网络：
W w1p,1 w1,2
W


wR×2,11
w2,2
S×R

b （2.6）
wS1,1 wS ,2
∑ n22
b12
1
……
b22
1
∑ n1S1 ƒ1 a1S1
∑ n2S2
b1S1
w2S2,S1 b2S2
ƒ2 a21 w31,1 ∑ n31 ƒ3